數(shù)列通項(xiàng)公式求法舉例

摘 要：數(shù)列問(wèn)題對(duì)能力要求較高，特別是運(yùn)算能力、歸納猜想能力、轉(zhuǎn)化能力、邏輯推理能力更為突出。一般來(lái)說(shuō)，考題中選擇、填空題解法靈活多變，而解答題更是考查能力的集中體現(xiàn)，尤其近幾年高考加強(qiáng)了數(shù)列推理能力的考查。求數(shù)列的通項(xiàng)公式就是其中的一個(gè)重要考點(diǎn)，應(yīng)引起我們足夠的重視。

關(guān)鍵詞：邏輯推理；歸納猜想；遞推轉(zhuǎn)化

近幾年的高考試題中，不管是全國(guó)卷還是各省市自主命題卷，求數(shù)列的通項(xiàng)公式的高考題比比皆是，但由于做題的思路與方法很多，所以學(xué)生往往無(wú)從下手，鑒于數(shù)列特有的地位和特點(diǎn)，故在此分別列舉幾種常見(jiàn)的求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。

通項(xiàng)公式（定義）：如果數(shù)列的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以記為

類(lèi)型之一：觀察法求通項(xiàng)公式

由觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)先觀察哪些因素隨項(xiàng)數(shù)的變化而變化，哪些因素不變，分析符號(hào)。數(shù)字，字母與項(xiàng)數(shù)n在變化過(guò)程中的聯(lián)系，初步歸納出公式，再取n的特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，如果有誤差再作調(diào)整，如題目需要可用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)歸納的結(jié)果加以證明。

上述方法可歸納為觀察法，遞推法，前n項(xiàng)和法，轉(zhuǎn)化法（轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列），逐差求和、逐商求積，周期性、待定系數(shù)法等等。

參考文獻(xiàn)：

[1]陜西人民教育出版社《中學(xué)教材全析全解》.

[2]光明日?qǐng)?bào)出版社《名師博客》.

[3]出版社西藏人民2002年—2006年《高考真題匯編詳解》.