數(shù)形結(jié)合思想及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實踐

景占東

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合方法貫穿整個教學(xué)的始終。而數(shù)形結(jié)合方法實質(zhì)上就是按照數(shù)據(jù)和圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，將比較抽象的語言，通過圖形表達出來，或者是將圖形用數(shù)學(xué)語言表達出來。在高中數(shù)學(xué)的某些問題的解題過程當(dāng)中，通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，會使問題變得更加的簡單化、直觀化，開拓了學(xué)生的解題思路，使學(xué)生能夠?qū)σ恍┍容^難的問題也有了解題思路。因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，要積極培養(yǎng)學(xué)生在這方面的能力，將數(shù)形結(jié)合思想真正的應(yīng)用到答題當(dāng)中。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

在歷年的高考題當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想一直是眾多思想方法當(dāng)中考查的重點，與此同時，數(shù)形結(jié)合思想也是數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域經(jīng)常使用的方法。因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，我們應(yīng)該加大對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的訓(xùn)練力度，使學(xué)生們真正地認識到數(shù)與形之間的關(guān)系，并且能夠靈活的通過數(shù)形轉(zhuǎn)換，進而解決數(shù)學(xué)中的一些難題，鍛煉學(xué)生的思維能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想遵循的原則

在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用過程當(dāng)中，要遵循下面的兩個原則，才能真正的正確的使用數(shù)形結(jié)合思想。

1.等價原則。等價原則就是說在進行數(shù)與形的轉(zhuǎn)換過程當(dāng)中，要保證數(shù)的代數(shù)意義與形的幾何意義是相同的，也就是說在同一個問題當(dāng)中，數(shù)與形所反映的問題的反差關(guān)系是一致的，要準(zhǔn)確構(gòu)建圖形與數(shù)字的關(guān)系。

2.雙向性原則。雙向性原則就是說不僅要通過圖形的直觀分析，也要進行數(shù)學(xué)語言的研究，因為數(shù)學(xué)的語言表達和計算自身的嚴謹性等優(yōu)勢，能夠避免一些圖形的約束性，達到更好的解題效果。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)的解題過程當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想能夠具有雙面的效應(yīng)，我們可以通過將數(shù)形合理的進行轉(zhuǎn)換，達到一定的解題效果。

（一）數(shù)到形的轉(zhuǎn)換

其一，在數(shù)學(xué)的方程和不等式問題當(dāng)中，我們可以利用方程和不等式和函數(shù)圖像，直線之間的位置關(guān)系和交點，或者是利用函數(shù)圖像所具有的其他特征，來解答相關(guān)問題。與此同時，在日常的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生們要將基礎(chǔ)知識記牢，將函數(shù)圖像所具有的一些性質(zhì)掌握，并且能夠在此基礎(chǔ)上發(fā)散思維，保證答題的完整性。

其二，在一些考題當(dāng)中，要求學(xué)生求解代數(shù)式的相關(guān)幾何性質(zhì)，像這樣的考題，我們可以根據(jù)平面向量的數(shù)量和模的相關(guān)性質(zhì)，將代數(shù)式轉(zhuǎn)換到圖形當(dāng)中，從而解決相關(guān)的問題。

其三，在一些考題當(dāng)中，要求同學(xué)們根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，求解相關(guān)的幾何圖形或者是根據(jù)幾何的圖形的性質(zhì)，求得相關(guān)問題，但是有的題目中并未給出明確的圖像，或者是提供的圖像不具有代表性，不能夠全面的解答問題，這個時候我們就需要認真剖析代數(shù)式的結(jié)構(gòu)和題中給出的相關(guān)條件，畫出相應(yīng)的圖形，并根據(jù)圖形的一些定理、公式以及性質(zhì)等，來解答問題，比如說勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

其四，在一些考題當(dāng)中，要求解答代數(shù)式的圖形背景和相關(guān)性質(zhì)，此時，我們可以通過幾何圖形當(dāng)中的方程式與曲線之間的聯(lián)系，一些重要的定義和公式，如點到直線的距離、兩點間的距離等，來將代數(shù)式直觀的展現(xiàn)出來，再具體的進行解答。

（二）形到數(shù)的轉(zhuǎn)換

其一，數(shù)形結(jié)合的解析法當(dāng)中，要建立一個二維或者是三維的坐標(biāo)系，然后再把數(shù)字坐標(biāo)引入坐標(biāo)系當(dāng)中，使各個坐標(biāo)之間的關(guān)系能夠通過數(shù)值具體的展現(xiàn)出來。所以，在日常的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，學(xué)生們要認真練習(xí)坐標(biāo)系的建立，不要覺得簡單就過于大意，根據(jù)題意合理設(shè)置坐標(biāo)系當(dāng)中的間距。

其二，在某些復(fù)雜圖形的求解過程當(dāng)中，我們經(jīng)常應(yīng)用到三角形的相關(guān)知識，將復(fù)雜圖形簡單化，然后找到解題的思路。

其三，在一些考題當(dāng)中，要求通過幾何圖形證明或者是解答，圖形當(dāng)中的線是否平行、夾角是否為直角或者是角度數(shù)的大小等問題，這種問題可以通過將幾何圖形向量化，然后再利用論證的方式，將幾何圖形轉(zhuǎn)化成準(zhǔn)確的數(shù)字運算，特別是利用空間向量，可以使立體幾何中的相關(guān)問題，有據(jù)可依，有理可循。在此同時，同學(xué)們在解答某些試題的時候，要注意不要根據(jù)題目中的圖形進行胡亂的揣測，因為有些題目所給出的圖形并不規(guī)范，我們要根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)及定理來證明，比如說，在某些試題當(dāng)中，要求同學(xué)們比較并證明兩個角的大小，我們不能根據(jù)圖像直接說明哪個角比較大，要根據(jù)相關(guān)的定理或者數(shù)據(jù)的推算來求證。

三、數(shù)形結(jié)合思想的意義

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想的能力不僅能夠使學(xué)生在答題的過程中思路明確，而且還能夠擴展學(xué)生的思維意識。隨著時代在不斷的發(fā)展，對學(xué)生的各方面的能力要求也越來越高，有時一些簡單的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)不能夠滿足現(xiàn)今的發(fā)展需求，學(xué)生們可以通過數(shù)形結(jié)合思想的影響，提高個人的思維能力，在合理應(yīng)用已有的知識儲備的前提條件下，全面的思考相關(guān)的問題，形成一個多向性思維的好習(xí)慣。

四、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，我們要根據(jù)高考的考題形式和社會的能力需求，全面培養(yǎng)學(xué)生的能力。數(shù)形結(jié)合思想在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，能夠為學(xué)生提供良好的解題思路和思考方式，提高學(xué)生的個人能力，也提高了學(xué)校的教學(xué)水平，為整個社會的發(fā)展提供了優(yōu)良的人才。

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（作者單位：內(nèi)蒙古包頭市北重三中）