談初中生幾何證明題的思路

摘要：在初中階段，數(shù)學(xué)一定是學(xué)生們非常頭疼的一個科目，幾何證明問題也是一大難點(diǎn)。很多學(xué)生都會絞盡腦汁想把幾何證明學(xué)好，但是收效甚微。幾何證明題包含了多方面的知識，需要學(xué)生擁有一個非常靈活的頭腦，在頭腦中要建立起空間立體感，很多人說幾何證明題難以解答，實(shí)際上最關(guān)鍵的就是學(xué)生在解題時沒有思路，不知從何下手。因此，初中數(shù)學(xué)教師需要在授課的同時鍛煉學(xué)生的思維邏輯能力，教會學(xué)生在進(jìn)行幾何證明時如何才能快速、準(zhǔn)確地整理出答題思路，解決幾何證明的難題。從實(shí)際出發(fā)，系統(tǒng)地分析初中幾何證明題的證明思路，爭取為學(xué)生提供相應(yīng)的幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 幾何證明題 解題思路

初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直都是擺在學(xué)生面前的難題之一，尤其是幾何證明，對于一些小升初的學(xué)生來講既陌生又為難，幾何證明不僅有計(jì)算，還需要學(xué)生在解題中運(yùn)用自身的邏輯性思維，找準(zhǔn)證明點(diǎn)所在。但是，這一點(diǎn)對學(xué)生而言，難度較大。很多學(xué)生反映，幾何證明題難解的關(guān)鍵在于思路的確定。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在此基礎(chǔ)上針對學(xué)生遇到的難題進(jìn)行一一解答，為學(xué)生提供一些解題思路，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，從而解決幾何證明這一重要板塊的學(xué)習(xí)難題。

一、仔細(xì)讀題，做到提條知尾

幾何證明題要求學(xué)生要在掌握基本定理的前提下，分析重組，從而推導(dǎo)出一個完整的結(jié)論。幾何證明題在解答的過程中不會直接由定理推導(dǎo)出答案，很多學(xué)生雖然已經(jīng)掌握了幾何定理，但是在實(shí)際做題中還是會茫然，不知從何下手。如果教師鼓勵學(xué)生要求他們在解題時學(xué)會分析題目，找尋自身知道的定理，每讀一句話時都要以反問的方式問自己“我究竟知道什么？”這樣能夠讓不斷的啟迪自己，逐漸想到最終的結(jié)尾是什么，這就是所謂的“提條知尾”。這種方式可以幫助學(xué)生挖掘潛在的幾何已知條件，為結(jié)論的得出做好鋪墊，從而鍛煉學(xué)生的聯(lián)想、思考能力。

例如，如下圖所示，已知AB是直徑，AC是弦，AD⊥CE，且垂足為D，那么求證∠BAD被AC平分？

學(xué)生在讀題的過程中，看到AB為直徑這一個條件后，要反問自己“我知道什么”，進(jìn)而能夠得出∠ACB=90°；當(dāng)讀到直線CE切于點(diǎn)C的時候，學(xué)生要反問自己“我知道什么”，從而得出OC⊥ED且∠ACD=∠B，以此類推，逐漸將此題的答案解答出來。

二、仔細(xì)識圖，學(xué)會觸景生情

在幾何圖形中，很多圖形都是組合圖形，較為復(fù)雜，但是在整個證明的過程中學(xué)生不會用到所有的圖形，只是幾個關(guān)鍵圖形、關(guān)鍵點(diǎn)用得到，這要求學(xué)生要學(xué)會將復(fù)雜圖形簡單化，對其進(jìn)行分解與組合。這一點(diǎn)在幾何證明中至關(guān)重要，也是學(xué)生們必須要掌握的一種關(guān)鍵性技能。圖形組合一般都是以課本上那些概念圖形、特征圖形等為基礎(chǔ)，很多學(xué)生在看到幾何圖形時，經(jīng)常會無動于衷，未能想到此類組合圖形究竟是由什么基本圖形組成，這些基本圖形都有什么特征。因此，教師在教學(xué)的過程中要引導(dǎo)學(xué)生掌握圖形的關(guān)鍵信息，鍛煉學(xué)生的自我分析能力，讓學(xué)生在看到圖形時產(chǎn)生一種似曾相識的感覺，這一點(diǎn)就是所謂的“觸景生情”。

三、仔細(xì)審題，堅(jiān)持自我感覺

在進(jìn)行幾何證明時，學(xué)生的第一感覺是非常的重要，但是這所謂的感覺是建立在提條知尾、觸景生情的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。當(dāng)學(xué)生掌握了上述兩項(xiàng)技能之后，學(xué)生的思維將會變得異常的活躍，此時教師就要對學(xué)生進(jìn)行再一次的引導(dǎo)，讓學(xué)生不斷的反問自己“除此之外，我還可以知道什么？”這樣學(xué)生就可以憑著自己的感覺與思想往下走，直到答案出現(xiàn)那一刻止步。學(xué)生在做幾何證明題的時候，要堅(jiān)持這種證明思路，鍛煉自己的思維發(fā)散性，從而讓學(xué)生在初中階段，憑借數(shù)學(xué)這一學(xué)科鍛煉自身的創(chuàng)新思維。久而久之，學(xué)生在創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)上，不僅會解答幾何證明題，一些常規(guī)的數(shù)學(xué)題也會迎刃而解，關(guān)鍵就是基礎(chǔ)與感覺的有機(jī)結(jié)合。

例如，上述的例子對于學(xué)生來講，應(yīng)該可以憑借著提條知尾的思路解出答案，證明出∠BAC=∠CAD，這個結(jié)論就是原題的答案。但是教師如果不給出結(jié)論，學(xué)生還是會憑借著自己的基礎(chǔ)、自己的感覺繼續(xù)下去，那么學(xué)生就能夠得出其他結(jié)論，比如說，△ACB∽△ADC，之后得出ABAC=ACAD，轉(zhuǎn)化成AC2=AB×AD，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上獲得另外一種新型結(jié)論。

四、書寫答案時要遵循“拾級而上”的原則

學(xué)生在進(jìn)行幾何證明時，雖然能夠在心中醞釀出答案，找到標(biāo)準(zhǔn)的解題思路，但是在書寫時很有可能發(fā)現(xiàn)自己不知從何下手，寫出的答案缺乏條理性，導(dǎo)致解題過程顛三倒四，這樣寫出的答案非常不美觀，甚至教師在批改時很有可能會忽略掉一些重點(diǎn)，導(dǎo)致批改錯誤。因此，教師在強(qiáng)調(diào)解題思路的時候，還要求學(xué)生要在書寫上下一番苦功，讓學(xué)生順著思路一級一級地進(jìn)行書寫，這就是“拾級而上”的書寫規(guī)則，最好將每到幾何證明題都分成幾大部分，分段而寫，讓老師一目了然。

五、證明結(jié)束時需要“二次思考”

學(xué)生每一次做完幾何證明題之后，都會感覺大功告成了，其實(shí)并不是這樣。教師在教學(xué)時要不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“二次思考”，重新審題，重新理清思路，這樣在整個思考的過程中，學(xué)生還會挖掘出更多的知識，從而更好的鞏固幾何證明的基礎(chǔ)，擴(kuò)大探索的效果，讓自身固有的數(shù)學(xué)知識得到相互轉(zhuǎn)化，在腦海中建立起一條完善的知識鏈。這種“二次思考”主要的方向應(yīng)當(dāng)以探尋新的證明方式為主，學(xué)生在完成證明之后，要重新思考，看看是否有其他的證明方式也可以證明出此題，這樣學(xué)生會反復(fù)的琢磨，反復(fù)的整理知識點(diǎn)，最終鍛煉了自己的思維獨(dú)創(chuàng)能力，培養(yǎng)了多種方向思考、多種角度看題的好習(xí)慣。

六、結(jié)語

綜上所述，系統(tǒng)地分析了幾何證明題的解題思路，希望能夠?qū)W(xué)生、教師帶去一定的幫助。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若教學(xué)無法，必然會讓學(xué)生無從下手，不知題目如何解答，因此教師一定要注意自身的教學(xué)方式，要堅(jiān)持因材施教的理念，尤其在幾何證明的教學(xué)中，要講究實(shí)效性，利用不同類型的習(xí)題，讓學(xué)生找到解題的真正思路，這才是初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)把握的原則所在。

參考文獻(xiàn)：

[1]辛星林.基于初中幾何證明題教學(xué)的引導(dǎo)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2014，（11）.

[2]張震康.淺談幾何證明方法及思路[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)，2012，（06）.

[3]謝強(qiáng)芝.初中幾何證明題的學(xué)習(xí)方法[J].珠江教育論壇，2011，（23）.