淺談如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

摘 要：在解決初中數(shù)學(xué)問題過程中，運用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來研究。 或者把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)來研究，以便以“數(shù)”助“形”或以“形”助“數(shù)”，使問題簡單化、具體化，促進“數(shù)”與“形”的相互滲透，這種轉(zhuǎn)換不但能提高教學(xué)質(zhì)量，同時也能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維素質(zhì)，所以“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的重要思想，也是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，本文探討了如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想滲透

數(shù)學(xué)是揭示事物中數(shù)量與形體的本質(zhì)關(guān)系與聯(lián)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)中的兩大研究對象“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，“數(shù)形結(jié)合”貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展中的一條主線，使數(shù)學(xué)在實踐中的應(yīng)用更加廣泛和深遠。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”這句話體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”兩者不可偏廢的思想和原則。數(shù)形結(jié)合能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)感，進行形象思維與抽象思維的交叉運用，使多種思維互相促進，和諧發(fā)展的主要形式，數(shù)形結(jié)合教學(xué)又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力。作為最基本的數(shù)學(xué)思想之一的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)過程中是怎樣把數(shù)形結(jié)合的思想滲透到教學(xué)中呢？

一、激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想去解題的興趣

教師要善于激發(fā)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”興趣，熏陶學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”意識?！芭d趣是最好的老師”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤其如此。怎樣使一個初中生帶著濃厚的興趣步入“數(shù)形結(jié)合”的圈子呢？首先，展現(xiàn)數(shù)學(xué)美本身所蘊含的數(shù)形美感。比如，不妨考慮用新學(xué)期的第一節(jié)課，重點地去向?qū)W生介紹一下數(shù)學(xué)史方面的知識。 如勾股定理、黃金分割等，相信這樣的啟蒙課對于渴望求知的初中生而言是很必要的，其實在今后的課堂中，我們也可以適當(dāng)?shù)卮┎逡恍╊愃频膬?nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)常領(lǐng)悟到數(shù)與形結(jié)合的客觀美感，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。 其次，重視“數(shù)形結(jié)合”基礎(chǔ)階段的引導(dǎo)。 其實有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容幾乎貫徹于初中數(shù)學(xué)的始終， “數(shù)軸”的學(xué)習(xí)對于處于“數(shù)形結(jié)合”萌芽時期的初中生而言是決定性的。因為它在初中生的數(shù)形結(jié)合能力培養(yǎng)過程中起到一個根基性的作用。一方面，它可以與有理數(shù)、無理數(shù)的學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，讓初中生開始感受什么是數(shù)形結(jié)合；另一方面，它通過方程、不等式的應(yīng)用讓學(xué)生真正體驗到數(shù)形結(jié)合的思想氣息，而恰恰是這種體驗令學(xué)生見證了數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，并在潛移默化中最終形成運用數(shù)形結(jié)合的思想意識。

二、有理數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想

有理數(shù)的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段一個比較基礎(chǔ)的內(nèi)容，如果單純地講解有理數(shù)的概念知識，學(xué)生很難對其形成清晰的理解，總體來說學(xué)習(xí)起來是比較抽象的，不能形成清晰形象的概念認知。為了讓學(xué)生能夠更好地理解這一數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，引入數(shù)形結(jié)合的思想，同時這也是有理數(shù)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的典型代表，數(shù)軸的應(yīng)用能夠讓學(xué)生對有理數(shù)形成更加具體的概念，每一個有理數(shù)在數(shù)軸上都有一個唯一的點與之對應(yīng)，引入這種數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方式之后，其他有關(guān)有理數(shù)的問題就可以更加順利地開展了。與之相關(guān)的內(nèi)容還有有理數(shù)大小的比較，主要就是通過有理數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系決定的，固定越是靠在數(shù)軸右側(cè)的有理數(shù)越大，以0為分界點，分為正有理數(shù)和負有理數(shù)，還有就是有理數(shù)絕對值、相反數(shù)的學(xué)習(xí)，都可以通過數(shù)軸的形式輕松地學(xué)習(xí)，絕對值的比較可以通過兩個有理數(shù)與0之間的距離大小來比較，距離越遠的絕對值越大，相反數(shù)在數(shù)軸上就更加容易了，只需要以0所在的位置為對稱軸，找到數(shù)軸上相應(yīng)的點就可以了。數(shù)形結(jié)合思想的引入，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過程中更加輕松簡單，對于一些概念定義的介紹，借助數(shù)形結(jié)合的思想也更加容易完成，能夠有效提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、概率中的數(shù)形結(jié)合思想

概率也是初中數(shù)學(xué)中涉及的一個重要內(nèi)容，主要就是對一件事情發(fā)生的概率進行分析，分析發(fā)生的次數(shù)占總次數(shù)的百分比，從而得出一定的概率數(shù)據(jù)，這也是初中數(shù)學(xué)考題中常涉及的一類題目，是考查學(xué)生邏輯思維能力以及判斷能力的一個知識點，需要有嚴(yán)密的邏輯思維。做到不重不漏，這樣才能夠得到正確的答案。概率問題其實并不難，只要分析思路清晰，將所有的情況羅列出來再進行分析判斷就能夠輕松解決問題，一些學(xué)生覺得概率比較難學(xué)，主要就是覺得涉及的情況太過復(fù)雜，同時又容易出現(xiàn)思想漏洞，導(dǎo)致做題的時候容易出現(xiàn)錯誤。其實正確運用數(shù)形結(jié)合的思想就能夠幫助學(xué)生解決這一問題，一般來說樹狀圖是比較常見的一種形式，通過分支來表示各種情況，形狀就像大樹的分支一樣，能夠形象生動地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生輕松解決數(shù)學(xué)概率問題。

四、函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)是教學(xué)的重點同時也是難點，函數(shù)復(fù)雜多變的形式以及復(fù)雜的計算方法和性質(zhì)概念都是讓學(xué)生感到頭疼的地方，一些學(xué)生甚至對函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼心理，逐漸失去了學(xué)習(xí)的興趣。其實函數(shù)并沒有學(xué)生認為得那么復(fù)雜難懂，只是學(xué)生還沒有掌握正確的解題方法而已，函數(shù)本身就是代數(shù)和幾何的綜合體。每種函數(shù)都有其特定的表達式和圖像，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常會讓學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)進行分析，針對圖形對函數(shù)表達的含義進行理解等，圖形的設(shè)置就凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想，對于函數(shù)題目的研究和解決有很大的幫助，采用數(shù)形結(jié)合的思想能夠起到事半功倍的效果。

總之，數(shù)學(xué)中的很多概念、法則、公式、定理都與一定的空間形式密切聯(lián)系，曲線與方程、區(qū)域與不等式、函數(shù)與圖像、三角函數(shù)與單位圓中的三角函數(shù)線都有內(nèi)在的聯(lián)系，而數(shù)形結(jié)合則是具體與抽象、感知與思維的結(jié)合，是發(fā)展形象思維與抽象思維一并使之相互轉(zhuǎn)化的有力“杠桿”。 教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡量發(fā)掘“數(shù)”與“形”的本質(zhì)聯(lián)系，借助數(shù)形結(jié)合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法，變學(xué)生學(xué)會為會學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實現(xiàn)素質(zhì)教育。

參考文獻：

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