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    利用先驗重力場模型對GOCE衛(wèi)星重力梯度觀測值進行校準分析

    2015-05-14 01:01:18徐新禹趙永奇吳湯婷
    測繪學報 2015年11期
    關(guān)鍵詞:重力梯度重力場階次

    徐新禹,趙永奇,魏 輝,吳湯婷

    1.武漢大學測繪學院,湖北武漢430049;2.武漢大學地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室,湖北武漢430079

    1 引 言

    GOCE衛(wèi)星于2009年3月17日發(fā)射成功,其采用高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星測量技術(shù)和重力梯度測量技術(shù)相結(jié)合的模式,目標是確定1~2 cm的全球大地水準面和10-5m/s2的全球重力異常,同時空間分辨率達到100 km。為實現(xiàn)此目標,GOCE首次搭載了高精度的重力梯度儀[1]。該梯度儀具有高精度高靈敏度特性,存在固有誤差,同時需要穩(wěn)定的觀測環(huán)境。由于離心加速度的確定存在誤差,并且受到GOCE運行過程中儀器與衛(wèi)星組合誤差、衛(wèi)星平臺誤差的影響,GOCE重力梯度觀測值(后文簡稱觀測值)不僅含有隨機噪聲,還包含有色噪聲[2]。在對觀測值進行預處理時,對其進行時變重力場改正、粗差探測與修復之后,還需要對其進行外部校準[3],為恢復高精度靜態(tài)全球重力場提供可靠的梯度數(shù)據(jù)。

    重力梯度的外部校準[4]是指為了使觀測值不受系統(tǒng)誤差(如比例因子和偏差)的影響而利用獨立數(shù)據(jù)對其進行的校準,通過與獨立數(shù)據(jù)比較,估計觀測值中存在的尺度因子、偏差、漂移等參數(shù)。這方面得到國外學者的深入研究,文獻[5]對利用GPS數(shù)據(jù)校準GOCE衛(wèi)星重力梯度的原理作了相關(guān)研究;文獻[3—4,6—8]研究了利用地面重力數(shù)據(jù)對GOCE梯度數(shù)據(jù)進行外部校準的理論與方法,并作了數(shù)值模擬計算;文獻[9]提出利用加速度數(shù)據(jù)和恒星敏感器數(shù)據(jù)獲得梯度儀校準參數(shù)的方法。國內(nèi)學者也對GOCE數(shù)據(jù)的預處理作了大量探討,文獻[10]將移動開窗檢驗法應用在GOCE數(shù)據(jù)的粗差探測中并驗證了其有效性;文獻[11]詳細討論了利用地球重力場模型、GOCE衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星數(shù)據(jù)、地面重力數(shù)據(jù)對GOCE重力梯度進行外部校準的方法;文獻[12—13]對利用地球重力場模型和地面重力數(shù)據(jù)校準GOCE重力梯度的方法進行了數(shù)值模擬計算,取得了良好效果;文獻[3—4,8,14]研究了利用重力場模型對梯度數(shù)據(jù)校準的理論與方法,并利用EIGEN-5C重力場模型、GPS數(shù)據(jù)、地面重力數(shù)據(jù)分別對實測GOCE梯度數(shù)據(jù)進行校準分析,得到的比例因子的平均值均接近于1,在利用EIGEN-5C模型校準時每周校準一次,并且對觀測值進行了高通濾波,僅保留頻率大于0.005 Hz的信號,因此濾波后的觀測值中不存在偏差,分析了Vxx、Vyy、Vzz分量比例因子的穩(wěn)定性,其標準差分別是8×10-4、8×10-4、5×10-4。

    本文研究了利用重力場模型對GOCE梯度觀測值進行外部校準的理論與方法,在沒有對觀測值進行高通濾波的情況下對其進行校準,并詳細分析了相同模型不同階次、同階次不同模型以及是否估計漂移參數(shù)對比例因子、偏差參數(shù)及校準觀測值的影響。

    2 基于參考重力場模型校準重力梯度的原理

    考慮到梯度觀測值的誤差特性,基于先驗重力場模型的校準模型可以表示為如下形式[4]

    本文僅對Vxx、Vyy、Vzz分量進行校準,利用上式基于最優(yōu)線性無偏估計即可求出外部校準參數(shù)s、b、d、ak、bk。

    3 數(shù)值計算與分析

    在模擬GOCE沿軌引力梯度張量觀測值時,采 用 的 先 驗 重 力 場 模 型 有 EIGEN-5C[15]、EGM2008[16]、GGM03S[17]、GO_CONS_GCF_2_TIM_R3[18](簡稱 GOTIM3)、ITG-Grace 2010s[19]。GOTIM3是僅僅基于GOCE實測數(shù)據(jù)反演得到的衛(wèi)星重力場模型,因此采用該模型分析校準結(jié)果對先驗模型的依賴性。本文采用的其他數(shù)據(jù)均由 ESA[20-21]發(fā)布,包括梯度儀坐標系下的重力梯度數(shù)據(jù)EGG_GGT (gravity gradient tensor),重力梯度坐標系相對于慣性坐標系的姿態(tài)數(shù)據(jù)EGG_IAQ (inertial attitude quaternions),精密科學 軌道數(shù)據(jù)SST_PSO_2 (precise science orbits)。校準前對觀測值進行時變重力場改正,并進行粗差探測與修復。數(shù)據(jù)周期從2009年11月至2010年6月,采樣率1 s。模擬沿軌梯度時EIGEN-5C與EGM2008模型取至250階,其他模型采用最高階次。校準周期為1 d,即1 d計算一組校準參數(shù);選擇k=1,即僅考慮每圈1次對應頻率的影響。

    3.1 是否考慮漂移項對校準結(jié)果的影響分析

    首先分析校準模型中漂移對校準參數(shù)、校準觀測值及其差異的影響。利用250階的EIGEN-5C模型對GOCE梯度數(shù)據(jù)進行校準,得到了是否考慮漂移項的兩組校準參數(shù)和校準觀測值。表1給出了比例因子的統(tǒng)計特性,表中“是”表示校準時考慮了漂移項,“否”表示忽略漂移項。從表1可以看出,如果不考慮漂移,Vxx、Vzz分量的比例因子變化很小,Vyy分量的比例因子變化則比較明顯??紤]漂移項,Vyy分量比例因子的穩(wěn)定性為5.6×10-4,但如果不考慮漂移項,穩(wěn)定性則為8.4×10-3。

    表1 利用250階的EIGEN5C模型以1天為周期校準得到的比例因子Tab.1 Scale factor calculated every day using EIGEN-5C up to degree 250

    為了進一步分析漂移對校準的影響,表2給出了校準后觀測值的差異。從表2可以看出,漂移對校準觀測值有很大影響:Vyy分量達到0.4 E(1 E=10-9/s2),Vxx分 量 大 約 20 mE(1 m E=10-3E),Vzz分量小于10 mE。結(jié)合表1中比例因子穩(wěn)定性的差異,在利用先驗重力場模型以1 d為周期對GOCE重力梯度觀測值進行外部校準時,校準模型中需要考慮漂移。本文接下來的校準都考慮了漂移。

    表2 是否考慮漂移項校準結(jié)果的差異Tab.2 The difference of calibration result whether with drift or not mE

    3.2 利用EIGEN-5C模型校準GOCE梯度值分析

    利用250階次EIGEN-5C模型進行校準求得的校準參數(shù)如圖1所示。圖1分別是Vxx、Vyy、Vzz分量的比例因子和偏差變化圖。左邊3幅圖的實線反映了比例因子每天的變化特性,虛線表示比例因子的平均值。從圖中可以看出Vxx、Vyy分量的比例因子變化幅度較大,而Vzz分量變化相對較小。Vxx、Vyy分量的偏差呈明顯的線性變化,而Vzz分量的偏差雖然呈跳躍性的變化,但也存在線性變化的趨勢。這種線性變化的特點說明梯度觀測值存在明顯的與時間相關(guān)的漂移,也說明在一定時間周期內(nèi)對觀測值進行校準,需要考慮漂移的影響。

    比例因子的統(tǒng)計信息見表1。從表中可以看出Vxx、Vyy、Vzz分量比例因子的標準差分別為5.0×10-4、5.6×10-4、3.2×10-4,這說明外部校準以10-4的精度確定了比例因子,優(yōu)于文獻[14]中比例因子的穩(wěn)定性。梯度觀測值中低頻信號強于高頻信號,并且低頻信號變化幅度較小,這導致比例因子更加穩(wěn)定,因此認為本文與文獻[14]中比例因子的差異是本文沒有對梯度觀測值進行高通濾波造成的,此外本文與文獻[14]采用的校準周期也不相同,這也導致了兩者結(jié)果不完全一致。為了進一步分析比例因子的特點,表3給出了以1周為周期校準得到的比例因子統(tǒng)計信息,從表3中可以發(fā)現(xiàn),在以1周為校準周期時,比例因子的標準差更小,但與以1 d為周期校準得到比例因子非常接近,這說明GOCE比例因子變化很小,梯度儀運行非常穩(wěn)定。

    在分析校準觀測值的影響之前,首先分析觀測值在觀測頻帶內(nèi)的誤差水平和特點。圖2給出了GOCE和EIGEN-5C模型引力梯度張量對角分量的功率譜密度(power spectral density,PSD)。這里假設EIGEN-5C模型代表真實靜態(tài)重力場信號,GOCE的實測信號則包含了真實的靜態(tài)重力場信號和觀測噪聲。從圖2中可以看出,在0.005~0.03 Hz范圍內(nèi),GOCE與EIGEN-5C模型的信號非常接近,并隨著頻率的增加逐漸減小,在0.03~0.1 Hz頻帶內(nèi) EIGEN-5C模型信號迅速減小,而實測信號則基本保持不變。如果將模型信號看作是真值,則從0.04 Hz頻率開始實測信號中誤差信號占優(yōu),根據(jù)儀器在觀測頻帶內(nèi)應該滿足白噪聲的特點[22],從0.04 Hz開始實測信號的大小可以代表觀測頻帶內(nèi)誤差的水平,從圖2可以看出,在0.04~0.1 Hz范圍內(nèi),Vxx、Vyy分量的噪聲大約為10 mE,而Vzz分量為20 mE,這與文獻[23]中Vxx、Vyy、Vzz分量的噪聲量級一致。

    圖1 EIGEN-5C模型校準得到的比例因子和偏差Fig.1 Scale factors and bias calculated by the external calibration using EIGEN-5C up to 250 degree

    表3 利用250階的EIGEN5C模型以1周為周期校準得到的比例因子Tab.3 Scale factor calculated every week using EIGEN-5C up to degree 250

    圖3給出了校準前后GOCE梯度值差異的PSD。從圖中可以發(fā)現(xiàn)差異的PSD主要分布在低頻(3×10-5Hz)部分;當頻率大于3×10-5Hz時,隨著頻率的增加,差異越來越小。在0.005 Hz處,差異為3 mE,遠遠小于圖2中信號的強度,隨著頻率的增加,差異呈指數(shù)遞減。比較圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn),校準過程對GOCE梯度值在觀測頻帶內(nèi)的信號影響很小,因此校準后的觀測值可用于恢復中高頻的重力場信號。

    圖2 GOCE重力梯度值的PSD1/2Fig.2 PSD1/2 of GOCE gravitational gradients

    圖3 GOCE重力梯度值與EIGEN-5C校準觀測值差異的 PSD1/2Fig.3 PSD1/2 of the difference between original and calibrated GOCE gravitational gradients using EIGEN-5C

    3.3 EIGEN-5C模型不同階次校準結(jié)果分析

    為了分析不同階次的先驗重力場模型對校準結(jié)果的影響,分析了100、120、150、200階EIGEN-5C模型的校準結(jié)果與250階EIGEN-5C模型校準結(jié)果的差異。表4給出了不同階次比例因子的標準差。比較表4和表1可以發(fā)現(xiàn):不同階次比例因子的標準差差異很小,120階與250階比例因子的標準差相同。

    表4 不同階次比例因子的標準差Tab.4 standard deviation of scale factors corresponding to different degrees

    為進一步分析不同階次的重力場模型對校準結(jié)果的影響,表5給出了不同階次與250階校準觀測值差異的統(tǒng)計信息。從表5中可以看出:不同階次重力場模型的校準觀測值存在差異,但當模型高于150階時,差異遠小于上文分析得到的GOCE衛(wèi)星梯度儀的觀測噪聲。因此,當模型高于150階時,不同階次的重力場模型校準結(jié)果之間的差異很小。

    表5 不同階次的EIGEN-5C模型校準觀測值的差異Tab.5 Difference of calibration result calculate by EIGEN-5C with different degrees mE

    3.4 不同重力場模型校準結(jié)果差異的分析

    本節(jié)分析了不同重力場模型對校準結(jié)果的影響。把250階EIGEN-5C模型校準結(jié)果作為標準,比 較 分 析 ITG-Grace2010s、EGM2008、GGM03S、GOTIM3模型校準結(jié)果與其差異。研究發(fā)現(xiàn)不同重力場模型校準得到的比例因子與EIGEN-5C模型比例因子差異很小,甚至完全相同,如用GOTIM3模型校準得到的Vxx、Vyy、Vzz分量比例因子的標準差為5.0×10-4、5.6×10-4、3.2×10-4。表6給出了不同模型校準觀測值的差異,可以發(fā)現(xiàn)不同模型校準觀測值的差異比GOCE觀測精度低兩個數(shù)量級。

    表6 不同模型校準觀測值的差異Tab.6 Difference of calibrated observation calculated by different models

    圖4給出了GOTIM3模型的校準觀測值與GOCE梯度值差異的PSD??梢园l(fā)現(xiàn)圖4與圖3非常相似,這再次表明校準過程對GOCE梯度值在觀測頻帶內(nèi)的信號影響很小,并且校準后的觀測值可用于恢復中高頻的重力場信號。實際上ITG-Grace2010s、EGM2008、GGM03S模型的校準觀測值與GOCE梯度值差異的PSD也與圖3非常相似,這說明先驗模型對校準結(jié)果的影響很小。

    圖4 GOCE重力梯度值與GOTIM3校準觀測值差異的 PSD1/2Fig.4 PSD1/2 of the difference between original and calibrated GOCE gravitational gradients using GOTIM3

    4 結(jié) 論

    本文采用 EIGEN-5C、EGM2008、GOTIM3、GGM03S、ITG-Grace2010s 等 重 力 場 模 型 對GOCE重力梯度觀測值進行的對角線分量進行校準分析。主要結(jié)論如下:

    (1)采用250階的EIGEN-5C模型,以1 d為周期對Vxx、Vyy、Vzz觀測值校準,得到比例因子的標準差分別為 5.0×10-4、5.6×10-4、3.2×10-4,略小于文獻[14]中的標準差,這可能是因為本文未采用濾波技術(shù)移除觀測值的低頻信號。

    (2)不同重力場模型校準觀測值之間的差異較小,重力場模型對校準結(jié)果的影響很小。

    (3)在以1 d為周期對觀測值校準時,漂移對校準參數(shù)校準后的觀測值有很大影響,校準模型中需要考慮漂移。

    (4)校準參數(shù)和校準后的觀測值主要決定于模型的中低階(頻)信號,對高階(>150)信號不敏感;同時校準過程對GOCE梯度值在觀測頻帶內(nèi)的信號影響很小,校準后的觀測值可用于恢復中高頻的重力場信號。

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