含度量誤差的毛竹相容性生物量模型

郭孝玉，孫玉軍，劉 俊

(1.江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，江西 南昌 330045;2.北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京 100083;3.華東林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 310019)

森林生物量作為森林生態(tài)系統(tǒng)最基礎(chǔ)的數(shù)量特征，是評(píng)價(jià)森林生產(chǎn)力、森林碳儲(chǔ)量等最重要的指標(biāo)，它既能表明森林經(jīng)營(yíng)的狀況和開發(fā)利用的潛力，又能反映森林與其環(huán)境間物質(zhì)、能量間的復(fù)雜關(guān)系［1-2］。林木生物量模型是森林生物量監(jiān)測(cè)與評(píng)估的基礎(chǔ)，也是編制林業(yè)經(jīng)營(yíng)決策數(shù)表的依據(jù)。

生物量建模是一項(xiàng)基礎(chǔ)研究，國(guó)內(nèi)外已取得很多研究成果，涉及線性和非線性模型［3-14］。由于林木生物量涉及樹干、樹枝、樹葉、樹根等各個(gè)分量，但許多研究對(duì)生物量模型的兼容性缺乏考慮［6，15-17］，導(dǎo)致模型各分量估計(jì)值相加與總量估計(jì)值不相等。近年來許多學(xué)者對(duì)相容性生物量模型進(jìn)行研究;唐守正等［1］設(shè)計(jì)了5種解決生物量相容性問題的方案，提出的最優(yōu)方案是以樹干生物量為控制量，采用2級(jí)代數(shù)和擬合分配聯(lián)合估計(jì)法;Parresol［3］提出采用非線性似然無關(guān)回歸方法來解決非線性生物量方程的可加性問題;曾偉生和唐守正［18］利用度量誤差模型方法并考慮比值函數(shù)分級(jí)聯(lián)合控制和比例函數(shù)總量直接控制2種方案構(gòu)建了以地上總生物量為基礎(chǔ)的相容性方程系統(tǒng)，表明分級(jí)聯(lián)合控制方案和總量直接控制方案效果一致［19］，Zeng等［20］提出采用啞變量模型構(gòu)建相容性生物量模型。聯(lián)立方程組是解決相容性生物量模型最常見的方法，其最重要的因素是控制生物量分配比例函數(shù)，使各分量之和等于總量［21］，但目前采用的比例函數(shù)一般是以生物量方程為基礎(chǔ)。報(bào)道中未見以生物量比值因子作為比例函數(shù)進(jìn)行研究［22］。為此，本文以毛竹生物量數(shù)據(jù)為例，利用度量誤差模型方法，比較2種不同構(gòu)建相容性生物量模型系統(tǒng)方法，以期對(duì)生物量建模提供一些參考。

1 研究材料與方法

1.1研究數(shù)據(jù)

本文所用生物量數(shù)據(jù)為我國(guó)武夷山脈南麓(福建省三明市將樂縣)山地毛竹的立木單株生物量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。樣本采集考慮本地區(qū)毛竹胸徑及竹度，通過樣地設(shè)置與調(diào)查，按2年為1竹度將竹齡劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ以上3個(gè)齡級(jí)，徑級(jí)劃分為4、6、8、10、12、14 cm及以上，共收集25株樣木。實(shí)測(cè)樣木胸徑、冠幅，將樣木伐倒后測(cè)量樹高(竹桿長(zhǎng)度)和冠長(zhǎng)(樹高減去活枝下高)。地上部分嚴(yán)格按1 m分層，分竹桿、枝、葉稱總鮮質(zhì)量，并分段分別采集各器官樣品帶回實(shí)驗(yàn)室;地下生物量由竹蔸及其2 m長(zhǎng)竹鞭根系，分級(jí)稱重并按比例采集樣品帶回實(shí)驗(yàn)室，在105℃恒溫下烘干至恒質(zhì)量，根據(jù)樣品干物質(zhì)率分別計(jì)算樣木各器官干物質(zhì)重量，并匯總得到地上、地下部分及單株總生物量。

表1 毛竹單株生物量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基本信息Tab.1 The basic information of the single-tree biomass data for modeling

1.2 研究方法

當(dāng)自變量和因變量的觀測(cè)值中都含有度量誤差時(shí)，通常的回歸模型估計(jì)方法就不再適用，而必需采用度量誤差模型方法［18，22］。非線性度量誤差聯(lián)立方程組估計(jì)方法可解決林木各器官 (桿、枝、葉、根和總量)生物量不相容的問題，非線性度量誤差模型的一般形式如下:

f為m維向量函數(shù)，yi是p維誤差變量 (error-in-variable)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，yi是Yi的未知真值，Yi是1×p維向量真值yi的觀測(cè)值，ei為Fi與yi間的誤差值;xi為1×q維向量無誤差變量(error-out-variable)的觀測(cè)值;誤差的協(xié)方差矩陣記為Φ =，ψ是ei的誤差結(jié)構(gòu)矩陣，σ2為估計(jì)誤差，該方程組被稱為非線性度量誤差聯(lián)立方程組。c是k×1維參數(shù)向量;一般滿足p＞m;當(dāng)f是(xi，yi)和c的雙線性函數(shù)時(shí)，就是線性度量誤差模型，否則稱為非線性度量誤差模型。

1.2.1 獨(dú)立生物量模型 (1)生物量方程。通過3種獨(dú)立生物量模型(線形方程(y=ax1+bx2+c)、異速生長(zhǎng)方程(y=ax1bx2c)和改進(jìn)型異速生長(zhǎng)方程(y=axbexp(cx2))的比較研究。模型中備選自變量為胸徑(D)、樹高(H)、冠幅(CW)、活枝下高(h)冠長(zhǎng)(CL)和竹度(A)及其內(nèi)生二元變量DH、D2H、DA、CW2CL。按照模型中自變量個(gè)數(shù)分為一元和二元生物量模型，擬合過程先確定方程的最佳自變量(x1)，再確定擬合方程的次優(yōu)自變量(x2)，模型擬合采用Spss19.0統(tǒng)計(jì)軟件中的非線性回歸程序(NLR)，采用最小二乘法收斂模型參數(shù)。模型評(píng)價(jià)采用決定系數(shù)(R2)、平均相對(duì)絕對(duì)殘差(MRAE)、均方誤差(SEE)、模型參數(shù)變動(dòng)系數(shù)(CV)等4個(gè)指標(biāo)［11，23］篩選獨(dú)立基礎(chǔ)模型的自變量，確定總量及分量的最佳模型。

3種獨(dú)立生物量模型比較研究表明，不同模型結(jié)構(gòu)的二元生物量模型精度均高于一元最優(yōu)生物量模型，其中均以改進(jìn)型異速生長(zhǎng)方程的模擬精度最優(yōu)。因此，毛竹總量及各分量的獨(dú)立生物量方程的模型結(jié)構(gòu)形式見(2)，令 f(i)=f(x)，(i=1、2、3、4、5、6 和 7 分別代表單株總生物量、地上、地下、竹桿、樹冠、枝和葉生物量)。

式(2)中由異速生長(zhǎng)模型和指數(shù)模型構(gòu)成，x1、x2為模型中自變量，a、b和c為模型參數(shù)。

(2)生物量比值模型。生物量比值因子(BRF)為單株組分生物量與其竹桿生物量的比值，各組分生物量比值因子可能為一常數(shù)值，生物量比值模型基于改進(jìn)異速生長(zhǎng)方程擬合(3)，令g(i)=g(x)，(i=1、2、3、4、5、6 和7 分別代表單株總生物量、地上、地下、竹桿、樹冠、枝和葉生物量)。

式(3)中，x1、x2為模型自變量，a、b、c為模型參數(shù)。模型自變量篩選、模型擬合及模型平均均與生物量方程擬合一致。

1.2.2 相容性生物量模型系統(tǒng) (1)以生物量方程為基礎(chǔ)總量分級(jí)控制法。本文中總量分級(jí)控制相容性聯(lián)合估計(jì)方法參照曾偉生和唐守正(2010)提出的研究思路，以總生物量為基礎(chǔ)，采用3級(jí)控制的方法對(duì)生物量進(jìn)行相容性模型的建立，1級(jí)控制變量為單株總生物量，將毛竹單株總生物量的獨(dú)立模型進(jìn)行回歸估計(jì)，通過一級(jí)控制按比例分配使地上部分生物量和地下生物量之和等于總生物量;2級(jí)控制變量為地上部分生物量，通過二級(jí)控制按比例分配使地上部分生物量等于竹桿生物量和樹冠生物量之和;3級(jí)控制變量為樹冠生物量，使樹冠生物量等于樹枝生物量和樹葉生物量之和，具體方案如下:

1級(jí)控制:

式中 f2(x)、f3(x)、f4(x)、f5(x)、f6(x)、f7(x)分別為各毛竹地上部分、地下部分(竹蔸 +竹鞭)、竹桿、樹冠、枝、葉生物量的最優(yōu)獨(dú)立模型;為總生物量的估計(jì)值，為最優(yōu)總生物量獨(dú)立模型，為聯(lián)合估計(jì)后的估計(jì)值。

以總生物量為基礎(chǔ)，運(yùn)用非線性度量誤差聯(lián)立方程組的聯(lián)合估計(jì)方法進(jìn)行逐級(jí)聯(lián)合估計(jì)，具體步驟如下:

1級(jí)控制:首先對(duì)單株總生物量進(jìn)行獨(dú)立模型回歸，得到總生物量模型參數(shù)和估計(jì)值，將f2(x)和f3(x)的獨(dú)立模型代入式(4)和(5)簡(jiǎn)化為如下聯(lián)立方程組:

(2)以生物量比值模型為基礎(chǔ)的總量直接控制法。以總量為控制，直接按生物量比值的比例關(guān)系將竹桿、枝、葉、根聯(lián)立方程組，竹桿生物量比值因子為1，模型結(jié)構(gòu)形式如下:

將生物量比值因子BRF3、BRF4、BRF6、BRF7的獨(dú)立模型(表3)代入式(17)中，并對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化得到如下聯(lián)立方程組為:

式(18)中，為了簡(jiǎn)化方程，令a3/a6=k1、b3/b6=k2，則式中D和A為不含度量誤差變量，和為含度量誤差變量，a6、b6、a3、b3、c3為聯(lián)立方程的待估參數(shù)，其初始值一般為獨(dú)立模型參數(shù)。

1.2.3 模型模擬及評(píng)價(jià) 采用Forstat2.1軟件對(duì)上述非線性度量誤差聯(lián)立方程組的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。模型參數(shù)估計(jì)方法選擇牛頓-唐算法、單純形法，誤差變量的估計(jì)方法采用“唐_法”(TSEM)。模擬目標(biāo)指定的允許誤差=0.000 001。模型評(píng)價(jià)采用決定系數(shù)(R2)、均方誤差(MSE)、平均誤差(ME)、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值(MRAE)4個(gè)指標(biāo)［24］評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)能力。為檢驗(yàn)所擬合的生物量模型是否存在系統(tǒng)偏差，對(duì)其進(jìn)行精度驗(yàn)證。設(shè)y為實(shí)際觀察值，yi為模型預(yù)估值，建立直線方程y=a+byi，采用F檢驗(yàn)檢查a是否近似為0，b是否近似1。

2 結(jié)果與分析

2.1 獨(dú)立生物量模型

2.1.1 生物量方程 毛竹最佳生物量方程擬合結(jié)果見表2，由表可知，改進(jìn)異速生長(zhǎng)方程擬型的擬合效果好，模型的決定系數(shù)達(dá)0.83以上，竹桿生物量和地上總生物量模型最佳R2達(dá)0.92;毛竹生物量的最佳預(yù)測(cè)變量是胸徑，其次是竹度或冠長(zhǎng)因子，竹度對(duì)竹桿生物量、地上總生物量、地下根系生物量和單株總生物量影響較大，而冠長(zhǎng)對(duì)樹冠生物量模型(包括枝、葉)影響較大;樹冠生物量模型預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低，這可能也與樹冠容易受多種外界環(huán)境的影響有關(guān)，如林木之間的競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致樹冠偏冠、人為或大風(fēng)搖晃導(dǎo)致毛竹斷了梢頭、病蟲害等導(dǎo)致樹葉受損。

2.1.2 生物量比值方程 毛竹最佳生物量比值模型擬合結(jié)果見表3。研究發(fā)現(xiàn)毛竹葉生物量比值因子很穩(wěn)定，其平均值為0.089 9，其它生物量比值方程隨著胸徑、活枝下高或竹度的變化而呈顯著變化(p＜0.001)，R2達(dá)0.30～0.49，地下根生物量、單株生物量、樹冠生物量和枝生物量最佳估測(cè)BEF的預(yù)測(cè)因子為胸徑，其次是活枝下高或竹度，地下生物量比值因子隨胸徑、年齡的影響較大，毛竹是禾本科植物，第一年出筍發(fā)竹后竹桿的形態(tài)結(jié)構(gòu)基本不變，而生產(chǎn)力更多分配于地下根系生物量，而且隨年齡增加毛竹根系生物量也增加。

表2 毛竹各組分生物量方程Tab.2 The biomass equations of components for Moso bamboo

表3 毛竹生物量比值模型Tab.3 The biomass ratio factor equations of components for Moso bamboo

2.2 以總量為基礎(chǔ)相容性模型

2.2.1 總量以生物量方程為基礎(chǔ)的分級(jí)控制模型系統(tǒng) 總量以生物量方程為基礎(chǔ)的分級(jí)控制方程系統(tǒng)結(jié)果見表4∶1級(jí)控制:地上與地下相容性生物量模型。以整株總生物量為基礎(chǔ)，通過1級(jí)控制，模擬結(jié)果見表4。模型擬合的決定系數(shù)高，均達(dá)到0.96以上，地上、地下生物量聯(lián)立估測(cè)模型的平均殘差ME分別為0.011 1和－0.006 1。2級(jí)控制:`相容性竹桿與樹冠生物量模型結(jié)果表明，模型擬合的決定系數(shù)較高，均達(dá)到0.94及以上，竹桿和樹冠生物量聯(lián)立估測(cè)模型的平均殘差ME分別為－0.108 4和－0.069 9，平均決定殘差分別為1.454 kg和0.551 kg。3級(jí)控制:枝與葉相容性生物量模型結(jié)果。以樹冠生物量為基礎(chǔ)，通過3級(jí)控制，按聯(lián)立枝、葉生物量方程組擬合的決定系數(shù)高，均達(dá)到0.93以上，枝、葉生物量聯(lián)立估測(cè)模型的平均殘差ME分別為－0.018 5和－0.029 7。

表4 分級(jí)控制法相容性生物量模型系統(tǒng)擬合結(jié)果Tab.4 The compatible biomass model by hierarchical control method based on independence biomass equations

2.2.2 總量以生物量比值模型為基礎(chǔ)的直接控制模型系統(tǒng) 以單株總生物量估測(cè)模型為基礎(chǔ)，采用生物量比值因子直接控制聯(lián)立方程組法，參數(shù)聯(lián)合估計(jì)結(jié)果見表5。各分項(xiàng)聯(lián)合估計(jì)的決定系數(shù)R2在0.88～0.97，擬合效果均較好，竹桿生物量擬合效果最佳，其平均誤差為0.071，平均相對(duì)絕對(duì)誤差為21.8%。竹桿生物量是毛竹單株生物量的主要組成部分，約占毛竹生物量的62%，而葉生物量分配最少。隨著生物量分配比例的減少，其平均相對(duì)絕對(duì)誤差在增大。

表5 直接控制法相容性生物量模型系統(tǒng)擬合結(jié)果Tab.5 The compatible biomass model by controlling directly method

2.3 模型比較

2.3.1 模型評(píng)價(jià) 利用總量以生物量方程為基礎(chǔ)的分級(jí)控制模型系統(tǒng)［方程(10)—方程(16)］和總量以生物量比值因子方程為基礎(chǔ)的直接控制模型系統(tǒng)［方程組(17)—方程(18)］對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到模型評(píng)價(jià)指標(biāo)見表6。

表6 總量分級(jí)控制法和直接控制法的評(píng)價(jià)指標(biāo)比較Tab.6 The comparisons of compatible biomass equations between hierarchical control method and directly control

2種方法預(yù)測(cè)精度都較高，總體而言，直接控制法擬合的平均預(yù)測(cè)誤差要優(yōu)于分級(jí)控制法。分級(jí)控制法的根系、竹桿、枝、葉生物量預(yù)測(cè)結(jié)果均呈低估，直接控制法的枝、葉也呈低估現(xiàn)象;分級(jí)控制的地上總生物量估測(cè)結(jié)果呈高估，而直接控制法的地上、竹桿和根系生物量呈高估，相比而言，直接控制法比分級(jí)控制法的預(yù)測(cè)誤差較小。從平均相對(duì)絕對(duì)誤差(MRAE)比較，除了樹冠生物量和枝生物量，直接控制法的RMAE均小于分級(jí)控制法。隨著分級(jí)數(shù)增加，傳遞誤差也增加，如總量分級(jí)控制法從1級(jí)控制平均絕對(duì)誤差25.5%到2級(jí)的26.1%、3級(jí)的37.0%，特別是葉的平均相對(duì)誤差達(dá)43%左右，這可能與葉占總生物量的比例較小，而且易受外界環(huán)境的影響而產(chǎn)生較大變動(dòng)，如病蟲害、大風(fēng)、雨雪冰凍災(zāi)害等;綜合而言，直接控制法優(yōu)于分級(jí)控制法。竹桿生物量估測(cè)效果優(yōu)于樹冠生物量模型估測(cè)，竹桿生物量具有較高穩(wěn)定性，主要受竹子胸徑、樹高大小以及竹子密度影響，而樹冠受影響的因素較多，如林分密度、立地條件、樹冠長(zhǎng)度等。

2.3.2 模型檢驗(yàn) 模型檢驗(yàn)采用線性檢驗(yàn)，分析模型估計(jì)值與實(shí)測(cè)值之間的線性關(guān)系，分析檢驗(yàn)結(jié)果見圖1和表7。線性回歸參數(shù)檢驗(yàn)表明:稈、枝、葉和根的一元線性模型的斜率參數(shù)b值均達(dá)顯著水平，并在0.95～1.05，近似等于1;模型截距項(xiàng)a值未達(dá)顯著性。從圖1可知，2種相容性生物量模擬方法比較顯示，不同組分生物量值的模型估計(jì)值與實(shí)測(cè)值的回歸關(guān)系均在對(duì)角線附近，回歸系數(shù)也接近等于1。從擬合精度R2來看，以生物量比值因子方程為比例函數(shù)的相容性上生物量的模型系統(tǒng)中，桿和根系生物量擬合精度較高。枝和葉生物量回歸檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜎Q定系數(shù)R2達(dá)0.84和0.85～0.94，枝生物量估測(cè)效果優(yōu)于葉生物量模型估測(cè)。

表7 相容性模型估計(jì)值與實(shí)測(cè)值回歸模型參數(shù)檢驗(yàn)Tab.7 The F test for parameters of linear regression of compatibility model against measured values

圖1 2種相容性生物量模型估計(jì)值與實(shí)測(cè)值回歸關(guān)系(BRF為直接控制法、BF為分級(jí)控制法)Fig.1 The relationship of the compatibility biomass estimate values with the measured values(BRF for direct control and BF for hierarchical control，respectively)

3 結(jié)論與討論

本文以毛竹生物量為例，利用度量誤差模型方法，建立了毛竹總生物量與地上部分、地下根系部分、竹桿、樹冠、樹枝、樹葉生物量以及各分項(xiàng)生物量間的相容性模型。通過方程組聯(lián)合估計(jì)方法能解決各分項(xiàng)生物量相容性問題，擬合精度及預(yù)測(cè)精度均較高，R2達(dá)0.84～0.94，但模型系統(tǒng)誤差隨著分級(jí)級(jí)數(shù)的增加，傳遞誤差也增大。文章對(duì)2種方案進(jìn)行詳細(xì)比較分析表明2種方法擬合效果比較接近，總體而言直接控制法優(yōu)于分級(jí)控制法，這與曾偉生和唐守正(2010)［18］、符利勇等(2014)［19］研究結(jié)果較一致。直接控制法優(yōu)于分級(jí)控制法的可能原因:依據(jù)誤差傳播定律［25］，模型在擬合過程中級(jí)數(shù)越多導(dǎo)致誤差累計(jì)越大，分級(jí)越低級(jí)的生物量模型估測(cè)值就越不穩(wěn)定。

本文以生物量比值方程作為基礎(chǔ)模型的直接控制法，通過方程組聯(lián)合估計(jì)相容性生物量模型系統(tǒng)參數(shù)，可采用代數(shù)加和法，通過模擬得到的竹桿、枝、葉相容性生物量方程，地下根系等于總量減去桿、枝、葉生物估計(jì)值。通過研究區(qū)樣地調(diào)查數(shù)據(jù)的實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)總量以生物量比值方程為基礎(chǔ)的直接控制法更符合生物量分配規(guī)律，而總量以生物量方程為基礎(chǔ)的分級(jí)控制法可能導(dǎo)致部分樣地枝、葉生物量被嚴(yán)重低估現(xiàn)象。解決總量與分項(xiàng)相容性的方法有比例平差法、方程組聯(lián)合估計(jì)法，有研究表明2種方法的比較差異不是特別明顯，聯(lián)合估計(jì)法略優(yōu)于比例平差法［19］，比例平差法是最簡(jiǎn)單直接的方法，在實(shí)踐中不要求高精度時(shí)，可以直接采用。所謂相容性就是指生物量中各分項(xiàng)(桿、枝、葉和根)之和等于總生物量，或(桿、枝、葉)之和等于地上總生物量，本質(zhì)上就是滿足各分項(xiàng)占總量的比例之和等于1。代數(shù)和法也是解決相容性的一種方法，唐守正等［1］比較研究了5種解決相容性的方案后認(rèn)為直接控制各分項(xiàng)之和等于總量的方法最佳;付堯等［24］采用3級(jí)代數(shù)和擬合分配長(zhǎng)白落葉松生物量相容性模型，也得到較好的擬合效果。

綜合比較，最佳的毛竹相容性生物量估測(cè)模型如下:

生物量模型應(yīng)用有尺度性或地區(qū)域等問題，不同地域生長(zhǎng)的毛竹在干形、生物量分配等往往有差異，即在小尺度或小流域上所建立的生物量模型外推到大尺度或大區(qū)域時(shí)，需要采集樣本進(jìn)行模型驗(yàn)證、調(diào)整參數(shù)。

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