基于熵算法的股票指數(shù)高頻數(shù)據(jù)復(fù)雜度測(cè)算與評(píng)價(jià)

溫博慧+袁銘+侯笠

摘要 在日內(nèi)高頻環(huán)境下檢驗(yàn)基于兼容法的柯爾莫哥洛夫熵、樣本熵和模糊熵等復(fù)雜度測(cè)算方法對(duì)我國(guó)滬深300股票指數(shù)的測(cè)算效率，并運(yùn)用篩選后的有效算法分階段研究和比較了序列復(fù)雜度的變化過程與變化幅度.結(jié)果表明，模糊熵算法是一種更適用于我國(guó)滬深300股票指數(shù)的有效復(fù)雜度測(cè)算方法，其對(duì)相似容忍度的敏感性更低，測(cè)度值連續(xù)性更好.隨時(shí)間推移，我國(guó)滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度整體呈上升趨勢(shì)，而相較于發(fā)達(dá)市場(chǎng)甚至周邊新興市場(chǎng)其復(fù)雜度偏低.

關(guān)鍵詞 滬深300股票指數(shù)；復(fù)雜度；kolmogorov熵；樣本熵；模糊熵

中圖分類號(hào) F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

AbstractThis paper studied the high frequency data of the CSI 300 index， and examined the efficiency of complexity measures such as Kolmogorov entropy， sample entropy and fuzzy entropy in high frequency environment. By using the effective measurement， it compared the changing process and range of the complexity both before and after the subprime crisis. The results show that， compared with the Kolmogorov entropy based on the compatible method and sample entropy， fuzzy entropy is more suitable for measuring the CSI300 index's complexity， which has the lower sensitivity to the similar tolerance and the better continuity of measure value. The CSI 300 index's complexity is rising during the sample interval. However， the complexity during the crisis is far more less than the two other stages， and the complexity after the crisis is higher than that before the crisis. Compared with the developed markets and even some emerging markets， the CSI 300 index's complexity is much lower.

Key wordsthe CSI 300 index； complexity； Kolmogorov entropy； sample entropy； fuzzy entropy

1問題提出與相關(guān)文獻(xiàn)回顧

根據(jù)混沌理論，復(fù)雜度被定義為非線性動(dòng)力系統(tǒng)或序列的復(fù)雜性程度[1].其大動(dòng)態(tài)范圍、短平穩(wěn)性和小數(shù)據(jù)量的特征被認(rèn)為是最適于分析非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)，也是非線性動(dòng)力系統(tǒng)研究的重要方面[2].滬深300股票指數(shù)是聯(lián)系我國(guó)股票現(xiàn)貨市場(chǎng)與股指期貨市場(chǎng)之間的重要橋梁，金融機(jī)構(gòu)往往需在日內(nèi)動(dòng)態(tài)調(diào)整資產(chǎn)頭寸并關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)管理，因此，滬深300股票指數(shù)高頻數(shù)據(jù)的復(fù)雜性程度對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理和交易策略實(shí)施均具有重要意義.在我國(guó)市場(chǎng)環(huán)境下，有效地復(fù)雜度測(cè)算方法是什么？與成熟市場(chǎng)和周邊的新興市場(chǎng)相比，我國(guó)滬深300股票指數(shù)的復(fù)雜度如何？圍繞次貸危機(jī)的影響，不同時(shí)間階段其復(fù)雜度的變化幅度與變化過程如何？既有研究尚未對(duì)上述系列重要問題做出較為全面地解答，同時(shí)學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界對(duì)采用何種方法來進(jìn)行復(fù)雜度測(cè)算亦尚未達(dá)成共識(shí).

早期文獻(xiàn)表明，關(guān)于混沌序列復(fù)雜度的研究始于20世紀(jì)60年代.西方學(xué)者提出了各種相關(guān)測(cè)度指標(biāo)與方法，但成果主要集中于工程計(jì)算領(lǐng)域.隨著金融市場(chǎng)非線性動(dòng)力學(xué)行為與混沌效應(yīng)的存在性逐漸得到實(shí)證，關(guān)于股價(jià)波動(dòng)復(fù)雜度的測(cè)算研究成為熱點(diǎn)，但方法局限于圍繞分形維數(shù)的測(cè)算，研究結(jié)論也在多重分形錯(cuò)覺方面存在較大爭(zhēng)議[3，4].

近年來，學(xué)者們運(yùn)用不同類型的熵模型展開了復(fù)雜度測(cè)算研究，主要包括柯爾莫哥洛夫熵（kolmogorov）、近似熵（ApEn）、樣本熵（SampEn）和模糊熵（FuzzyEn）算法.kolmogorov（1965）將復(fù)雜度界定為能夠產(chǎn)生某一（0，1）序列所需的最短程序的比特?cái)?shù)，并形成Kolmogorov熵算法.Lempel和Ziv（1976）給出了其在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)的具體算法.對(duì)此，肖輝，吳沖鋒，吳文峰，等（2002）將之應(yīng)用于中國(guó)股票市場(chǎng)檢測(cè)，計(jì)算了滬市綜合指數(shù)與深市成份指數(shù)的復(fù)雜度[5].盡管該算法有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和依據(jù)，但因需將給定時(shí)間序列轉(zhuǎn)換成符號(hào)序列，使得轉(zhuǎn)換方法成為該算法在股價(jià)波動(dòng)復(fù)雜度測(cè)算應(yīng)用時(shí)的關(guān)鍵.然而，均值法、極值法和遺傳密碼法三種主要轉(zhuǎn)換方法均未考慮序列整體性質(zhì)，亦不能區(qū)分弱混沌與周期序列，以及強(qiáng)混沌與隨機(jī)序列（Abuasad， ect.， 2012）[6].綜合法（He，Xu，2000）為解決上述問題，按不同時(shí)間序列分別應(yīng)用均值法和極值法，但受限于需事先明確知道時(shí)間序列性質(zhì)（趙波等，2014）.對(duì)此，王福來和達(dá)慶利（2007）提出了基于兼容法的Kolmogorov熵算法并應(yīng)用于上證綜合指數(shù)日收盤價(jià)序列復(fù)雜度測(cè)算[7]，為Kolmogorov熵算法缺陷問題的解決提供了新視角.

由于近似熵算法（Pincus，1995）采用Heaviside函數(shù)進(jìn)行相似性量度，敏感于閥值和相空間維數(shù)，從而參數(shù)選取會(huì)使其計(jì)算精度帶有經(jīng)驗(yàn)性（蔡覺平，李贊，宋文濤，2003）.樣本熵算法通過不計(jì)算自身匹配的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)其形成了改進(jìn)，但在無模板匹配的情況下可能出現(xiàn)ln0的無意義結(jié)果（賀少波，尹林子，阿地力·多力坤，2012）.對(duì)此，學(xué)術(shù)界相繼提出了多種改進(jìn)方法.肖方紅，閻桂榮和韓宇航（2004）將混沌偽隨機(jī)序列看成符號(hào)序列，提出符號(hào)熵算法.雖然該算法不涉及參數(shù)的選取，計(jì)算比近似熵算法更為簡(jiǎn)單，但符號(hào)熵算法需預(yù)先知道符號(hào)空間，且只針對(duì)偽隨機(jī)序列，應(yīng)用范圍局限性較大.Chen（2011）在對(duì)樣本熵（SampEn）進(jìn)行改進(jìn)基礎(chǔ)上提出模糊熵（FuzzyEn）算法，并基于TDERCS系統(tǒng)成功檢驗(yàn)了其有效性（賀少波，尹林子，阿地力·多力坤，2012）[8].模擬顯示，基于模糊熵的復(fù)雜度測(cè)算方法可能在對(duì)參數(shù)依賴的敏感性方面更低，測(cè)度值的連續(xù)性更好，從而獲得更高的測(cè)度效率（李鵬，等，2013）[9].

文章的創(chuàng)新之處在于：1）不僅較為全面的對(duì)比了各種基于熵算法的復(fù)雜度模型測(cè)算效率，而且進(jìn)行了小樣本修正，以期為滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度測(cè)算提供可靠的實(shí)證依據(jù)與分析結(jié)論.2）圍繞次貸危機(jī)的影響分階段研究和比較了危機(jī)前、中、后期序列復(fù)雜度的變化過程與變化幅度，并與發(fā)達(dá)市場(chǎng)乃至周邊新興市場(chǎng)股指期貨標(biāo)的指數(shù)的復(fù)雜度相較，得到我國(guó)滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度的演化規(guī)律與獨(dú)特性質(zhì).

2代表性熵算法、有限樣本修正

與測(cè)算效率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

通過對(duì)相關(guān)研究成果的梳理可知，對(duì)既有測(cè)算效率形成一定改進(jìn)后的代表性熵算法主要集中為基于兼容法的Kolmogorov熵、樣本熵和模糊熵.重構(gòu)相空間維數(shù)m、相似容限度r和序列長(zhǎng)度N是測(cè)算過程中的共同關(guān)鍵變量.如模糊熵：

當(dāng)時(shí)間長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)時(shí)，MFDFA方法計(jì)算得到的h（q）是較準(zhǔn)確的，但在實(shí)際應(yīng)用中，序列長(zhǎng)度很難滿足要求，此時(shí)有限樣本會(huì)使h（q）的計(jì)算產(chǎn)生偏誤，進(jìn)而也會(huì)使關(guān)聯(lián)維數(shù)以及熵計(jì)算中的相空間維數(shù)m產(chǎn)生偏誤，因此需要對(duì)MFDFA中的有限樣本效應(yīng)進(jìn)行修正，以提升測(cè)算和評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性.修正方法基本思路為：利用Liu（2007）和吳栩等（2014）對(duì)馬爾科夫轉(zhuǎn)換多重分形模型（MSM）的解析，構(gòu)造能夠盡可能反映原始股指序列多重分形特征的模擬序列，該模擬序列的長(zhǎng)度應(yīng)該足夠的長(zhǎng)，從而可以消除MFDFA計(jì)算中的有限樣本效應(yīng).

在測(cè)算復(fù)雜度的過程中，對(duì)模型效率的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要集中于算法本身的穩(wěn)定性和結(jié)果對(duì)模型參數(shù)的依賴程度，即，算法魯棒性，對(duì)相空間維數(shù)、相似容限度和時(shí)間序列長(zhǎng)度的敏感性和依賴性，以及測(cè)度結(jié)果的連續(xù)性[11].由于是對(duì)我國(guó)滬深300股票指數(shù)運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜度進(jìn)行測(cè)算，而復(fù)雜度的標(biāo)準(zhǔn)值尚未知，不同于在某些性質(zhì)既定和已知正確結(jié)果的復(fù)雜系統(tǒng)下對(duì)研究方法的評(píng)價(jià)，因此，通過算法魯棒性來評(píng)價(jià)模型效率的路徑尚不能行通.在熵算法模型中股指序列長(zhǎng)度N既定，相空間維數(shù)m通過計(jì)算獲得，測(cè)度值對(duì)參數(shù)的敏感性和依賴性，以及結(jié)果的連續(xù)性主要與相似容限度r密切相關(guān)[12].因此可以認(rèn)為，當(dāng)在相似容限度的經(jīng)驗(yàn)取值范圍內(nèi)，某一算法未出現(xiàn)錯(cuò)誤度量值，其測(cè)度結(jié)果趨于穩(wěn)定且圖像相對(duì)平滑，則該算法對(duì)相似容限度的敏感性和依賴性較低，測(cè)度效率相對(duì)較高.

3數(shù)據(jù)說明與采樣頻率篩選

以2005年5月9日至2013年12月31日滬深300股票指數(shù)1分鐘、5分鐘、10分鐘、15分鐘和60分鐘高頻數(shù)據(jù)

選擇了相關(guān)研究中主要出現(xiàn)的若干種高頻頻率作為篩選對(duì)象.作為基礎(chǔ)研究樣本.數(shù)據(jù)來源為Reset數(shù)據(jù)庫(kù).雖然我國(guó)滬深300股票指數(shù)于2005年4月8日上市，但考慮到上市之初，市場(chǎng)各方對(duì)該指數(shù)存在熟悉過程[13]，為準(zhǔn)確起見，在數(shù)據(jù)選取時(shí)剔除掉了2005年4月的交易數(shù)據(jù).

直接采用股票指數(shù)而未如傳統(tǒng)證券市場(chǎng)定量分析采用收益率數(shù)據(jù) 在有關(guān)證券市場(chǎng)的定量分析中通常使用收益率樣本而不是指數(shù)本身，主要是考慮到價(jià)格序列的相關(guān)性違反以高斯假設(shè)和正態(tài)分布為基礎(chǔ)的線性分析框架原則.，主要緣于文章的復(fù)雜性研究視角，避免收益率變量可能對(duì)系統(tǒng)非線性相依結(jié)構(gòu)所形成的破壞.

滬深300股票指數(shù)1分鐘、5分鐘、10分鐘、15分鐘和60分鐘高頻數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示， 其中IF1、IF5、IF10、IF15和IF60依次對(duì)應(yīng)不同采樣頻率.統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，各種不同采樣頻率的高頻數(shù)據(jù)都表現(xiàn)出有偏和尖峰厚尾的統(tǒng)計(jì)特征，且明顯超出了正態(tài)分布假定的范圍（JarqueBera統(tǒng)計(jì)量顯著） .因此，可以認(rèn)為各序列明顯具有非線性特質(zhì).

鑒于不同采樣頻率可能會(huì)帶來不同檢驗(yàn)結(jié)果，在進(jìn)行復(fù)雜度測(cè)算之前需要進(jìn)行有效采樣頻率甄別.由既有熵測(cè)算方法可知，相空間維數(shù)是各熵算法中的關(guān)鍵變量.較窄的多重分形度置信區(qū)間對(duì)應(yīng)較精確的維數(shù).因此，遵從多重分形度置信區(qū)間計(jì)算方法，以對(duì)多重分形度置信區(qū)間寬度的比較篩選有效高頻采樣頻率，比較結(jié)果如表2所示.

根據(jù)表2結(jié)果可知：各采樣頻率下經(jīng)有限樣本效應(yīng)修正后的多重分形度均仍接近于1，我國(guó)滬深300股票指數(shù)運(yùn)行具有多重分形特征；置信區(qū)間寬度隨采樣間隔的增加而變化，其中當(dāng)間隔為5分鐘時(shí)寬度最窄.從而，滬深300股票指數(shù)5分鐘高頻數(shù)據(jù)為進(jìn)行復(fù)雜度測(cè)算的有效采樣頻率數(shù)據(jù).

為方便與發(fā)達(dá)市場(chǎng)和周邊新興市場(chǎng)的股指期貨標(biāo)的指數(shù)復(fù)雜度的對(duì)比，文章還選擇了標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)、日經(jīng)225指數(shù)和韓國(guó)指數(shù)2005年5月9日至2013年12月31日的5分鐘高頻數(shù)據(jù)，作為第四部分對(duì)比分析中的研究數(shù)據(jù).

4滬深300股票指數(shù)高頻數(shù)據(jù)復(fù)雜度的

熵測(cè)算實(shí)證結(jié)果與分析

由于涉及了三種熵算法模型，且模型中至少涉及了三種關(guān)鍵參數(shù)，為了清晰起見，此處不逐一報(bào)告參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，而是直接展示對(duì)應(yīng)熵算法下的復(fù)雜度結(jié)果，及其隨關(guān)鍵參數(shù)值改變而變化的過程，并進(jìn)一步進(jìn)行模型測(cè)算效率評(píng)價(jià).

4.1關(guān)鍵參數(shù)值的確定

由熵算法步驟可知，重構(gòu)相空間維數(shù)m、相似容限度r和序列長(zhǎng)度N是測(cè)算過程中的關(guān)鍵變量，需要對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確數(shù)值確定.

在上述三變量中，時(shí)間序列長(zhǎng)度N由給定樣本區(qū)間決定.經(jīng)篩選，研究中的基礎(chǔ)樣本為2005年5月9日至2013年12月31日的滬深300股票指數(shù)5分鐘高頻數(shù)據(jù)，時(shí)間序列總長(zhǎng)度N= 689 330.

相似容限度r屬于熵算法模型中的閥值變量，其值過小會(huì)增加結(jié)果對(duì)噪聲的敏感性，過大則會(huì)導(dǎo)致信息丟失，根據(jù)Chen（2009）的模擬建議，r的取值一般可在[0.3，0.35]中選取.

對(duì)相空間維數(shù)m的選取，相關(guān)研究通常使用經(jīng)驗(yàn)值.由于盡管較大的m能細(xì)致重構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化過程，但亦會(huì)陡增運(yùn)算量，m取值通常為2、3、4、5和6.為了更為準(zhǔn)確衡量指數(shù)復(fù)雜度，可以基于所提出的有限樣本修正方法計(jì)算獲取合理m值.依第二部分中的修正算法得到測(cè)算后的適宜m值為3

鑒于篇幅有限，小樣本修正的計(jì)算步驟在此不作列示，僅給出最后結(jié)果.有興趣的讀者可與作者聯(lián)系..

4.2全樣本區(qū)間內(nèi)的測(cè)算結(jié)果與模型測(cè)算效

率比較

基于兼容法的Kolmogorov熵算法的計(jì)算結(jié)果顯示，全樣本區(qū)間內(nèi)我國(guó)滬深300股票指數(shù)的復(fù)雜度為1.057 1，超出了該算法復(fù)雜度值的（0，1）值域.考慮到全樣本區(qū)間可能因數(shù)據(jù)存在結(jié)構(gòu)突變而導(dǎo)致虛假統(tǒng)計(jì)結(jié)果，運(yùn)用計(jì)算程序每次取其連續(xù)的1 000個(gè)數(shù)據(jù)在有限樣本效應(yīng)修正下進(jìn)行分析，然后取其均值作為序列平均復(fù)雜度.結(jié)果顯示，平均復(fù)雜度為1.049 9，依然超出了Kolmogorov熵算法復(fù)雜度的值域范圍.說明基于兼容法的Kolmogorov熵算法并不適用于對(duì)我國(guó)滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度的測(cè)算

其原因可能緣于該算法在序列復(fù)雜度接近于1時(shí)分辨率不高.但整體結(jié)果與分段后均值結(jié)果均超出了值域范圍，已經(jīng)說明該方法失效.文章并不旨在分析該方法失效的原因，因此不再對(duì)此進(jìn)行深入說明..

圖1（a）、（b）依次顯示的是樣本熵和模糊熵兩種算法對(duì)復(fù)雜度的估計(jì)結(jié)果.雖然相似容限度r的經(jīng)驗(yàn)值取范圍為[0.3，0.35]，但為了更便于分析研究方法的效率，在編寫程序過程中令r從0到0.5以0.001等間距變化

以0.001的間距變化趨近連續(xù)變化.，并對(duì)應(yīng)計(jì)算復(fù)雜度值，以觀察結(jié)果的連續(xù)性及其對(duì)參數(shù)變化的敏感程度.從圖1（a）（b）中可以看出，樣本熵和模糊熵算法均測(cè)出了復(fù)雜度計(jì)算結(jié)果，且計(jì)算結(jié)果整體比較接近.復(fù)雜度值均隨r的增大而減小，當(dāng)r取值為[0.3，0.35]時(shí)，其所估計(jì)的滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度值相對(duì)其他區(qū)間內(nèi)的復(fù)雜度值平穩(wěn)，數(shù)值在0.55到0.43之間（如圖1（a）和（b）中的虛線區(qū)域部分）.

相似容限度（a）樣本熵算法下滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度的估計(jì)結(jié)果

相似容限度（b）模糊熵算法下滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度的估計(jì)結(jié)果

在測(cè)度結(jié)果的連續(xù)性與對(duì)參數(shù)的敏感性方面，樣本熵測(cè)度結(jié)果在r的整個(gè)取值范圍[0，0.5]內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)跳躍點(diǎn)，且在[0.3，0.35]范圍內(nèi)的跳躍點(diǎn)明顯多于模糊熵（如圖1（a）中的虛線區(qū)域部分），說明模糊熵算法相對(duì)于樣本熵算法對(duì)相似容忍度的敏感性更低，測(cè)度值的連續(xù)性更高.有限樣本效應(yīng)修正后，當(dāng)r取[0.3，0.35]時(shí)，模糊熵算法下的復(fù)雜度均值為0.494 9.

4.3不同時(shí)段滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度結(jié)果

比較

為進(jìn)一步刻畫我國(guó)滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度，在對(duì)測(cè)算方法評(píng)估后，本部分基于模糊熵算法，對(duì)全樣本區(qū)間內(nèi)不同時(shí)段復(fù)雜度進(jìn)行測(cè)算比較.

從2005年5月9日至2013年12月31日的全樣本區(qū)間可劃分為2005年5月9日到2007年9月30日的指數(shù)高速攀升階段，2007年10月8日到2009年3月31日的危機(jī)階段和2009年4月1日到2013年12月31日的后危機(jī)階段（其涵蓋了我國(guó)股指期貨從2010年4月16日推出并運(yùn)行至今的階段）三個(gè)階段.各階段復(fù)雜度值如表3所示.

雖然各階段時(shí)間序列長(zhǎng)度不盡相同，但由于模糊熵算法優(yōu)于樣本熵和Kolmogorov熵復(fù)雜度算法，且當(dāng)N值在10 000左右時(shí)，模糊熵算法本身具有對(duì)時(shí)間序列長(zhǎng)度較高的一致性，經(jīng)有限樣本效應(yīng)修正后此種一致性效果會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng).因此，分階段后時(shí)間序列長(zhǎng)度的不一致并不會(huì)對(duì)分階段研究的計(jì)算結(jié)果形成顯著影響.

如表3所示，各階段復(fù)雜度測(cè)算結(jié)果表明，在危機(jī)前中國(guó)股市的集中上漲時(shí)段，指數(shù)復(fù)雜度為0.462 3；指數(shù)受危機(jī)沖擊而大幅下挫階段的復(fù)雜度為0.427 1；后危機(jī)時(shí)代的指數(shù)復(fù)雜度為0.510 2.其說明我國(guó)滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度以后危機(jī)時(shí)代階段為最高，受危機(jī)沖擊階段為最低.

美國(guó)次貸危機(jī)前我國(guó)股票指數(shù)運(yùn)行表現(xiàn)為整體性快速上漲，受危機(jī)影響階段表現(xiàn)為指數(shù)整體大幅下挫，兩階段股指運(yùn)行均呈現(xiàn)出較強(qiáng)規(guī)律性，其市場(chǎng)投資者行為較單一，符合規(guī)律性序列復(fù)雜度較低的復(fù)雜度數(shù)值性質(zhì).而指數(shù)下跌階段復(fù)雜度低于上漲階段復(fù)雜度，則提示出滬深300股票指數(shù)在下跌階段趨勢(shì)性更強(qiáng).這一點(diǎn)與股指波動(dòng)非對(duì)稱性（陳浪南，黃杰鯤，2002；陸賢偉，董大勇，紀(jì)春霞，2009；顧鋒娟，金德環(huán)2013）特征一致.指數(shù)在后危機(jī)時(shí)代復(fù)雜度得到提升，說明危機(jī)沖擊及相關(guān)股市政策改革后，我國(guó)滬深300股票指數(shù)運(yùn)行的單一趨勢(shì)性有所轉(zhuǎn)化，投資者行為多樣性得到補(bǔ)充；同時(shí)，在后危機(jī)階段我國(guó)股指期貨正式推出運(yùn)行，也說明股指期貨的推出對(duì)打破股票市場(chǎng)運(yùn)行單一趨勢(shì)性與修正波動(dòng)時(shí)間一定程度上發(fā)揮了作用.

4.4不同市場(chǎng)股指期貨標(biāo)的指數(shù)復(fù)雜度比較

為了便于與發(fā)達(dá)市場(chǎng)和周邊新興市場(chǎng)的股指期貨標(biāo)的指數(shù)復(fù)雜度進(jìn)行對(duì)比，此處選擇了標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)、日經(jīng)225指數(shù)和韓國(guó)指數(shù)2005年5月9日至2013年12月31日的5分鐘高頻數(shù)據(jù)作為對(duì)比樣本.基于模糊熵算法，全樣本區(qū)間內(nèi)發(fā)達(dá)市場(chǎng)和周邊新興市場(chǎng)的股指期貨標(biāo)的指數(shù)復(fù)雜度測(cè)算結(jié)果如表4所示；2009年4月1日到2013年12月1日的后危機(jī)階段的復(fù)雜度測(cè)算結(jié)果如表5所示.

通過對(duì)比各個(gè)不同股票市場(chǎng)的復(fù)雜度，不難發(fā)現(xiàn)，無論是全樣本區(qū)間還是后危機(jī)階段，發(fā)達(dá)股票市場(chǎng)的復(fù)雜度均大于我國(guó)股票市場(chǎng)的復(fù)雜度；其中，我國(guó)滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度以與標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)復(fù)雜度差距為最大，與韓國(guó)指數(shù)復(fù)雜度最為接近；而在后危機(jī)階段，我國(guó)滬深300股票指數(shù)運(yùn)行的復(fù)雜度較其他國(guó)家股指期貨標(biāo)的指數(shù)復(fù)雜度的差距均有所減小.說明，我國(guó)滬深300股票指數(shù)相對(duì)于代表性發(fā)達(dá)市場(chǎng)和周邊新興市場(chǎng)股指期貨標(biāo)的指數(shù)的可預(yù)測(cè)性更明顯，潛在的市場(chǎng)投機(jī)性更大；而隨著我國(guó)股票市場(chǎng)相關(guān)監(jiān)督和運(yùn)作體系的完善以及股指期貨的推出，市場(chǎng)逐漸成熟，可預(yù)測(cè)性有所降低，投機(jī)性正在逐漸被削減.

5結(jié)論

文章對(duì)我國(guó)滬深300股票指數(shù)高頻數(shù)據(jù)復(fù)雜度測(cè)算方法及復(fù)雜度特征進(jìn)行了研究.通過運(yùn)用3種新興主流熵算法以及有限樣本效應(yīng)的修正，研究了3種算法對(duì)滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度測(cè)算適用性以及不同時(shí)段和不同市場(chǎng)對(duì)比下我國(guó)滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度變化和差異.

主要實(shí)證結(jié)果顯示： 第一，在日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)環(huán)境下，與基于兼容法的kolmogorov熵和樣本熵算法相比，模糊熵算法是一種更適用于研究我國(guó)滬深300股票指數(shù)的有效的復(fù)雜度測(cè)算方法.其對(duì)相似容忍度參數(shù)的敏感性更低，測(cè)度結(jié)果的連續(xù)性更好.第二，隨著時(shí)間的推移，我國(guó)滬深300股票指數(shù)序列復(fù)雜度整體呈上升趨勢(shì).但危機(jī)中階段指數(shù)序列的復(fù)雜度遠(yuǎn)小于危機(jī)前后兩階段的復(fù)雜度，后危機(jī)階段復(fù)雜度高于危機(jī)前階段復(fù)雜度；相較于危機(jī)中階段，后危機(jī)階段復(fù)雜度的上升速度較快.第三，相較于發(fā)達(dá)市場(chǎng)甚至周邊新興市場(chǎng)股指期貨標(biāo)的指數(shù)，我國(guó)滬深300股票指數(shù)的復(fù)雜度呈現(xiàn)偏低結(jié)果.

針對(duì)實(shí)證研究的政策建議如下：

第一，鑒于雖然在后危機(jī)階段（包括股指期貨的推出）我國(guó)滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度得到了快速上升，但與其他市場(chǎng)股指期貨標(biāo)的指數(shù)運(yùn)行情況相比仍然偏低.而比較公認(rèn)的觀點(diǎn)是，偏低的復(fù)雜度對(duì)應(yīng)市場(chǎng)投資者行為多樣性不足，市場(chǎng)運(yùn)行的不可預(yù)測(cè)性較弱.因此，為了穩(wěn)定滬深300股票指數(shù)運(yùn)動(dòng)，減少較多一致性投機(jī)行為，增加機(jī)構(gòu)投資者參與數(shù)量，提高預(yù)測(cè)難度.

第二，由于多種類型機(jī)構(gòu)投資者可以豐富不同環(huán)境下期貨與現(xiàn)貨指數(shù)市場(chǎng)的投資行為，并對(duì)市場(chǎng)穩(wěn)定起到積極作用從而提升市場(chǎng)復(fù)雜度（魏宇，賴曉東，余江，2013），目前我國(guó)還需轉(zhuǎn)變機(jī)構(gòu)投資者投資策略，避免一致性追漲殺跌，引導(dǎo)機(jī)構(gòu)投資者端正投資理念，發(fā)揮其在股票市場(chǎng)中的穩(wěn)定作用.

第三，由于實(shí)證結(jié)果表明，在日內(nèi)高頻環(huán)境下，模糊熵算法具有更好的適用性.因此，在監(jiān)測(cè)滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度時(shí)可采用該方法進(jìn)行測(cè)算，以便獲得更為準(zhǔn)確的結(jié)果.基于兼容法的kolmogorov熵算法雖然較基礎(chǔ)性kolmogorov熵算法形成了改進(jìn)，但分析結(jié)果也表明了其對(duì)我國(guó)滬深300股票指數(shù)的不適用性.雖然在研究過程中還可對(duì)其形成進(jìn)一步改進(jìn)，但其計(jì)算過程相較于模糊熵算法的繁瑣性也是明顯的.因此，如果考慮到運(yùn)算成本和使用難度等問題，模糊熵算法是監(jiān)測(cè)我國(guó)滬深300股票指數(shù)復(fù)雜度的不錯(cuò)選擇.

參考文獻(xiàn)

[1]張林，李榮鈞，劉小龍. 基于小波領(lǐng)袖多重分形分析法的股市有效性及風(fēng)險(xiǎn)檢測(cè)[J]. 中國(guó)管理科學(xué)，2014，22（6）：17-26.

[2]陳小軍，李贊，白寶明，等. 一種確定混沌偽隨機(jī)序列復(fù)雜度的模糊關(guān)系熵測(cè)度[J]. 物理學(xué)報(bào)，2011，60（6）：064215.

[3]魏宇，賴曉東，余江.滬深300股指期貨日內(nèi)避險(xiǎn)模型及效率研究[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，16（3）：29-40.

[4]周煒星.上證指數(shù)高頻數(shù)據(jù)的多重分形錯(cuò)覺[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，13（3） ：81-86.

[5]肖輝，吳沖鋒，吳文峰，等.復(fù)雜性度量法在股票市場(chǎng)中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，11（3）：190-197.

[6]A ABUASAD，M I ALSMADI. Evaluating the correlation between software defect and design couping metrics[C]//2012 International Conference on Computer Information and Telecommunication Systems（CITS）. Washington DC： IEEE Computer，2012：1-5.

[7]王福來，達(dá)慶利.Co復(fù)雜度的改進(jìn)及其在證券市場(chǎng)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2007，37（8）：20-25.

[8]賀少波，尹林子，阿地力·多力坤.模糊熵算法在混沌序列復(fù)雜度分析中的應(yīng)用[J].物理學(xué)報(bào)，2012，61（13）：130507.

[9]李鵬，劉澄玉，李麗萍，等.多尺度多變量模糊熵分析[J] .物理學(xué)報(bào)，2013，62（12）：120512.

[10]J KANTELHARDT，S ZSCHIEGNER. Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series[J]. Physica A，2004（2）：49-83.

[11]I SOROKIN. Comparing files using structural entropy[J]. Journal in Comuter Virology， 2011， 7（4）：259-265.

[12]Ruipeng LIU， T D MATTEO， L THOMAS. True and apparent scaling： The proximity of the Markovswitching multifractal model to longrange dependence[J]. Physica A： Statistical Mechanics and its Applications，2007，383（1）：35-42.

[13]陳飛躍，楊蓉，龔海文.混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下歐式期權(quán)定價(jià)[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2014，31（3）：9-13.