《指數(shù)函數(shù)》的教學設(shè)計

宋惠萍

一、教材分析

函數(shù)是數(shù)學學習的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿整個數(shù)學學習。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的定義、性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解和認識，使學生得到系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法；另一方面也為研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課十分重要，它對知識起承上啟下的作用。

二、學情分析

在初中所學的基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過前幾節(jié)課的對函數(shù)的定義的更詳細了解，學生對函數(shù)有了一定的理解，已初步能用函數(shù)的觀點分析問題、解決問題。

三、教學目標

知識目標：熟悉指數(shù)函數(shù)的定義；掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

能力目標：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，進一步鞏固數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想，掌握從特殊到一般的學習數(shù)學的方法，增強識圖用圖的能力。

情感目標：通過探究學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性的關(guān)系，學會用函數(shù)的觀點分析問題，并養(yǎng)成合作交流、獨立思考、理論聯(lián)系實際的習慣，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，樹立學習數(shù)學的信心。

四、教學重點、難點

重點是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；難點是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

教學方法：引導(dǎo)，觀察，歸納，啟發(fā)，探究，比較。

五、教學活動

（一）溫故知新（學生集體回答下列問題。）

1.指數(shù)式的形式

2.指數(shù)的運算公式

設(shè)計意圖：通過多媒體演示，引導(dǎo)學生回憶指數(shù)的運算，培養(yǎng)學生溫故知新的能力，為本節(jié)內(nèi)容的學習做好準備。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（學生跟隨教師動手折紙，在動態(tài)的操作中找到問題的答案）

折紙是一門藝術(shù)，很受大家的青睞；折紙又是一個數(shù)學探究的過程，它溶于數(shù)學，所以以折紙為載體，出現(xiàn)了不少趣題，請同學們動手之后回答下面的問題：假設(shè)一張紙的厚度為1，對折x次，紙的厚度y是多少？

答：對折1次，折紙厚度為21；對折2次，折紙厚度為22；對折3次，折紙厚度為23；對折4次，折紙厚度為24，……對折x次，折紙厚度y=2x

定義：一般地，形如y=ax，（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域為實數(shù)集R。（板書）

設(shè)計意圖：折紙活動能夠培養(yǎng)學生的學習興趣、好奇心與探索精神，引導(dǎo)學生學會用數(shù)學的思維方式去觀察社會。讓學生在折紙過程中手腦并用，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，水到渠成地跟隨教師步入新課，構(gòu)建和諧的課堂氛圍。

（三）定義鞏固（學生要根據(jù)定義仔細觀察迅速找出問題的答案）

根據(jù)定義判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？（口答）

① y=-2x ；②y=-2x；③y=πx ；④ y=xx ； ⑤ y=x2 ； ⑥ y=3x ；⑦ y=1x；⑧y=2x+1 ；⑨ y=4x2 ；⑩y=x3

答案：③⑥是指數(shù)函數(shù)

設(shè)計意圖：通過此題加深學生對指數(shù)函數(shù)定義的掌握，讓學生牢記定義的形式是不可改變的，提高了學生的觀察力。

（四）新課講授（學生通過指數(shù)運算快速完成表格；回顧作函數(shù)圖象的一般步驟，獨立完成一個圖像）

例：畫出指數(shù)函數(shù)y=2x和y=12x的圖像

設(shè)計意圖：通過完成表格，調(diào)動學生學習的主動性，按照作圖步驟，師生合作在同一個坐標系下畫出兩個函數(shù)的圖像，為性質(zhì)的探索做好鋪墊。提醒學生記住函數(shù)圖像，學會數(shù)形結(jié)合的學習方法。

（五）探求新知（學生緊跟教師思路，觀察圖像，由特殊函數(shù)的圖像討論總結(jié)出一般函數(shù)的性質(zhì)。）

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（板書）：設(shè)計意圖：啟發(fā)學生根據(jù)圖像總結(jié)出本節(jié)的重點內(nèi)容；培養(yǎng)學生積極思考的良好思維品質(zhì)；進一步加強學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；激發(fā)學生觀察圖像的興趣，享受成功的喜悅。

（六）學以致用（學生熟記指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，快速掌握同底數(shù)冪比較大小的方法。）

例1：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。?/p>

⑴1.72.5 與 1.73 ⑵ 0.8-0.1 與 0.8-0.2

設(shè)計意圖：利用此題加深學生對性質(zhì)的掌握，本題做完后總結(jié)出同底數(shù)冪比較大小的簡單方法：同底數(shù)冪比較大小時，底數(shù)a>1（0

（七）隨堂隨練（要求學生獨立高效完成此題，2分鐘內(nèi)完成）

完成下列各題的大小比較：

（1）30.8 與 30.7；（2）0.7-0.1 與 0.70.1；

答案：⑴ > ⑵ >

設(shè)計意圖：通過此題培養(yǎng)學生快速把握問題實質(zhì)的良好思維品質(zhì)。

（八）超越自我（學生分組討論，給出正確的做題方案）

例2：根據(jù)下列各式確定a的取值范圍：

（1） a24>a16 ； ⑵a0.24>a0.26

設(shè)計意圖：教會學生靈活變通，靈活運用例1的結(jié)論

（九）課堂小結(jié)（從學生的知識，方法和體驗入手，帶領(lǐng)學生從以下兩個方面進行小結(jié)）

（1）通過本節(jié)課的學習，你學到了那些知識？

（2）你又掌握了哪些學習方法？

設(shè)計意圖：用兩個問題形式提問學生，教師做適當引導(dǎo)，讓學生自我思考、自我總結(jié)，打破傳統(tǒng)的以老師總結(jié)為主，學生被動接受的模式，這也是教學改革的一大亮點。

（十）課后作業(yè)

1.必做題：課后練習第2、3題；

2.選做題：復(fù)習參考題三B組第3題；

3.預(yù)習對數(shù)及其運算；

設(shè)計意圖：分層次布置作業(yè)，有效鍛煉學生自主學習的綜合能力，完成課后的知識鞏固。

六、板書設(shè)計七、教學反思

本節(jié)課我著眼于培養(yǎng)學生自主學習的能力，教學過程中始終體現(xiàn)以學生為中心的教育理念，在學生已有的認知基礎(chǔ)上進行設(shè)問和引導(dǎo)，給學生留出足夠的時間探索、交流、討論，教學中做到講練結(jié)合，突出學生的主體地位，讓學生體會學習數(shù)學的快樂。