融入數(shù)學(xué)文化演繹精彩課堂

☉江蘇省海州高級中學(xué) 徐進(jìn)勇

融入數(shù)學(xué)文化演繹精彩課堂

☉江蘇省海州高級中學(xué) 徐進(jìn)勇

數(shù)學(xué)文化從狹義上講是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義上除了上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育，以及數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等.［1］

數(shù)學(xué)文化是新課程的基本理念，數(shù)學(xué)文化被看作是理解數(shù)學(xué)的一種途徑.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗）》把數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)內(nèi)容并提出教學(xué)要求，明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.”數(shù)學(xué)課程改革的一個重要的標(biāo)志就是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書.數(shù)學(xué)文化具有極強(qiáng)的內(nèi)在邏輯性、歷史發(fā)展的延續(xù)性和廣泛的外部聯(lián)系，教師可以挖掘數(shù)學(xué)課程中許多模塊的獨(dú)特文化背景，利用問題、方法的背景或者產(chǎn)生的曲折歷程，融入課堂教學(xué)之中，發(fā)揮激情、引趣、啟真、促思功能，使課堂教學(xué)更具探究性、趣味性、應(yīng)用性.下面談?wù)剶?shù)學(xué)文化在教學(xué)中的應(yīng)用.

一、追求知識本源

數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展必有其前因后果.作為數(shù)學(xué)教師不僅要透徹地了解他們所教的那一部分?jǐn)?shù)學(xué)，而且還應(yīng)從宏觀上來認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展，從而能夠知其然也知其所以然，才能教其所以然.教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一些常見的數(shù)學(xué)概念、公式和方法時，如果能夠指出它們的來源、典故及歷史演變過程，并以此創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫骋胄抡n，把看似簡單的教材還原成豐富多彩的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法中閃爍的智慧，欣賞到數(shù)學(xué)的外在形式與內(nèi)在的美，在迫切的愿望下參與教學(xué)，這些都是高質(zhì)量的文化傳承，也是無痕的育人.例如，當(dāng)我們講到解析幾何這一章時，可以先講解析幾何的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，當(dāng)然也要介紹解析幾何的創(chuàng)始人笛卡兒，講述笛卡兒發(fā)明坐標(biāo)系的過程.在講復(fù)數(shù)時我們可以從1545年意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹提出的問題“把10分成兩部分，使其乘積為40”出發(fā)，引出數(shù)系的發(fā)展過程，再講到大數(shù)學(xué)家柯西.在講授“古典概率”時，可以借助數(shù)學(xué)史引入主題：十七世紀(jì)，法國貴族德·梅耳非常喜歡拋擲骰子賭點(diǎn)數(shù)大小來賭博，在經(jīng)常拋擲的過程中，發(fā)現(xiàn)了一個令他困惑的問題：他把一個骰子連續(xù)拋了四次，發(fā)現(xiàn)至少出現(xiàn)點(diǎn)是六的時候多一些；可是他同時將兩個骰子連續(xù)拋了24次，發(fā)現(xiàn)至少出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是雙六點(diǎn)的時候要少一些.這是怎么一回事呢？這就是概率論歷史上著名的德·梅耳問題.但他自己無法給出答案，于是就寫信給當(dāng)時的法國數(shù)學(xué)家Pascal（帕斯卡），Pascal和當(dāng)時的一流數(shù)學(xué)家Fermat（費(fèi)爾馬）一起通信討論.后來荷蘭科學(xué)家Higgins（惠更斯）來到巴黎聽說這個問題，覺得這個問題也有意思，對此進(jìn)行了研究.1657年，他寫了自己研究問題的專著《論賭博中的計算》.應(yīng)該說帕斯卡、費(fèi)爾馬、惠更斯是早期概率論的創(chuàng)始人.至此提出問題：你能幫德·梅耳解決他的困惑嗎？這樣引入，不僅使學(xué)生增長見識與提高興趣，更有利于學(xué)生對新知識的接納與理解，學(xué)生學(xué)的高興、學(xué)的自然.

二、啟迪數(shù)學(xué)思考

文化是具有傳承性的，數(shù)學(xué)文化也不例外.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的數(shù)與形、曲與直、常量與變量、連續(xù)與間斷、有限與無限、抽象與具體、偶然與必然等內(nèi)容都體現(xiàn)了辯證法中的同中有異、異中有同、相互轉(zhuǎn)化的思想，凝聚著數(shù)學(xué)前輩們對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識和數(shù)學(xué)地解決問題的策略，值得我們學(xué)習(xí)、借鑒.

案例1蘇教版必修5“等差數(shù)列的前n項和”，課本是這樣引入的：某倉庫堆放一堆鋼管，如圖1，最上面的一層有4根鋼管，下面的每一層都比上一層多一根，最下面的一層有9根，怎樣計算這堆鋼管的總數(shù)呢？假設(shè)在這堆鋼管旁邊倒放著同樣的一堆鋼管，如圖2，這樣，每層的鋼管數(shù)都等于4+9，共有6層，從而原來一堆鋼管的總.然后再提出：如何求等差數(shù)列｛an｝的前n項和Sn？

圖1

圖2

看起來極為普通和常見的計算鋼管總根數(shù)的問題，通過一幅圖向我們展示了等差數(shù)列求和的具體方法——倒序相加法.這種直觀演示形象、具體、自然，學(xué)生容易接受，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，體會到數(shù)學(xué)方法，更是領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的妙趣.數(shù)學(xué)家華羅庚對“數(shù)形結(jié)合”思想方法進(jìn)行這樣的精辟總結(jié)：“數(shù)形本是相倚依，怎能分作兩邊飛；數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休；幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離.”至此，教師也可以插入數(shù)學(xué)小故事：德國的“數(shù)學(xué)王子”高斯如何計算：1+2+3+…+100.通過這樣的啟發(fā)引導(dǎo)，此時學(xué)生學(xué)習(xí)思路被打開，學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)，學(xué)習(xí)熱情被點(diǎn)燃，學(xué)生在體驗中學(xué)習(xí)和感悟到數(shù)學(xué)思想方法，在愉悅中放飛思維，而這種思想方法的掌握還有利于研究下一章等比數(shù)列的求和.

三、突破思維瓶頸

數(shù)學(xué)在其長期的發(fā)展過程中，形成了許多數(shù)學(xué)觀點(diǎn)中的數(shù)學(xué)文化.如“對稱”觀點(diǎn)、“類比”觀點(diǎn)、“數(shù)理統(tǒng)計”觀點(diǎn)、“數(shù)學(xué)機(jī)械化”觀點(diǎn)、“相容性、獨(dú)立性和完全性”觀點(diǎn)等，它們對數(shù)學(xué)地解決疑難問題提出了新思路、新視角、新觀點(diǎn).

案例2在立體幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生提出問題：4個平面最多把空間分為幾個部分？

這是數(shù)學(xué)觀點(diǎn)中典型的“分割問題中的類比”問題.為此，教師“順帶”學(xué)習(xí)蘇教版必修2立體幾何章節(jié)后閱讀材料“平面幾何與立體幾何的類比”，內(nèi)容如下：類比是根據(jù)兩個對象在某些方面的相同或相似，推出它們在其他方面的相同或相似點(diǎn)的一種推理方法.平面幾何和立體幾何在研究對象和方法、構(gòu)成圖形的基本元素等方面是相同或相似的，因此，在兩者之間進(jìn)行類比是研究它們性質(zhì)的一種非常有效的方法.為解決學(xué)生提出的問題，我們想到了空間四面體，如圖3，把四面體的四個面延展成四個平面，就能把空間分為最多的部分了.那么現(xiàn)在把空間分成幾個部分呢？暫難想象.由此我們想到類比“直線分割平面”的情形.引導(dǎo)學(xué)生思考：3條直線最多把平面分為幾個部分？這可以把三角形的三條邊延長為直線，得3條直線最多把平面分為7個部分，這7個部分的特點(diǎn)：一個是有限的部分，在三角形內(nèi)部，即①；其余6個是無限的部分，其中②，③，④與三角形有公共頂點(diǎn)，⑤，⑥，⑦與三角形有公共邊，如圖4.

圖3

圖4

在上面推理的基礎(chǔ)上，類比考慮四面體的4個面延展成4個平面，把空間分為幾個部分：有限部分（四面體內(nèi)部）數(shù)為1；無限部分與原四面體或有一個公共頂點(diǎn)（有4個部分），或有一條公共棱（有6個部分），或有一個公共面（有4個部分），于是所分空間總的部分?jǐn)?shù)為15.當(dāng)然，這是一種合情推理，還需要用演繹推理分析證明這一猜測，分析方法仍需要類比直線分平面、點(diǎn)分直線，從而尋找到它們間的一種數(shù)量關(guān)系，得n個平面最多把空間分為（n3+5n+6）個部分.可見，“類比”是獲得新思路、新發(fā)現(xiàn)的一種觀點(diǎn)、一種手段.掌握“類比”的觀點(diǎn)，學(xué)會“類比推理”的方法，是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的一種有效途徑.

四、拓展探究空間

知識是不能現(xiàn)成地傳遞的，而要回到它的經(jīng)驗狀態(tài)，通過學(xué)生的親身體驗實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.這樣，學(xué)生理解得會更透徹，掌握得更靈活，同時也能引起學(xué)生興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

案例3蘇教版必修1“對數(shù)”一節(jié)中，對概念的學(xué)習(xí)，教師大都通過指數(shù)，如指數(shù)函數(shù)解決了2b=？的問題，反之，如果知道2b=8，2b=9，如何求b？一般地ab=N，如何求b？從而引出對數(shù)的概念.

事實(shí)上，歷史中對數(shù)的發(fā)明背景是為簡化計算而產(chǎn)生的，實(shí)質(zhì)是化乘除為加減，化乘方、開方為乘除運(yùn)算，為此，若將這段數(shù)學(xué)史融入教學(xué)可作如下設(shè)計：

問題1：計算：（1）32×256=？（2）4096÷128=？

教師介紹：16世紀(jì)前期，歐洲人熱衷于地理探險和海洋貿(mào)易.特別是地理探險需要更為準(zhǔn)確的天文知識，對計算速度和準(zhǔn)確度的要求與日俱增，人們希望將乘除法歸結(jié)為簡單的加減法.

問題2：嘗試改寫，使運(yùn)算簡化.

問題3：如何計算36×365=？

學(xué)生：如果能知道2的多少次方等于36和365，就可算出結(jié)果.

老師：是的，實(shí)際上在17世紀(jì)人們就制作了這樣包含足夠多數(shù)字的表格，通過查表的方式解決上述問題，這期間有許多人為了制作這樣的一張精確的表格而獻(xiàn)出了自己畢生的精力，從而達(dá)到將計算化繁為簡的目的.當(dāng)然36也可以用其他數(shù)作底來表示，如36=10x，36=ax等.為了表達(dá)x，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（1550～1671年）發(fā)明了對數(shù)，并于1614年在《論述對數(shù)的奇跡》中，介紹了他的方法和研究成果.在納皮爾著作發(fā)表40年后，對數(shù)傳入我國，并逐步演變成對數(shù)，意指“對照表中的數(shù)”.然后教師再給出對數(shù)的具體概念.［2］

這樣的引入給學(xué)生展示了一個波瀾壯闊的大時代，使學(xué)生逐步認(rèn)識對數(shù)發(fā)明的意義和對數(shù)的發(fā)展歷史.還原了知識形成的過程，創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)問題的探究空間.可見，將數(shù)學(xué)文化融入課堂，可以將新課程“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”這三維目標(biāo)互相影響、互相作用、有機(jī)整合，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)文化素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.

五、增強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用

弗賴登塔爾則強(qiáng)調(diào)：“要保證有活力（是指數(shù)學(xué)知識的活力），就必須教給學(xué)生充滿著聯(lián)系的數(shù)學(xué).”數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，更由于它廣泛的應(yīng)用價值.如近年來，國家對食品、禮品的包裝提出“摒棄奢華包裝，力求樸素節(jié)儉”.筆者以此為背景，在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中安排了一節(jié)數(shù)學(xué)應(yīng)用課.

案例4實(shí)際包裝中的數(shù)學(xué).

問題1：如圖5，有一個各條棱長均為a的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能剪裁，但可以折疊，則包裝紙的最小邊長是多少？

圖5

問題2：某商場為促銷要準(zhǔn)備一些正三棱錐形狀的裝飾品，用半徑為10cm的圓形包裝紙包裝.要求如下：正三棱錐的底面中心與包裝紙的圓心重合，包裝紙不能裁剪，沿底邊向上翻折，其邊緣恰好達(dá)到三棱錐的頂點(diǎn)，如圖6所示.設(shè)正三棱錐的底面邊長為xcm，體積為Vcm3.在所有能用這種包裝紙包裝的正三棱錐裝飾品中，V的最大值是多少？并求此時x的值.

圖6

體驗2011年江蘇數(shù)學(xué)高考題第17題：請你設(shè)計一個包裝盒，如圖7所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.

圖7

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.

從教學(xué)的效果來看，學(xué)生不僅獲得了用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法與喜悅，還感受到數(shù)學(xué)圖形的對稱美、數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)一美，增強(qiáng)了學(xué)生的“節(jié)約”意識.事實(shí)上我們常見的市場銷售問題、用水用電問題、運(yùn)輸問題、稅收問題、醫(yī)療費(fèi)用問題、銀行儲蓄問題等，都是以生活實(shí)際為背景的，這些教學(xué)的具體素材，可以使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具性、價值性、科學(xué)性和人文性，使數(shù)學(xué)教學(xué)血肉豐滿，真正做到教書育人.

六、激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)教育如果過于注重數(shù)學(xué)的形式化、邏輯性，會讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是“冰冷的美麗”，從而忽視數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生人文素養(yǎng)方面的作用，把數(shù)學(xué)中的“火熱的思考”、重要的人文價值泯滅在其中.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如能恰如其分地引用數(shù)學(xué)故事定能突破數(shù)學(xué)課堂的單調(diào)，營造出富有文化氣息的課堂氛圍，達(dá)到以知促情、知情結(jié)合的目的.如通過介紹數(shù)學(xué)家獲得真理的艱苦過程，使同學(xué)們知道每一個定理背后的艱辛.這些對于同學(xué)們自己去克服困難，發(fā)現(xiàn)問題是非常有利的.我國數(shù)學(xué)家華羅庚十九歲那年，因病左腿殘疾，走路要左腿先畫一個大圓圈，右腿才能再邁上一小步，對于這種奇特而費(fèi)力的步履，他曾幽默地戲稱為“圓與切線的運(yùn)動”，逆境中他頑強(qiáng)地與命運(yùn)抗?fàn)帲难允牵骸拔乙媒∪念^腦，代替不健全的雙腿！”他把自己的畢生精力，投入到發(fā)展祖國的科學(xué)事業(yè)特別是數(shù)學(xué)研究事業(yè)之中.他一生為我們留下了200余篇學(xué)術(shù)論文，10部專著，其中8部為國外翻譯出版，有些已列入本世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作之列.他的名字已載入國際著名科學(xué)家的史冊.數(shù)學(xué)家陳景潤身居陋室，但為了攻破歌德巴赫猜想這一世界數(shù)學(xué)難題，不斷演算，通過努力終于摘取了數(shù)學(xué)皇冠上的明珠，他們是中國科學(xué)界的驕傲，是中華民族的驕傲！我們在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)家的故事并不期望每一位學(xué)生都成為數(shù)學(xué)家，但數(shù)學(xué)家的奮斗經(jīng)歷與對數(shù)學(xué)的癡愛之情將培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī).

七、領(lǐng)會美學(xué)價值

數(shù)學(xué)是美的.數(shù)學(xué)概念的簡潔性、嚴(yán)格性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，數(shù)學(xué)中的奇異性等，把自然規(guī)律抽象成一幅幅現(xiàn)實(shí)世界與理想世界的完美圖像，構(gòu)成了美麗動人的數(shù)學(xué)世界.

案例5蘇教版必修2“圓的方程”課后練習(xí)中有這樣一道題：已知點(diǎn)M（x，y）與兩個定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？畫出滿足條件的點(diǎn)M所構(gòu)成的曲線.我們知道點(diǎn)M所構(gòu)成的曲線就是阿波羅尼奧斯圓.江蘇高考數(shù)學(xué)卷2005年、2008年、2013年均以此為材料出題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在高考試題中的融入，引起了廣大教育工作者的關(guān)注.筆者以此為契機(jī)，作以下介紹：已知平面上兩點(diǎn)A、B，則所有滿足=k（k≠1）的點(diǎn)P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)，又稱阿氏圓.后人把阿波羅尼奧斯（公元前262～前190）、歐幾里得、阿基米德合稱為亞歷山大前期三大數(shù)學(xué)家.阿波羅尼奧斯對圓錐曲線的研究十分系統(tǒng)、完美，寫成了《圓錐曲線論》八卷，將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡.他將橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)一定義為：平面上到一定點(diǎn)的距離與到不過該定點(diǎn)的定直線的距離之比為常數(shù)e的動點(diǎn)的軌跡；從空間曲線的角度去觀察它們，發(fā)現(xiàn)可以統(tǒng)一地用平面去截對頂圓錐而得到；在極坐標(biāo)下它們的標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)一為：在直角坐標(biāo)系下，方程可以統(tǒng)一為：（1-e2）x2+y2-2e2px-e2p2=0.17世紀(jì)的開普勒和18世紀(jì)的歐拉用運(yùn)動、變化觀點(diǎn)，把各種圓錐曲線看作在同一個系統(tǒng)中的看法：圓、橢圓、拋物線、雙曲線和由兩相交直線構(gòu)成的退化圓錐曲線，都可以從其中一個連續(xù)地變?yōu)榱硪粋€，只需要考慮焦點(diǎn)的各種移動方式（多媒體展示）.科學(xué)家的研究讓我們看到：只有抓住了不同事物的共同本質(zhì)，才能用統(tǒng)一的觀點(diǎn)、統(tǒng)一的語言來描述不同的事物.事物的本質(zhì)是內(nèi)在的，當(dāng)我們用統(tǒng)一的語言把它敘述出來時，這種內(nèi)在的本質(zhì)就外顯化了，讓我們有一種“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的快感，使我們體會到數(shù)學(xué)的“統(tǒng)一美”.

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏說過：“學(xué)生在初中、高中等接受的數(shù)學(xué)知識，因畢業(yè)進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用這種作為知識的數(shù)學(xué)，所以通常是出校門后不到一兩年，很快就忘掉了.然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等（若培養(yǎng)了這方面的素質(zhì)的話），卻隨時隨地發(fā)生著作用，使他們終身受益.”課堂教學(xué)將數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)文化的有機(jī)結(jié)合，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)知識，形成技能，發(fā)展思維，還能感受數(shù)學(xué)思想，體悟理性精神，感受數(shù)學(xué)之美.讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)課有意思、有智慧，達(dá)到立德樹人之效.與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐和研究值得重視.

1.顧沛.數(shù)學(xué)文化［M］.北京：高等教育出版社，2008.

2.王華民，侯斌.從一堂概念課的不同導(dǎo)入談數(shù)學(xué)史融入教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)通報，2014（8）.