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    數(shù)形結(jié)合思想及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實踐

    2015-05-22 15:59:51景占東
    文理導(dǎo)航 2015年14期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思想高中數(shù)學(xué)應(yīng)用

    景占東

    【摘 要】在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中,數(shù)形結(jié)合方法貫穿整個教學(xué)的始終。而數(shù)形結(jié)合方法實質(zhì)上就是按照數(shù)據(jù)和圖形之間的對應(yīng)關(guān)系,將比較抽象的語言,通過圖形表達出來,或者是將圖形用數(shù)學(xué)語言表達出來。在高中數(shù)學(xué)的某些問題的解題過程當(dāng)中,通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,會使問題變得更加的簡單化、直觀化,開拓了學(xué)生的解題思路,使學(xué)生能夠?qū)σ恍┍容^難的問題也有了解題思路。因此,在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中,要積極培養(yǎng)學(xué)生在這方面的能力,將數(shù)形結(jié)合思想真正的應(yīng)用到答題當(dāng)中。

    【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

    在歷年的高考題當(dāng)中,數(shù)形結(jié)合思想一直是眾多思想方法當(dāng)中考查的重點,與此同時,數(shù)形結(jié)合思想也是數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域經(jīng)常使用的方法。因此,在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中,我們應(yīng)該加大對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的訓(xùn)練力度,使學(xué)生們真正地認識到數(shù)與形之間的關(guān)系,并且能夠靈活的通過數(shù)形轉(zhuǎn)換,進而解決數(shù)學(xué)中的一些難題,鍛煉學(xué)生的思維能力。

    一、數(shù)形結(jié)合思想遵循的原則

    在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用過程當(dāng)中,要遵循下面的兩個原則,才能真正的正確的使用數(shù)形結(jié)合思想。

    1.等價原則。等價原則就是說在進行數(shù)與形的轉(zhuǎn)換過程當(dāng)中,要保證數(shù)的代數(shù)意義與形的幾何意義是相同的,也就是說在同一個問題當(dāng)中,數(shù)與形所反映的問題的反差關(guān)系是一致的,要準(zhǔn)確構(gòu)建圖形與數(shù)字的關(guān)系。

    2.雙向性原則。雙向性原則就是說不僅要通過圖形的直觀分析,也要進行數(shù)學(xué)語言的研究,因為數(shù)學(xué)的語言表達和計算自身的嚴謹性等優(yōu)勢,能夠避免一些圖形的約束性,達到更好的解題效果。

    二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

    在數(shù)學(xué)的解題過程當(dāng)中,數(shù)形結(jié)合思想能夠具有雙面的效應(yīng),我們可以通過將數(shù)形合理的進行轉(zhuǎn)換,達到一定的解題效果。

    (一)數(shù)到形的轉(zhuǎn)換

    其一,在數(shù)學(xué)的方程和不等式問題當(dāng)中,我們可以利用方程和不等式和函數(shù)圖像,直線之間的位置關(guān)系和交點,或者是利用函數(shù)圖像所具有的其他特征,來解答相關(guān)問題。與此同時,在日常的學(xué)習(xí)當(dāng)中,學(xué)生們要將基礎(chǔ)知識記牢,將函數(shù)圖像所具有的一些性質(zhì)掌握,并且能夠在此基礎(chǔ)上發(fā)散思維,保證答題的完整性。

    其二,在一些考題當(dāng)中,要求學(xué)生求解代數(shù)式的相關(guān)幾何性質(zhì),像這樣的考題,我們可以根據(jù)平面向量的數(shù)量和模的相關(guān)性質(zhì),將代數(shù)式轉(zhuǎn)換到圖形當(dāng)中,從而解決相關(guān)的問題。

    其三,在一些考題當(dāng)中,要求同學(xué)們根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu),求解相關(guān)的幾何圖形或者是根據(jù)幾何的圖形的性質(zhì),求得相關(guān)問題,但是有的題目中并未給出明確的圖像,或者是提供的圖像不具有代表性,不能夠全面的解答問題,這個時候我們就需要認真剖析代數(shù)式的結(jié)構(gòu)和題中給出的相關(guān)條件,畫出相應(yīng)的圖形,并根據(jù)圖形的一些定理、公式以及性質(zhì)等,來解答問題,比如說勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

    其四,在一些考題當(dāng)中,要求解答代數(shù)式的圖形背景和相關(guān)性質(zhì),此時,我們可以通過幾何圖形當(dāng)中的方程式與曲線之間的聯(lián)系,一些重要的定義和公式,如點到直線的距離、兩點間的距離等,來將代數(shù)式直觀的展現(xiàn)出來,再具體的進行解答。

    (二)形到數(shù)的轉(zhuǎn)換

    其一,數(shù)形結(jié)合的解析法當(dāng)中,要建立一個二維或者是三維的坐標(biāo)系,然后再把數(shù)字坐標(biāo)引入坐標(biāo)系當(dāng)中,使各個坐標(biāo)之間的關(guān)系能夠通過數(shù)值具體的展現(xiàn)出來。所以,在日常的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中,學(xué)生們要認真練習(xí)坐標(biāo)系的建立,不要覺得簡單就過于大意,根據(jù)題意合理設(shè)置坐標(biāo)系當(dāng)中的間距。

    其二,在某些復(fù)雜圖形的求解過程當(dāng)中,我們經(jīng)常應(yīng)用到三角形的相關(guān)知識,將復(fù)雜圖形簡單化,然后找到解題的思路。

    其三,在一些考題當(dāng)中,要求通過幾何圖形證明或者是解答,圖形當(dāng)中的線是否平行、夾角是否為直角或者是角度數(shù)的大小等問題,這種問題可以通過將幾何圖形向量化,然后再利用論證的方式,將幾何圖形轉(zhuǎn)化成準(zhǔn)確的數(shù)字運算,特別是利用空間向量,可以使立體幾何中的相關(guān)問題,有據(jù)可依,有理可循。在此同時,同學(xué)們在解答某些試題的時候,要注意不要根據(jù)題目中的圖形進行胡亂的揣測,因為有些題目所給出的圖形并不規(guī)范,我們要根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)及定理來證明,比如說,在某些試題當(dāng)中,要求同學(xué)們比較并證明兩個角的大小,我們不能根據(jù)圖像直接說明哪個角比較大,要根據(jù)相關(guān)的定理或者數(shù)據(jù)的推算來求證。

    三、數(shù)形結(jié)合思想的意義

    在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想的能力不僅能夠使學(xué)生在答題的過程中思路明確,而且還能夠擴展學(xué)生的思維意識。隨著時代在不斷的發(fā)展,對學(xué)生的各方面的能力要求也越來越高,有時一些簡單的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)不能夠滿足現(xiàn)今的發(fā)展需求,學(xué)生們可以通過數(shù)形結(jié)合思想的影響,提高個人的思維能力,在合理應(yīng)用已有的知識儲備的前提條件下,全面的思考相關(guān)的問題,形成一個多向性思維的好習(xí)慣。

    四、結(jié)語

    在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中,我們要根據(jù)高考的考題形式和社會的能力需求,全面培養(yǎng)學(xué)生的能力。數(shù)形結(jié)合思想在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中,能夠為學(xué)生提供良好的解題思路和思考方式,提高學(xué)生的個人能力,也提高了學(xué)校的教學(xué)水平,為整個社會的發(fā)展提供了優(yōu)良的人才。

    【參考文獻】

    [1]保敏.淺析數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].課程教材教學(xué)研究(教育研究).2010.5:31-32

    [2]姚愛梅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用[J].學(xué)周刊C版.2011.4:50

    [3]閆威.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法[J].讀寫算(教育教學(xué)研究).2012.67:104

    [4]劉永芳.“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用[J].讀寫算(教育教學(xué)研究).2013.30:156-156

    (作者單位:內(nèi)蒙古包頭市北重三中)

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