基于小波去噪的FFT諧波檢測

摘 要：為了電力設(shè)備的安全穩(wěn)定運行，諧波的檢測與分析是十分有必要的。電網(wǎng)中的信號不僅有諧波信號，還有各種噪聲信號，尤其是噪聲信號嚴重影響諧波檢測分析的準確性。針對噪聲信號，通過小波軟閾值去噪算法對噪聲信號進行降噪處理，然后通過FFT（快速傅里葉變換）對去噪后的信號進行處理分析，從而得到各次諧波的頻率和幅值。MATLAB仿真結(jié)果表明，對含噪信號進行軟閾值去噪后再利用FFT進行分析，可以得到更準確的諧波頻率和幅值的參數(shù)。

關(guān)鍵詞：小波；傅里葉；諧波；MATLAB

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.22.235

1 引言

隨著科技的發(fā)展，電網(wǎng)中非線性負載和敏感的電子設(shè)備日益增加，電能質(zhì)量的問題也就越來越突顯。大量諧波的存在威脅著電網(wǎng)的安全運行，因此對電網(wǎng)中的諧波進行檢測與分析是非常有必要的，這也對改善電能質(zhì)量、保證電網(wǎng)安全有效的運行具有重大的意義，同時也能為諧波抑制和治理提供有效的一局。在實際應用中，各種類型的噪聲會大量存在于信號中，所以，要實現(xiàn)諧波的準確檢測與分析必須先對含噪的信號進行去噪處理[1]。

本文將小波去噪與FFT結(jié)合到一起對諧波進行檢測，對含噪的諧波信號進行小波軟閾值算法進行處理去噪，對去噪后的信號采用FFT進行處理分析，得到各次諧波的頻率和幅值的參數(shù)。實驗結(jié)果顯示，此方法成功降低了噪聲對測量結(jié)果精確性的影響，優(yōu)化了測試的性能，達到應用于實際的目的。

2 小波去噪原理

假設(shè)一個含有噪聲的一維信號為：s（t）=f（t）+e（t）

式中，f（t）表示為原始信號，e（t）表示為噪聲信號，s（t）表示為含有噪聲的信號。這里我們用含有噪聲的一維信號來說明，即e（t）表示為高斯白噪聲N（0，1），噪聲信號經(jīng)過小波分解后其噪聲信號大部分都被分解到高頻頻帶內(nèi)，因此消噪的過程按照以下的步驟進行處理 [2]。

為了把原始信號即不含噪聲的信號f（t）從含噪信號s（t）還原出來，可以利用噪聲信號和原始信號其在小波變換下的不同特性，經(jīng)過對小波分解系數(shù)進行處理的方式來分離原始信號和噪聲信號。在實際的工程應用中，有效的信號一般為低頻信號或是表現(xiàn)比較平穩(wěn)的信號，兒噪聲信號一般在高頻頻帶內(nèi)也就是在每一層的高頻頻帶內(nèi)，因此我們可以對含噪聲的信號進行小波分解（如進行三層分解）：

s（t）=cA1+cD1=cA2+cD2+cD1=cA3+cD3+cD2+cD1

其中，cAi為小波分解后的近似部分，cDi為小波分解后的細節(jié)部分，而噪聲部分一般包含在cD1，cD2，cD3中，用軟閾值算法對小波高頻系數(shù)進行處理，然后再對信號進行重構(gòu)即可達到去噪的目的[3]。

3 基于小波去噪的諧波檢測

利用小波軟閾值算法去噪的步驟如下：

（1）采用Mallat算法對含噪信號進行處理，將含噪信號分解為對應的頻帶，得到分解后各次的小波系數(shù)和剩余系數(shù)；

（2）小波系數(shù)對其進行軟閾值的量化處理；

（3）對分解后的含噪信號進行重構(gòu)，得到經(jīng)過小波軟閾值算法去噪后的信號波形[4-5]。小波去噪的FFT分析流程如圖1所示。

構(gòu)造一個含有基波和3、5、7、9次共5次的諧波信號，其數(shù)學表達式如下：y（t）=150·cos（100·π·t）+108·cos（300·π·t）+65·cos（500·π·t）+30·cos（700·π·t）+15·cos（900·π·t）

實際工程應用中噪聲信號種類繁多，本文構(gòu)建了一個信噪比為15.49dB的含噪信號，其原始信號、含噪信號、軟閾值去噪信號的波形圖見圖2。

經(jīng)過小波軟閾值去噪算法處理和FFT分析后的諧波的幅值和頻率參數(shù)如表1所示。

從表一中可以看出，將含噪信號通過小波軟閾值去噪算法處理后，再進行FFT分析得到的結(jié)果，準確性更高。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于小波軟閾值去噪算法與傅里葉算法相結(jié)合的諧波檢測方法。從仿真的結(jié)果中可以看出，本文提出的算法增加了對含噪諧波信號檢測與分析的結(jié)果，證明此方法是有效性和可行性。

參考文獻：

[1]林海雪.現(xiàn)代電能質(zhì)量的基本問題[J].電網(wǎng)技術(shù)，2001（10）：5-12.

[2]冉啟文.小波變換與分數(shù)傅里葉變換理論與應用[M].哈爾濱工業(yè)大學出版社，2001：25-45.

[3]周龍華，付青，余世杰等.基于小波變換的諧波檢測技[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報，2010，22（01）：80-85.

[4]唐琳，朱目成，王雅萍.基于小波分析的信號去噪處理[J].四川工程職業(yè)技術(shù)學院學報，2011（02）：65-69.

[5]張弦，李世平，孫浚清等.一種改進的小波閾值去噪方法[J].微計算機信息，2007（31）：309-311.