信號與系統(tǒng)研究性教學中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

朱明旱　成天樂

摘 要 研究性教學作為一種能有效提高學生創(chuàng)新能力的教學模式，現(xiàn)已成了高校教學改革的方向。本文就在信號與系統(tǒng)研究性教學中，如何培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的問題，結合具體的教學內容進行了一些探討。實踐表明，在教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，不但能促進他們對知識的理解，提升他們熟練運用知識的能力，而且還能激發(fā)他們的研究興趣和創(chuàng)造力。

關鍵詞 研究性教學 創(chuàng)新思維 信號與系統(tǒng)

中圖分類號：G424?文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.02.053

Culture of Innovative Thinking in Signals and Systems Research Teaching

ZHU Minghan， CHENG Tianle

（School of Electrical and Information Engineering， Hu'nan University of Arts and Science， Changde， Hu'nan 415000）

Abstract Inquiry teaching as a teaching model can effectively improve students' creative ability， has become the direction of teaching in higher education. In this paper， signals and systems research in teaching， how to cultivate students' creative thinking problems， combined with the specific content of teaching some research. Practice shows that training in teaching students creative thinking， not only to promote their understanding of knowledge and enhance their ability to skillfully use of knowledge， but also to stimulate their research interests and creativity.

Key words inquiry teaching; innovative thinking; singles and system

0 引言

2005年，教育部發(fā)布了《關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》。①文件明確指出要積極推動研究性教學，提高大學生的創(chuàng)新能力。如今，研究性教學已成了高校教學改革的方向。②③④⑤⑥近幾年，我們課程組根據(jù)研究性教學的要求，對信號與系統(tǒng)課程實施了研究性教學。實施過程中，我們要求學生對書本知識不盲從、不迷信，鼓勵學生勤于思考，敢于思考，敢于突破常規(guī)思維界限，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去思考問題，善于發(fā)現(xiàn)。從而較好地培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維，提升了他們的研究能力。

創(chuàng)新思維是指相對于群體前所未有的、獨特的、新穎的解決問題的思維過程，是創(chuàng)新素質的核心要素。在知識的傳授過程中，只有有意識地對學生的創(chuàng)新思維進行培養(yǎng)，才能使其逐漸形成創(chuàng)新思維。我們發(fā)現(xiàn)，在實施教學過程中，只要通過恰當?shù)难芯恐黝}，合理地引導，完全可以有效培養(yǎng)學生的聯(lián)想思維、發(fā)散思維、逆向思維、直覺思維和變通思維。

1 創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

1.1 聯(lián)想思維的培養(yǎng)

聯(lián)想思維，是指人腦記憶表象系統(tǒng)中，由于某種誘因導致不同表象之間發(fā)生聯(lián)系的一種沒有固定思維方向的自由思維活動。要培養(yǎng)學生的聯(lián)想思維，就要引導學生將相似的知識加以比較，促進新舊知識、不同課程知識，甚至是不同學科知識地融合。

對于（） = （） / 的理解，我們引導學生聯(lián)想到數(shù)學上導數(shù)的定義。在二維空間里，直線的導數(shù)就是它相對于橫軸的斜率，即（為該直線與橫軸正方向的夾角）。對于（），當<0或>0時， = 0，故 = 0，即（） / ?= 0;當 = 0時， = 90埃小矗ǎ？/ →。學習系統(tǒng)框圖時，我們要求學生思考，既然延時器與積分器相對應，而延時器的輸出滯后于輸入，那么積分器的輸出是否也滯后于輸入呢？通過引導學生聯(lián)想電路課程中，電容電壓與電流間是積分關系，即（） = （），當電流變化時，電容電壓的相位滯后電流的相位;電感電流與電壓是積分關系，即（） = （），當電壓變化時，電感電流的相位滯后于電壓的相位，從而得出積分器輸出會滯后于輸入的結論。甚至還可以聯(lián)想到加速度的積分為速度，加速度滯后于速度;速度的積分為路程，速度又滯后于路程等等。在狀態(tài)變量分析這章中，我們引導學生，由的拉普拉斯變換聯(lián)想到的拉普拉斯變換，由的變換，聯(lián)想到的變換，從而加深了他們的記憶。

通過引導學生在概念、理論方法或形式上進行聯(lián)想，大大拓展了學生的理解思路，提升了學生對知識的理解層次，培養(yǎng)了他們聯(lián)想的思維習慣。

1.2 發(fā)散思維的培養(yǎng)

發(fā)散思維是指在解決問題時，從一個目標出發(fā)，沿不同的視覺和方向、多方位、多層面地思考，尋找解決問題的不同辦法。要培養(yǎng)學生的求異思維，就要引導學生在解題時多產(chǎn)生奇思妙想，鼓勵他們在掌握基本解法的同時，去尋找新異的方法。

對于拉普拉斯反變換，教材上介紹的常規(guī)處理方法就是部分分式展開法。如求 = 的反變換 （）。先求出極點 = 1 + ， = 1 ?。再通過確定系數(shù)，將的展成部分分式

根據(jù)部分分式的反變換，得到

最后整理為 （） = ?（ + ）（）。

解答完后，我們要學生思考是否還有其它的處理方法。在學生感到迷茫之時，我們又講述了如下的處理方法。

考慮到有復數(shù)極點，將寫為

= ?=

故根據(jù)（）（）和（）（）的拉普拉斯變換，有 （） = （）（） = （ + ）（），學生發(fā)現(xiàn)這既有效地避免了求復數(shù)極點，又簡化了反變換后的復雜整理過程，激發(fā)了他們的思考興趣。

另外，在講解了拉普拉斯變換和變換的初值定理和終值定理之后，我們提出了這樣的研討問題，如果沒有這兩個定理或忘記了它們，怎樣求出初值和終值呢？通過引導，提示學生們想到還可以先進行反變換，得到時域里的函數(shù)表達式，然后將初值和終值直接代入該表達式中求得。

通過探求書本上沒有的解法，鼓勵學生提出與教材、與老師不同的見解，不但培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，而且還讓學生體會到了學習的成就感，激發(fā)了它們的學習興趣。

1.3 逆向思維的培養(yǎng)

與常規(guī)思維不同，逆向思維是反過來思考問題。它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。學生在解決問題時，習慣于采用正向思維。然而，實踐中有很多事例，在利用正向思維不易找到正確答案時，運用反向思維，常常會收到意想不到的功效。

例如用傅里葉變換的定義無法求出 （） = 1的頻譜，而通過求2（）的傅里葉反變換為1，可以反過來知道， （） = 1的傅里葉變換就是2（）。這種處理方法，很好地體現(xiàn)了逆向思維的價值。我們知道在求常用信號的傅里葉變換時，教材上都是先推導 （） = 1的傅里葉變換2（），再推導（）的傅里葉變換2 / （），最后根據(jù)（） = 1 / 2 + （1 / 2）（），運用線性性質，得到（）的傅里葉變換（） + 1 / （）。講授時，完全可以明確地告訴學生，反過來在已知（）和 （） = 1的傅里葉變換時，根據(jù)（） = 2（）的關系式，也可推導出（）的傅里葉變換。逆向思維的運用，可以促進所學知識在學生的頭腦中形成網(wǎng)狀結構，而不再是線狀結構，使他們對知識的掌握更加牢固。

在研究性教學過程中，針對具體的例子引導學生進行逆向思維，可以培養(yǎng)學生在正向思維受阻的情況下，運用逆向思維的習慣。

1.4 直覺思維的培養(yǎng)

直覺思維是指對一個問題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內因的感知迅速地對問題答案做出判斷，猜想、設想，或者在對疑難百思不得其解時，突然對問題有“靈感”和“頓悟”。

學習傅里葉級數(shù)后，學生認識到周期信號的頻譜是離散的。此時我們提出離散信號的頻譜也是周期的猜想，并告訴學生，這個猜想是否正確，將會在抽樣定理這節(jié)中研究。由于連續(xù)信號和系統(tǒng)與離散信號和系統(tǒng)的分析方法，在很大程度上相似。因此根據(jù)連續(xù)信號和系統(tǒng)的相關結論，可以引導學生去猜想。如由于沖激函數(shù)的引入，才使得周期信號的傅里葉變換可求。不難猜想到連續(xù)周期信號和離散周期信號的傅里葉變換，定會含有（）或其移位形式。根據(jù)微分方程等號右端不含沖激函數(shù)及其各階導數(shù)時，可直接用（0_）來確定零狀態(tài)響應中系數(shù)的結論，⑦便可猜想到當差分方程等號右端不含單位序列函數(shù)及其移位形式時，可直接用（>0）來確定零狀態(tài)響應中系數(shù)的結論。因果穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，它（）的極點必在左半開平面里。據(jù)此不難猜想到，反因果穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，（）的極點必在右半開平面里。

直覺思維的培養(yǎng)，往往能夠使學生針對問題，快速產(chǎn)生反應，直接確定解決問題的思路，甚至直接得出相關結論。

1.5 變通思維的培養(yǎng)

變通思維也被稱為迂回思維，是指在解決某個問題遇到障礙時，變通一下思維方法，從另一個角度思考問題，從而避開或越過障礙來解決問題的思維方法。

在教學中，我們要求學生在解決問題時，能夠根據(jù)各知識間的內在聯(lián)系變通處理。如求連續(xù)系統(tǒng)的（）或離散系統(tǒng)的（），先求（）或（），然后進行逆變換。在 （）的傅里變換存的前提下，求其傅里葉變換，先求其拉普拉斯變換，然后將用替換。在 （） 的傅里變換存在的前提下，求它的傅里葉變換，先求其變換，然后將用替換。給出單輸入輸出系統(tǒng)的流圖，要建立狀態(tài)方程和輸出方程，先根據(jù)流圖寫出系統(tǒng)函數(shù)，再根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)來建立。實際上用拉普拉斯變換法解微分方程，用變換法解差分方程就是變通思維的直接體現(xiàn)。

我們發(fā)現(xiàn)通過培養(yǎng)學生的變通思維，不僅加深了學生對知識內在聯(lián)系的理解，鞏固他們的知識結構，而且能使學生分析和解決問題的思維更加開闊。

2 結語

實踐表明，在研究性教學中，結合具體的教學內容對學生的創(chuàng)新思維進行培養(yǎng)，不但能讓他們從原來的被動學習狀態(tài)，變?yōu)橹鲃犹骄康闹鹘?，從而加深他們對知識的理解，提升他們熟練運用知識的能力，而且還能激發(fā)他們的研究興趣和創(chuàng)造力。實施過程中，有一個小組學生撰寫的項目申請書，獲得了國家級大學生創(chuàng)新性項目立項，并在國家級期刊上發(fā)表了與此相關的小論文。

基金項目：湖南文理學院教改項目

注釋

① 教育部.關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見（教高[2005]1號）[Z].北京：教育部，2005.

② 陳萍.論我國大學研究性教學興起的歷史必然性[J].文教資料，2013.18：151-153.

③ 梁天珍.研究性教學的內涵、特點及實施策略[J].教育與職業(yè)，2013.26：114-115.

④ 陳森，張師平，吳平.基于課題型的研究性實驗教學模式探索與實踐[J].實驗室研究與探索，2013.7：171-174.

⑤ 黃煒嘉，張尤賽，馬國軍等.研究性學習在“信號與系統(tǒng)”課程教學中的應用[J].計算機教育，2010.3：134-137.

⑥ 張維維，李敏，姜明新等.“信號與系統(tǒng)”課程教學研究性學習的探索[J].課程教育研究，2013.16：231.

⑦ 吳大正.信號與線性系統(tǒng)[M].北京：高等教育出版社，2008.