理論力學(xué)課程運(yùn)動(dòng)學(xué)部分的教學(xué)探討

摘 要 運(yùn)動(dòng)學(xué)是理論力學(xué)的三大教學(xué)內(nèi)容之一，是后續(xù)課程如機(jī)械原理的重要基礎(chǔ)，如何在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)教好該內(nèi)容值得任課教師思考。本文從運(yùn)動(dòng)學(xué)與大學(xué)物理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別出發(fā)，指出運(yùn)動(dòng)學(xué)部分的教學(xué)應(yīng)分清主次，合理安排教學(xué)學(xué)時(shí)。同時(shí)，重點(diǎn)針對(duì)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)，對(duì)“動(dòng)點(diǎn)”、“動(dòng)系”的概念及其選擇方法進(jìn)行了探討，指出了教學(xué)中應(yīng)補(bǔ)充完善的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)了思維方式的改變和對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 理論力學(xué) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.07.036

Thought on the Composite Motion of Transmission

Mechanism in Contact Movement

MA Yinhua

（School of Civil Engineering and Architecture， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074）

Abstract Focusing on the two types of problems related to transmission mechanism in contact movement during the analysis of the composite motion of a point， the paper pointed out the limitation of the analysis method to the second common problems mentioned above based on the analysis of their characteristics and solving method. Therefore， the paper designed an unconventional type of transmission mechanism problems in contact movement and analyzed its solving method. The paper put forwarded the idea that the prevailing analysis methods are not suitable for the analysis of unconventional problems. If it is our intention to solve this type of problems more effectively， innovations should be made on the analysis method and idea， breaking through the conventional recognition to the selection method of moving point and moving reference system. In terms of the analysis method to unconventional problems， the paper emphasized the flexibility to the selection of the moving reference system， which is of significance to the enrichment of the solving methods to the composite motion and improvement on the students' abilities to analyze and solve problems.

Key words transmission mechanism in contact movement; composite motion; moving reference system

理論力學(xué)是工科院校專業(yè)的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課，同時(shí)也是后續(xù)其他力學(xué)課程學(xué)習(xí)的先修課程，與實(shí)際工程之間有著十分緊密的聯(lián)系。理論力學(xué)的教學(xué)內(nèi)容主要分為三個(gè)部分：靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)。作者結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)，以運(yùn)動(dòng)學(xué)部分為例，針對(duì)如何分清教學(xué)主次，如何讓學(xué)生理解和靈活應(yīng)用重要概念，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)認(rèn)識(shí)。

1 注意與大學(xué)物理的聯(lián)系和區(qū)別，分清教學(xué)主次

大學(xué)物理是工科專業(yè)學(xué)生的一門必修課，也是理論力學(xué)的先修課程。大學(xué)物理涉及的內(nèi)容十分廣泛，其中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)在大學(xué)物理①②中均有講授，只是在內(nèi)容深度和研究方法上與理論力學(xué)有所區(qū)別。點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體的平面運(yùn)動(dòng)，在大學(xué)物理中沒(méi)有介紹，這兩個(gè)內(nèi)容是理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)（點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)還是教學(xué)難點(diǎn)，本文將重點(diǎn)探討）。清楚了運(yùn)動(dòng)學(xué)與大學(xué)物理之間的聯(lián)系和區(qū)別，我們就應(yīng)分清教學(xué)主次，根據(jù)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)來(lái)合理地分配教學(xué)學(xué)時(shí)。

運(yùn)動(dòng)學(xué)部分中關(guān)于點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究，采用了三種方法：矢量法、直角坐標(biāo)法和自然法，其中，矢量法和直角坐標(biāo)法在大學(xué)物理中已學(xué)習(xí)過(guò)。因此，在理論力學(xué)教學(xué)中，這兩種方法只需作為復(fù)習(xí)內(nèi)容簡(jiǎn)要介紹，重點(diǎn)應(yīng)放在自然法，讓學(xué)生理解弧坐標(biāo)的概念以及利用弧坐標(biāo)方程求解點(diǎn)的速度和加速度。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)部分，教學(xué)課時(shí)宜控制在2～3學(xué)時(shí)（以80學(xué)時(shí)理論力學(xué)為例，下同）。

剛體的平動(dòng)內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單易懂，只需讓學(xué)生理解平動(dòng)的兩種形式和特點(diǎn)，以及平動(dòng)剛體可簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)來(lái)研究即可。在大學(xué)物理的基礎(chǔ)上，剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)可簡(jiǎn)要回顧其運(yùn)動(dòng)方程的描述和點(diǎn)的速度、加速度計(jì)算方法，讓學(xué)生理解點(diǎn)的速度和加速度分布規(guī)律。重點(diǎn)應(yīng)放在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度的矢積表示，這個(gè)內(nèi)容在牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理推導(dǎo)中需用到。剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，教學(xué)課時(shí)不宜超過(guò)3學(xué)時(shí)。

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。其重要性不僅僅體現(xiàn)在對(duì)純運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的求解上，它也是研究許多動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。要掌握并利用好點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)知識(shí)，對(duì)“動(dòng)點(diǎn)”和“動(dòng)系”的選擇原則要講解透徹，對(duì)其概念的定義與應(yīng)用要足夠靈活，對(duì)“牽連點(diǎn)”的理解要準(zhǔn)確，對(duì)“牽連速度”、“牽連加速度”的大小和方向與動(dòng)系運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系要正確掌握。應(yīng)重視定理的推導(dǎo)，尤其是牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理，便于學(xué)生理解“科氏加速度”的概念及其大小、方向的判斷。教學(xué)中，教師應(yīng)歸納幾種常見(jiàn)類型的合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，逐一講解其分析和求解方法，通過(guò)大量練習(xí)，強(qiáng)化提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)，建議教學(xué)課時(shí)不少于7學(xué)時(shí)。

剛體的平面運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)學(xué)的另一個(gè)重點(diǎn)?；c(diǎn)法是求解平面運(yùn)動(dòng)剛體速度、加速度的最基本方法，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)它的原理和重要性。速度瞬心法原理簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便，是求解線速度、角速度的常用方法，教學(xué)中須強(qiáng)調(diào)速度瞬心的“瞬時(shí)性”，讓學(xué)生熟練掌握常見(jiàn)速度瞬心位置的確定方法。此外，剛體“瞬時(shí)平動(dòng)”的概念要強(qiáng)化，教學(xué)中可將“瞬時(shí)平動(dòng)”與靜力學(xué)中“二力桿”的重要性同等對(duì)待，讓學(xué)生特別留意對(duì)“瞬時(shí)平動(dòng)”剛體的判斷，并掌握“瞬時(shí)平動(dòng)”與“平動(dòng)”的聯(lián)系和區(qū)別。加速度分析中，建議將加速度瞬心法作為補(bǔ)充知識(shí)引入課堂教學(xué)，讓學(xué)生掌握幾種常見(jiàn)情況下的加速度瞬心位置判斷方法，便于簡(jiǎn)化加速度分析并提高求解效率。剛體的平面運(yùn)動(dòng)，建議教學(xué)課時(shí)不少于8學(xué)時(shí)。

2 “動(dòng)點(diǎn)”、“動(dòng)系”概念理解的重要性與應(yīng)用的靈活性

2.1 動(dòng)點(diǎn)

對(duì)于“動(dòng)點(diǎn)”的概念，哈工大編的理論力學(xué)教材③中雖沒(méi)有明確定義，但默認(rèn)為動(dòng)點(diǎn)是指運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，西南交大編的工程力學(xué)教程④將動(dòng)點(diǎn)定義為“moving point”，即運(yùn)動(dòng)或移動(dòng)的點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)了動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性。就幾乎所有合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題而言，都是選擇運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，但也有一些特殊情況下，選擇靜止的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，可以使問(wèn)題的分析得到簡(jiǎn)化。⑤

因此，在合成運(yùn)動(dòng)的教學(xué)中，對(duì)于“動(dòng)點(diǎn)”這一概念，絕不能簡(jiǎn)單地定義為“運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)”?；趧?dòng)與靜的辯證關(guān)系，靜止是相對(duì)的，運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，在定參考系中，靜止的點(diǎn)可以看作是一種特殊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的“動(dòng)點(diǎn)”?！皠?dòng)點(diǎn)”如何選擇、是否合適，應(yīng)該結(jié)合選定的動(dòng)系一起進(jìn)行評(píng)判，只要是相對(duì)于動(dòng)系有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)（一般來(lái)說(shuō)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)易判斷），理論上都可以作為“動(dòng)點(diǎn)”，哪怕這個(gè)點(diǎn)相對(duì)定系是靜止的（此時(shí)絕對(duì)速度、加速度為零而已）。綜上所述，我們需要對(duì)“動(dòng)點(diǎn)”有進(jìn)一步的深入認(rèn)識(shí)和理解，并靈活地運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

2.2 動(dòng)系

教材中，將固結(jié)在相對(duì)于定參考系有運(yùn)動(dòng)的參考體（剛體）上的坐標(biāo)系稱為動(dòng)參考系（簡(jiǎn)稱動(dòng)系），將動(dòng)系（或看成可擴(kuò)展的剛體）相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)定義為牽連運(yùn)動(dòng)。同時(shí)指出，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而牽連運(yùn)動(dòng)則是指剛體的運(yùn)動(dòng)。一般來(lái)說(shuō)，動(dòng)系的選擇原則有兩點(diǎn)，一是固結(jié)于相對(duì)定系有運(yùn)動(dòng)的剛體上，二是動(dòng)系的選擇應(yīng)使動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于判斷?；谶@兩點(diǎn)原則，在教材的例題設(shè)置及解題方法中，均是將動(dòng)系固結(jié)于一個(gè)題目中給定的剛體之上（實(shí)際存在的剛體），動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)即為該剛體的運(yùn)動(dòng)，課后的習(xí)題以及教師講解的其他例題，也都是如此。

在此背景下，有一個(gè)重要的問(wèn)題值得思考：動(dòng)系是否可以固結(jié)于一個(gè)實(shí)際并不存在的剛體上，或者說(shuō)，動(dòng)系可否固結(jié)于一個(gè)我們自己虛擬的運(yùn)動(dòng)剛體上？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，教材并沒(méi)有明確給出答案，它只要求是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的參考體（剛體），而沒(méi)有指出這個(gè)剛體是實(shí)際存在的還是也可以為虛擬的。如果僅從定義上來(lái)理解，并沒(méi)有規(guī)定動(dòng)系不能固結(jié)于虛擬剛體上，然而，教材的例題解法、習(xí)題參考答案的解法等等，都是將動(dòng)系固結(jié)于一個(gè)實(shí)際存在的運(yùn)動(dòng)剛體之上，沒(méi)有案例來(lái)支撐動(dòng)系可固結(jié)于虛擬剛體上。在這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)之下，極可能使學(xué)生甚至是部分教師形成一種固化思維：動(dòng)系必須固結(jié)在題目中給定的某一實(shí)際存在的運(yùn)動(dòng)剛體之上。

事實(shí)證明，動(dòng)系完全可以建立在一個(gè)我們虛擬的運(yùn)動(dòng)剛體之上。也就是說(shuō)，我們可以根據(jù)需要靈活地自行構(gòu)建一個(gè)動(dòng)系，該動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)特征也可以自行設(shè)定，只要能夠保證動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡明確，并且能夠獲得足夠的求解已知條件，那么這個(gè)動(dòng)系的選擇方案就是可行的，我們可以將這個(gè)方法稱為“自構(gòu)建動(dòng)系法”。自構(gòu)建動(dòng)系法仍然遵循現(xiàn)有的點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論，但在分析思路上有了突破，豐富了解題方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力有積極意義。此外，對(duì)于有些合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題而言，如果采用常規(guī)方法（將動(dòng)系固結(jié)于實(shí)際存在的剛體上），則可能會(huì)非常困難，而如果采用自構(gòu)建動(dòng)系法，則會(huì)使分析和求解大大簡(jiǎn)化，有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3 牽連運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度合成定理的補(bǔ)充

速度合成和加速度合成是點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的主要教學(xué)內(nèi)容。教材分別給出了點(diǎn)的速度合成定理和加速度合成定理，其中，速度合成定理的形式為 = "+ ，并指出它適用于牽連運(yùn)動(dòng)為任意運(yùn)動(dòng)的情況;加速度合成定理的形式，只給出了牽連運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)單的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的情況：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)， = "+ ;當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， = "+ "+ 。而對(duì)于牽連運(yùn)動(dòng)為另一種常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)形式—— 平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況，教材并未進(jìn)行分析和推導(dǎo)，也未給出其加速度合成定理形式的說(shuō)明。

對(duì)于一些必須將動(dòng)系固結(jié)于平面運(yùn)動(dòng)剛體上的問(wèn)題（實(shí)際工程中會(huì)較多），如果不清楚采用何種形式的加速度合成定理，學(xué)生們必然會(huì)很茫然，也就不知如何分析求解。比如，教材[3]的€？-5節(jié)——運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例的例題8-15中，當(dāng)以滑塊B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于槽桿AE上時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)就是平面運(yùn)動(dòng)。該例題直接給出了牽連運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理（其形式與牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相同），但由于教材并未針對(duì)這種情況進(jìn)行任何說(shuō)明，這里直接給出顯得突然和不妥。因此，教材在這一知識(shí)點(diǎn)上應(yīng)該予以補(bǔ)充完善，以提高學(xué)生解決工程問(wèn)題的能力。

4 結(jié)語(yǔ)

在理論力學(xué)課時(shí)壓縮、內(nèi)容不減的現(xiàn)實(shí)背景下，如何充分利用時(shí)間，盡可能多地讓學(xué)生掌握必要的理論知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是廣大教師在教學(xué)改革中面臨的一項(xiàng)重要課題。本文以理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)部分為例，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的主次、學(xué)時(shí)合理分配、概念的重要性與應(yīng)用的靈活性以及現(xiàn)有教材應(yīng)補(bǔ)充的重要知識(shí)點(diǎn)方面，展開(kāi)了教學(xué)探討，提出了自己的一點(diǎn)體會(huì)和認(rèn)識(shí)，供同行參考。

注釋

① 朱峰.大學(xué)物理[M]（第2版）.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

② 羅益民，余燕.大學(xué)物理（上）[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2004.

③ 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)I[M]（第7版）.北京：高等教育出版社，2009.

④ 西南交通大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與工程系.工程力學(xué)教程[M]（第2版）.北京：高等教育出版社，2009.

⑤ 陳奎孚，王建立.動(dòng)點(diǎn)-動(dòng)系選擇中若干問(wèn)題的商榷[J].邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008.25（3）：1-2，7.