淺談高等數(shù)學中微積分的經(jīng)濟應(yīng)用

[摘 要]在當代生產(chǎn)力水平不斷提高、社會不斷發(fā)展與進步的社會背景下，現(xiàn)代經(jīng)濟管理也越來越體系化、完善化。高等數(shù)學知識是現(xiàn)代經(jīng)濟管理的基礎(chǔ)，在其中的應(yīng)用也越來越廣泛與普遍，特別是微積分在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用顯得越來越重要。本文根據(jù)高等數(shù)學中的微積分與現(xiàn)代經(jīng)濟之間的聯(lián)系，站在當代高中生的角度審視微積分知識在現(xiàn)代經(jīng)濟中的簡單應(yīng)用，結(jié)合具體事例進行論述。

[關(guān)鍵詞]微積分；經(jīng)濟應(yīng)用；高中生審視角度

近年來，國民生產(chǎn)總值不斷提高，現(xiàn)代經(jīng)濟的發(fā)展也較為快速，這就要求有相應(yīng)的理論基礎(chǔ)來支持不斷與時俱進的經(jīng)濟的發(fā)展。高等數(shù)學是現(xiàn)代經(jīng)濟管理的基礎(chǔ)知識，其中的微積分對現(xiàn)代經(jīng)濟彰顯得尤為重要，微積分與現(xiàn)代經(jīng)濟兩者互相作用、互相促進。結(jié)合教學現(xiàn)狀，高中數(shù)學起著承上啟下的過渡性作用，這要求高中生不僅提高對高等數(shù)學的微積分在現(xiàn)代經(jīng)濟管理中的應(yīng)用的意識，還要不斷提高學習能力，徹底掌握基礎(chǔ)知識，不斷將所學運用于實際經(jīng)濟生活當中。

一、高等數(shù)學中的微積分與經(jīng)濟學的聯(lián)系

1.微積分思想在經(jīng)濟學中具有重要作用

微積分是高等數(shù)學中研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學分支，包含了極限、微分學、積分學及其應(yīng)用，是數(shù)學的一個基礎(chǔ)學科。而經(jīng)濟學是研究價值的生產(chǎn)、流通、分配、消費的規(guī)律的理論，通過數(shù)學知識及微積分思想實現(xiàn)稀缺資源的有效分配和最大分配，滿足人類的經(jīng)濟活動和生產(chǎn)需求。

（1）拓寬了經(jīng)濟學的研究領(lǐng)域。經(jīng)濟學的研究領(lǐng)域非常廣泛，研究了個人、企業(yè)、政府及相關(guān)組織如何在社會生活中進行選擇，以及這些選擇將會對稀缺資源產(chǎn)生怎樣的決定的一門科學。這種特性就決定了經(jīng)濟學在學科分支上與其它學科有著必然的聯(lián)系和交叉點。微積分思想在經(jīng)濟學中的運用恰好可以發(fā)揮著橋梁的作用，將經(jīng)濟學與其它學科緊密聯(lián)系起來，很大程度上拓展了經(jīng)濟學領(lǐng)域在生活中的應(yīng)用。

（2）提供了科學的指導方法。微積分中的微分學和積分學將經(jīng)濟問題通過數(shù)學函數(shù)及方法表示出來，可以幫助國家或政府制定符合社會經(jīng)濟背景的經(jīng)濟政策，在解決經(jīng)濟問題、達到一定的經(jīng)濟目的層面上有一定的指導作用。同時，微積分思想的嚴謹性、科學性及準確性也對多樣化和復(fù)雜化的經(jīng)濟學問題起著規(guī)范作用，實現(xiàn)經(jīng)濟學問題中如效益最大化、收支平衡、供求匹配等等問題評判的相對準確性。

2.經(jīng)濟的發(fā)展反作用于高等數(shù)學中的微積分的拓展

快速發(fā)展的經(jīng)濟需要與時俱進的理論指導的支持，不僅需要經(jīng)濟學理論的不斷發(fā)展，同時作為經(jīng)濟學的基礎(chǔ)，即高等數(shù)學也要不斷延伸和拓展，如此才能跟上不斷進步的社會?，F(xiàn)實生活中越來越多的經(jīng)濟問題具有高難度、涉及知識面廣的特性，所以在高等數(shù)學領(lǐng)域也不斷發(fā)現(xiàn)和探索，特別是微積分的探索與延伸。因此，現(xiàn)代經(jīng)濟的發(fā)展反作用于高等數(shù)學以及微積分知識的延伸與拓展、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新。

3.兩者相互作用、互相促進

高等數(shù)學中微積分思想在經(jīng)濟學中的運用促進了經(jīng)濟學問題的有效解決和邏輯思維的嚴謹性，而不斷發(fā)展的經(jīng)濟又反作用于微積分知識的探索與延伸，促進了知識的全面性和綜合性。因此，現(xiàn)代經(jīng)濟與微積分知識相互作用、互相促進。

二、高等數(shù)學中的微積分在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用

1.微分學的應(yīng)用

（1） 極限理論在經(jīng)濟學中的應(yīng)用。極限理論普遍運用于經(jīng)濟學中，利用其極限值或最優(yōu)值，對經(jīng)濟問題進行分析、預(yù)測，以達到資源的最優(yōu)配置或利潤的最大化。例如，利用微積分中的極限值可以預(yù)估需求價格彈性中在一定時期內(nèi)一種商品的需求量的相對變動對于該商品的價格的相對變動的反應(yīng)程度，預(yù)測后進行分析，對商品與價格的關(guān)系做出相應(yīng)的平衡。在邊際收益遞減規(guī)律中，利用極限理論知識，通過轉(zhuǎn)換為數(shù)學方法求解，求出在生產(chǎn)中不斷增加某一種可變要素的投入量的極限值，使得每增加一單位可變投入所帶來的總產(chǎn)量的增加量達到最優(yōu)。還可以利用極限值理論處理國際收支平衡中一國在一定時期內(nèi)全部對外交易所引起的收入總額與支出總額的對比平衡關(guān)系。

（2）導數(shù)和微分在經(jīng)濟學中的應(yīng)用。在將經(jīng)濟學中復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換為對數(shù)學建模的處理時，必然會反復(fù)并且大量地用到導數(shù)和微分知識。因此，導數(shù)和微分在經(jīng)濟學中發(fā)揮著必不可少的作用。

2.積分學的應(yīng)用

積分學主要包括定積分和不定積分兩個層面，積分是微分的逆運算，在經(jīng)濟學中的應(yīng)用主要是通過已知的數(shù)學函數(shù)來積分求得原函數(shù)，簡化函數(shù)的建立與求解，快速而又高效的解決問題。例如經(jīng)濟學中的金融利率、貸存款問題以及醫(yī)療保險問題等等都會用到積分學的知識，可謂是必不可少的基礎(chǔ)應(yīng)用。

三、站在高中生的角度審視微積分在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用

隨著學生年齡的增加，知識的不斷積累和豐富，其接受能力、理解能力、思考能力以及邏輯思維能力也隨著提高。然而，高中數(shù)學難度自然也增加，知識的抽象性越來越大，知識的密度越來越大，知識綜合性也越來越大。同時，微積分是高等數(shù)學中的一個重點知識，要求學生具有高強度的思考能力、演算能力和推導能力。常常出現(xiàn)學生基礎(chǔ)較差，學習習慣較差，對知識的不理解和不會運用。學生對高中數(shù)學知識在現(xiàn)代經(jīng)濟管理中的作用認識度不夠高，對知識的運用較為局限，因此需要老師及家長耐心的循循誘導，增強學生對高等數(shù)學中微積分的知識在現(xiàn)代經(jīng)濟管理中的應(yīng)用的認識，促進其高效學習能力的培養(yǎng)，增強其數(shù)學知識學習的透徹性和運用的廣泛性意識。學以致用，理論結(jié)合現(xiàn)實，將學習中的微積分與現(xiàn)實問題更多的聯(lián)系起來運用。

四、結(jié)語

當今，高等數(shù)學知識在現(xiàn)代經(jīng)濟中的應(yīng)用具有普遍性和廣泛性，而微積分在經(jīng)濟中的作用也彰顯得越來越重要。高中生是學好微積分的關(guān)鍵期，在此階段須得在老師耐心的輔導下好好學習，學會將所學所得運用的發(fā)展快速的經(jīng)濟當中。

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