基于流型結(jié)構(gòu)構(gòu)造的混合設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

劉春江，趙明恩，郭 凱，齊文哲，黃哲慶，劉伯潭

(1. 天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300072；2. 化學(xué)工程聯(lián)合國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300072)

基于流型結(jié)構(gòu)構(gòu)造的混合設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

劉春江1,2，趙明恩1,2，郭 凱1,2，齊文哲1,2，黃哲慶1,2，劉伯潭1,2

(1. 天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300072；2. 化學(xué)工程聯(lián)合國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300072)

針對混合過程強(qiáng)化，提出一種基于流型結(jié)構(gòu)構(gòu)造的混合設(shè)備設(shè)計(jì)方法，即通過構(gòu)造特定的流型結(jié)構(gòu)達(dá)到強(qiáng)化混合的目的．該方法提出以混合過程的熵產(chǎn)作為目標(biāo)函數(shù)，通過變分法構(gòu)造拉格朗日乘子方程，最終得到熵產(chǎn)達(dá)到極值時(shí)的流型結(jié)構(gòu)．模擬結(jié)果表明所構(gòu)造的流型結(jié)構(gòu)能有效強(qiáng)化混合過程．為了驗(yàn)證該方法的實(shí)用性，以煙氣脫硝過程中的氨氣/空氣混合過程為例，利用該方法得到能夠強(qiáng)化混合過程的特定流型結(jié)構(gòu)．最后利用所得到的流型結(jié)構(gòu)，借助多孔介質(zhì)模型設(shè)計(jì)出具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的混合器．

混合過程強(qiáng)化；流型結(jié)構(gòu)構(gòu)造；變分法；設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)

設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)化工過程強(qiáng)化的有效手段之一．傳統(tǒng)的化工設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)往往依賴于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化的思路往往是針對現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)提出幾種可能的優(yōu)化方案，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算的方法對不同的方案進(jìn)行對比，從中選出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)．而不同的設(shè)計(jì)者由于經(jīng)驗(yàn)背景的差異會提出不同的優(yōu)化方案，因此這種傳統(tǒng)的設(shè)備優(yōu)化思路往往缺乏理論基礎(chǔ)，不具有普遍的可操作性．因此建立一種普適的化工設(shè)備優(yōu)化方法，是目前化學(xué)工程領(lǐng)域尚未完全解決的基礎(chǔ)性問題．

針對上述問題，許多研究者進(jìn)行了有益的嘗試.其中，從熱力學(xué)角度出發(fā)進(jìn)行傳遞過程的強(qiáng)化已經(jīng)取得了廣泛的應(yīng)用．Bejan[1-5]指出在對流傳熱過程中，熱量傳遞以及流動(dòng)阻力會引起系統(tǒng)的不可逆性．通過降低系統(tǒng)的熵產(chǎn)，可以有效地減小系統(tǒng)的不可逆程度．Bejan將熵產(chǎn)最小原則應(yīng)用于對流換熱過程的優(yōu)化以及相關(guān)設(shè)備的設(shè)計(jì)．1987年，San等[6]通過熱力學(xué)第二定律分析得到熱質(zhì)傳遞過程中由于傳熱、傳質(zhì)及流動(dòng)阻力造成的熵產(chǎn)表達(dá)式，并以具有代表性的二維平板流動(dòng)為例，分別對層流以及湍流中的熵產(chǎn)進(jìn)行了優(yōu)化，得到了最佳的板間距．1991年，Carrington等[7]從非平衡熱力學(xué)的角度對熱質(zhì)傳遞過程進(jìn)行了討論，同樣得到了由于過程不可逆性而造成的熵產(chǎn)表達(dá)式，并分析了熵產(chǎn)產(chǎn)生原因．之后，Yao[8]得到了局部熱力學(xué)平衡時(shí)熱質(zhì)傳遞過程的熵產(chǎn)表達(dá)式，并將其應(yīng)用于內(nèi)流和外流的熵產(chǎn)分析中，得到了傳遞過程中由于熱質(zhì)傳遞以及流動(dòng)阻力造成的熵產(chǎn)表達(dá)式，并通過優(yōu)化操作條件達(dá)到降低熵產(chǎn)的效果．除此之外，許多研究者也提出過基于不同原則的設(shè)備優(yōu)化方法．20世紀(jì)90年代末，Bejan等[9-10]根據(jù)自然界生物形態(tài)演化規(guī)律提出了構(gòu)型理論，其理論可表述為對于一個(gè)沿時(shí)間箭頭方向(或?yàn)檫m應(yīng)生存環(huán)境)進(jìn)行結(jié)構(gòu)演化的流動(dòng)系統(tǒng)來講，為流過其內(nèi)部的“流”提供越來越容易通過的路徑是決定其結(jié)構(gòu)形成的根本原因．構(gòu)型理論從自然進(jìn)化的角度闡述了設(shè)備結(jié)構(gòu)優(yōu)化思路，在相關(guān)設(shè)備結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中取得了顯著的成果[11-15]．法國 Savoie大學(xué)羅靈愛教授領(lǐng)導(dǎo)的課題組從設(shè)備結(jié)構(gòu)優(yōu)化的角度出發(fā)，開展了一系列的研究工作，提出了很多設(shè)備結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則：Luo等[16-17]使用格子氣自動(dòng)機(jī)法，對導(dǎo)熱過程中常見的“面-點(diǎn)”以及“點(diǎn)-點(diǎn)”問題進(jìn)行了優(yōu)化，得到了有利于導(dǎo)熱過程進(jìn)行的枝型結(jié)構(gòu)(tree-network configuration). Wang等[18]提出流動(dòng)優(yōu)化中的自演化機(jī)制，并使用LBM 方法優(yōu)化了流體流經(jīng)管道時(shí)的壓降，得到了有利于流動(dòng)的流道結(jié)構(gòu)．此外，清華大學(xué)過增元院士領(lǐng)導(dǎo)的課題組從場協(xié)同的角度出發(fā)，通過改善不同物理場之間的協(xié)同效應(yīng)實(shí)現(xiàn)傳遞過程的優(yōu)化．Guo等[19]將導(dǎo)熱過程與導(dǎo)電過程進(jìn)行對比，提出了火積(entransy)的概念描述傳熱能力，指出火積的耗散代表了傳熱能力的降低，并將耗散極值原則用于傳熱過程的優(yōu)化．Chen等[20-21]提出質(zhì)量積(mass entransy)的概念描述傳質(zhì)能力，并將耗散極值原則用于對流傳質(zhì)過程的優(yōu)化．

基于前人所做的工作，本課題組提出基于特定流型結(jié)構(gòu)構(gòu)造的傳遞過程強(qiáng)化以及相關(guān)設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)思路．作為該方法的初步探索，筆者主要針對氣體混合過程的強(qiáng)化對相關(guān)設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究.

1 模型建立

熱力學(xué)第二定律揭示由于過程的不可逆性會造成有用功的損失，表現(xiàn)為系統(tǒng)的熵產(chǎn)．那么，從熱力學(xué)角度上講，降低系統(tǒng)熵產(chǎn)可以降低有用功的損失，這是一種行之有效的提高熱力學(xué)效率的方法．系統(tǒng)的熵產(chǎn)是與系統(tǒng)內(nèi)部的流動(dòng)方式以及熱量傳遞過程密切相關(guān)，通過優(yōu)化設(shè)備結(jié)構(gòu)改變流動(dòng)以及傳熱方式，降低系統(tǒng)的熵產(chǎn)，從而提高換熱效果．

本文嘗試將熵產(chǎn)尋優(yōu)方法應(yīng)用于混合過程優(yōu)化中，以熵產(chǎn)為目標(biāo)函數(shù)，在一定約束條件下推導(dǎo)出熵產(chǎn)極值的必要條件，并通過添加體積力來改變流型結(jié)構(gòu)，使熵產(chǎn)達(dá)到極值．

1.1 對流傳質(zhì)系統(tǒng)中的熵產(chǎn)

不可壓縮牛頓流體單位體積的熵產(chǎn)[22]為

式中：i、j為速度方向；下標(biāo)“α”為組分．式(1)中右邊第1項(xiàng)是由于流動(dòng)阻力產(chǎn)生的熵產(chǎn)；第2項(xiàng)和第3項(xiàng)分別是由于質(zhì)量擴(kuò)散和熱量擴(kuò)散產(chǎn)生的熵產(chǎn)；第 4項(xiàng)是由于熱質(zhì)傳遞的相互作用引起的熵產(chǎn)；第5項(xiàng)是由于化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熵產(chǎn)．

本文不涉及到化學(xué)反應(yīng)，假設(shè)對流傳質(zhì)過程為等溫過程，可以忽略傳熱過程造成的熵產(chǎn)．因此，式(1)簡化為

式中：μα°為純組分α在溫度 T時(shí)標(biāo)況下的化學(xué)勢；pα為組分α的分壓．根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知

理想氣體混合物中任意組分的化學(xué)勢為

根據(jù)Fick定律，傳質(zhì)通量表示為

由于質(zhì)量擴(kuò)散引起的熵產(chǎn)表示為

根據(jù)伯努利方程，對于流體系統(tǒng)機(jī)械能的損失，或者說主要的流體壓降是由流體之間的剪應(yīng)力造成的，而這也會導(dǎo)致系統(tǒng)熵產(chǎn)，即流動(dòng)阻力熵產(chǎn)．

1.2 對流傳質(zhì)過程的數(shù)學(xué)模型

對傳質(zhì)過程進(jìn)行以下假設(shè)：

(1) 混合過程在常壓下進(jìn)行，氣體混合物視為不可壓縮理想氣體混合物；

(2) 忽略密度差引起的對流過程，氣體混合物視為均質(zhì)混合物；

(3) 不考慮溫度的影響．

基于以上假設(shè)，氨氣/空氣二元混合物的熵產(chǎn)為

穩(wěn)態(tài)層流下，混合過程可以由連續(xù)性方程、組分輸運(yùn)方程以及運(yùn)動(dòng)方程描述，即

熵產(chǎn)尋優(yōu)目標(biāo)需通過改變混合器內(nèi)部流場來實(shí)現(xiàn)，本文通過體積力F來改變流場，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)使熵產(chǎn)取極值的目標(biāo)．

1.3 流型結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過改變速度場而提高系統(tǒng)的傳熱傳質(zhì)效率是一種行之有效的方法[23-27]．相比于原始流場，在特定的流型結(jié)構(gòu)中傳遞過程得到強(qiáng)化的同時(shí)也會帶來諸如壓降升高、機(jī)械能損失增加等問題．這些負(fù)面影響可以視為過程強(qiáng)化的“代價(jià)”．在不同的熵產(chǎn)下，系統(tǒng)的混合程度是不同的．因此，優(yōu)化模型的建立應(yīng)以調(diào)整系統(tǒng)熵產(chǎn)為目的．但是對于一個(gè)具體的實(shí)際應(yīng)用來講，往往需要控制過程的機(jī)械能輸入或者壓降在一定的范圍內(nèi)，這樣才具有應(yīng)用的意義．為此，將式(8)中由于流動(dòng)阻力產(chǎn)生的不可逆性視為約束條件而不再是優(yōu)化目標(biāo)．因此以黏性耗散函數(shù)定量描述流動(dòng)阻力造成的影響．不可壓縮流體的黏性耗散函數(shù)表示為

混合過程的強(qiáng)化可以描述為：在約束條件下(連續(xù)性方程、組分輸運(yùn)方程以及一定的黏性耗散值)構(gòu)造特定的流型結(jié)構(gòu)，調(diào)整系統(tǒng)熵產(chǎn)．由擴(kuò)散而造成的熵產(chǎn)能反映擴(kuò)散進(jìn)行的程度，因此在不同的傳遞機(jī)制下可以通過調(diào)整熵產(chǎn)達(dá)到強(qiáng)化傳遞的效果．在以擴(kuò)散為主導(dǎo)的傳遞過程中，增大熵產(chǎn)意味著擴(kuò)散過程得到強(qiáng)化；而在以對流為主導(dǎo)的傳遞過程中，降低熵產(chǎn)意味著對流過程促進(jìn)傳質(zhì)從而抑制由濃度梯度引起的擴(kuò)散．因此基于熵產(chǎn)分析的混合過程強(qiáng)化是典型的變分問題．

構(gòu)造相應(yīng)的拉格朗日乘子方程為

壓降的約束表示為

式中 C1、C2和 C3為拉格朗日乘子．約束條件的類型不同，C1和 C2為位置函數(shù)，C3為常數(shù)．

方程(13)對質(zhì)量分?jǐn)?shù)求變分，得

方程(13)對速度求變分，得

根據(jù)文獻(xiàn)[20，23，28]報(bào)道，乘子 C1與壓力 p滿足函數(shù)關(guān)系 C1＝－2C3,p，因此式(15)化為動(dòng)量方程形式為

對比方程(11)和(16)，可得虛擬體積力表達(dá)式為

至此，得到了優(yōu)化流場的控制方程組，包含連續(xù)性方程(9)、組分輸運(yùn)方程(10)、運(yùn)動(dòng)方程(11)、(17)以及乘子方程(13)．通過求解該方程組，可改變流型結(jié)構(gòu)，得到熵產(chǎn)極值時(shí)的流場．

乘子 C2由方程(14)的計(jì)算得到；在變分法中積分約束條件的乘子為常數(shù)，因此乘子C3為一常數(shù)，且對應(yīng)于一定的黏性耗散值．也可以說，一定的黏性耗散值映射一個(gè) C3值．C3的取值根據(jù)具體問題而定，筆者通過嘗試不同的 C3值從而確定一個(gè)合理的范圍，這個(gè)范圍取值有一定原則，通常不能大于過程所能接受的黏性耗散值(壓降)．從筆者的計(jì)算結(jié)果以及文獻(xiàn)[23，26]的報(bào)道中可知，不合理的 C3賦值會有兩種結(jié)果：一種是流場異?；靵y以致無法得到收斂的數(shù)值解；另外一種就是施加的作用力對于流場的影響很小可以忽略．這兩種情況對于流場的優(yōu)化是沒有幫助的，因此本文通過計(jì)算不同 C3值對應(yīng)的優(yōu)化流場，得到 C3的合理取值范圍．在該范圍內(nèi)，既能得到收斂的數(shù)值解也能保證優(yōu)化效果．

2 混合過程的優(yōu)化

2.1 物理模型

為了節(jié)省計(jì)算資源，將管式混合器的某一中心截面作為計(jì)算模型．圖 1為氣體混合器的二維物理模型，長度和高度分別為6,cm和1,cm．進(jìn)口分為3部分，中間為氨氣進(jìn)口，上下分別為含氨氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%的空氣進(jìn)口．為了避免進(jìn)口和出口影響混合過程的強(qiáng)化，將混合器的中間區(qū)域作為優(yōu)化區(qū)域，優(yōu)化區(qū)域距離進(jìn)口1,cm，總長度為2,cm．

圖1 物理模型Fig.1 Sketch of the physical model

混合過程操作溫度恒定為 293,K，操作壓力為常壓．混合物的密度恒定為進(jìn)料組成下的平均密度，黏度為 1.79×10-5,Pa·s，氨氣在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)為1.978×10-5,m2/s[27]，經(jīng)過計(jì)算Re在層流范圍內(nèi)．

2.2 邊界條件

入口邊界條件：速度入口

出口邊界條件：壓力出口

壁面邊界條件：采用無滑脫邊壁條件

2.3 模型驗(yàn)證

首先根據(jù)物理模型建立計(jì)算模型．采用 Fluent 6.3.26進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，速度和壓力離散方程組采用SIMPLE算法求解，離散過程的對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)采用QUICK差分格式．

網(wǎng)格數(shù)對數(shù)值模擬至關(guān)重要，合理的網(wǎng)格數(shù)目能使模擬計(jì)算快速而準(zhǔn)確．本文劃分了數(shù)目為 38,400、60,000、101,400、173,400、240,000和317,400 6種網(wǎng)格，并計(jì)算了同一雷諾數(shù)、不同網(wǎng)格數(shù)下的流場以及濃度場．計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目大于 173,400時(shí)，流場、濃度場以及出口處的離析度[29](intensity of segregation，IOS)保持恒定．本文選取 1,200×200 (長×高)共 240,000個(gè)網(wǎng)格劃分策略，該網(wǎng)格密度能保證模型結(jié)果的可靠性．

使用離析度定量評價(jià)混合均勻程度，即

2.4 混合過程的優(yōu)化

原始流場氨氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布及流線圖如圖 2所示，出口處的IOS為0.153,84．由于缺少y方向的速度分量導(dǎo)致流體層之間沒有相對運(yùn)動(dòng)，混合效果不佳．

圖2 原始流場中氨氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布及流線圖Fig.2 Contours of mass fraction of ammonia and streamlines in the original flow pattern

加入虛擬體積力F后，流場發(fā)生改變．優(yōu)化后的氨氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)、速度分布及流線圖如圖 3所示，出口處的IOS降低到0.012,67．計(jì)算結(jié)果證實(shí)，在優(yōu)化流場中由于虛擬體積力 F，構(gòu)造了特定的流型結(jié)構(gòu)，加劇了流體層之間的相互混合．但是特定的流型結(jié)構(gòu)也消耗了更多的機(jī)械能．為考察乘子 C3對于混合效果的影響，進(jìn)行了參數(shù)靈敏度分析，通過改變C3的數(shù)值得到不同黏性耗散下的優(yōu)化流場．如圖 4所示，隨著 C3的增加，黏性耗散逐漸增加，離析度逐漸降低．優(yōu)化之后，壓降從 0.235,3,Pa提高到27.629,7,Pa．作為混合強(qiáng)化的代價(jià)，機(jī)械能損失的增加，或者說是壓降的增大是不可避免的．

圖3 優(yōu)化流場中速度分布、氨氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布及流線圖Fig.3 Contours of velocity magnitude，mass fraction of ammonia and streamlines in the optimized flow pattern

圖4 黏性耗散以及離析度隨拉格朗日乘子的變化曲線Fig.4 Variations of the viscous dissipation rate and the intensity of segregation with Lagrange multiplier

3 混合器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由上述結(jié)果可知，通過構(gòu)造特定流型能改善混合效果，該優(yōu)化流場對混合器設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義．本節(jié)基于優(yōu)化流場，引入多孔介質(zhì)模型對混合器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，以強(qiáng)化混合過程，實(shí)現(xiàn)熵產(chǎn)尋優(yōu)的目標(biāo)．

由于多孔介質(zhì)產(chǎn)生的動(dòng)量源相為

式中：C為模型參數(shù)；α 為多孔介質(zhì)的孔隙率．

層流流動(dòng)中，相比于黏性阻力項(xiàng)，層流慣性項(xiàng)可忽略．因此，式(19)簡化為

固體物質(zhì)認(rèn)為是 α= 0的多孔介質(zhì)．從式(20)可知，對于固體物質(zhì) Si→?∞．因此，為了近似描述固體加入流道后對流體流動(dòng)的影響，在固體區(qū)域添加一個(gè)足夠大的體積力以阻礙流體的流動(dòng)．

本節(jié)中將的理想流場作為參考流場．首先設(shè)定動(dòng)壓頭的閾值，即如果原始流場中某處動(dòng)壓 pd,ori與理想流場區(qū)域內(nèi)該處的動(dòng)壓 pd,op之差大于該閾值，那么需要在該區(qū)域填充固體以減小動(dòng)壓．需要指出，pd閾值的選取視實(shí)際要求而定，譬如壓降、混合效果等因素．

隨著混合效果的提高，系統(tǒng)的壓降也隨之增加．在圖5中，隨著固體體積分?jǐn)?shù)的提高壓降不斷提高，而IOS值呈現(xiàn)出先降低而后趨于穩(wěn)定的趨勢．這是因?yàn)榧尤牍腆w阻礙流體流動(dòng)，而不是促進(jìn)流體流動(dòng)，因此是一種被動(dòng)方式的強(qiáng)化手段．而理想流場是通過向計(jì)算區(qū)域內(nèi)添加虛擬體積力的方式實(shí)現(xiàn)的，因此以該方式得到的理想流場不能完全通過添加固體來實(shí)現(xiàn)，這也是造成IOS值趨于穩(wěn)定的原因．圖6為固體體積分?jǐn)?shù)為6.10%時(shí)的速度分布以及氨氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布，由于固體結(jié)構(gòu)的存在，流場及氨氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布都有了明顯變化.

圖5 壓降和離析度隨固體體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.5 Variationsof the pressure drop and the intensity of segregation with solid volume fraction

圖6 固體體積分?jǐn)?shù)為6.10%時(shí)流場內(nèi)速度分布及氨氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.6 Contours of velocity magnitude and mass fraction of ammonia in the flow pattern with solid volume fraction of 6.10%

4 結(jié) 論

本文提出一種混合過程流場構(gòu)造的理論化方法，通過調(diào)整不同傳質(zhì)機(jī)制下的熵產(chǎn)達(dá)到強(qiáng)化混合的目的．針對特定的氣體混合過程，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并推導(dǎo)出特定流型結(jié)構(gòu)的控制方程組．通過添加虛擬體積力的方式改變流型結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化混合過程．基于優(yōu)化流場，對混合器內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造．主要結(jié)論如下．

(1) 以混合熵產(chǎn)為目標(biāo)函數(shù)對混合過程進(jìn)行優(yōu)化，得到了優(yōu)化流場的控制方程．控制方程中的虛擬體積力改變了流場結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)了氨氣和空氣的混合，經(jīng)過優(yōu)化后出口離析度降低了一個(gè)數(shù)量級，從0.153,84降低到0.012,67，同時(shí)壓降有所提升．

(2) 計(jì)算結(jié)果表明參數(shù) C3對優(yōu)化流場的影響較大．隨著 C3的增大，黏性耗散逐漸變大，出口處的離析度隨之減小，混合均勻程度增加．

(3) 優(yōu)化流場對混合器設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義．本文基于優(yōu)化流場并借助多孔介質(zhì)模型，對混合設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)．提出以動(dòng)壓頭作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，向混合器內(nèi)添加虛擬介質(zhì)．分別設(shè)定不同的動(dòng)壓頭閾值，得到不同固體體積分?jǐn)?shù)下的流場．計(jì)算表明隨著固體體積分?jǐn)?shù)的提高，壓降逐漸增大，而離析度逐漸降低而后趨于一定值．

［1］ Bejan A. A study of entropy generation in fundamental convective heat transfer[J]. ASME Journal of Heat Transfer，1979，101(4)：718-725.

［2］ Bejan A. Entropy Generation Through Heat and Fluid Flow[M]. New York：John Wiley & Sons，1982.

［3］ Bejan A. Second-law analysis in heat transfer and thermal design[J]. Advances in Heat Transfer，1982，15：1-58.

［4］ Bejan A. Second law analysis in heat transfer[J]. Energy，1980，5(8/9)：702-732.

［5］ Bejan A. Concept of irreversibility in heat exchanger design：Counterflow heat exchangers for gas-to-gas applications[J]. ASME Journal of Heat Transfer，1977，99(3)：374-380.

［6］ San J Y，Worek W M，Lavan Z. Entropy generation in combined heat and mass transfer[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，1987，30(7)：1359-1369.

［7］ Carrington C G，Sun Z F. Second law analysis of combined heat and mass transfer phenomena[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，1991，34(11)：2767-2773.

［8］ Yao S G. Analysis of entropy generation of combined heat and mass transfer in internal and external flows with the assumption of local thermodynamic equilibrium[J]. Journal of Thermal Science，1994，3(1)：1-6.

［9］ Bejan A. Shape and Structure，from Engineering to Nature[M]. Cambridge，UK：Cambridge University Press，2000.

［10］ Bejan A，Lorente S. Constructal theory of generation of configuration in nature and engineering[J]. Journal of Applied Physics，2006，100(4)：041301-1-041301-27.

［11］ Bejan A. Constructal-theory network of conducting paths for cooling a heat generating volume[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，1997，40(4)：799-816.

［12］ Tondeur D，Luo L A. Design and scaling laws of ramified fluid distributors by the constructal approach[J]. Chemical Engineering Science，2004，59(8/9)：1799-1813.

［13］ Azoumah Y，Neveu P，Mazet N. Optimal design of thermochemical reactors based on constructal approach[J]. AIChE Journal，2007，53(5)：1257-1266.

［14］ Tescari S，Mazet N，Neveu P. Constructal method tooptimize solar thermochemical reactor design[J]. Solar Energy，2010，84(9)：1555-1566.

［15］ Wu W J，Chen L G，Sun F R. On the “area to point”flow problem based on constructal theory[J]. Energy Conversion and Management，2007，48(1)：101-105.

［16］ Boichot R，Luo L A，F(xiàn)an Y L. Tree-network structure generation for heat conduction by cellular automaton[J]. Energy Conversion and Management，2009，50(2)：376-386.

［17］ Boichot R，Luo L A. A simple cellular automaton algorithm to optimize heat transfer in complex configurations[J]. International Journal of Exergy，2010，7(1)：51-64.

［18］ Wang L M，F(xiàn)an Y L，Luo L A. Heuristic optimality criterion algorithm for shape design of fluid flow[J]. Journal of Computational Physics，2010，229(20)：8031-8044.

［19］ Guo Z Y，Zhu H Y，Liang X G. Entransy—A physical quantity describing heat transfer ability[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2007，50(13/14)：2545-2556.

［20］ Chen Q，Ren J X，Guo Z Y. Field synergy analysis and optimization of decontamination ventilation designs[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2008，51(3/4)：873-881.

［21］ Chen Q，Meng J A. Field synergy analysis and optimization of the convective mass transfer in photocatalytic oxidation reactors[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2008，51(11/12)：2863-2870.

［22］ Hirschfelder J O，Curtiss C F，Bird R B. Molecular Theory of Gases and Liquids[M]. New York：John Wiley & Sons，1954.

［23］ Meng J A，Liang X G，Li Z X. Field synergy optimization and enhanced heat transfer by multi-longitudinal vortexes flow in tube[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2005，48(16)：3331-3337.

［24］ Sch?nfeld F，Hardt S. Simulation of helical flows in microchannels[J]. AIChE Journal，2004，50(4)：771-778.

［25］ Rosaguti N R，F(xiàn)letcher D F，Haynes B S. Low-Reynolds number heat transfer enhancement in sinusoidal channels[J]. Chemical Engineering Science，2007，62(3)：694-702.

［26］ Jia H，Liu W，Liu Z C. Enhancing convective heat transfer based on the minimum power consumption principle[J]. Chemical Engineering Science，2012，69(1)： 225-230.

［27］ Massman W J. A review of the molecular diffusivities of H2O，CO2，CH4，CO，O3，SO2，NH3，N2O，and NO2in air，O2and N2near STP[J]. Atmospheric Environment，1998，32(6)：1111-1127.

［28］ Chen Q，Wang M，Pan N. Optimization principles for convective heat transfer[J]. Energy，2009，34(9)：1199-1206.

［29］ Danckwerts P V. The definition and measurement of some characteristics of mixtures[J]. Applied Scientific Research，1952，A3(4)：279-296.

(責(zé)任編輯：田 軍)

An Approach to Mixing Equipment Optimization Based on Flow Pattern Construction

Liu Chunjiang1,2，Zhao Ming'en1,2，Guo Kai1,2，Qi Wenzhe1,2，Huang Zheqing1,2，Liu Botan1,2
(1. School of Chemical Engineering and Technology，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. State Key Laboratory of Chemical Engineering(Tianjin University)，Tianjin 300072，China)

In the present study，an approach tomixing equipment optimization based on flow pattern construction was proposed. Namely，the specific flow pattern was constructed to enhance the mixing process. To obtain the desired flow pattern，a Lagrange multiplier equation，with the entropy generation as the objective function and some global constraints，was constructed. The solution of the Lagrange equation represented the flow pattern extremizing the entropy generation subject to a given viscous dissipation rate. The simulation results revealed that the flow pattern constructed by extremizing the entropy generation contributed to an improvement in mixing performance. In order to demonstrate the applicability of this approach，the mixing for a mixture of ammonia/air involved in the flue gas denitration process was studied by constructing the specific flow pattern in which the mixing performance was improved. Finally，according to the specific flow pattern，a mixer with internal structure was designed by employing the porous media model.

mixing process enhancement；flow pattern construction；calculus of variations；equipment optimization design

TQ027.1

A

0493-2137(2015)03-0255-07

10.11784/tdxbz201401006

2014-01-03；

2014-03-26.

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2012CB720500)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(21176171，21406157)；天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(12JCZDJC28700)．

劉春江（1970— ），男，博士，教授.

劉春江，cjliu@tju.edu.cn.

時(shí)間：2014-04-01.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201401006.html.