高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)誤區(qū)與對(duì)策研究

張斌

摘 要：解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，本文作者以高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)為研究載體，采取理論與案例相結(jié)合的方式進(jìn)行探究，側(cè)重于從教學(xué)誤區(qū)與對(duì)策兩個(gè)方面進(jìn)行分析，希望能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升提供一點(diǎn)幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題教學(xué) 研究

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象深?yuàn)W，對(duì)學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力要求較高，如果教師在解題教學(xué)中沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，就會(huì)出現(xiàn)理解片面化和做法機(jī)械化的問(wèn)題，從而陷入解題教學(xué)的誤區(qū)，影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。因此，高中數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)識(shí)解題教學(xué)誤區(qū)的表現(xiàn)形式，以便于選擇合理的對(duì)策避免解題教學(xué)的誤區(qū)。

一、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)誤區(qū)的表現(xiàn)形式

1.解題教學(xué)中節(jié)奏太快

教師沒(méi)有依據(jù)循序漸進(jìn)的原則，在解題教學(xué)時(shí)速度過(guò)快，使得學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解有限，影響了解題的準(zhǔn)確性。比如，教師在講解完函數(shù)的單調(diào)性后，很多學(xué)生對(duì)如下條件仍然無(wú)法妥善處理：函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意a、b滿足■>0。很多學(xué)生在看到這個(gè)條件時(shí)沒(méi)有意識(shí)到其隱含意義是函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。究其根本原因，是教師在講解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用時(shí)速度過(guò)快，使得學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解非常淺薄，沒(méi)有完成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)，自然對(duì)千變?nèi)f化的題目束手無(wú)策。

2.忽視個(gè)體之間的差異

教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到學(xué)生之間的差異，在解題教學(xué)中沒(méi)有采用層次化的教學(xué)方法，使得學(xué)生的解題能力參差不齊。比如，已知定義在（-1，1）上的單調(diào)奇函數(shù)y=f（x），對(duì)定義域內(nèi)的任意x都滿足f（2x-1）+f（1-x）>0，求x的取值范圍。很多學(xué)生在解題的時(shí)候感覺(jué)無(wú)從下手，部分學(xué)生卻覺(jué)得很簡(jiǎn)單。這時(shí)，如果教師沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生之間理解能力的差別，只是片面地考慮到了某一部分學(xué)生，就會(huì)使教師在對(duì)題目難度的判斷上出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.教學(xué)中教師引導(dǎo)的疏忽

教師沒(méi)有對(duì)學(xué)生解題的過(guò)程進(jìn)行正確的引導(dǎo)，使得學(xué)生對(duì)題目中的隱含信息無(wú)法形成有效的理解，久而久之，學(xué)生的解題能力就會(huì)降低。比如，函數(shù)y=sin 2x的圖象平移多少單位才能得到函數(shù)y=sin（2x+■）的圖象。很多學(xué)生得出需要向左平移■個(gè)單位的錯(cuò)誤答案，這正是由于教師在講解函數(shù)y=sinx的圖象向左平移■個(gè)單位，會(huì)得到函數(shù)y=sin（x+■）的圖象時(shí)，沒(méi)有強(qiáng)調(diào)自變量x的變化和函數(shù)圖象之間的關(guān)系而造成的，使得學(xué)生在遇到相似的問(wèn)題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握題目考查的實(shí)質(zhì)，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中避免誤區(qū)的對(duì)策

1.解題過(guò)程中形成的對(duì)策

首先，教師需要注重對(duì)解題方法的講解。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在講解之前先試做例題，然后在題目講解結(jié)束后要求學(xué)生重做例題，并讓學(xué)生在兩次解題過(guò)程中認(rèn)真思考自己在認(rèn)識(shí)方面的差異和解題中遇到的障礙。同時(shí)，教師可以以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)思考，比如，如果調(diào)換問(wèn)題的條件，結(jié)論仍然成立嗎？在解題過(guò)程中你掌握了什么解題規(guī)律？問(wèn)題主要考查什么數(shù)學(xué)思想方法？通過(guò)學(xué)生每次解題后堅(jiān)持不懈的分析和思考，學(xué)生在解題的時(shí)候自然會(huì)從多個(gè)角度思考問(wèn)題。

其次，教師需要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的講解。很多教師將數(shù)學(xué)問(wèn)題劃分為幾個(gè)類(lèi)型，然后向?qū)W生講解每一類(lèi)型題目的解題方法，并讓學(xué)生照著解題方法機(jī)械化地解題。這種做法雖然短時(shí)間內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)提高了，但是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解卻并沒(méi)有加深，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法更是不利。因此，教師在解題教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該向?qū)W生強(qiáng)調(diào)題目中所包含的數(shù)學(xué)思想方法。比如，求直線和平面夾角的問(wèn)題包含了化歸思想，可以將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題進(jìn)行求解；圖象法求解線性規(guī)劃的題目包含了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。

最后，教師需要注重對(duì)思維訓(xùn)練的教學(xué)。學(xué)生平時(shí)解題過(guò)程中遇到的數(shù)學(xué)題多為狹義方面的，主要由已知條件和要求解的結(jié)論構(gòu)成。解題目標(biāo)是尋找到問(wèn)題的答案，解題過(guò)程是證明問(wèn)題結(jié)論的正確性，所謂解決問(wèn)題就是在已知條件和要求解的結(jié)論之間建立準(zhǔn)確的關(guān)系。因此，學(xué)生解數(shù)學(xué)題時(shí)不僅需要掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且需要掌握解題的經(jīng)驗(yàn)、技巧和方法策略。教師需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)題目的練習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)基礎(chǔ)題目的練習(xí)，掌握解決綜合題的方法，這樣既減少了學(xué)生練習(xí)數(shù)學(xué)題目的數(shù)量，又提高了學(xué)生解題練習(xí)的質(zhì)量。

2.講解過(guò)程中形成的對(duì)策

一方面，教師需要采用問(wèn)題導(dǎo)入教學(xué)法開(kāi)展教學(xué)工作，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生解題的欲望。比如，教師在講解概率問(wèn)題的時(shí)候，如果采用傳統(tǒng)的問(wèn)題導(dǎo)入方法，很難激起學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的興趣。但是如果教師將概率問(wèn)題的導(dǎo)入放入故事情境中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率問(wèn)題在生活中的重要意義，就會(huì)讓學(xué)生感受到知識(shí)的力量。教師可以將第二次世界大戰(zhàn)作為故事情境，當(dāng)時(shí)，盟軍商船經(jīng)常會(huì)受到德國(guó)潛艇的攻擊，盟軍想了很多對(duì)策都沒(méi)有解決問(wèn)題，后來(lái)數(shù)學(xué)家利用概率發(fā)現(xiàn)了商船被攻擊的規(guī)律，即商船集中起來(lái)通過(guò)較為危險(xiǎn)的區(qū)域，其被攻擊的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于分散通過(guò)時(shí)被攻擊的可能性。這樣學(xué)生的注意力就被吸引到教學(xué)中，課堂教學(xué)效果明顯提高。

另一方面，教師需要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)記數(shù)學(xué)筆記。教師可以在課堂講解的過(guò)程中，留出一定的時(shí)間讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行思考和總結(jié)，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重構(gòu)，從而將新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化到自己的知識(shí)體系中。同時(shí)，教師可以抓住教學(xué)內(nèi)容中的重難點(diǎn)和學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的講解，讓學(xué)生在解題的時(shí)候找準(zhǔn)突破口，提高學(xué)生解題的效率和準(zhǔn)確性。

3.選擇合適的題目和講解的尺度

數(shù)學(xué)教師在講解教學(xué)內(nèi)容時(shí)需要選擇典型的題目，既要盡可能多地考查數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，又要體現(xiàn)解決問(wèn)題的方法的基礎(chǔ)性，不過(guò)分追求解題的技巧。比如教師在講解圓的方程時(shí)，可以選擇如下題目：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b，（x∈R）的圖象和兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓記為圓C。

求：①實(shí)數(shù)b的取值范圍；

②圓C的方程；

③圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

雖然此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，但是都是基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且解題的方法并沒(méi)有特別的技巧，只是考查學(xué)生對(duì)題目的分析轉(zhuǎn)化能力。因此，教師在講解題目的時(shí)候，需要把握講解的尺度，只需要利用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)題目的解題過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單明了的提示即可，讓學(xué)生依據(jù)教師提示的思路對(duì)題目進(jìn)行詳細(xì)的解答。

總之，高中數(shù)學(xué)解題沒(méi)有固定的方法和思路，需要學(xué)生認(rèn)真分析題目，熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題。高中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中，需要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，選擇合適的教學(xué)方法和教學(xué)手段，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的講解，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力，在提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率的同時(shí)，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]孫巧云.基于高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題解題技巧的分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（15）.

[2]邵賢虎.例說(shuō)數(shù)學(xué)解題教學(xué)四境界與四誤區(qū)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2010（5）.

[3]王峰.解題教學(xué)中教“想”法比“解”法更重要[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（Z1）.