誤差協(xié)方差約束下的傳感器噪聲估計(jì)算法

摘 要：該文針對(duì)具有誤差協(xié)方差約束下噪聲確界算法為研究背景，闡述了協(xié)方差約束下容許噪聲發(fā)展過(guò)程和現(xiàn)狀，介紹了卡爾曼濾波噪聲的確界算法，在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)陳述了不完全量測(cè)下噪聲確界辦法。提出不完全量測(cè)下傳感器精度容許噪聲的確界算法，在給定協(xié)方差的條件下，利用凸優(yōu)化問(wèn)題求解最優(yōu)值問(wèn)題的求解方法，在LMI工具箱中求解多傳感器容許噪聲的問(wèn)題，介紹了該方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用價(jià)值，最后指出了當(dāng)前方法的局限性，并對(duì)未來(lái)研究方式做了總結(jié)和展望。

關(guān)鍵詞：誤差協(xié)方差 傳感器 不完全量測(cè) 噪聲確界

中圖分類(lèi)號(hào)：TP21 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）01（b）-0075-01

科學(xué)技術(shù)日新月異的飛速發(fā)展，得益于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的廣泛使用，傳感器網(wǎng)絡(luò)將計(jì)算機(jī)的計(jì)算處理功能、存儲(chǔ)功能、無(wú)線電技術(shù)集中在一個(gè)小小的單片機(jī)上，主要通過(guò)無(wú)線信道傳輸數(shù)據(jù)。隨著被跟蹤目標(biāo)的多樣性和跟蹤環(huán)境的復(fù)雜性，人們就要求傳感器必須更加精確，誤差協(xié)方差作為衡量傳感器好壞的一個(gè)重要性能，常常被用來(lái)評(píng)價(jià)傳感器能否滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用。

1 誤差協(xié)方差的原理和意義

在目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，模型的建立是不可缺少的一部分，如何選擇恰當(dāng)合適的模型是一個(gè)非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，因?yàn)橐粋€(gè)準(zhǔn)確合適的模型，可以使計(jì)算量和計(jì)算復(fù)雜程度大大減少，起到事半功倍的作用。目標(biāo)跟蹤中對(duì)不同的跟蹤對(duì)象常常采取不同的系統(tǒng)模型。但是系統(tǒng)的狀態(tài)方程一般包括兩個(gè)必不可少的方程，一個(gè)是狀態(tài)方程，另一個(gè)是量測(cè)方程。而選擇性能好壞優(yōu)劣的一個(gè)主要標(biāo)準(zhǔn)就是運(yùn)用誤差協(xié)方差來(lái)衡量。其數(shù)值越小，證明誤差越小，傳感器性能就越好。但是在工程的一些實(shí)際應(yīng)用中，可能并不需要性能如此優(yōu)良的傳感器，因?yàn)閭鞲衅餍阅茉胶?，價(jià)格也會(huì)相對(duì)昂貴。在實(shí)際中往往希望傳感器的性能既要能滿(mǎn)足工程需要，又最好能消耗最小的成本。因此如何設(shè)計(jì)滿(mǎn)足工程需要的傳感器，意義顯得舉足輕重。

2 卡爾曼濾波下噪聲的確界算法

自1960年卡爾曼提出了用遞推方法解決連續(xù)離散系統(tǒng)的著名理論以后?？柭鼮V器得到了廣泛的研究和應(yīng)用，特別是在自動(dòng)化領(lǐng)域和航海領(lǐng)域。它主要運(yùn)用一些狀態(tài)估計(jì)：包括過(guò)去狀態(tài)，當(dāng)前狀態(tài)以及預(yù)測(cè)估計(jì)，卡爾曼濾波器在某一時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)過(guò)程做出估計(jì)，當(dāng)?shù)玫搅繙y(cè)值以后就會(huì)的到反饋。所以卡爾曼濾波過(guò)程分為兩個(gè)過(guò)程：時(shí)間更新方程，量測(cè)更新方程。

眾所周知卡爾曼濾波是一個(gè)無(wú)限遞推的過(guò)程，隨著跟蹤步驟的增加卡爾曼濾波會(huì)最終達(dá)到穩(wěn)定，即卡爾曼濾波協(xié)方差會(huì)接近一個(gè)穩(wěn)態(tài)的定值。我們知道誤差協(xié)方差與量測(cè)噪聲、系統(tǒng)噪聲有著正相關(guān)的關(guān)系。在求解誤差協(xié)方差時(shí)，我們要求系統(tǒng)噪聲與量測(cè)噪聲是互不相關(guān)的高斯白噪聲，而且它們的均值都是零，并且卡爾曼濾波器要滿(mǎn)足隨機(jī)可控和隨機(jī)可觀的要求，也就是通常要求的魯棒性，但是在放大誤差協(xié)方差的情況下，如何來(lái)反推噪聲的容許界限是近年來(lái)學(xué)者研究的重要熱點(diǎn)。關(guān)于這方面的理論主要是利用卡爾曼濾波遞推公式，在線性條件下，利用凸優(yōu)化問(wèn)題求解最優(yōu)值問(wèn)題的求解方法，在LMI工具箱中求解傳感器容許噪聲的問(wèn)題。

3 不完全量測(cè)下傳感器的噪聲確界

當(dāng)傳感器通過(guò)一個(gè)不可信的鏈接或網(wǎng)絡(luò)時(shí)，在傳感器網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中往往存在數(shù)據(jù)丟失或者較大延遲的問(wèn)題，這些情況都稱(chēng)為不完全量測(cè)[1]?？柭鼮V波已經(jīng)不能很好的應(yīng)對(duì)這些情況，這樣多種研究方法就應(yīng)運(yùn)而生；如EKF和UKF；王自東等人提出了不完全量測(cè)下隨機(jī)系統(tǒng)的誤差協(xié)方差控制理論，文獻(xiàn)[2]指出修Riccati方程狀態(tài)誤差協(xié)方差與數(shù)據(jù)位置丟失的關(guān)系。許志剛在文獻(xiàn)[3]中研究了Cramer-Rao下界與數(shù)據(jù)丟失位置的關(guān)系。文獻(xiàn)[4]表明隨著采樣間隔的增加，遞推上下界能逼近統(tǒng)計(jì)意義下CRLB的枚舉真值。陳素娟等人[5]指出了誤差協(xié)方差下傳感器精度與容許噪聲、采樣頻率的關(guān)系。

對(duì)于建立的不完全量測(cè)下的系統(tǒng)模型，與經(jīng)典卡爾曼濾波相比就是引入了探測(cè)概率這一概念，當(dāng)然相應(yīng)的誤差協(xié)防差公式也會(huì)有一些變化，在不完全量測(cè)下，傳感器量測(cè)噪聲的求解方法是：當(dāng)探測(cè)概率、過(guò)程噪聲、采樣時(shí)間間隔已知的條件下，同樣是利用線性系統(tǒng)的LMI的工具箱來(lái)求解，先假設(shè)量測(cè)噪聲是理想條件，也就是量測(cè)噪聲為零。然后在LMI工具箱的幫助下求解出一個(gè)最小的誤差協(xié)方差和卡爾曼濾波增益。然后再將已經(jīng)得到誤差協(xié)方差放大一定的倍數(shù)，在LMI工具箱中來(lái)反求量測(cè)噪聲，并選擇不同的放大倍數(shù)，求出容許噪聲，這樣多組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比觀察 ，來(lái)探究誤差協(xié)防放大倍數(shù)不同時(shí)容許噪聲的變化規(guī)律，同樣的方式也可以求取過(guò)程噪聲的確界。而且這種理論與方法在實(shí)際工程中是完全可行的，這樣就可以在放寬誤差協(xié)方差的前提下，進(jìn)一步設(shè)計(jì)符合工程實(shí)際需要的傳感器，減小工程消耗，節(jié)約成本。

4 結(jié)語(yǔ)

該文主要介紹了傳感器基本工作原理、傳感器誤差協(xié)方差的主要意義，卡爾曼濾波的遞推過(guò)程，并論述了卡爾曼濾波框架下，量測(cè)噪聲的容許確界方法；重點(diǎn)介紹了不完全量測(cè)下誤差協(xié)方差約束下的噪聲確界算法，這些研究方法都為實(shí)際工程的應(yīng)用提供了一定的參考價(jià)值，然而對(duì)于非線性系統(tǒng)能否通過(guò)一定的技術(shù)方式實(shí)現(xiàn)此運(yùn)算的研究文獻(xiàn)還不多見(jiàn)，隨著被跟蹤環(huán)境變得更加復(fù)雜，單一的傳感器往往不能得到良好的效果，多傳感器可以實(shí)現(xiàn)信息互補(bǔ)，同時(shí)系統(tǒng)精度相對(duì)較高，相比單傳感器可以更好的利用量測(cè)信息，因此在工程中得到越來(lái)越多的應(yīng)用。如果能將該求取的方法能很好的運(yùn)用到多傳感其中，將會(huì)對(duì)實(shí)際工程做出巨大的貢獻(xiàn)。針對(duì)此問(wèn)題，相信在放寬誤差協(xié)方差約束條件，多傳感器噪聲求取方法的研究會(huì)不斷的涌現(xiàn)出來(lái)。

參考文獻(xiàn)

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[4]Yang F， Li Y， Liu X. Robust error square constrained filter design for systems with non-Gaussian noises[J].Signal Processing Letters， IEEE，2008（15）：930-933.

[5]陳素娟，戚國(guó)慶，盛安冬.不完全量測(cè)的誤差方差約束下的容許采樣頻率[J]. 控制理論與應(yīng)用，2012，29（5）：629-634.