抓住函數(shù)八十分

摘要：函數(shù)部分是獲得好成績的基礎(chǔ)，又是重點(diǎn)。學(xué)好函數(shù)體會(huì)：第一，條理清晰；重點(diǎn)、難點(diǎn)分明；第二，把握住“兩個(gè)節(jié)點(diǎn)”；第三，注重甄別各種類型題。

關(guān)鍵詞：函數(shù) 條理 節(jié)點(diǎn)

函數(shù)試題分值約占高考數(shù)學(xué)總分中的80分左右。分值上看，分量重；內(nèi)容上看，又與數(shù)列、圓錐曲線等內(nèi)容穿插相連。所以說，函數(shù)學(xué)的好與壞，不是單純80分的問題，它還牽涉到數(shù)學(xué)其它部分的成績；既是獲得高分的根基，又是重點(diǎn)。設(shè)問：“如何學(xué)好函數(shù)，獲得好成績呢？”

一、條理清晰；重點(diǎn)、難點(diǎn)分明

經(jīng)過比對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的情況，發(fā)現(xiàn)：成績差的學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)模糊，重點(diǎn)、難點(diǎn)不分，說起來雜亂無章，明顯所學(xué)知識(shí)不條理。面對(duì)學(xué)生這樣的學(xué)習(xí)心理，我確定了輔導(dǎo)原則：“重在梳理結(jié)構(gòu)；突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)”。

首先，從函數(shù)必考內(nèi)容上區(qū)分，明了簡語“一圖、二域、三性”。

（一）“一圖”：首先指圖像法。百分之八十的函數(shù)題均可作圖來解。實(shí)際做題時(shí)，學(xué)生雖然能利用特殊點(diǎn)、對(duì)稱軸、漸近線等函數(shù)特征快速作出草圖；可是仍存在不會(huì)“觀圖”來準(zhǔn)確解題的短處。怎樣突破這個(gè)難點(diǎn)呢？需要教師引導(dǎo)下，多練習(xí)、多觀察體會(huì)：⑴射影點(diǎn)在x軸上范圍與定義域有關(guān)；在y軸上與值域有關(guān)；⑵像在x軸上下與y值正負(fù)有關(guān)；在y軸左右與x值正負(fù)有關(guān)；⑶圖像上升、下降（增、減）⑷對(duì)稱軸（奇、偶、互反性質(zhì)）⑸最高（低）點(diǎn)與最值有關(guān)。其次，不可忽視圖像變化。重點(diǎn)平移變換，上下平移不易出錯(cuò)，而左右平移學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)，“左加右減”多少個(gè)單位是針對(duì)x系數(shù)為1的情況，若不是，需變形為1后再說；難點(diǎn)翻折變換，沿x軸、y軸、直線y=x等翻折時(shí)，保留那些原圖像？也是勞神、傷腦筋的處所，不容疏忽。

（二）“二域”：⑴ 定義域的求法。重點(diǎn)在于解題思路——轉(zhuǎn)化為不等式（或組）。難點(diǎn)在于復(fù)合函數(shù)定義域的求法。⑵ 函數(shù)值域的求法。值域求法不固定，課本要求掌握幾類特殊函數(shù)值域求法即可，需補(bǔ)充材料。重點(diǎn)題型有：給定區(qū)間上的二次函數(shù)、分式型函數(shù)、分段函數(shù)、有關(guān)指對(duì)函數(shù)復(fù)合型、三角函數(shù)、易忽略帶有根式符號(hào)的函數(shù)。常見方法有：①配方；②判別式；③反函數(shù)；④換元；⑤不等式；⑥函數(shù)的單調(diào)性等。

（三）“三性”：即單調(diào)性、奇偶性、周期性。學(xué)生一般能理解基本概念，但是，對(duì)概念式的變式掌握不到位，一做考題就蒙，缺少靈活性。所以，有必要了解一些概念式的變式，才能克服發(fā)蒙的現(xiàn)象。如：周期為T=2（b-a）的抽象函數(shù)的變式：

①函數(shù)f（a+x）+f（b+x）=0（a≠b），②函數(shù)f（a+x）=f（a-x），f（b+x）=f（b-x），

③若f（a+x）·f（b+x）=1（a≠b），f（a+x）·f（b+x）=-1（a≠b），

其次，從常考的函數(shù)類型上分，需要明了以下三點(diǎn)：

（一）六類函數(shù)為基礎(chǔ)。六類?？己瘮?shù)分別為：二次函數(shù)、分段函數(shù)、分式型函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。其中難點(diǎn)為：含參變量的二次函數(shù)、分式型函數(shù)。

（1）對(duì)于含參變量的二次函數(shù)，高中區(qū)分于初中，分類討論顯得多了。自變量范圍不再是實(shí)數(shù)集而是給定區(qū)間上，難度加大了；而課本上題型少、需要及時(shí)增補(bǔ)這方面資料才行；重點(diǎn)演練三種題型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)。教師指導(dǎo)解題時(shí)，首先想到對(duì)字母的分類求解；其次，重視對(duì)稱軸與給定區(qū)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，克服學(xué)生不善于移軸或移動(dòng)區(qū)間端點(diǎn)的毛病。

（2）對(duì)于分式型函數(shù)，需要認(rèn)真分析下列兩種類型：

第一，形如y=ax+bcx+d（c≠0，ad≠bc）的圖像是雙曲線。含有哪兩條漸近線？對(duì)稱中心是什么？

第二，對(duì)勾函數(shù)y=x+1x的圖像和與之類似的分式函數(shù)f（x）=x-1x的圖像。它們有相同的兩條漸進(jìn)線（x=0和y=x），可畫圖理解區(qū)分。

（二）復(fù)合函數(shù)為重點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)來說，課本沒有準(zhǔn)確定義，可看成各類基礎(chǔ)函數(shù)的綜合。從這方面說，高考函數(shù)題，考的便是復(fù)合函數(shù)。所以，弄清復(fù)合函數(shù)的構(gòu)造是準(zhǔn)確解題的要點(diǎn)。常見復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)及規(guī)律：

（1）嵌入型y=fg（x）。①單調(diào)性上有“合理拆分里外（函數(shù)）是要點(diǎn)，準(zhǔn)確運(yùn)用：‘里外一致為增；否則為減’”的規(guī)律；②“二域”上有：若已知fg（x）的定義域?yàn)閍，b，求f（x）的定義域，相當(dāng)于當(dāng)x∈a，b時(shí)，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）。

（2）并列型h（x）=f（x）±g（x）。

①單調(diào)性判斷：增+增=增；減+減=減；增-減=增；減-增=減。

②奇偶性判定：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇

（三）抽象函數(shù)為難點(diǎn)。抽象函數(shù)是各種函數(shù)的高度概括，是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。解答此類問題經(jīng)常使用賦值法，怎么賦值？學(xué)生常感到一頭霧水。為此我常提醒學(xué)生：緊扣定義賦值、緊扣題中已知條件賦值、緊扣所提問題合理賦值。

二、把握住“兩個(gè)節(jié)點(diǎn)”

扎牢函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)后，還不足以適應(yīng)高考，還需要把握住兩個(gè)重要節(jié)點(diǎn)，因?yàn)檫@兩節(jié)點(diǎn)既是函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)的綜合點(diǎn)，又是高考函數(shù)試題的熱點(diǎn)。

（一）“方程與零點(diǎn)”。首先區(qū)分概念。零點(diǎn)不是點(diǎn)，零點(diǎn)為函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即對(duì)應(yīng)方程的根。對(duì)于零點(diǎn)的存在性，學(xué)生易把握判定端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)，而忽略單調(diào)性的判定；針對(duì)端點(diǎn)處函數(shù)值同號(hào)時(shí)“有無零點(diǎn)？有幾個(gè)？”的問題，那就得用求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性及極值，結(jié)合圖像解決了。其次，掌握解題思路及題型，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)題型常與周期函數(shù)結(jié)合是近年高考試題的熱門，這些題常顯現(xiàn)的解題思路是交軌法。

（二）“導(dǎo)函數(shù)”。學(xué)生常問的地方就是導(dǎo)數(shù)題中確定字母值的問題，如何突破這個(gè)難點(diǎn)？我認(rèn)為應(yīng)具備兩種觀念：第一，導(dǎo)函數(shù)也是函數(shù)，它是對(duì)原函數(shù)的刻畫，導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)、零，說明了原函數(shù)的單調(diào)性和極值；這一點(diǎn)學(xué)生易疏忽，不知道求導(dǎo)的目標(biāo)；第二，分類轉(zhuǎn)化，解含字母參數(shù)的題時(shí)，先要進(jìn)行合理分類；對(duì)于求導(dǎo)后的式子，為了避免繁雜的討論，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，用分離參數(shù)法求解；當(dāng)參數(shù)不容易分離時(shí)，考慮單調(diào)性法解決。

三、注重甄別各種類型題

考試中函數(shù)題通常以綜合的、復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，形式多種多樣，這樣就需要：去除題的“外衣”，轉(zhuǎn)化為基本題型解決。因此，遍尋不同類型試題，拓寬解題視野，靈活運(yùn)用基礎(chǔ)內(nèi)容，就成了正確解答高考試題的關(guān)鍵一環(huán)。