PBX炸藥含裂紋擴(kuò)展損傷的粘塑性本構(gòu)關(guān)系

成麗蓉, 施惠基

(1. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院工程力學(xué)系應(yīng)用力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100084; 2. 第二炮兵裝備研究院, 北京 100085)

1 引 言

高聚物粘結(jié)炸藥(PBX)在武器中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,其非沖擊條件下安全性的研究也越來(lái)越迫切,掌握其含損傷的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)機(jī)制[1-2]是安全性研究的基礎(chǔ)。受現(xiàn)有試驗(yàn)條件所限,人們尚不能全面了解炸藥材料微觀結(jié)構(gòu)的變形機(jī)制,因此主要通過(guò)建立各種近似的本構(gòu)模型來(lái)描述其響應(yīng)規(guī)律。

唐明峰等[3]針對(duì)一種以RDX為基的PBX炸藥,獲得了不同應(yīng)變率范圍內(nèi)的單軸壓縮曲線,分別針對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)情況,建立了兩種唯象損傷的粘彈性本構(gòu)關(guān)系。張子敏[4]等采用“朱-王-唐”[5]粘彈性模型,擬合了PBXN110炸藥的應(yīng)力-應(yīng)變彈性段曲線。龔建良[6]等建立了考慮內(nèi)部界面脫濕對(duì)宏觀力學(xué)行為影響的復(fù)合固體推進(jìn)劑本構(gòu)模型。在國(guó)外,基于Dienes[7]統(tǒng)計(jì)裂紋力學(xué)模型(SCRAM),發(fā)展了多個(gè)本構(gòu)模型[8-10],不僅可模擬炸藥斷裂破壞,還可方便地耦合生熱-反應(yīng)過(guò)程,已在炸藥安全性研究方面展示了較好的應(yīng)用前景。Iso-SCRAM[8]和DCA[9]等模型在材料彈性性能基礎(chǔ)上耦合微裂紋的脆性損傷,并根據(jù)材料受力狀態(tài)采用不同的損傷模式。Visco-SCRAM[10]模型采用5個(gè)MAXWELL單元的粘彈性模型串聯(lián)微裂紋體,其中包含了材料的粘彈性響應(yīng)、統(tǒng)計(jì)斷裂損傷以及熱點(diǎn)起爆機(jī)理?？傊?國(guó)內(nèi)外針對(duì)易產(chǎn)生損傷的PBX材料,基于不同的力學(xué)理論建立了不同本構(gòu)關(guān)系,但考慮到PBX炸藥多樣性及動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)復(fù)雜性,后續(xù)在如何建立耦合細(xì)觀損傷、熱點(diǎn)起爆機(jī)制的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系方面仍有大量的工作需開(kāi)展。

國(guó)外發(fā)展的微裂紋統(tǒng)計(jì)損傷模型,其本構(gòu)理論一般簡(jiǎn)化為在彈性或粘彈性基礎(chǔ)上耦合脆性損傷,研究重點(diǎn)在于復(fù)雜的損傷模型,而對(duì)于材料的塑性或粘塑性行為未充分考慮。炸藥材料力學(xué)性能試驗(yàn)[11]表明,PBX炸藥在外力作用下具有明顯塑性性能,不考慮塑性容易導(dǎo)致模擬的材料最高強(qiáng)度偏大、損傷加劇。同時(shí)考慮到?jīng)_擊條件下多種熱點(diǎn)生成機(jī)制,如孔洞坍塌、剪切帶、裂紋摩擦等,主要是在炸藥快速粘塑性變形或損傷斷裂過(guò)程中積聚熱量。因此,建立PBX類炸藥動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型時(shí),需充分考慮材料粘塑性變形和脆性損傷過(guò)程。

本研究以宏觀粘塑性本構(gòu)理論為基礎(chǔ),引入了材料內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展對(duì)于炸藥損傷的影響,建立了含裂紋擴(kuò)展損傷的粘塑性本構(gòu)方程,用于描述PBX材料在不同應(yīng)變率條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。同時(shí),針對(duì)某PBX材料,開(kāi)展了單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬研究,對(duì)比驗(yàn)證了模型的正確性。

2 含裂紋擴(kuò)展損傷的粘塑性本構(gòu)理論

含裂紋擴(kuò)展損傷本構(gòu)模型建立在以下假設(shè)前提下:

(1)假定初始狀態(tài)微裂紋是各向同性分布的,即炸藥材料呈各向同性;

(2)炸藥材料損傷過(guò)程中,忽略微裂紋成核效應(yīng),主要考慮初始微裂紋在外力作用下的損傷演化及擴(kuò)展;

(3)忽略微裂紋之間的相互作用。

材料應(yīng)力率和應(yīng)變率以球張量和偏張量的形式表示,總的應(yīng)力率可以表示為偏應(yīng)力率和平均應(yīng)力率之和:

(1)

(2)

總的應(yīng)變率可以表示偏應(yīng)變率和平均應(yīng)變率之和:

(3)

(4)

(5)

開(kāi)裂偏應(yīng)變與偏應(yīng)力之間的關(guān)系可表示為

(6)

式中,c為平均裂紋半徑,βe為與剪切模量G和初始裂紋分布N0相關(guān)的一個(gè)參數(shù),其關(guān)系為:

(7)

式中,A為常數(shù),a為初始缺陷尺寸,開(kāi)裂偏應(yīng)變和裂紋半徑之間的關(guān)系為:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

G=G0(1-D)

(15)

式中,G0為未損傷時(shí)的剪切模量,‖S‖為等效應(yīng)力,材料的屈服服從von Mises屈服法則[12]:

(16)

材料在變形過(guò)程中總的塑性功表示為:

(17)

圖1彈粘塑性模型圖

Fig.1Elastic-viscoplastic constitutive relation model

3 PBX炸藥力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)

3.1 PBX炸藥的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證建立的本構(gòu)模型,選取了典型澆注PBX炸藥試件(簡(jiǎn)稱PBX)開(kāi)展了靜動(dòng)態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)及斷裂性能實(shí)驗(yàn)。炸藥試件由中物院化工材料研究所提供,主要成份為64%RDX、20%Al粉、16%HTPB,密度為1640 kg·m-3,PBX屬于高能晶體顆粒填充的混合炸藥。

參考文獻(xiàn)[13]的方法,在分離式Hopkinson壓桿(SHPB)裝置上進(jìn)行動(dòng)態(tài)單軸壓縮力學(xué)實(shí)驗(yàn),在材料試驗(yàn)機(jī)上開(kāi)展了靜態(tài)單軸壓縮力學(xué)實(shí)驗(yàn)。圖2為實(shí)驗(yàn)獲得準(zhǔn)靜態(tài)0.01 s-1以及動(dòng)態(tài)60,320,500 s-1應(yīng)變率下的PBX應(yīng)力-應(yīng)變曲線,可看出在外力作用下,PBX炸藥達(dá)到應(yīng)力最高點(diǎn)以前,具有粘塑性性能,應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而非線性增大; 應(yīng)力達(dá)到壓縮強(qiáng)度(曲線上應(yīng)力的最大值)后,應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而降低,表現(xiàn)出明顯的脆性響應(yīng)。同時(shí),PBX炸藥具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng),材料壓縮強(qiáng)度隨著加載應(yīng)變率的增大而增大。

圖2PBX炸藥在不同應(yīng)變率下單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Fig.2Dynamic compressive stress-strain curves under different strain rate loading

(18)

(19)

因?yàn)?20 s-1應(yīng)變率下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較全面地代表高應(yīng)變率下炸藥動(dòng)態(tài)力學(xué)行為,因此選取應(yīng)變率320 s-1下壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,求得η=0.00143 MPa·s,其中所用到的泊松比ν=0.32、剪切模量G=200 MPa、炸藥屈服強(qiáng)度Y=40 MPa取自準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[12-13]。

3.2 PBX的斷裂實(shí)驗(yàn)

參考文獻(xiàn)[13],采用Hopkinson桿單次加載實(shí)驗(yàn)技術(shù)完成了PBX的斷裂實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)示意圖見(jiàn)圖3。實(shí)驗(yàn)桿材料為L(zhǎng)C4鋁,直徑為20 mm,入射桿長(zhǎng)為2000 mm,透射桿長(zhǎng)為1000 mm。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用入射波整形技術(shù),以保證試樣兩端的力平衡,p1=p2=p。在動(dòng)態(tài)力平衡條件下可以由加載歷史p(t)通過(guò)公式(20)計(jì)算得到應(yīng)力強(qiáng)度因子歷史,加載峰值對(duì)應(yīng)的即為應(yīng)力強(qiáng)度因子K0。

(20)

式中,p(t)為隨時(shí)間變化的加載力,Y(a/R)為無(wú)量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子,R和B分別為試驗(yàn)件半徑和厚度,裂紋深度為a,S為支撐柱間的跨距,具體見(jiàn)圖3。實(shí)驗(yàn)獲得PBX炸藥的斷裂韌性K0=8.5×105Pa·m1/2。同時(shí)試驗(yàn)中采用高速攝影觀測(cè)裂尖張開(kāi)過(guò)程,估算得到試樣中的裂紋擴(kuò)展速度Vmax=360 m·s-1。

圖3PBX炸藥斷裂韌性SHPB測(cè)量系統(tǒng)示意圖

Fig.3SHPB and data acquisition systems for fracture of the PBX

PBX炸藥這種粘塑性及脆性損傷響應(yīng)的力學(xué)性能,不僅與其組分的RDX等單質(zhì)炸藥以及粘結(jié)劑性能有關(guān),還受各組分含量及制備過(guò)程影響。RDX高能晶體顆粒屬脆性材料,粘接劑基體為粘塑性材料,PBX的力學(xué)性能受兩種材料綜合影響。

根據(jù)微裂紋脆性損傷統(tǒng)計(jì)理論[7],炸藥試件制作過(guò)程中,內(nèi)部不可避免存在微裂紋等初始缺陷,外載荷作用下初始微裂紋被激活并發(fā)生穩(wěn)定擴(kuò)展,炸藥宏觀力學(xué)性能表現(xiàn)為非線性增加。隨著裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展,裂紋擴(kuò)展造成的損傷對(duì)炸藥材料的性能影響越來(lái)越大,最終使得炸藥材料發(fā)生破壞。因此PBX炸藥粘塑性及脆性損傷力學(xué)響應(yīng)過(guò)程,可采用在粘塑性本構(gòu)模型上耦合裂紋擴(kuò)展損傷來(lái)描述。

4 PBX炸藥含微裂紋擴(kuò)展損傷的粘塑性本構(gòu)關(guān)系建立

利用上述含微裂紋擴(kuò)展損傷的粘塑性本構(gòu)方程編制了UVMAT(user-defined material mechanical behavior)加入到有限元軟件ABAQUS/Explicit求解器[14]中,ABAQUS/Explicit應(yīng)用中心差分方法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行顯式時(shí)間積分,應(yīng)用一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件計(jì)算下一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件。顯示動(dòng)力學(xué)方法主要包括以下步驟:

(1)節(jié)點(diǎn)計(jì)算

動(dòng)力學(xué)平衡方程:

(21)

對(duì)時(shí)間顯式積分:

(22)

(23)

(2)單元計(jì)算

σ(t+Δt)=f(σ(t),dε)

(24)

(3)設(shè)置時(shí)間t為t+Δt,返回步驟1。

在上述顯示動(dòng)力學(xué)計(jì)算步驟中,將建立的含裂紋擴(kuò)展損傷的粘塑性本構(gòu)關(guān)系加入到式(24)中,通過(guò)材料的應(yīng)力狀態(tài)判斷材料屬于彈性或粘塑性狀態(tài),根據(jù)材料狀態(tài)判斷采用公式(13)或(14)進(jìn)行單元偏應(yīng)力更新,同時(shí)根據(jù)偏應(yīng)力大小計(jì)算單元開(kāi)裂應(yīng)變(公式(8)),利用裂紋擴(kuò)展方程(9)或(10)進(jìn)行單元統(tǒng)計(jì)等效裂紋長(zhǎng)度計(jì)算,依據(jù)裂紋長(zhǎng)度以及裂紋變化率計(jì)算損傷度D(公式(12)),并更新材料力學(xué)性能參數(shù)。

將計(jì)算得到的單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,與實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖4所示。在應(yīng)變率60～500 s-1范圍內(nèi),計(jì)算所得曲線與試驗(yàn)曲線變化趨勢(shì)較吻合,說(shuō)明粘塑性本構(gòu)關(guān)系中引入微裂紋擴(kuò)展損傷,能夠模擬炸藥材料發(fā)生彈性、粘塑性、脆性破壞的變化過(guò)程,模擬得到的PBX最大壓縮強(qiáng)度隨應(yīng)變率增大而增大,呈應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)。圖5為計(jì)算得到應(yīng)變率500 s-1下,PBX炸藥內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展尺寸c、損傷度D(見(jiàn)圖5a)以及單軸壓縮應(yīng)力(見(jiàn)圖5b)隨應(yīng)變的變化關(guān)系,可看出在加載的初始階段,材料處于彈性變形階段; 當(dāng)單軸應(yīng)力超過(guò)35 MPa即等效應(yīng)力超過(guò)40 MPa時(shí)(對(duì)應(yīng)圖5b中A點(diǎn)),材料進(jìn)入塑性階段,應(yīng)力隨應(yīng)變非線性增加,此過(guò)程裂紋擴(kuò)展較小,對(duì)材料性能影響不大; 當(dāng)所受應(yīng)力超過(guò)材料應(yīng)力強(qiáng)度因子極限值后(對(duì)應(yīng)圖5b中B點(diǎn)),內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展加速,裂紋尺寸c和損傷度D快速增大,當(dāng)裂紋尺寸擴(kuò)展到初始裂紋約30倍時(shí)(對(duì)應(yīng)圖5b中C點(diǎn)),材料進(jìn)入損傷軟化階段,應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾又饾u下降。

圖4PBX炸藥應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線與數(shù)值模擬曲線比較

Fig.4Comparison of the stress-strain curves between the simulated and experimental

a. the curve of crack length c and damage D with strain

b. the stress-strain curve

圖5應(yīng)變率500 s-1下炸藥應(yīng)力、裂紋、損傷度與應(yīng)變對(duì)應(yīng)關(guān)系

Fig.5The simulation results about stress, crack length and damage under 500 s-1strain rate

從圖4還可看出,模擬曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)未能完全吻合,壓縮強(qiáng)度以及壓縮強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變與實(shí)驗(yàn)存在差距,分析認(rèn)為模型中采用一些簡(jiǎn)化處理,與實(shí)際理論還有一定差別,主要體現(xiàn)在: (1)由于PBX類非均質(zhì)炸藥組份多樣,微裂紋擴(kuò)展損傷過(guò)程受多種因素影響,呈復(fù)雜的各向異性,具體細(xì)觀損傷模式還屬于本領(lǐng)域研究熱點(diǎn)及難點(diǎn),模型中采用簡(jiǎn)化的裂紋擴(kuò)展速度經(jīng)驗(yàn)公式,損傷度由裂紋尺寸c確定,導(dǎo)致模擬的曲線應(yīng)力強(qiáng)度超過(guò)最大值后裂紋擴(kuò)展迅速增大、材料損傷劇烈; (2)研究表明剪切模量G、屈服強(qiáng)度Y、斷裂強(qiáng)度因子K0隨應(yīng)變率增大而增大明顯,模型中取為定值未考慮與應(yīng)變率相關(guān)性。

5 結(jié) 論

(1) PBX單軸壓縮試驗(yàn)表明,受高能晶體顆粒及粘接劑性能的綜合影響,PBX表現(xiàn)出粘塑性及脆性損傷耦合的力學(xué)響應(yīng)。PBX炸藥具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng),材料壓縮強(qiáng)度隨著加載應(yīng)變率的增大而增大。

(2) 采用微裂紋擴(kuò)展表征炸藥動(dòng)態(tài)損傷演化,并引入到宏觀的粘塑性本構(gòu)關(guān)系中,建立了含細(xì)觀損傷的炸藥動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系,經(jīng)將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較,可看出建立的模型可用來(lái)描述PBX炸藥動(dòng)態(tài)條件下力學(xué)性能變化過(guò)程。

(3) 非均質(zhì)PBX類炸藥動(dòng)態(tài)損傷是一復(fù)雜的過(guò)程,目前關(guān)于損傷度的定義主要考慮裂紋尺寸的變化,后續(xù)還需進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)。

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