等應(yīng)力比加載路徑下堆石料力學(xué)特性的細(xì)觀數(shù)值分析

馬 剛，井向陽，胡 超，常曉林，周 偉

(1. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2. 中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都 610072)

等應(yīng)力比加載路徑下堆石料力學(xué)特性的細(xì)觀數(shù)值分析

馬 剛1，井向陽2，胡 超1，常曉林1，周 偉1

(1. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2. 中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都 610072)

堆石料的力學(xué)特性與應(yīng)力路徑相關(guān)，而常規(guī)三軸試驗(yàn)的應(yīng)力路徑與堆石壩工程填筑期壩體內(nèi)的應(yīng)力路徑差別較大，因此本文采用考慮顆粒破碎效應(yīng)的隨機(jī)顆粒不連續(xù)變形分析(SGDD)方法進(jìn)行等應(yīng)力比加載路徑下堆石料三軸試驗(yàn)的細(xì)觀數(shù)值模擬，研究固結(jié)應(yīng)力和加載應(yīng)力比對(duì)堆石料強(qiáng)度和變形特性的影響．模擬結(jié)果表明：固結(jié)應(yīng)力和加載應(yīng)力比對(duì)堆石料的力學(xué)特性影響較大，隨著固結(jié)應(yīng)力的增加、加載應(yīng)力比的減小，應(yīng)力應(yīng)變曲線由應(yīng)變軟化型向硬化型轉(zhuǎn)化，試樣也由低壓剪脹向高壓剪縮轉(zhuǎn)變；p-q平面內(nèi)的強(qiáng)度包絡(luò)線具有明顯的非線性；細(xì)觀組構(gòu)量的演化規(guī)律與堆石料的宏觀力學(xué)特性密切相關(guān)．

堆石料；應(yīng)力路徑；等應(yīng)力比；細(xì)觀數(shù)值模擬；非線性強(qiáng)度；細(xì)觀組構(gòu)

堆石料的力學(xué)特性具有非線性、壓硬性、剪脹性、各向異性，還具有應(yīng)力路徑相關(guān)性．300,m級(jí)高堆石壩工程的建設(shè)需求，對(duì)堆石料力學(xué)特性的研究提出了更高的要求．受試驗(yàn)條件的限制，對(duì)堆石料力學(xué)特性的研究大多采用圍壓不變的常規(guī)三軸試驗(yàn)，而大量的工程實(shí)測結(jié)果表明，堆石壩工程在填筑期的應(yīng)力路徑近似為等應(yīng)力比路徑，蓄水期應(yīng)力路徑發(fā)生偏轉(zhuǎn)，呈復(fù)雜的應(yīng)力路徑形態(tài)[1]．因此復(fù)雜應(yīng)力路徑下堆石料的力學(xué)特性研究已成為目前的研究熱點(diǎn)之一．堆石料復(fù)雜應(yīng)力路徑的大型三軸試驗(yàn)研究雖然開展得較晚，但近些年已取得了一些研究成果[2-10]．

由于復(fù)雜應(yīng)力路徑下的大型三軸試驗(yàn)較常規(guī)三軸試驗(yàn)更為復(fù)雜，同時(shí)為了獲得不同應(yīng)力路徑下的強(qiáng)度和變形參數(shù)，需要進(jìn)行多個(gè)圍壓下的三軸試驗(yàn)．因此，開展數(shù)個(gè)不同級(jí)配堆石料應(yīng)力路徑大型三軸試驗(yàn)將耗費(fèi)大量人力、物力和財(cái)力，且難以實(shí)時(shí)觀測堆石料的細(xì)觀組構(gòu)．而細(xì)觀數(shù)值模擬可以動(dòng)態(tài)地觀察細(xì)觀組構(gòu)的演化過程，包括觀察顆粒的運(yùn)動(dòng)、進(jìn)行細(xì)觀組構(gòu)的量化、提取組構(gòu)量的演化規(guī)律，還可以方便快捷地進(jìn)行大量的敏感性分析．通過將數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)合起來，相互印證、補(bǔ)充，可以揭示一些復(fù)雜的機(jī)理，豐富人們對(duì)堆石料這種復(fù)雜材料的認(rèn)識(shí)．

為了模擬可變形和破碎的顆粒集合體的動(dòng)力學(xué)問題，Munjiza[11]提出了連續(xù)-離散耦合分析方法，該方法融合了有限單元法和離散單元法的優(yōu)勢和長處，大大擴(kuò)展了有限單元法和離散單元法的應(yīng)用范圍.周偉等[12-15]基于連續(xù)-離散耦合分析方法，發(fā)展了隨機(jī)顆粒不連續(xù)變形(stochastic granular discontinuous deformation，SGDD)方法．SGDD采用 Munjiza-NBS算法檢索顆粒間的接觸狀態(tài)，基于罰函數(shù)法的接觸力模型計(jì)算顆粒間的接觸力，采用二階四面體單元離散顆粒以提高計(jì)算精度、改善應(yīng)力自鎖現(xiàn)象，基于顯式時(shí)步步進(jìn)的方法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)動(dòng)力平衡方程的時(shí)域積分．考慮實(shí)際堆石料一般由棱角狀和亞棱角狀的顆粒組成，提出了不規(guī)則多面體顆粒的隨機(jī)生成算法，通過改變顆粒外包橢球的長短軸比和顆粒表面的頂點(diǎn)數(shù)來控制顆粒的形態(tài)和圓度，使其更接近真實(shí)的堆石顆粒[14]．

本文采用考慮顆粒破碎的 SGDD方法，進(jìn)行堆石料等應(yīng)力比加載路徑三軸試驗(yàn)的細(xì)觀數(shù)值模擬，研究固結(jié)應(yīng)力和加載應(yīng)力比對(duì)堆石料強(qiáng)度和變形特性的影響，分別從宏觀和細(xì)觀兩個(gè)尺度分析了數(shù)值模擬結(jié)果，深入分析了不同應(yīng)力路徑條件下堆石料的抗剪強(qiáng)度、應(yīng)力應(yīng)變、體積應(yīng)變等復(fù)雜剪切特性，揭示其細(xì)觀組構(gòu)與宏觀力學(xué)特性，特別是與應(yīng)力路徑相關(guān)性的內(nèi)在聯(lián)系．

1 基于巖石劣化模型的顆粒破碎模擬

顆粒破碎對(duì)堆石料的強(qiáng)度和變形特性有顯著影響，在堆石料的細(xì)觀數(shù)值模擬中合理地體現(xiàn)顆粒破碎效應(yīng)至關(guān)重要．在基于變形體離散元的 SGDD方法中引入黏聚力模型(CZM)和界面單元使其具有模擬開裂的能力[15]．這種模擬顆粒破碎的方式比較直觀，能反映顆粒破碎對(duì)堆石料力學(xué)特性的主要影響，模擬結(jié)果符合試驗(yàn)規(guī)律．由于顆粒破碎位置的不確定性，在顆粒內(nèi)部的所有細(xì)觀單元之間都要插入界面單元，導(dǎo)致計(jì)算成本急劇上升，以一個(gè)含有7,124個(gè)顆粒的堆石料試樣為例，采用二階四面體網(wǎng)格離散為156,161個(gè)實(shí)體單元，需要插入326,620個(gè)界面單元[15]．

采用損傷劣化模型模擬破碎放棄了對(duì)顆粒破碎形式顯式直觀的表達(dá)，側(cè)重于考慮顆粒破碎對(duì)堆石料力學(xué)特性的影響．本文采用一種通用巖石劣化模型[16](rock deterioration model，RDM)來模擬顆粒的破碎效應(yīng)．該模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系具有明顯的線彈性段、軟化段和塑性流動(dòng)段，是一個(gè)典型的彈-脆-塑性模型．圖1是采用RDM模擬的一個(gè)巖石三軸壓縮試驗(yàn)，在 RDM中，巖體力學(xué)參數(shù)隨等效塑性應(yīng)變發(fā)生變化，在模型的彈性階段，其應(yīng)力應(yīng)變曲線是線性的；進(jìn)入屈服階段后，模型參數(shù)即發(fā)生了劣化，應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的應(yīng)力跌落過程；當(dāng)塑性應(yīng)變達(dá)到臨界塑性應(yīng)變后，模型參數(shù)劣化到穩(wěn)定值，應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)為塑性流動(dòng)．

圖1 RDM典型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Typical stress-strain relationship curves of RDM

2 數(shù)值試樣與試驗(yàn)方案

2.1 數(shù)值試樣

采用隨機(jī)模擬技術(shù)生成三維凸多面體顆粒，再壓縮成指定大小的數(shù)值試樣[14]．?dāng)?shù)值試樣尺寸為 φ,300 mm×615,mm，最大粒徑maxd =60,mm，孔隙率為30%，共生成 8,586個(gè)顆粒，采用二階四面體網(wǎng)格離散為111,572個(gè)實(shí)體單元，323,884個(gè)節(jié)點(diǎn)．圖2為數(shù)值試樣及其顆粒級(jí)配曲線．

圖2 數(shù)值試樣及其顆粒級(jí)配曲線Fig.2 Numerical specimen and particle size distributioncurve

細(xì)觀參數(shù)取值是數(shù)值試驗(yàn)的關(guān)鍵，在考慮破碎的堆石體隨機(jī)顆粒不連續(xù)變形方法中，有兩類參數(shù)．一是顆粒間接觸特性參數(shù)，如 Kn、Ks和摩擦系數(shù)u．由于缺乏成熟的試驗(yàn)設(shè)備和測試技術(shù)，關(guān)于這些參數(shù)的試驗(yàn)成果鮮見發(fā)表，文獻(xiàn)[17-18]收集和整理了關(guān)于顆粒間摩擦系數(shù)的試驗(yàn)成果，一般可以認(rèn)為堆石顆粒間的摩擦系數(shù)在0.35～0.70之間，且隨著顆粒粒徑的增大，摩擦系數(shù)有減小的趨勢，但這個(gè)規(guī)律在很大的粒徑跨度范圍內(nèi)才能體現(xiàn)出來，而本文數(shù)值試驗(yàn)的顆粒粒徑在10～60,mm之間，其粒徑的跨度相對(duì)較小，可以認(rèn)為摩擦系數(shù)為同一值．另一類參數(shù)是反映顆粒變形和強(qiáng)度的參數(shù)，如彈性模量E、單軸抗壓強(qiáng)度 fc等. 由于參數(shù)較多，且大部分不能通過試驗(yàn)直接獲取，只能采用類比或試算的方法間接確定．本文通過調(diào)整細(xì)觀參數(shù)，使數(shù)值模擬得到的應(yīng)變應(yīng)力曲線和接近室內(nèi)三軸試驗(yàn)成果，如圖3所示．表1為最終的細(xì)觀參數(shù)．室內(nèi)試驗(yàn)成果來自長江科學(xué)院所做的雙江口堆石料三軸試驗(yàn)．2.2 試驗(yàn)方案

為了研究堆石料在不同應(yīng)力路徑下的力學(xué)特性，分別進(jìn)行了常規(guī)三軸試驗(yàn)、等應(yīng)力比記載試驗(yàn)的細(xì)觀數(shù)值模擬．p-q平面內(nèi)的加載應(yīng)力比路徑見圖 4，各參數(shù)的定義見表2．

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.3 Comparison of numerical simulation results and test results

表1 細(xì)觀參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters

圖4 p-q平面內(nèi)的加載應(yīng)力路徑Fig.4 Loading stress paths in p-q plane

常規(guī)三軸試驗(yàn)選取4個(gè)固結(jié)應(yīng)力 σc，分別為0.4,MPa、0.8,MPa、1.2,MPa、1.6,MPa．在常規(guī)三軸試驗(yàn)中，σ3保持不變，即 dσ3為 0，對(duì)應(yīng)于

等應(yīng)力比加載試驗(yàn)選取 4個(gè)主應(yīng)力比R，分別為 1.5、2.5、4.0、8.0，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力比η分別為 0.43、1.0、1.5、2.1．

表2 參數(shù)定義Tab.2 Definition of parameters

數(shù)值模擬時(shí)，先對(duì)試樣施加固結(jié)應(yīng)力 σc，固結(jié)完成后再剪切，剪切速率為 0.000,1,mm/步．大主應(yīng)力方向采用位移控制加載，提取上一時(shí)步大主應(yīng)力方向的反作用力計(jì)算得到 σ1，再根據(jù)主應(yīng)力比計(jì)算出 σ3，將其施加到試樣上．

3 宏觀力學(xué)響應(yīng)分析

3.1 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

不同固結(jié)應(yīng)力 σc下，各個(gè)加載應(yīng)力路徑的偏應(yīng)力與剪應(yīng)變、平均主應(yīng)力與體積應(yīng)變、偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線分別如圖5～圖7所示，受篇幅限制只列出固結(jié)應(yīng)力為 0.4,MPa和 1.2,MPa的模擬結(jié)果．分析試驗(yàn)結(jié)果，可以得到應(yīng)力路徑下堆石料應(yīng)力應(yīng)變的規(guī)律如下．

圖5 不同固結(jié)應(yīng)力下偏應(yīng)力與剪應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curves of deviational stress and shear strain under different consolidation stresses

(1) 峰值偏應(yīng)力隨固結(jié)應(yīng)力的增大而增大；試樣在低固結(jié)應(yīng)力、高加載應(yīng)力比(如時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)為弱應(yīng)變軟化型，達(dá)到強(qiáng)度峰值后強(qiáng)度有所降低，但軟化的程度較小，說明粗粒料的應(yīng)變軟化沒有細(xì)粒土那么顯著，其在峰值后仍可承受較大應(yīng)力作用；隨著固結(jié)應(yīng)力的增加、加載應(yīng)力比的減小，應(yīng)力應(yīng)變曲線由應(yīng)變軟化型向硬化型轉(zhuǎn)化；高固結(jié)應(yīng)力、低加載應(yīng)力比(如應(yīng)力應(yīng)變曲線幾乎都是應(yīng)變硬化型．

(2) 當(dāng)加載應(yīng)力比較大時(shí)，如常規(guī)三軸試驗(yàn)應(yīng)力路徑，體積應(yīng)變由低壓剪脹向高壓剪縮發(fā)展；當(dāng)加載應(yīng)力比較小時(shí)，試樣始終為剪縮變形．

(3) 如圖7所示，固結(jié)應(yīng)力 σc一定時(shí)，對(duì)于相同的軸向應(yīng)變，試樣的偏應(yīng)力隨加載應(yīng)力比的增加而逐漸減??；固結(jié)應(yīng)力較小時(shí)，加載應(yīng)力比對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響較大，對(duì)于相同的軸向應(yīng)變，不同加載應(yīng)力比對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力差別顯著；而固結(jié)應(yīng)力較大時(shí)，加載應(yīng)力比的影響就比較??；加載應(yīng)力比對(duì)試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響也隨應(yīng)力比的減小而逐漸衰弱．3.2 抗剪強(qiáng)度特性

圖6 不同固結(jié)應(yīng)力下平均應(yīng)力與體積應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curves of mean stress and volumetric strain under different consolidation stresses

圖7 不同固結(jié)應(yīng)力下偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.7 Relationship curves of deviational stress and axial strain under different consolidation stresses

由不同應(yīng)力路徑下試樣破壞時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算破壞時(shí)的內(nèi)摩擦角 ?f和應(yīng)力比 Mf分別為

式中 σ1,f和 σ3,f分別為試樣的峰值大主應(yīng)力和小主應(yīng)力．計(jì)算結(jié)果見表3．

將不同應(yīng)力路徑下試樣破壞時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)繪于p-q平面，見圖 8．從圖 8可以看出，堆石料具有剪切和壓縮兩種破壞形式，在高平均應(yīng)力下，破壞類型不再是剪切破壞，而是剪切和壓縮共同作用導(dǎo)致的破壞．這是由于隨著應(yīng)力比的減小，試樣逐漸呈各向等壓應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)堆石顆粒在高應(yīng)力作用下破碎明顯，小顆粒填充試樣的孔隙，在應(yīng)力應(yīng)變曲線上表現(xiàn)出較強(qiáng)的剪縮和應(yīng)變硬化特征．在本文的數(shù)值模擬中，當(dāng) p< 9.5MPa時(shí)，強(qiáng)度包絡(luò)線為剪切破壞面，而p≥ 9.5MPa為壓縮破壞面．

圖8 p-q平面上的強(qiáng)度包絡(luò)線Fig.8 Strength envelope in p-q plane

堆石料的剪切強(qiáng)度包絡(luò)線具有明顯的非線性，隨著平均應(yīng)力的增加強(qiáng)度包絡(luò)線明顯下彎，低圍壓下堆石料表現(xiàn)出較強(qiáng)的剪脹性，強(qiáng)度較高；隨著平均應(yīng)力的增加，顆粒接觸應(yīng)力超過其破碎強(qiáng)度，顆粒破碎效應(yīng)逐漸占主導(dǎo)作用，而剪脹效應(yīng)逐漸衰弱并消失，剪切強(qiáng)度逐漸降低．因此，在應(yīng)力變化范圍較大的情況下，采用非線性強(qiáng)度表達(dá)式描述抗剪強(qiáng)度更為合理.不同應(yīng)力路徑下試樣破壞時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)均落在圖 8所示的強(qiáng)度包絡(luò)線附近，說明應(yīng)力路徑對(duì)強(qiáng)度表達(dá)式的參數(shù)影響不大，這與劉萌成等[4]進(jìn)行的應(yīng)力路徑下堆石料剪切特性試驗(yàn)研究的結(jié)論相同．

堆石料破壞時(shí)的內(nèi)摩擦角 ?f與圍壓 σ3的非線性關(guān)系可表示為

式中：?0、Δ? 為模型參數(shù)，Δ? 反映了非線性程度；pa為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓．

如圖9所示，在不同應(yīng)力比η下的加載應(yīng)力路徑試驗(yàn)中，內(nèi)摩擦角 ?f與固結(jié)應(yīng)力 σc(常規(guī)三軸應(yīng)力路徑中的關(guān)系均可以用式(4)描述．值得注意的是，內(nèi)摩擦角不僅與固結(jié)應(yīng)力 σc有關(guān)，還與加載應(yīng)力比有關(guān)，固結(jié)應(yīng)力 σc相同時(shí)，應(yīng)力比η越小，內(nèi)摩擦角 ?f越?。?σc= 0.8MPa 為例，η = 1.0時(shí) ?f= 23.57，而 η= 3.0(常規(guī)三軸剪切試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力比)時(shí) ?f= 49.02，兩者相差超過 1倍．這一現(xiàn)象同樣可以用顆粒破碎來解釋，應(yīng)力比η越小，在加載過程中施加在試樣上的圍壓 σ3越大，限制了試樣側(cè)向的變形，導(dǎo)致顆粒間的約束作用增強(qiáng)，使顆粒之間不易發(fā)生翻越、錯(cuò)動(dòng)等相對(duì)運(yùn)動(dòng)，增大了軸向的承載能力．然而顆粒間的約束作用越強(qiáng)，其接觸力也越大，超過堆石料母巖強(qiáng)度時(shí)，顆粒發(fā)生破碎，弱化了堆石料的剪脹效應(yīng)，導(dǎo)致抗剪強(qiáng)度參數(shù)降低．由圖9(a)可以看出，試樣破壞時(shí)的內(nèi)摩擦角 ?f和相應(yīng)的平均應(yīng)力p落在同一條曲線附近，它們的關(guān)系可以用一個(gè)表達(dá)式描述，這里采用與式(4)相似的表達(dá)式，不同的是式(4)中的圍壓 σ3替換為破壞時(shí)的平均應(yīng)力p，即，擬合得到14.46，相關(guān)系數(shù)為0.9918．

圖9 內(nèi)摩擦角與平均應(yīng)力和圍壓的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship curves of internal friction angel and mean stress，hydrostatic pressure

將不同固結(jié)應(yīng)力 σc、應(yīng)力比η下試樣的破壞應(yīng)力比 Mf′與平均應(yīng)力p繪于圖10，其規(guī)律與圖9所示的內(nèi)摩擦角 ?f與平均應(yīng)力p的關(guān)系相似，采用如下表達(dá)式可以較好地描述發(fā)生剪切破壞時(shí)試樣的破壞應(yīng)力比

式中：Mf′為破壞應(yīng)力比；M0、ΔM 為模型參數(shù)．

圖10 破壞應(yīng)力比與平均應(yīng)力的關(guān)系曲線Fig.10 Relationship curves of failure stress ratio and mean stress

聯(lián)立式(2)和(5)可以得到 p-q面上剪切破壞線的表達(dá)式

p-q平面上剪切破壞線的各種表達(dá)式擬合曲線見圖11．采用線性強(qiáng)度表達(dá)式的擬合精度較差；冪函數(shù)表達(dá)式(B為擬合參數(shù))的擬合精度也不高；式(6)擬合出的剪切破壞線與破壞點(diǎn)比較吻合，但是其不滿足 p→ 0時(shí) q→ 0的條件，故不適用于描述堆石料剪切強(qiáng)度；雙曲線型表達(dá)式擬合出的剪切破壞線與試驗(yàn)點(diǎn)較吻合，而且表達(dá)式無奇異性，是描述堆石體抗剪強(qiáng)度的理想選擇之一．

圖11 p-q平面上剪切破壞線的擬合曲線Fig.11 Fitting curves of shear strength line in p-q plane

壓縮破壞線是封閉的，一端與 p軸相接，另一端與剪切破壞面相接，其形狀通常是橢圓形，其表達(dá)式為

從圖 12可以看出，采用雙曲線型的剪切破壞線和橢圓形的壓縮破壞線與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果比較吻合．

圖12 p-q平面上強(qiáng)度包絡(luò)線的雙破壞面擬合曲線Fig.12 Fitting curves of double yield surface in p-qplane

4 細(xì)觀組構(gòu)演化分析

堆石料的顆粒組成、顆粒排列方式和粒間接觸力是決定其宏觀力學(xué)特性的重要因素，而數(shù)值模擬最明顯的優(yōu)勢在于可以實(shí)時(shí)地觀察顆粒在加載過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提取試樣的細(xì)觀組構(gòu)參數(shù)，如顆粒配位數(shù)、長軸的定向、組構(gòu)各向異性演化等．

圖 13為固結(jié)應(yīng)力一定時(shí)，不同加載應(yīng)力路徑下試樣的顆粒配位數(shù)在剪切過程中的演化過程．低應(yīng)力比加載路徑下試樣的顆粒配位數(shù)大于高應(yīng)力比加載路徑，這是由于試樣在低應(yīng)力比加載路徑下顆粒破碎明顯，破碎產(chǎn)生的小顆粒與其周圍顆粒產(chǎn)生新的接觸關(guān)系，試樣更加密實(shí)，產(chǎn)生明顯的剪縮特性．而在高應(yīng)力比加載路徑試驗(yàn)中，由于施加在試樣上的圍壓相對(duì)較小，顆粒間的約束作用較弱，顆粒在剪切過程中容易發(fā)生翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致顆粒之間的有效接觸數(shù)減少，試樣的孔隙率增大，試樣的細(xì)觀結(jié)構(gòu)更加松散，這種現(xiàn)象在剪切帶附近更為明顯．

圖13 不同加載應(yīng)力路徑下的顆粒配位數(shù)演化過程Fig.13 Evolution of coordination number under different loading stress paths

為了研究顆粒接觸法向的演化規(guī)律與顆粒形狀的關(guān)系，定義顆粒的接觸法向系數(shù)(contact orientation coefficient，COC)和顆粒的接觸法向向列數(shù)(contact orientation order parameter，COOP)為

式中：N為顆粒接觸數(shù)；θi為顆粒接觸法向與水平向的夾角；COC反映了顆粒接觸法向的主方向，COC接近于 1，表明顆粒接觸法向以豎直向居多，COC接近于 0，表明顆粒接觸法向以水平向居多；COOP反映了顆粒接觸法向的各向異性，COOP越小，各向異性越明顯．

圖 14為固結(jié)應(yīng)力一定時(shí)，不同加載應(yīng)力路徑下試樣的接觸法向系數(shù)COC在加載過程中的演化過程．在加載過程中，接觸法向系數(shù)COC逐漸增大，表明顆粒接觸的法線方向逐漸向加載方向傾斜；在高應(yīng)力比加載路徑中，由于試樣周邊的約束作用相對(duì)較小，接觸方向向軸向加載方向演化的趨勢更為明顯；而在低應(yīng)力比加載路徑中，試樣的應(yīng)力狀態(tài)趨近于各向等壓，軸向和側(cè)向施加在試樣上的作用差別較小，沒有一個(gè)明顯的主方向．

圖14 不同加載應(yīng)力路徑下的COC演化過程Fig.14 Evolution of COC under different loading stress paths

圖 15為固結(jié)應(yīng)力一定時(shí)，不同加載應(yīng)力路徑下COOP在加載過程中的演化過程．在加載過程中，COOP逐漸減小，表明顆粒間接觸的各向異性程度逐漸增強(qiáng)，試樣表現(xiàn)出明顯的應(yīng)力誘導(dǎo)各向異性；應(yīng)力比η越大，施加在試樣上的各向應(yīng)力差別越大，由此產(chǎn)生的各向異性程度越明顯．

綜合以上分析，堆石料的宏觀力學(xué)特性與加載過程中細(xì)觀組構(gòu)的演化規(guī)律密切相關(guān)．在低固結(jié)應(yīng)力、高應(yīng)力比加載路徑下，作用在試樣上的側(cè)向約束較小，軸向和側(cè)向應(yīng)力差別較大，導(dǎo)致顆粒容易產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，細(xì)觀組構(gòu)的各個(gè)要素發(fā)生演化，具體來說顆粒的配位數(shù)先增加后減小，顆粒間接觸方向逐漸向軸向旋轉(zhuǎn)，顆粒間接觸的各向異性程度增強(qiáng)，在宏觀上試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的軟化和剪脹特性；而在高固結(jié)應(yīng)力、低應(yīng)力比加載路徑下，作用在試樣上的側(cè)向約束增強(qiáng)，顆粒接觸緊密，限制了顆粒間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)顆粒破碎明顯，在細(xì)觀組構(gòu)的演化上，顆粒配位數(shù)逐漸增加，顆粒間的接觸方向向軸向加載方向旋轉(zhuǎn)的趨勢不太明顯，由于應(yīng)力誘導(dǎo)的各向異性程度較低，在宏觀上試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出應(yīng)變硬化和剪縮特性．

圖15 不同加載應(yīng)力路徑下的COOP演化過程Fig.15 Evolution of COOP under different loading stress paths

5 結(jié) 論

本文采用考慮顆粒破碎效應(yīng)的 SGDD方法對(duì)堆石料進(jìn)行等應(yīng)力比加載路徑的細(xì)觀數(shù)值模擬，研究固結(jié)應(yīng)力和加載應(yīng)力比對(duì)堆石料力學(xué)特性的影響，得出了以下結(jié)論．

(1) 試樣在低固結(jié)應(yīng)力、高加載應(yīng)力比時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)為弱應(yīng)變軟化型，達(dá)到強(qiáng)度峰值后強(qiáng)度有所降低，但降低幅度不大；隨著固結(jié)應(yīng)力的增加、加載應(yīng)力比的減小，應(yīng)力應(yīng)變曲線由應(yīng)變軟化型向硬化型轉(zhuǎn)化；高固結(jié)應(yīng)力、低加載應(yīng)力比應(yīng)力應(yīng)變曲線幾乎都是應(yīng)變硬化型．

(2) 當(dāng)加載應(yīng)力比較大時(shí)，如常規(guī)三軸試驗(yàn)應(yīng)力路徑，體積應(yīng)變由低壓剪脹向高壓剪縮發(fā)展；當(dāng)加載應(yīng)力比較小時(shí)，試樣始終為剪縮變形．

(3) 堆石料顆粒在高應(yīng)力下破碎明顯，使得強(qiáng)度包絡(luò)線明顯下彎，呈強(qiáng)非線性．因此，在應(yīng)力變化范圍較大的情況下，采用非線性強(qiáng)度模型描述抗剪強(qiáng)度更為合理．在高平均應(yīng)力下，堆石料的破壞不再是剪切破壞，而是剪切和壓縮共同作用導(dǎo)致的破壞．

(4) 堆石料的宏觀力學(xué)特性與加載過程中細(xì)觀組構(gòu)的演化規(guī)律密切相關(guān)，細(xì)觀組構(gòu)量的演化規(guī)律與宏觀的應(yīng)力應(yīng)變曲線的變化相對(duì)應(yīng)．

［1］ 柏樹田，周曉光，晁華怡. 應(yīng)力路徑對(duì)堆石變形特性的影響[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào)，1999(4)：76-80.

Bai Shutian，Zhou Xiaoguang，Chao Huayi. Effects of stress path on the deformation of rockfill materials[J]. Journal of Hydroelectric Engineering，1999(4)：76-80 (in Chinese).

［2］ 柏樹田，周曉光. 堆石在平面應(yīng)變條件下的強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，1991，13(4)：33-40.

Bai Shutian，Zhou Xiaoguang. Strength and stress strain relationship of rockfill under plane strain condition[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1991，13(4)：33-40(in Chinese).

［3］ 陳生水，沈珠江，酈能惠. 復(fù)雜應(yīng)力路徑下無粘性土的彈塑性數(shù)值模擬[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，1995，17(2)：20-28.

Chen Shengshui，Shen Zhujiang，Li Nenghui. An elastoplastic model for cohesionless soils under complex stress paths[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1995，17(2)：20-28(in Chinese).

［4］ 劉萌成，高玉峰，劉漢龍. 應(yīng)力路徑條件下堆石料剪切特性大型三軸試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27(1)：176-186.

Liu Mengcheng，Gao Yufeng，Liu Hanlong. Study on shear behaviors of rockfill in large-scale triaxial tests under different stress paths[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27(1)：176-186 (in Chinese).

［5］ 古興偉，沈 蓉，張永全. 復(fù)雜應(yīng)力路徑下糯扎渡堆石料應(yīng)力-應(yīng)變特征研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27(增1)：3251-3260.

Gu Xingwei，Shen Rong，Zhang Yongquan. Study on stress-strain properties of rockfill materials under different stress paths in Nozhadu project[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27(Suppl 1)：3251-3260(in Chinese).

［6］ 張宗亮，賈延安，張丙印. 復(fù)雜應(yīng)力路徑下堆石體本構(gòu)模型比較驗(yàn)證[J]. 巖土力學(xué)，2008，29(5)：1147-1151.

Zhang Zongliang，Jia Yan′an，Zhang Bingyin. Comparison and verification of constitutive models for rockfill materials under complex stress path[J]. Rock and Soil Mechanics，2008，29(5)：1147-1151(in Chinese).

［7］ 相 彪，張宗亮，遲世春. 堆石料等應(yīng)力比路徑三模量增量非線性模型[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2008，30 (9)：1322-1326.

Xiang Biao，Zhang Zongliang，Chi Shichun. Threemodulus incremental nonlinear model of rockfill under paths of constant stress ratio[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2008，30(9)：1322-1326(in Chinese).

［8］ 楊 光，孫 遜，于玉貞，等. 不同應(yīng)力路徑下粗粒土力學(xué)特性試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué)，2010，31(4)：1118-1121.

Yang Guang，Sun Xun，Yu Yuzhen，et al. The testing research of mechanical properties of coarse-grained soil in different stress paths[J]. Rock and Soil Mechanics，2010，31(4)：1118-1121(in Chinese).

［9］ 相 彪，張宗亮，遲世春，等. 復(fù)雜應(yīng)力路徑下堆石料本構(gòu)關(guān)系研究[J]. 巖土力學(xué)，2010，31(6)：1716-1722.

Xiang Biao，Zhang Zongliang，Chi Shichun，et al. Study of constitutive relations of rockfill under complex stress path[J]. Rock and Soil Mechanics，2010，31(6)：1716-1722(in Chinese).

［10］ 朱俊高，王元龍，賈 華，等. 粗粒土回彈特性試驗(yàn)研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2011，33(6)：950-954.

Zhu Jungao，Wang Yuanlong，Jia Hua，et al. Experimental study on resilience behaviour of coarse grained soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2011，33(6)：950-954(in Chinese).

［11］ Munjiza A. The Combined Finite-Discrete Element Method[M]. New York：John Wiley and Sons，2004：20-25.

［12］ 周 偉，常曉林，周創(chuàng)兵，等. 堆石體應(yīng)力變形細(xì)觀模擬的隨機(jī)散粒體不連續(xù)變形模型及其應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28(3)：491-499.

Zhou Wei，Chang Xiaolin，Zhou Chuangbing，et al. Stochastic granule discontinuous deformation model of rockfill and its application[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2009，28(3)：491-499(in Chinese).

［13］ 馬 剛，周 偉，常曉林，等. 錨桿加固散粒體的作用機(jī)制研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29(8)：1577-1584.

Ma Gang，Zhou Wei，Chang Xiaolin，et al. Study of anchorage mechanism of granular mixture[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29(8)：1577-1584(in Chinese).

［14］ 馬 剛，周 偉，常曉林，等. 堆石體三軸剪切試驗(yàn)的三維細(xì)觀數(shù)值模擬[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2011，33(5)：746-753.

Ma Gang，Zhou Wei，Chang Xiaolin，et al. 3D mesoscopic numerical simulation of triaxial shear tests for rockfill[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2011，33(5)：746-753(in Chinese).

［15］ 馬 剛，周 偉，常曉林，等. 考慮顆粒破碎的堆石體三維隨機(jī)多面體細(xì)觀數(shù)值模擬[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011，30(8)：1671-1682.

Ma Gang，Zhou Wei，Chang Xiaolin，et al. Mesoscopic numerical simulation of rockfill considering particle breakage by using three-dimensional stochastic polyhedrons[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30(8)：1671-1682(in Chinese).

［16］ 江 權(quán)，馮夏庭，陳國慶. 考慮高地應(yīng)力下圍巖劣化的硬巖本構(gòu)模型研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27(1)：144-152.

Jiang Quan，F(xiàn)eng Xiating，Chen Guoqing. Study on constitutive model of hard rock considering surrounding rock deterioration under high geostresses[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27(1)：144-152(in Chinese).

［17］ 日本土質(zhì)工學(xué)會(huì). 粗粒料的現(xiàn)場壓實(shí)[M]. 郭熙靈，文 丹，譯. 北京：中國水利水電出版社，1998.

Japanese Society of Soil Mechanics and Foundation Engineering. Field Compaction of Coarse-Grained Materials[M]. Guo Xiling，Wen Dan，trans. Beijing：China Water Power Press，1998(in Chinese).

［18］ 李廣信. 高等土力學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2004.

Li Guangxin. Advanced Soil Mechanics[M]. Beijing：Tsinghua University Press，2004(in Chinese).

（責(zé)任編輯：樊素英）

Meso-Scale Numerical Analysis on Mechanical Properties of Rockfill Under Loading Path of Constant Stress Ratio

Ma Gang1，Jing Xiangyang2，Hu Chao1，Chang Xiaolin1，Zhou Wei1
(1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2. PowerChina Chengdu Engineering Corporation Limited，Chengdu 610072，China)

The mechanical properties of rockfill are dependent on stress path, while the stress path in conventional triaxial test is different from that of rockfill during dam construction. Regarding this, the stochastic granular discontinuous deformation(SGDD)method is employed to study the rockfill at mesomechanical level. This study is aimed at exploring the relationship between the consolidation stress, loading stress ratio and macroscopic response of rockfill．Simulation results show that the consolidation stress and loading stress ratio exert a significant impact on the strength and deformation characteristics of rockfill. As the consolidation stress increases and loading stress ratio decreases，the type of stress strain relationship transfers from strain softening to hardening, meanwhile，the volumetric response transfers from dilation at low confining pressure to compaction at high confining pressure. The strength envelope in p-q plane shows obvious non-linear features. The evolution of mesoscopic fabric exhibits good uniformity with macroscopic response of rockfill.

rockfill；stress path；constant stress ratio；meso-scale numerical simulation；nonlinear strength；meso-scopic fabric

TV641

A

0493-2137(2015)03-0209-10

10.11784/tdxbz201308004

2013-08-01；

2014-04-05.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51379161)；國家優(yōu)秀青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51322905).

馬 剛（1985— ），男，博士，講師，magang630@163.com.

周 偉，zw_mxx@163.com.