旋轉(zhuǎn)天線法確定天線相位中心偏差

摘要：結(jié)合測(cè)量值單差計(jì)算與kalmen濾波原理，實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中采用一機(jī)雙天線型號(hào)接收機(jī)可完全消除接收機(jī)鐘差，改進(jìn)傳統(tǒng)GPS天線相位中心偏差的數(shù)學(xué)模型，可計(jì)算出多路徑誤差并進(jìn)行消除，然后以旋轉(zhuǎn)天線法進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)，可以對(duì)基線值進(jìn)行改正并精確的計(jì)算出天線相位中心水平偏差值。通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，本文提出的方法可以準(zhǔn)確給出天線相位中心水平偏差值及基線值，結(jié)果的精度高于傳統(tǒng)方法，且精度是符合GPS高精度測(cè)量的要求。

關(guān)鍵詞：短基線 單差 Kalmen 檢測(cè) 相位中心

中圖分類號(hào)： TN821文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）04（a）-0000-00

天線作為GPS接收機(jī)的重要組成部分，負(fù)責(zé)獲取衛(wèi)星信號(hào)及相關(guān)的數(shù)據(jù)信息。在GPS測(cè)量中，觀測(cè)獲取的偽距和載波相位觀測(cè)值都是GPS衛(wèi)星相位中心到接收機(jī)相位中心的距離。而在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中接收機(jī)天線對(duì)中基準(zhǔn)為天線幾何中心。接收機(jī)天線幾何中心與理論的平均相位中心并不一致，帶來(lái)天線相位中心偏移值，造成GPS定位誤差。實(shí)際測(cè)量的真實(shí)點(diǎn)位為接收機(jī)天線相位中心的瞬時(shí)位置（即瞬時(shí)相位中心），它是隨時(shí)變化的，不易測(cè)定，因此需要合成理論上的平均相位中心作為測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)，以改正測(cè)量過(guò)程中由于相位中心變化帶來(lái)的誤差部分。

初東、王剛[2]的文章改進(jìn)了GPS天線相位中心偏差的數(shù)學(xué)模型，可較準(zhǔn)確地判斷出天線相位中心水平偏差的大小與方向。戴水財(cái)、劉慶元、張學(xué)莊等[3]一文給出的方法能測(cè)定GPS天線相位中心偏移量，并利用測(cè)定結(jié)果對(duì)空間基線向量進(jìn)行改正。王婷婷、朱瀚、陳義[4]的文章中利用完全旋轉(zhuǎn)法測(cè)定計(jì)算天線相位偏差，精度與傳統(tǒng)方法相當(dāng)，觀測(cè)時(shí)段大大減少。魏錦德、黃張?jiān)?、邱華旭等[5]一文指出在高精度的GPS定位測(cè)量中必須分別對(duì)不同波段下的天線相位中心進(jìn)行改正。

在較短的觀測(cè)時(shí)段后，利用數(shù)學(xué)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算得出接收機(jī)天線相位中心偏差值，且符合GPS高精度測(cè)量的要求。本文在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型上改進(jìn)檢測(cè)模型，結(jié)合改良的檢測(cè)方法，計(jì)算觀測(cè)結(jié)果給出PCO值及基線改正值。

1天線相位中心偏差檢測(cè)模型及方法

對(duì)于固定型號(hào)天線來(lái)講，天線相位中心偏差可以視為一個(gè)固定的偏差量，此時(shí)天線相位中心變化與信號(hào)頻率及方向有關(guān)。若只對(duì)某一頻率信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，則測(cè)量結(jié)果與信號(hào)的方位角、高度角有關(guān)。檢測(cè)接收機(jī)相位中心偏差采用短基線上的兩臺(tái)接收機(jī)天線進(jìn)行。本文采用兩臺(tái)共用時(shí)鐘的接收機(jī)天線進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

1.1 相位中心偏差檢測(cè)模型

對(duì)于GPS接收機(jī)天線載波相位測(cè)量值用方程式表示為：

上式中ψ代表觀測(cè)相位值，f代表觀測(cè)波段頻率。τsum代表部分誤差和，包括幾何延遲、接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、大氣延遲以及電離層延遲。ψm代表多路徑延遲，ψpw代表相位纏繞，ψ0代表相位初始值，ψpco代表天線相位變化，N代表整周相位模糊度。

測(cè)量中的兩臺(tái)接收機(jī)天線分別為主天線A、副天線B，由此在（1）式可得如下結(jié)果：

由于測(cè)量中采用共時(shí)鐘的兩天線進(jìn)行短基線測(cè)量，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行單差處理。短基線站間單差處理可以消除幾何延遲、衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星天線相位纏繞、大氣延遲及電離層延遲造成的誤差部分；兩臺(tái)接收機(jī)共用同一口時(shí)鐘，接收機(jī)鐘差可在單差過(guò)程中消除；極短基線的測(cè)量可視兩接收機(jī)天線所接收多路徑信號(hào)相同，即多路徑效應(yīng)帶來(lái)的誤差相同；相位中心偏差的測(cè)量過(guò)程是靜態(tài)測(cè)量過(guò)程，接收機(jī)天線相位纏繞部分的誤差為零。根據(jù)上述原理，將（2）式中兩式相減可得如下結(jié)果：

式中，Δψ代表兩接收機(jī)天線相位單差值，Δψpco代表兩接收機(jī)天線相位中心偏差單差值，ΔN代表兩接收機(jī)天線整周模糊度單差值（浮點(diǎn)數(shù)）。

在同一觀測(cè)時(shí)段觀測(cè)到多顆衛(wèi)星，n顆衛(wèi)星的觀測(cè)值進(jìn)行站間單差建立觀測(cè)模型：

上式中，j代表衛(wèi)星號(hào)，Aj（t）是待求值X的系數(shù)陣，ε是殘差值。式中估計(jì)參數(shù)為相位中心偏差值與每顆衛(wèi)星的模糊度，結(jié)合Kalmen濾波理論進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

1.2 相位中心偏差檢測(cè)方法

偏差檢測(cè)是在短基線上采用一機(jī)雙天線型號(hào)接收機(jī)（如，天寶Trimble BD982）進(jìn)行GPS觀測(cè)。在無(wú)強(qiáng)電磁干擾的開(kāi)闊室外，將兩臺(tái)接收機(jī)天線分別安裝在短基線的端點(diǎn)上，即可進(jìn)行測(cè)量。

在短基線端點(diǎn)上安裝接收機(jī)天線（如圖1所示）：主天線為A，副天線為B。O、O′分別代表兩接收機(jī)天線A、B的幾何相位中心。Ai（i=1、2、3、4）代表主天線A的相位中心，Bj（j=1、2、3、4）代表副天線B的相位中心。第一個(gè)觀測(cè)時(shí)段，天線A、B的極化線都指向正北向（此步驟意在定向），觀測(cè)一個(gè)時(shí)段h，此時(shí)天線A、B位置為A1、B1；第二個(gè)觀測(cè)時(shí)段，天線A不動(dòng)，將天線B旋轉(zhuǎn)90o，A1不變，天線B位置變?yōu)锽2；第三個(gè)觀測(cè)時(shí)段，天線A不動(dòng)，天線B再旋轉(zhuǎn)90o，A1不變，B2變?yōu)锽3；第四個(gè)觀測(cè)時(shí)段，天線A不動(dòng)，天線B仍旋轉(zhuǎn)90o，A1不變，B3變?yōu)锽4。經(jīng)過(guò)4h后，圖1中旋轉(zhuǎn)測(cè)量1完成，之后保持天線B的位置B1不變，天線A如圖1中旋轉(zhuǎn)測(cè)量四個(gè)時(shí)段4h，旋轉(zhuǎn)測(cè)量2完成。測(cè)量完畢得到8個(gè)測(cè)量時(shí)段數(shù)據(jù)，可分別求取各時(shí)段的相位中心偏差值，最終獲得該型號(hào)接收機(jī)天線相位中心偏差值。

2天線相位中心偏差改正實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)采用天寶Trimble BD982儀器進(jìn)行GPS測(cè)量數(shù)據(jù)采集。該型號(hào)接收機(jī)最大的特點(diǎn)是一機(jī)雙天線，兩臺(tái)接收機(jī)天線共用同一口時(shí)鐘。此特點(diǎn)可在數(shù)據(jù)差分計(jì)算中完全消除兩接收機(jī)天線的鐘差帶來(lái)的誤差。

實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置如圖2，總共進(jìn)行了8個(gè)測(cè)量時(shí)段，每個(gè)時(shí)段為1小時(shí)。第一時(shí)段主天線與副天線水平強(qiáng)制對(duì)中，安裝在短基線端點(diǎn)，指向方向線指向同一個(gè)方向（正北向），進(jìn)行測(cè)量。第二時(shí)段到第四時(shí)段主天線不動(dòng)，副天線分別以90o、180o、270o的水平角度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并進(jìn)行測(cè)量。第五時(shí)段副天線又同主天線同向，進(jìn)行測(cè)量。第六時(shí)段到第八時(shí)段副天線不動(dòng)，主天線分別以90o、180o、270o的水平角度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并進(jìn)行測(cè)量。

表1是實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果改正的基線長(zhǎng)度。該結(jié)果是整周模糊度固定和扣除殘差后的基線長(zhǎng)度，可知，由于多路徑效應(yīng)及相位中心偏差的影響，基線長(zhǎng)度還是在改變。通過(guò)繪制曲線圖（圖3），可看出基線在每個(gè)觀測(cè)階段變化為毫米級(jí)，而兩個(gè)階段之間變化也未超出毫米級(jí)。

對(duì)表2進(jìn)行進(jìn)一步的歸納總結(jié)。第1～4時(shí)段可視為第一個(gè)觀測(cè)階段，PCO值為0.0003m，其精度值為±0.4mm；第5～8時(shí)段可視為第二個(gè)觀測(cè)階段，PCOPCO值為0.0001m，其精度值為±0.2mm。由此可以計(jì)算得出最終的PCO值為0.00015m，精度值為±0.1mm。

對(duì)比傳統(tǒng)方法求得的天線相位偏差精度平均在±0.5mm左右[4]，本文的方法有明顯的提高相位中心改正測(cè)量結(jié)果的精度，且在改正基線值上有極大的提升。

3結(jié)論

為了滿足GPS高精度測(cè)量的要求，本文采用卡爾曼濾波算法，利用旋轉(zhuǎn)天線的方法對(duì)相位中心的偏差進(jìn)行了分析與計(jì)算，結(jié)果表明：

1.天線的基線解析長(zhǎng)度會(huì)隨著兩天線相對(duì)角度的變化而產(chǎn)生變化，因此為保證GPS高精度的測(cè)量要求，必須考慮基線長(zhǎng)度變化并對(duì)其進(jìn)行修正；

2.兩者測(cè)量時(shí)段的PCO值均表明，兩天線的相對(duì)夾角的變化會(huì)影響PCO值，因此在確定相位中心的改正值時(shí)必須考慮兩天線相對(duì)夾角的變化；

3.采用卡爾曼濾波與傳統(tǒng)的最小二乘法確定相位中心偏差的計(jì)算精度值相比，卡爾曼濾波方法的具有更高的精度，這說(shuō)明了采用卡爾曼濾波確定天線相位中心偏差值的有效性。

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