探究習(xí)題內(nèi)涵 彰顯數(shù)學(xué)魅力

摘 "要：葉圣陶先生曾說：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受到實(shí)益，還要靠教師的善于運(yùn)用”。教材是教學(xué)的重要資源，習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的重要載體。

關(guān)鍵詞：習(xí)題的變式、應(yīng)用、拓展

葉圣陶先生曾說：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受到實(shí)益，還要靠教師的善于運(yùn)用”。教材是教學(xué)的重要資源，習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的重要載體。

教材中的習(xí)題均是經(jīng)過專家，多次篩選后的精品，教材豐富的內(nèi)涵，是編擬中考試題的源泉。有的試題直接取自教材，或是其類似題;有的試題是教材例題、習(xí)題的改編、延伸和拓展;有的試題是教材的幾個(gè)題目、幾種方法的組合。

教材習(xí)題蘊(yùn)涵著無窮的魅力，對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行變式、挖掘、探究，既能抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，又能提高解題能力，還可發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性，使習(xí)題的利用價(jià)值達(dá)到最大化。

下面以一道具體的課本習(xí)題為例談一談教學(xué)資源的整合和對(duì)其教育價(jià)值的挖掘：

原題（八年級(jí)上冊P47作業(yè)題第2題）：

如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請說明理由。

一、變式舉例

變式（一），條件不變、改變結(jié)論

1.如圖①，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則BD=AB+CD，請說明理由。

變式（二），改變條件、結(jié)論不變

2.如圖①，A B∥DC，∠B=90°， P是AB上一點(diǎn)，∠PAC=∠PCA，AB=PD.則△ABP≌△PDC請說明的理由。

變式（三），條件、結(jié)論都改變

3.如圖②，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是DB延長線上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則BD、AB、CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由。

4.如圖③，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD延長線上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則BD、AB、CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由。

二、應(yīng)用舉例

1、如圖④， 已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線L1、L2、L3上，且L1、L2間距離為2，L2、L3間距離為3。求AC的長。

2.如圖⑤，在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4等于（ " " "）

A、4 " " " " B、5 " " " " " C、6 " " " " " "D、14

3.如圖⑥，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm。以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且∠AOD =90°，則圓心到弦的距離是_________

三、延伸拓展舉例

（一）去掉AP=PC，則結(jié)論由三角形全等變?yōu)槿切蜗嗨?/p>

1.如圖⑦，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，AP⊥PC，則△ABP∽△PDC，請說明理由。

2.如圖⑧，矩形ABCD 中，點(diǎn)M 在CD 邊上，∠AMB=90°。

（1）找出圖中的相似三角形。

（2）AM2=AB·DM

3.如圖⑨，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=3OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）求過點(diǎn)A、O、B 的拋物線的表達(dá)式;

（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得S△ABP=S△ABO。

（二）去掉垂直（90°）改為其他的特殊角，也有上面的全等或相似。

1.如圖⑩，△ABC是等邊三角形，AC=6，點(diǎn)O在AC上，且AO=2，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD.要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是多少？

2.△ABC、△CPQ是等腰直角三角形，且∠ACB=∠PCQ=90°，點(diǎn)P在AB上，連接BQ求證（1）△APC≌△BQC " （2） PQ2=AP2+BP2

（3）BC·PE=BP·CQ

3.如圖11，

（1）若△ABC、△CPQ是等腰三角形且∠CAB =∠CPQ，則△APC≌△BQC "（2）若∠CAB=∠ABC=∠CPQ，則△APC∽△BEP

挖掘習(xí)題的可變性，是習(xí)題教學(xué)中激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要途徑。圍繞一定的教學(xué)目的，抓住知識(shí)與技能之間的關(guān)系，可以對(duì)習(xí)題進(jìn)行探究。教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納與探究，這樣對(duì)拓寬學(xué)生的思維視野，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與創(chuàng)造性、發(fā)展學(xué)生智力是大有益處的。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是解題，更重要的是要學(xué)會(huì)反思。對(duì)這個(gè)習(xí)題還可作諸多探討，這里不再舉。