地面沉降變形監(jiān)測的回歸分析

董咪娜，　謝小平

(曲阜師范大學 地理與旅游學院， 山東 日照 276800)

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地面沉降變形監(jiān)測的回歸分析

董咪娜，謝小平

(曲阜師范大學 地理與旅游學院， 山東 日照 276800)

地面沉降是普遍存在的地質災害，毀壞地面建筑設施，對環(huán)境和城市建設造成了深刻的影響。通過分析地面沉降的因素，結合地面沉降的監(jiān)測方法，建立多元回歸模型。通過對變形監(jiān)測數(shù)據的處理和回歸顯著性的檢驗，為解決地面沉降與地下水開采的沖突提供理論支持。

變形監(jiān)測；數(shù)據處理； 回歸分析

地面沉降是一種全球性的地質災害，由于深層地下水補給緩慢，被開采后，上覆地層的巨大壓力造成含水層體積收縮，在宏觀上即表現(xiàn)為地面沉降，具有時間長、分布范圍廣等特點。20世紀80年代以來，隨著我國工農業(yè)生產和城鄉(xiāng)居民用水量的大幅度增長，災害面積已超過90 000 km2，涉及17個省市、90多個大中城市[1]。截止2011年12月，中國有多個城市出現(xiàn)了地面沉降，尤其是長三角地區(qū)、華北平原和汾渭盆地己成重災區(qū)，沉降面積逾萬平方千米，并伴生了地裂縫災害。華北平原是我國地面沉降面積最大、類型最為復雜的地區(qū)，也是地面沉降對資源環(huán)境和經濟發(fā)展影響最嚴重的地區(qū)之一。近年來，國內外地面沉降研究工作穩(wěn)步發(fā)展，取得了大量研究成果。針對不同區(qū)域的地面沉降，開展了一系列區(qū)域地面沉降監(jiān)測技術與成因機制模型研究，取得了實用性突出的研究成果，并形成了比較完善的體系。變形監(jiān)測技術和方法主要向數(shù)據處理的現(xiàn)代算法、多時相數(shù)據的實時處理、數(shù)據挖掘和計算智能技術方面發(fā)展，形成了立體交叉的空間模式[2]。目前，地面沉降已經導致一些城市出現(xiàn)了路面積水、排水不暢、井管上拔等現(xiàn)象，嚴重影響了區(qū)域經濟建設、社會的可持續(xù)發(fā)展和生態(tài)文明建設。全國地面沉降最為突出的是長江三角洲地區(qū)(以上海為代表)、環(huán)渤海地區(qū)(以天津為代表)和西安等地[1]。在浙江省范圍內，地面沉降主要發(fā)生在地下水開采量較大、地表建筑較為集中的中心城區(qū)和部分縣城城區(qū)。臨安市所在的地面沉降存在發(fā)展空間大、地下流體采源深等特點，對城市建設造成了一定的影響，已成為影響區(qū)域經濟社會可持續(xù)發(fā)展的重要因素之一。

本文以浙江省臨安市為例，通過現(xiàn)場監(jiān)測、數(shù)值分析等手段對地面沉降進行了研究，研究結論可為地面沉降的防治工作提供理論依據。

1　研究區(qū)域概況

浙江省臨安市的某小區(qū)11號樓和12號樓建筑工程占地面積分別為710.58 m2和653.21 m2，建筑高度為97.35 m。地勢平坦，主要采用地基土承載力較高的巖質地基和樁基基礎的穩(wěn)定框架結構，建筑周圍土質為粘性土和礫土，開挖深度范圍6.5～7.7 m，20期的沉降點觀測中除最后5期用來檢測精準度，其余各期數(shù)據都用來計算。

1.1沉降觀測方案設計

1.1.1觀測儀器及依據

觀測儀器：徠卡電子水準儀DNA03和數(shù)碼水準尺。

觀測依據：《JGJ/T 8—97建筑變形測量規(guī)程》《CJJ 8—99城市測量規(guī)范》《DB21/907—2005建筑地基基礎技術規(guī)范》。

1.1.2觀測方法

布設基準點、工作基點和觀測點?；谝?guī)范精度要求，依次找準基點布設高程控制網，高程控制網的布設要采用分級布網形式。具體步驟和操作要點如下：

(1)依據《DB21/907—2005建筑地基基礎技術規(guī)范》的規(guī)定以及水文地質特點，水準點的布設應選在施工影響范圍以外，即超過建筑物高度兩倍的距離，且在地基穩(wěn)定的現(xiàn)有建筑物上。如圖1所示，BM1、BM2、BM3連起來可構成一條閉合水準線路。

(2)在建筑附近先布設3個基準點，順序標號為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，如圖2所示。

圖1　水準點分布　　　　　　　　　　　　　　圖2　工作基點分布

(3)觀測點布設時應選在建筑物周邊、四周柱基上，可以準確反映出建筑物沉降變化位置。依據該布設原則，選擇12個布設觀測點A1、B1、C1、D1、E1、F1及A2、B2、C2、D2、E2、F2，如圖3所示。

圖3　觀測點分布

另外，各類水準點的觀測也可以采用幾何水準測量方法：

(1)首先需要對閉合線路的3個基準點定期進行4次單程雙觀測，使用自由網平差的方法求得高程，在觀測成果中選擇較為穩(wěn)定的起算點，再依據二級水準觀測精度對水準點實施觀測；

(2)利用基準點定期觀測工作基點，并使用自由網平差的方法求得高程，再依據工作基點，定期對觀測點實施觀測，使其滿足三級水準觀測精度要求，平差后得出高程值。

2　回歸模型的建立

2.1多元線性回歸分析

回歸分析法就是根據統(tǒng)計方法確立因變量和自變量之間的回歸方程[4]。其優(yōu)點一是適用于分析含有多因素的模型，二是可以得到確定性的結果，三是多用于復雜變化因素較多的情況。多元線性回歸分析就是研究多個變化因素和一個確定變量間的不確定關系，找出因素間的聯(lián)系。

本文依據研究區(qū)的建筑物變形程度和各個因素間的相關性，建立數(shù)學表達式：

(1)

式中：β0是常數(shù)項；t=1,2,…,n；εt是誤差項隨機變量，表示去除p個自變量后其他自變量對y的影響程度，服從于正態(tài)分布εt～N(0,σ2)；β0,β1,…,βp是偏回歸系數(shù)，是其他變量不變時xtp每增加或減少一個單位時y的平均變化量。

其中理論方程為

(2)

2.2多元線性回歸模型

多元線性回歸分析是在獲得影響因素的前提下，將定性問題定量化，分析確定各因素對主體問題的影響程度。其基本任務包括[5]：根據因變量與多個自變量的實際觀測值，建立因變量對多個自變量的多元線性回歸方程，從而檢驗和分析自變量對因自變量的綜合線性影響的顯著性。由自變量對因變量的單一性的顯著性影響，只選擇對因變量有顯著線性影響的自變量，建立多元線性回歸方程，從而評定自變量對因變量影響的相對重要性，以及測定最優(yōu)多元線性回歸方程的偏離度等。由于大部分多元非線性回歸問題都可以化為多元線性回歸問題，所以這里僅討論多元線性回歸方程。

多元線性回歸模型：

(3)

假設有n個變形量：

(4)

x元素是一般變量的觀測值或自變量，有p個影響因子的形式為

(5)

回歸系數(shù)為

(6)

回歸系數(shù)的求解估值為

(7)

在以上公式中，y是n維變形量的觀測向量；x能作用關于n×(p+1)矩陣的常規(guī)變量值；β向量能反應回歸方程的系數(shù)；ε是n維隨機向量，且遵循正態(tài)分布ε～N(0,σ2)。

利用數(shù)學原理的最小二乘法得出β的估算值：

(8)

以上是基于理論概述，在實際操作中，對當前狀態(tài)作出假設，建立數(shù)學模型是研究問題的基本策略。從數(shù)據結構得出多元線性方程，還需進行顯著性檢驗。

2.3多元線性回歸方程的顯著性檢驗

一般情況下，并不能明確因變量y與一些自變量x1,x2,…,xp之間是否存在相關關系時，可以先假定建立回歸方程。雖然大量測量數(shù)據可以作為依據，建立相關回歸方程式后，仍然需要對回歸方程進行顯著性檢驗。

第一步假設：因變量y與自變量x1,x2,…,xp間不存在線性關系。在假定模型中，β為0，可得出：

(9)

由于上述公式的限制條件，得出統(tǒng)計量：

(10)

在假定公式成立時，統(tǒng)計量F服從F(p,n-p-1)分布規(guī)律，在選擇回歸擬合度α后，得出y和x1,x2,…,xp間是存在明顯線性關系的，更加證實了該回歸方程的顯著性。

2.4多元線性回歸系數(shù)的顯著性檢驗

并非所有的自變量x1,x2,…,xp對因變量都有明顯的顯著作用。在排除無關變量的理想狀態(tài)下，建立關系簡單的線性方程，其中在變量xj和y的作用并不顯著時，回歸系數(shù)也為0，得到假設xj顯著性為

(11)

由此可估算求得：

(12)

(13)

式中cjj為矩陣(xTx)-1主對角線上的第j個元素，若假設的結果正確，則統(tǒng)計量為

(14)

(15)

(16)

上述式子組建用來驗證假定的統(tǒng)計量：

(17)

3　驗證分析及評價

根據工程施工進度和基礎加載情況，每完成一層就需要要觀測一次。在主體工程完成后的第十天、一個月、一個季度、半年和一年期間內，如果回填土與地下水位間發(fā)生嚴重錯位變化，或者墻體產生裂縫，兩側出現(xiàn)不均沉降等，要采取持續(xù)性的觀測。結束觀測之后，整理和計算采集的數(shù)據。以測量誤差原理為依據，對每期數(shù)據進行平差計算，剔除粗誤差，篩選出合格數(shù)據，不滿足精度設計要求的需要重測，計算結果如表1所示。

表1　沉降監(jiān)測點的監(jiān)測數(shù)據

續(xù)表

導致建筑物沉降的因素很多，分析表1的數(shù)據，可以發(fā)現(xiàn)時間間隔與荷載都與沉降有關。

圖4　數(shù)據輸入處理過程

在本文所研究的回歸模型中，把影響建筑物沉降的因素(時間間隔和建筑荷載)作為變化因子，帶入到多元回歸方程中，計算所需要的數(shù)據，然后估算沉降量的預測值，得出實際觀測和預測值間的殘差值。從理論角度為工程建筑的安全和順利施工提供依據。

本文的工程案例是以某小區(qū)的11號樓和12號樓為監(jiān)測對象，把11號樓的A1點累計沉降量(見表2)作為因變量y，時間間隔和建筑物荷載量作為自變量x1和x2，在Excel工具欄中找數(shù)據分析選項(如圖4)，選定坐標軸的數(shù)據區(qū)域范圍，進行回歸分析得出分析結果(見表3、圖5和圖6)，最后再進行顯著性檢驗，結合實際測量值得出結論。

表2　A1點累計下沉量

表3　A1點的預測沉降量和殘差值

圖5　A1點的預測與實測的曲線圖　　　　　　　　　　圖6　A1點的殘差曲線圖

4　變形預報與安全分析

觀察工程的施工進度，根據沉降量的統(tǒng)計分析規(guī)律，實施回歸模型的預測和預報，進而整體分析其安全性。由于監(jiān)測時間和荷載的變化都會導致沉降量值的改變，假設線性關系，從而建立方程：

y=-0.019x1-0.108x2-0.126。

(18)

4.1回歸系數(shù)的檢驗(t檢驗)

解析結果可得出，x1參數(shù)所對應的t為-2.585，x2對應的t為-10.918，當α=0.05，由t分布表可得：

(19)

4.2回歸方程的檢驗(F檢驗)

F統(tǒng)計量101.782，α取值0.05，通過對照F分布表可以得出(k-1)和(n-k)兩個不同自由度之間的臨界值為

(20)

若臨界值小于F的統(tǒng)計量，表明兩個自變量都對因變量有著顯著性作用。

5　主要結論

回歸分析是普遍應用的統(tǒng)計分析與預測技術，本文采取變形數(shù)據處理中較為常見的方法，在實驗觀測數(shù)據基礎上，借助于建筑物變形要素間的關系，模擬合適的數(shù)學模型，再依據模型的數(shù)據結果對建筑物進行變形監(jiān)測預報。通過實例研究處理，得出以下結論：

(1)實現(xiàn)了多元回歸分析在變形監(jiān)測領域的應用，用實例驗證了方法的可行性，并且Excel軟件的使用使計算結果清晰明了；

(2)應用回歸分析可以預測累計變化量，降低事故的發(fā)生率，確保建筑物的安全；

(3)回歸模型處理數(shù)據可以得到良好的擬合度，從而提高結果預測的準確率。

使用回歸線性方程對監(jiān)測對象的累計沉降量進行預測，并與實際沉降量相比較，說明了回歸分析法有利于保證建筑物的安全實施，隨著安全預報系統(tǒng)、資料分析系統(tǒng)和數(shù)據處理系統(tǒng)不斷完善，變形監(jiān)測也需要選取更優(yōu)化的指標，找出更合理的方案。例如：監(jiān)測對象類型不同會形成不同的建筑物荷載，采用不同的分析方法建立數(shù)學模型是否可以提高預測建筑物沉降的精度等，仍需要更為深入地探索。

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[責任編輯：魏 強]

Regression analysis of ground subsidence and deformation monitor for buildings

DONG Mi-na,XIE Xiao-ping

(School of Geography and Tourism, Qufu Normal University, Rizhao 276800, China)

Ground subsidence is a common geological hazard, which destroys the ground construction facilities, and it has a profound impact on the environment and urban construction. Through analyzing the factors of land subsidence and the method of monitoring land subsidence and deformation monitoring, a multiple regression model is fomulated. The study hopes to provide theoretical support for the solution to conflict between between land subsidence and groundwater mining by data processing and regression significance test.

deformation monitoring;data processing;regression analysis

1673-2944(2016)04-0086-07

2016-04-08

2016-05-20

董咪娜(1991—)，女，安徽省濉溪縣人，曲阜師范大學碩士研究生，主要研究方向為自然地理；[通信作者]謝小平(1966—)，男，甘肅省武山縣人，曲阜師范大學教授，碩士生導師，主要研究方向為自然地理、3S技術與應用。

O29:P642.26

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