淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題策略

摘 要：在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們遇到各種各樣的數(shù)學(xué)問題。例如：近些年出現(xiàn)的探索題、開放題、研究題、建模題、設(shè)計(jì)題、存在型問題、游戲趣味問題等等。這些問題內(nèi)容豐富多彩，形式千變?nèi)f化而且立意新穎，思維靈活，處置方法也各不相同，獨(dú)具特色。具有參考性，探索性，創(chuàng)造性。其考查目的已不是停留在知識(shí)和技能方面。而且，提出了思維能力的要求，應(yīng)把新題看作一個(gè)研究過程，并從中總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西，再運(yùn)用您的發(fā)現(xiàn)繼續(xù)探索解決新問題。

關(guān)鍵詞：解題方法 思維方法 數(shù)學(xué)思想方法 解題實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）01（b）-0218-02

古人云：授人以魚，只供一飯之需，授人以漁，則一生受用無窮。因此，學(xué)生在加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)和基本技能訓(xùn)練的同時(shí)，學(xué)習(xí)一點(diǎn)方法論是十分必要的。該文通過基礎(chǔ)知識(shí)，思維方法，數(shù)學(xué)思想方法等方面與數(shù)學(xué)解題策略的形成的聯(lián)系加以闡述。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，解題是數(shù)學(xué)的核心。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要解決方法的問題，方法是手段是工具，解決問題是目的是歸宿。解決任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都要點(diǎn)明一定的方法。方法正確，恰當(dāng)巧妙，就容易使問題得到圓滿有效地解決；方法錯(cuò)誤，失當(dāng)或笨拙，就會(huì)影響解題的效果，甚至裹足不前，解題之所以如此重要，最根本的原因就是解題所采用的方法及其內(nèi)蘊(yùn)的思想是學(xué)習(xí)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為認(rèn)識(shí)客體的中介，解題方法是人類在解題實(shí)踐中積累起來的寶貴財(cái)富。那么，解題方法是怎樣形成的？影響獲得解題方法的因素是什么？如何提高自己的解題能力？怎樣處理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難問題？該文將做深入細(xì)致的探索，力爭(zhēng)給您一個(gè)滿意的回答。

1 基礎(chǔ)知識(shí)是獲得解題方法的能源

正如所知，平面幾何中的概念，定理，公理，以及由它們衍生出來的計(jì)算法則，推理程序和作圖技法等，都屬于基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，基礎(chǔ)知識(shí)是人們對(duì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)所作的歸納，概括和總結(jié)，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)升華的結(jié)果，它們既具有特殊性，又具有普通性，掌握了基礎(chǔ)知識(shí)就抓住了基本要領(lǐng)，把握了事物的本質(zhì)，就可以用它來解釋那千變?nèi)f化，錯(cuò)綜復(fù)雜的客觀現(xiàn)象，即為我們提供了認(rèn)識(shí)外部世界并發(fā)行外部世界的方法，指明了解決途徑。因此，基礎(chǔ)知識(shí)也就成了提煉鑰匙方法的能源。

我們用“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，可以在平面上熟練地作出一條直線，利用三解形全等的方法就可以證明一些兩個(gè)角相等和兩條線段相等的問題，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角一定時(shí)，其任意兩邊的比為定值，形成四個(gè)等式，概括為銳角三角函數(shù)，就可以用來求銳角的大小，線段的長(zhǎng)短，甚至還可以用來證明一些比例線段的相關(guān)命題；如此等等，這是大家所熟知的基礎(chǔ)知識(shí)，為鑰匙所昭示的方法，實(shí)際上，掌握了基礎(chǔ)知識(shí)就會(huì)使我們聰明起來，就能順利解決一些問題；脫離了基礎(chǔ)知識(shí)，就會(huì)使解題陷入困境。

2 思維方法是解題的關(guān)鍵

解題的過程實(shí)質(zhì)上就是運(yùn)用方法把題設(shè)向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程，其中的“運(yùn)用方法”就是溝通并建立知識(shí)間邏輯聯(lián)系，怎樣建立這種聯(lián)系，關(guān)鍵是運(yùn)用思維方法。

所謂思維，是指理性認(rèn)識(shí)過程，“即思考”（《辭?！氛軐W(xué)分冊(cè)1986年12月第二版第86頁）。思維具有概括性，能動(dòng)性。因而運(yùn)用思維將實(shí)際物體（實(shí)際形象）抽象為幾何圖形，建立了幾何圖形的概念并進(jìn)行判斷和推理；運(yùn)用思維研究了并且正研究著幾何圖形的性質(zhì)；當(dāng)然又是運(yùn)用思維分析和解決著幾何中的問題，所以思維方法是解題過程的關(guān)鍵。

思維這個(gè)東西是摸不著看不見的，思維的表達(dá)工具就是語言，幾何學(xué)中思維的工具是幾何語言，如用文字語言，符號(hào)語言和圖形語言均可以表現(xiàn)對(duì)幾何問題思考的過程。即當(dāng)我們用語言說明基本事情時(shí)，實(shí)質(zhì)上，就是用語言表現(xiàn)我們對(duì)這件事情的思維活動(dòng)。

在分析和解決幾何問題，常常同時(shí)用到文字語言，符號(hào)和圖形語言和諧地思維活動(dòng)的過程。在幾何學(xué)習(xí)中，思維的方法大致分為兩類；一是憑借直觀形象（如圖形，模型）及可儲(chǔ)存在大腦中的記憶形象進(jìn)行思維的方法有聯(lián)想，想象，直覺等；二是憑借概念判斷和推理進(jìn)行思維的方法有分析與綜合，比較與分類，歸納與演繹，抽象概括與具體等。在運(yùn)用過程中它們并不是絕對(duì)孤立的，而是既彼此獨(dú)立，又互相聯(lián)系的交錯(cuò)運(yùn)用。在解幾何題時(shí)，無論感覺到與否，它們都是客觀存在的。都是在不知不覺中應(yīng)用著它們。

3 數(shù)學(xué)思想方法是解題方法與技巧的靈魂

人們?cè)跀?shù)學(xué)探索的過程中獲得的一些重要的思維（思考）結(jié)果，便形成了所謂的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)學(xué)思想作為解決問題的工具，手段或轉(zhuǎn)化途徑就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法在問題解覺過程中往往起到評(píng)估，決策的作用，進(jìn)而它能確定思想方向和方法，所以我們說數(shù)學(xué)思想方法是解題方法與技巧的靈魂。如果在解題過程中缺乏數(shù)學(xué)思想的導(dǎo)引，那么就會(huì)使解題活動(dòng)陷入盲目性，甚至使解題思考紊亂，無從下手。

常見一些同學(xué)發(fā)總：“老師，這題你是怎么想出來的？”這就是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法方面的問題。在解題探索中，若在知識(shí)技能方面不存在太大問題，然而又急切沒有解題思路，那么就是由于缺少數(shù)學(xué)思想方法的“領(lǐng)航”作用。

在平面幾何解題過程中，常見的數(shù)學(xué)思想方法有比較法，分類討論法，歸納法，抽象概括法，特殊與一般，化歸，數(shù)學(xué)模型，方程，函數(shù)，集合論，數(shù)形結(jié)合，分析與綜合等一些思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法和自均有獨(dú)特的作用，然而在具體解題的應(yīng)用中，又是互相聯(lián)系，縱模交錯(cuò)，互促，互動(dòng)，互融的。下面介紹幾種其作用可見一斑。

3.1 關(guān)于比較法

即指考查被研究的問題中相同與不同因素的思維方法。實(shí)際上，任一個(gè)問題都是由各種因素構(gòu)成的復(fù)合體。幾何問題也是這樣，它是由若干個(gè)基本圖形復(fù)合而成，為了實(shí)施解題首先必須比較這若干個(gè)基本圖形復(fù)合而成，為了實(shí)施解題首先必須比較這若干個(gè)基本圖形性質(zhì)的異同點(diǎn)，搞清其區(qū)別與聯(lián)系，看出“異中之同，同中之異”才能發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化途徑，再選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法。

3.2 關(guān)于分類討論

一個(gè)命題的過程通常都是連續(xù)地運(yùn)用演繹法的過程，其中一般規(guī)律即是推理思考的起點(diǎn)，也是證明的根據(jù)。

歸納法與演繹法是對(duì)立的。歸納過程中對(duì)于個(gè)別的特殊問題的探索是以演繹法為前導(dǎo)的；而演繹的出發(fā)點(diǎn)一般規(guī)律通常是由歸納法得到的。所以這兩種思想方法彼此互斥，又互相聯(lián)系，互相依存。

3.3 關(guān)于抽象概括法

指從所研究的問題中排開那些無關(guān)的表面現(xiàn)象，而只從中抽取出與研究問題相關(guān)的本質(zhì)屬性的思維方法。抽象概括的方法在被廣泛地應(yīng)用著。

離開了抽象概括就無所謂解題。在解題分析過程中，常常拋開那些與轉(zhuǎn)化不相關(guān)的內(nèi)容，從中抽取出能直接作用于轉(zhuǎn)化機(jī)制的因素。解題通常不能一步到位，因而伴隨解題的抽象活動(dòng)也必須經(jīng)過多步才能完成，解題過程倘若缺少抽象概括方法的導(dǎo)引，將會(huì)出現(xiàn)偏離解題方向的現(xiàn)象，進(jìn)而從事無效勞動(dòng)，甚至由于一些非本質(zhì)屬性的干擾，難以建立解題思路。

抽象概括法仍是一個(gè)具有明確方向性，目標(biāo)性的方法。不僅如此，問題的本質(zhì)必得多種多樣。所以抽象概括的內(nèi)容和意向也各有所不同，這是從橫向看；從縱向看，一個(gè)問題的解決要經(jīng)過連續(xù)多次地轉(zhuǎn)化，因而抽象概括工作也就往復(fù)呈螺旋式遞進(jìn)，在解題目標(biāo)的指引下，層層深入，使整個(gè)分析呈現(xiàn)著“舍棄抽象概括再舍棄再抽象概括”，直至使結(jié)論脫穎而出的過程。

3.4 關(guān)于函數(shù)思想

函數(shù)思想在某變化過程中，人們對(duì)于變量間的儲(chǔ)存關(guān)系認(rèn)識(shí)的結(jié)果。在初中階段我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，反比函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)等，都是函數(shù)的一些具體形態(tài)。這些函數(shù)具有各自的特殊性質(zhì)，倘若將它們適當(dāng)組合，則能復(fù)合出豐富多彩的數(shù)學(xué)問題，刻畫出各種問題的內(nèi)在規(guī)律。因而人們常把研究的問題納入某變化過程加以考查，通過其中變量的聯(lián)系建立函數(shù)關(guān)系，再由所建立的函數(shù)關(guān)系去解決問題。在幾何解題中也是這樣，函數(shù)思想也具有重要的決策作用。

4 注重解題研究是提高解題能力的有效途徑

所謂能力，即指一個(gè)人用勝任某種工作的主觀條件，也可以理解為才干。解題能力就是勝任解題活動(dòng)的主觀條件，它大至與以下幾種因素相關(guān)。

（1）牢固的基礎(chǔ)知識(shí)；

（2）豐富的解題經(jīng)驗(yàn)；

（3）深入的解題研究；

（4）良好的思維品質(zhì)；

（5）頑強(qiáng)的攻堅(jiān)意志。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容就是解題，解題必須運(yùn)用方法，方法是從知識(shí)中獲得的，牢固的基礎(chǔ)知識(shí)源源不斷地為解題提供工具或手段。忽視了基礎(chǔ)知識(shí)的指導(dǎo)，解題就會(huì)事倍功半，忽視了解題實(shí)踐，欲使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律性的東西，則必須進(jìn)行由此及彼，由表及里，去偽存真，去粗取精的深入解題研究。一味追求解題訓(xùn)練，缺少深入細(xì)致的解題研究，就會(huì)“學(xué)而不思則罔”陷入題海，就會(huì)失去通過解題掌數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)。解題研究需要有良好的思維品質(zhì)，這主是通過解題實(shí)踐得到鍛煉和培養(yǎng)的。

參考文獻(xiàn)

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