核電站最佳估算安全分析中的不確定度評估方法分析

陳 煉，房芳芳，鄧程程，崔成鑫

(1.國核華清(北京)核電技術(shù)研發(fā)中心有限公司，北京 102209；2.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

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核電站最佳估算安全分析中的不確定度評估方法分析

陳 煉1，房芳芳1，鄧程程2，崔成鑫1

(1.國核華清(北京)核電技術(shù)研發(fā)中心有限公司，北京 102209；2.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

不確定度評估是核電站最佳估算安全分析中的重要一環(huán)。本文對不確定度的來源和不確定度評估方法進(jìn)行了概述，將不確定度評估方法分為統(tǒng)計類和確定類兩種，總結(jié)了統(tǒng)計類不確定度評估方法的一般流程。從計算代價和計算準(zhǔn)確度等方面對各種不確定度評估方法進(jìn)行了比較。分析結(jié)果表明，目前非參數(shù)抽樣結(jié)合復(fù)雜熱工水力模型的方法是不確定度評估最佳選擇，該方法在滿足“95/95準(zhǔn)則”的前提下易實現(xiàn)，且計算代價較小。

最佳估算；不確定度；統(tǒng)計方法；CSAU

美國核管會(NRC)最初的法規(guī)要求核電站設(shè)計或安全分析中應(yīng)用過度的保守模型和假設(shè)以確保足夠的安全裕度，CSNI的研究表明保守模型或假設(shè)不一定產(chǎn)生保守結(jié)果[1]。1988年，NRC對聯(lián)邦法規(guī)10CFR 50.46進(jìn)行了補充，允許采用最佳估算方法作為保守模型方法的替代方法，但最佳估算結(jié)果必須包含不確定度評估(BEPU)，以足夠高的概率證明燃料包殼峰值溫度、局部最大氧化份額等不會超過設(shè)計準(zhǔn)則。在RG1.157中，NRC提出“95%的概率是足夠高的”并引入了置信水平的概念[2]。對于統(tǒng)計方法，NRC建議采用95%的置信水平，即不確定度評估必須證明在95%置信度下95%的計算結(jié)果(容忍區(qū)間)在安全裕度內(nèi)(95/95準(zhǔn)則)[3]。BEPU方法最初主要應(yīng)用于大破口LOCA或核安全執(zhí)照申請[4]，后逐步成為開展核電站安全分析的一種趨勢[5]。

近年來，多種BEPU方法已獲得核監(jiān)管當(dāng)局(如美國NRC)的評審認(rèn)可[6-7]，部分已用于核電站最終安全分析報告的評審中，并逐步在小破口LOCA、核電站功率提升、重新取證或新設(shè)計認(rèn)證等方面應(yīng)用[8]。在2005年，國際原子能機(jī)構(gòu)也支持將BEPU方法用于確定取證所需的安全裕度[9]。不確定度的評估是BEPU方法中的關(guān)鍵一環(huán)，國際上開發(fā)了多種不確定度評估方法[10]，CSNI組織利用試驗臺架和電站數(shù)據(jù)(LOFT和NPP-LB)對部分不確定度評估方法進(jìn)行了校驗，以推動不確定度評估方法的監(jiān)管和工業(yè)應(yīng)用[1]。本文將對國際上的不確定度評估方法進(jìn)行概述和分類，并從計算時間、計算準(zhǔn)確度等方面對這些方法進(jìn)行分析。

1 不確定度來源

影響最佳估算分析結(jié)果的不確定度來源有很多種[11-14]，可歸納如下。

1) 模型不確定度。數(shù)學(xué)模型是對復(fù)雜物理模型的假設(shè)及簡化，如守恒方程忽略低階項、假定不同場速度相同、參數(shù)的截面或體積內(nèi)平均等。數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解法本身也存在不確定度。

2) 試驗數(shù)據(jù)不確定度。不確定度評估輸入?yún)?shù)的范圍和概率密度分布均來自試驗數(shù)據(jù)庫，但數(shù)據(jù)庫存在不確定度，如試驗數(shù)據(jù)的離散，實際流動并非試驗所假設(shè)的穩(wěn)定完全發(fā)展流動、試驗測量的誤差等。材料物性誤差、分析問題的范圍超出試驗數(shù)據(jù)適用范圍等均可能反映到結(jié)果中。

3) 電站數(shù)據(jù)不確定度。如電站的儀表響應(yīng)差異、部件的制造誤差、運行狀態(tài)波動、不可測量參數(shù)的估計、邊界條件與初始條件不符等。

4) 建模不確定度(用戶效應(yīng))。軟件建模中往往將模型劃分成節(jié)塊，而不同的離散方法、網(wǎng)格尺寸、初始邊界條件、時間步長和穩(wěn)態(tài)接受準(zhǔn)則等可能不同；比例試驗臺架和真實電站還可能存在比例失真。

最佳估算分析中輸入?yún)?shù)的不確定度是多樣的，很多也無法避免。分析輸入?yún)?shù)不確定度等致使目標(biāo)結(jié)果出現(xiàn)的偏差和安全分析的裕度尤為重要。

2 不確定度評估方法

NRC開發(fā)的程序比例、適用性和不確定度評估的方法(CSAU)[15-16]為不確定度評估提供了系統(tǒng)、嚴(yán)密的邏輯框架，但并未明確具體的實現(xiàn)方法。為推進(jìn)最佳估算方法的應(yīng)用，各國開發(fā)了多種不確定度評估方法。根據(jù)采用的數(shù)學(xué)方法，可將不確定度評估方法分為兩類：統(tǒng)計性方法和確定性方法。

2.1 統(tǒng)計性方法

根據(jù)不確定度傳遞的方式，統(tǒng)計性方法可分為基于輸入?yún)?shù)不確定度傳遞和基于輸出不確定度傳遞兩種(圖1)。目前基于輸出不確定度傳播的方法以意大利比薩大學(xué)開發(fā)的UMAE方法為代表[12]?；谳斎?yún)?shù)不確定度傳遞的統(tǒng)計性方法的研究和應(yīng)用相對更成熟和廣泛。它首先選擇若干重要輸入?yún)?shù)，通過熱工水力模型(最佳估算分析程序)計算大量目標(biāo)參數(shù)值并進(jìn)行統(tǒng)計，以計算目標(biāo)參數(shù)的均值和方差作為輸出不確定度，其流程如圖2所示。不確定度評估結(jié)果還可用于敏感性分析，確定對目標(biāo)參數(shù)影響較大的輸入?yún)?shù)。然而核電站熱工水力分析模型通常十分復(fù)雜，單次計算需較長時間，若開展大量計算，則耗時驚人。為此，核工業(yè)界普遍采用改進(jìn)抽樣方法以減少計算次數(shù)或采用替代模型簡化熱工水力模型以減小單次計算代價來提高計算效率。

a——基于輸入的不確定度評估方法；b——基于輸出的不確定度評估方法

圖2 基于輸入的不確定度評估方法流程Fig.2 Process of uncertainty evaluation method based on input propagation

1) 抽樣

統(tǒng)計方法中重要的一步即是抽樣。在抽樣之前，通過層次分析(AHP)或?qū)＜遗袛嗟却_定重要的輸入?yún)?shù)，根據(jù)代表性的試驗數(shù)據(jù)定義每個重要輸入?yún)?shù)的范圍和概率分布函數(shù)(PDF)。當(dāng)數(shù)據(jù)不夠或不可獲得時，可由專家判斷確定PDF或假定為均勻分布。輸入?yún)?shù)間的相互影響關(guān)系也需要考慮，但因信息甚少，通常假設(shè)相互獨立。在確定重要輸入?yún)?shù)的不確定度范圍和PDF后對輸入?yún)?shù)進(jìn)行抽樣，抽樣方法主要包括以下兩種。

(1) 簡單隨機(jī)抽樣，也叫參數(shù)抽樣。根據(jù)PDF對確定的每個重要輸入?yún)?shù)分別進(jìn)行抽樣。為獲得較小的方差，往往需大量抽樣，因而計算量較大，如蒙特卡羅(MC)方法。為減小抽樣次數(shù)，可采用減方差技術(shù)如分層抽樣或拉丁超立方抽樣[17-18]。

(2) 非參數(shù)抽樣。對確定的所有重要輸入?yún)?shù)同時抽樣，基于次序統(tǒng)計理論，抽樣數(shù)目與輸入?yún)?shù)數(shù)量不存在直接關(guān)系，只與輸出結(jié)果的容忍區(qū)間以及置信水平有關(guān)。滿足特定容忍區(qū)間的最小抽樣數(shù)目由Wilks公式[19]確定，其表達(dá)式如下：

細(xì)菌性痢疾是志賀菌屬(痢疾桿菌)引起的腸道傳染病,好發(fā)于夏秋季節(jié),人群普遍易感,不同菌群間及不同血清型痢疾桿菌之間無交叉免疫,可重復(fù)感染多次發(fā)病,是我國的常見病、多發(fā)病。大慶市細(xì)菌性痢疾為散發(fā)狀態(tài),但是年平均發(fā)病率在黑龍江省位居首位[1],因此防控工作嚴(yán)峻。本研究對大慶市2011~2016年報告的細(xì)菌性痢疾病例監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,為制定防控措施提供科學(xué)依據(jù)。

雙側(cè)容忍區(qū)間：

(1)

單側(cè)容忍區(qū)間：

(2)

其中：γ為概率；β為置信水平；N為抽樣計算的數(shù)目。當(dāng)γ=95%，β=95%時，N=59，即抽樣計算59次即可滿足“95/95準(zhǔn)則”。

該公式后由Wald[20]推導(dǎo)到多變量的應(yīng)用中。對于給定的置信水平和區(qū)間，非參數(shù)抽樣將大幅減少抽樣的數(shù)目和計算代價，因而計算模型可選用復(fù)雜熱工水力程序(如RELAP5)。基于此原理，德國反應(yīng)堆安全研究所(GRS)和法國核防護(hù)與安全研究院(IPSN)分別開發(fā)了不確定度評估方法，并在ATHLET程序若干版本和CATHAREV2.5中應(yīng)用[21]。美國西屋公司的自動統(tǒng)計軟件(ASTRUM)也采用非參數(shù)抽樣統(tǒng)計方法代替響應(yīng)面法，并獲得美國NRC認(rèn)可[22]，西班牙開發(fā)了基于非參數(shù)抽樣的ENUSA方法[23]。但對該理論也存在一定的爭議：相同的抽樣次數(shù)，若容許區(qū)間越高，則置信度越低(表1)。且因計算次數(shù)較少，多組計算的最大值可能存在較大差異。

表1 容許區(qū)間與置信水平的關(guān)系Table 1 Relation of tolerance limit and confidence level

為此，Wallis[24]提出將貝葉斯統(tǒng)計理論應(yīng)用到最佳估算的不確定度分析中。2014年，鄧程程[25]從β-貝葉斯方法的角度，論證了達(dá)到“95/95準(zhǔn)則”所需的程序計算次數(shù)，而且能評估“95/95準(zhǔn)則”結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。2007年，Mohammad[26]提出了IMTHUA不確定度評估方法，綜合考慮了基于輸入不確定度傳播的不確定度以及基于輸出結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比傳播的不確定度。采用改進(jìn)的PIRT對熱工水力現(xiàn)象的重要性和輸入?yún)?shù)重要度排序，并采用貝葉斯方法預(yù)測程序的不確定性；另一方面，采用Wilks改進(jìn)抽樣準(zhǔn)則進(jìn)行蒙特卡羅抽樣處理，以減少抽樣次數(shù)。目前已開展相關(guān)研究來證明IMTHUA方法的適用性。

2) 替代模型

(1) 響應(yīng)面法(RS)[6]。根據(jù)復(fù)雜模型計算的多組目標(biāo)參數(shù)產(chǎn)生一個線性參數(shù)表達(dá)式，在目標(biāo)輸入?yún)?shù)范圍內(nèi)近似實際模型的響應(yīng)，該表達(dá)式便作為替代模型，稱作響應(yīng)面。美國西屋公司最初的不確定度評估方法即為響應(yīng)面法[3]。式(3)是多項式擬合的響應(yīng)面：

(3)

其中：y為目標(biāo)函數(shù)；xn(n=1，2，…，N)為輸入?yún)?shù)；bn,i(i為擬合階次)為由復(fù)雜模型計算的目標(biāo)參數(shù)值擬合所得系數(shù)。

該方法假設(shè)模型的響應(yīng)在整個區(qū)域是連續(xù)的。如果響應(yīng)面能較好地模擬復(fù)雜模型，則可產(chǎn)生準(zhǔn)確的結(jié)果且計算代價小，實現(xiàn)大量抽樣的計算。

(2) 隨機(jī)有限元方法(SFEM)[11]。應(yīng)用有限元作為近似方法產(chǎn)生更高階的響應(yīng)面來描述物理模型。相對線性模型更準(zhǔn)確，但當(dāng)系統(tǒng)的維度增大時，需要的基本函數(shù)迅速增大。

(3) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[27]。該方法應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣或拉丁超立方抽樣整個模型，然后，通過學(xué)習(xí)構(gòu)建一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代模型。

(4) 基于方差的方法[28]。應(yīng)用方差比來評估輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的重要性。如FAST方法，采用傅里葉級數(shù)而非線性方法表達(dá)實際模型。該方法計算量大，且需要輸入?yún)?shù)PDF的逆概率分布。

2.2 UMAE方法

UMAE方法是基于輸出傳遞的不確定評估統(tǒng)計方法，主要由意大利比薩大學(xué)提出。其基本思想是先對整體性能試驗或電站進(jìn)行建模，并將計算結(jié)果與已有數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，不斷調(diào)整模型，當(dāng)計算結(jié)果滿足一定的準(zhǔn)則后，再對相似電站建模，并將不確定度外推到對應(yīng)電站上。其優(yōu)點是無需確定重要輸入?yún)?shù)及其不確定范圍和PDF，在很大程度上可避免專家判斷[29-30]，但需要選擇合適的試驗臺架和大量可信的整體性能試驗數(shù)據(jù)以與計算結(jié)果進(jìn)行對比。該方法不能評估輸入?yún)?shù)的敏感性。因此，UMAE方法適用于穩(wěn)態(tài)運行或運行瞬態(tài)的分析。

2.3 確定性方法

確定性方法假定目標(biāo)參數(shù)的敏感性與輸入?yún)?shù)的變化呈線性關(guān)系，首先計算目標(biāo)參數(shù)對每個輸入?yún)?shù)的局部偏微分，這些局部偏微分即是系統(tǒng)的局部敏感性，由此評估分析模型的目標(biāo)參數(shù)對每個輸入?yún)?shù)的敏感性。若局部敏感性已知，則能通過誤差傳遞的方法將目標(biāo)參數(shù)的均值和方差表示為輸入?yún)?shù)敏感性和不確定度的線性函數(shù)。與統(tǒng)計性方法的不同之處在于輸入?yún)?shù)不確定度的量化是基于試驗數(shù)據(jù)得到的不確定度范圍或包絡(luò)值，而不是輸入?yún)?shù)的概率密度分布，計算結(jié)果也是確定而不是概率的。目前有FSA和ASAP[31-32]兩種確定性方法，其中ASAP方法已在RELAP5/MOD3.2和ATHLET程序中實現(xiàn)并驗證。

3 不確定度評估方法比較

衡量不確定度評估方法的兩個關(guān)鍵指標(biāo)是計算代價和計算準(zhǔn)確度。各評估方法對流程的不同環(huán)節(jié)進(jìn)行了改進(jìn)以降低計算代價或提高準(zhǔn)確度，各方法的比較列于表2。

確定性方法在敏感性分析方面具有優(yōu)勢，但在輸入?yún)?shù)或目標(biāo)參數(shù)變化時均需重新計算對應(yīng)的矩陣，計算量偏大，且線性物理模型的假設(shè)與實際情況可能不符。

UMAE方法根據(jù)試驗臺架與電站的相似性，采用計算的臺架不確定度外推電站的不確定度，一定程度上無需專家判斷，對輸入?yún)?shù)不確定度要求不高，需大量單項或整體試驗及數(shù)據(jù)，計算的準(zhǔn)確度很大程度取決于試驗數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量。將計算的臺架不確定度外推到實際電站的過程缺乏明確的物理含義。

表2 不同不確定度評估方法比較Table 2 Comparison of different uncertainty methods

統(tǒng)計性方法的焦點在如何降低計算代價和提高準(zhǔn)確度上。參數(shù)抽樣方法需計算的次數(shù)龐大。非參數(shù)抽樣方法若滿足“95/95準(zhǔn)則”要求，計算次數(shù)相對較少，但可能存在多次計算方差大的問題。結(jié)合貝葉斯統(tǒng)計理論的應(yīng)用，對程序所需的計算次數(shù)進(jìn)行了完善，能評估結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。替代模型方法用簡化模型代替真實的復(fù)雜物理模型，單次的計算時間大幅縮短，因而可開展大量計算，但這可能是以犧牲準(zhǔn)確度為代價的。

4 結(jié)論

最佳估算加不確定度評估方法已逐步成為核電站安全分析的一種發(fā)展趨勢。目前已有多種基于統(tǒng)計和確定性的不確定度評估方法。德國GRS、美國西屋、法國AVERA等公司開發(fā)的大破口LOCA不確定度分析軟件已獲得核安全管理當(dāng)局的認(rèn)可，并逐步拓展應(yīng)用于小破口LOCA、核電站功率提升、快堆等方面。應(yīng)用不確定度評估方法時，應(yīng)從計算次數(shù)、單次計算代價、計算準(zhǔn)確性等方面進(jìn)行全面評估和考慮。同時，還需評估重要輸入?yún)?shù)及其不確定度范圍和概率密度的獲取難度等。綜合各方面因素，當(dāng)前最佳選擇可能是用非參數(shù)抽樣結(jié)合復(fù)雜熱工水力模型的方法來評估目標(biāo)參數(shù)的不確定度，該方法易實現(xiàn)，應(yīng)用抽樣統(tǒng)計理論，抽樣的次數(shù)只與給定的分析容忍區(qū)間和置信度有關(guān)，計算時間基本可控。若計算時間過長，則可考慮替代模型。

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Analysis on Uncertainty Evaluation Method in Best Estimate Safety Analysis of Nuclear Power Plant

CHEN Lian1, FANG Fang-fang1, DENG Cheng-cheng2, CUI Cheng-xin1

(1.StateNuclearPowerTechnologyR&DCenter,Beijing102209,China;2.InstituteofNuclearandNewEnergyTechnology,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

The uncertainty evaluation is a key step of best estimate safety analysis for nuclear power plant. The origins of the uncertainty and the uncertainty evaluation methods were described. The methods could be categorized into statistical type and deterministic type, and the general procedure of statistical evaluation method was summarized. Various uncertainty evaluation methods were analyzed and compared from the aspect of computational cost and accuracy. The analysis result shows that the method coupling the nonparametric sampling with a sophisticated high-fidelity thermal-hydraulic model may be the best choice for the uncertainty evaluation in best estimate analysis at present. Under the condition that the “95/95 criteria” is satisfied, such a method is easy to implement and the cost is relatively low.

best estimate; uncertainty; statistical method; CSAU

2014-03-19;

2014-07-23

大型先進(jìn)壓水堆及高溫氣冷堆核電站重大專項資助項目(2012ZX06004-008)

陳 煉(1982—)，男，湖北宜昌人，高級工程師，博士，核科學(xué)與技術(shù)專業(yè)

TL365；TL332

A

1000-6931(2015)07-1237-06

10.7538/yzk.2015.49.07.1237