將數(shù)學建模思想融入民辦高校數(shù)學教學中的探討

【摘 要】隨著時間的推移，數(shù)學模型越來越顯示出在不同領域的巨大作用。民辦高校以培養(yǎng)應用型人才為辦學宗旨，數(shù)學建模是實現(xiàn)培養(yǎng)應用型人才目標的有效途徑。本文分析了當前民辦高校開展數(shù)學建模活動中存在的問題，探討了在民辦高校數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的一些辦法。

【關鍵詞】民辦高校 " " 數(shù)學建模思想 " " "問題 " " "方法

一、 數(shù)學建模的內(nèi)涵

數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐，即通過抽象、簡化、假設、引進變量等過程，將實際問題用數(shù)學方法表達，建立起數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法及計算機技術進行求解，它是運用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。數(shù)學建模一般要經(jīng)歷下列步驟：（1）調(diào)查研究。在建模前，建模者要對實際問題的歷史背景和內(nèi)在機理有深刻的了解，對問題進行全面深入細致的調(diào)查研究。（2）抽象簡化。建模前必須抓住問題的主要因素，確立和理順因素之間的關系，提出必要的、合理的假設，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題。（3）建立模型。這一步是調(diào)動數(shù)學基礎知識的關鍵，要將問題歸結為某種數(shù)學結構。（4）用數(shù)值計算方法求解模型。這要求建模者熟練地使用MATLAB，MATHTYPE，SPSS等軟件。（5）模型分析。對所求出的解，進行實際應用和數(shù)學理論方面的分析。（6）模型檢驗。雖然并非所有模型都要進行檢驗，但在許多問題中，所建立的模型是否真實反映客觀實際是需要用已知數(shù)據(jù)去驗證的。（7）模型修改。對不合理部分，如變量類型、變量取舍、已知條件等進行調(diào)整，使模型中的各個因素更加合理。（8）模型應用。數(shù)學模型及其求解的目的應該是對實際工作進行指導及對未來進行預測和估計。由此可見，數(shù)學建模是一個系統(tǒng)的過程，在進行數(shù)學建?；顒舆^程中需要利用各種技巧、技能以及綜合分析等認知活動。

二、 當前民辦高校開展數(shù)學建模的狀況及問題

1.數(shù)學建模在民辦高校中的普及度不夠

目前，民辦高校開展數(shù)學建模主要以數(shù)學建模選修課和數(shù)學建模競賽及賽前培訓為主。盡管民辦高校大都開設了數(shù)學建模選修課，但所用的教材大都內(nèi)容難度大，涉及面廣，且難度和設計領域大大超出了一般學生的接受程度，對培養(yǎng)學生能力所起的作用微弱。一方面，由于數(shù)學建模所包含的內(nèi)容非常廣泛，對不同問題分析的方法又各有不同，真正掌握難度很大。另一方面，數(shù)學建模教育實質(zhì)上是一種能力和素質(zhì)的教育，需要較長的過程，單靠開設一門選修課還遠遠不夠。數(shù)學建模競賽由于競賽的規(guī)模及對參賽水平的要求，參與數(shù)學建模競賽的畢竟只是少部分學生，因此，開展數(shù)學建模的普及性教育已勢在必行。

2.數(shù)學建模思想在數(shù)學課堂教學中滲透的力度不夠

數(shù)學建模對學生的訓練與傳統(tǒng)數(shù)學課程相比差別較大，學校開設的數(shù)學建模選修課及數(shù)學建模培訓班，對培養(yǎng)學生觀察力、想象力、邏輯思維能力及分析、解決實際問題的能力起到了很好的作用。但是，開設這門課程的課時不足，參加建模培訓班的學生更是有限，要全面提高學生的素質(zhì)，培養(yǎng)有創(chuàng)新精神的應用性人才，還要在平時的課堂教學中配合教材適時地滲透數(shù)學建模思想。然而，由于民辦高校以培養(yǎng)應用型人才為辦學宗旨，在課程設置上以專業(yè)課為主，大學數(shù)學作為基礎課，課時本來就少，且一再刪減，因此，許多老師為了完成教學任務，不得不放棄在課堂教學中融入數(shù)學建模思想的這一想法。

三、融數(shù)學建模思想于數(shù)學教學中的具體方法

融入不等同于簡單地插入，即將數(shù)學建模的例子插入教材中，或用幾個學時講解一兩個由淺入深的數(shù)學模型范例。雖然這樣在一定程度上可以激發(fā)學生對應用數(shù)學的興趣，但遠遠不能培養(yǎng)學生自己動手建立數(shù)學模型的能力，而且這些應用范例往往會游離于課程的知識體系之外，應當在不影響課程體系的基礎上，盡量充分地與課程知識有機結合，達到真正融入的效果。另外，在課堂教學中引入數(shù)學建模案例要遵循循序漸進、逐步深入的原則，隨著課程的進展選擇適合學生水平的建模案例，從簡單的模型開始，由淺入深地展示數(shù)學建模的思想和方法。由于民辦高校的學生數(shù)學基礎薄弱，所以數(shù)學建模的例子不應過難，在激發(fā)學生興趣和增強學生學習成就感的過程中慢慢加深數(shù)學建模案例。

1.在數(shù)學概念中融入數(shù)學建模思想

數(shù)學概念是從客觀事物的某種數(shù)量關系或空間形式中抽象出來的數(shù)學模型。我們在教學中要從實際問題和日常生活例子引出，這樣才能便于學生接受。下面以定積分定義的教學為例，談談如何融入數(shù)學建模思想。

設計如下教學過程：（1）實際問題。如何求曲邊梯形的面積？（2）引導學生利用“無限細分，化整為零，以直代曲取近似，無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題的表達式。（3）概括總結。抽象出數(shù)學模型，從而引出定積分的定義。（4）回到實際問題中。數(shù)學模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡，化難為易，便于人們采用定量的方法分析和解決問題。

2.在應用問題的教學中融入數(shù)學建模思想

在講解應用問題，如導數(shù)、微分、積分應用時，可編制最大收益、商品銷售量、邊際利潤、商品存儲費用優(yōu)化原理、工程技術中船體結構鋼梁、機床轉軸彎曲程度等問題，這些都可用導數(shù)、微積分數(shù)學方法求解。

在講微分方程的應用時，可采用數(shù)學建模思想，結合實際問題，預報人口模型。認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，建立人口模型，通過它預報人口，描述出人口的變化并制定出相應的措施。

3.在課堂教學中精選案例融入數(shù)學建模思想

數(shù)學課的中心不是數(shù)學建模，但通過數(shù)學建?？蓮娀瘜W生的數(shù)學理論知識，激發(fā)學生學習的積極性和主動性。因此，在編選教案時要簡潔、直觀。結合實際，通過實際案例抽象概括出所學理論知識，案例要具有趣味性，才能提高學生學習數(shù)學的興趣。例如：函數(shù)的應用，小明購買一部手機想入網(wǎng)，朋友小張介紹他加入中國聯(lián)通130網(wǎng)，收費標準是月租30元。每月來電顯示費5元，本地電話費0.4元每分;朋友小王向他推薦中國移動的神州行儲值卡，收費標準是本地電話費0.6元每分，月租費、來電顯示費全免。小明的親戚朋友都在本地，他也想有來電顯示服務，請問他選擇哪家更為省錢？

分析：本題可以利用模型求解，設小明每月通話時間為x分鐘，每月費用為y元，則y1=0.4x+30+5=0.4x+35（y1代表中國聯(lián)通），y2=0.6x（y代表中國移動）。

下面比較y1，y2大小，y1-y2=-0.2x+35

當x=175分鐘時，y1=y2

當xgt;175分鐘時，y1lt;y2

當xlt;175分鐘時，y1gt;y2

即，小明每月通話時間為175分鐘時，任選一家，若小明每月通話時間大于175分鐘時，選中國聯(lián)通130網(wǎng);若小明每月通話時間小于175分鐘時，選中國移動神州行儲值卡。所以，在教學中選擇一些例子能激發(fā)學生學好數(shù)學的決心，提高他們應用數(shù)學知識來解決實際問題的能力。

4.在作業(yè)中滲透數(shù)學建模思想

目前大學數(shù)學教材中的習題涉及應用方面的問題較少，為彌補這一缺陷，可補充一些建模素材到習題中，不僅可以豐富教學內(nèi)容，又能使學生學習數(shù)學建模的全過程。

一是布置一些開放型的應用題。給學生以更大的思維空間，以學生為中心，以問題為主線，積極引導學生進行探索是當前教學改革的主流。因此，在作業(yè)中布置一些與其他學科相關聯(lián)或從實際生活中采集來的開放型應用題是這種教學思想的進一步完善。如導數(shù)部分中的瞬時速度、切線斜率、邊際利潤、邊際成本;極值部分中的最大利潤、最低成本、最高效率;積分部分中的曲邊梯形的面積、曲頂柱體的體積、收益函數(shù)、總利潤、單位時間流通量;微分方程部分中的細胞增長模型、生物競爭模型等。

二是布置一些可用數(shù)學軟件進行處理的數(shù)學實驗題。現(xiàn)代數(shù)學模型的復雜性使得很多實際問題的解決往往是人力望塵莫及的，而在當今計算機強大的功能下各種求解過程變得簡單快捷，試驗中可以利用的數(shù)學軟件包括作圖軟件幾何畫板，數(shù)據(jù)分析計算軟件MATLAB、非線性規(guī)劃軟件LINGO、線性規(guī)劃軟件LINDO等。通過這些軟件，能夠在計算機上模擬一些實驗現(xiàn)象，便于學生對所研究課題的可行性、結論的正確性等進行研究，讓學生體驗到計算機應用技術的價值，提高數(shù)學學習的興趣及探究問題的能力。

【參考文獻】

[1]張碩.論大學開展數(shù)學建模教育[J].數(shù)學的實踐與認識，2002（1）：11.