生活中的概率事件

[摘 要]概率作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，對(duì)我們的日常生活有著緊密的聯(lián)系。概率論是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的一個(gè)重要成果，學(xué)會(huì)以概率論的思想分析并解決問題，能夠讓生活變得更加輕松和簡(jiǎn)單。本文將以抓鬮問題為例分析身邊一些概率問題，希望讀者能夠從中感受到概率數(shù)學(xué)的奇妙。

[關(guān)鍵詞]概率分析；抓鬮；中獎(jiǎng)概率

一、抓鬮的概率

我們來假設(shè)這樣一個(gè)場(chǎng)景，某公司要從會(huì)說阿拉伯語的五名員工中選出一位去伊拉克戰(zhàn)亂地區(qū)做市場(chǎng)調(diào)查，可這五名員工出于安全考慮都不想接受這個(gè)任務(wù)，于是主管想出了一個(gè)主意——來抓鬮吧，五個(gè)紙條中有一個(gè)標(biāo)有記號(hào)，誰抽中了誰就去。正如上面提到的，每個(gè)人覺得先抓鬮的人優(yōu)勢(shì)會(huì)大一些，因?yàn)榈谝粋€(gè)人抽中的幾率是1/5=0.2，第二個(gè)抽中的幾率就是1/4=0.25，類似的第三個(gè)人抽中的幾率就是1/3=0.33了，這么看來，越靠后抽的人抽中的幾率就大了，這么看來抓鬮似乎就不公平了，然而事實(shí)是這樣么？

讓我們從宏觀上看這個(gè)問題，第一個(gè)人抽中的概率是1/5，那么第二個(gè)人抽中的幾率是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的1/4么？顯然不是，因?yàn)榇蠹叶己雎粤艘粋€(gè)前提，第二個(gè)人抽中的前提是第一個(gè)人沒抽中，因?yàn)榈谝粋€(gè)人直接抽中了后面的人就不用抽了，所以計(jì)算第二個(gè)人抽中的前提是第一個(gè)人沒抽中，由于這個(gè)兩個(gè)事件時(shí)相互獨(dú)立事件，所以要把這兩件事的幾率相乘，也就是（4/5）（1/4）1/5，類似的第三個(gè)人抽中的前提條件是是第一個(gè)和第二個(gè)人都沒抽中，成功的躲開了這次公派，概率就是（4/5）（3/4）（1/3）1/5，同樣的道理計(jì)算每個(gè)人抽中的幾率都是一樣的1/5。這么看來抓鬮作為一個(gè)解決上面問題的方式是合理的，因?yàn)樗辽賹?duì)每個(gè)參與者而言都是公平的。

二、相對(duì)復(fù)雜的情況

如果我們把這個(gè)問題展開，假如從五個(gè)人里選兩個(gè)人，第一個(gè)人抽中的幾率是2/5，第二個(gè)人抽中的幾率是多少呢？

我們把這個(gè)問題做一個(gè)詳細(xì)的分析可以列出如下兩種情況

1.第一個(gè)人沒抽中，這個(gè)幾率是3/5，這個(gè)時(shí)候還有4個(gè)鬮，其中有兩個(gè)有記號(hào)所以這時(shí)候第二個(gè)人抽中的概率是2/4，綜合兩個(gè)獨(dú)立事件發(fā)生的概率是：

P1（3/5）（2/4）6/20

2.第一個(gè)抽中了，這個(gè)幾率是2/5，這時(shí)候同樣還有4個(gè)鬮，其中只有一個(gè)有記號(hào)，此時(shí)第二個(gè)人抽中的概率是1/4，綜合兩個(gè)獨(dú)立事件發(fā)生的概率是：

P2（2/5）（1/4）2/20

上面分析的兩種情況是互斥事件，因此概率相加，所以第二個(gè)人抽中的概率是上面分析的兩種情況的概率之和，Ptotal P1P26/202/208/202/5，和第一個(gè)人抽中的幾率是相同的。

下面來分析第三個(gè)人抽中的概率，第三個(gè)人抽中有如下幾種情況；

1.第一個(gè)人抽中，概率為2/5、第二個(gè)人沒抽中，概率為3/4、第三個(gè)人抽中了，概率為1/3。這三個(gè)事件相互為獨(dú)立事件，因此發(fā)生的概率為三個(gè)概率相乘，結(jié)果為P1（2/5）（3/4）（1/3）6/60

2.第一個(gè)人沒抽中，概率為3/5、第二個(gè)人抽中，概率為2/4、第三個(gè)人抽中了，概率為1/3。這三個(gè)事件相互為獨(dú)立事件，因此發(fā)生的概率為三個(gè)概率相乘，結(jié)果為P2（3/5）（2/4）（1/3）6/60

3.第一個(gè)人沒抽中，概率為3/5、第二個(gè)人沒抽中，概率為3/4、第三個(gè)人抽中了，概率為2/3。這三個(gè)事件相互為獨(dú)立事件，因此發(fā)生的概率為三個(gè)概率相乘，結(jié)果為P3（3/5）（2/4）（2/3）12/60

4.不存在第一個(gè)人抽中了，第二個(gè)人也抽中了的情況，因?yàn)榍皟蓚€(gè)人都有抽中了，抓鬮就結(jié)束了，因此這種概率為0

同樣的上面的幾種情況也是互斥事件，所以第三個(gè)人抽中的概率是上面的事件概率之和Ptotal P1P2P36/606/60+12/6024/602/5

也就是說第三個(gè)人抽中的概率與前兩個(gè)人一樣也是2/5，同樣的道理，讀者可以自行推算，每一個(gè)游戲參與者抽中的幾率都是2/5，同樣的情況也可以推演到五個(gè)人中抽三個(gè)人，n個(gè)人抽a個(gè)人，可以算出每個(gè)人的概率都是一樣的a/n。也就是說，無論多少人的情況每個(gè)人抓鬮的概率都是相同的，所以古人設(shè)計(jì)出的這樣一個(gè)解決問題的方法是有趣、合理且公平的，不得不佩服古人的智慧。

三、生活中的其他概率事件

其實(shí)生活中的概率事件是很多的，比如游樂場(chǎng)的扔圏套娃娃游戲，圏的大小影響了能套中娃娃的概率，直接影響著商家能不能盈利，所以這個(gè)小小的圏里其實(shí)有著大大的計(jì)算。復(fù)雜一點(diǎn)的比如離我們最近的人身傷害保險(xiǎn)，其實(shí)保險(xiǎn)公司在銷售這款保險(xiǎn)產(chǎn)品之前會(huì)做一個(gè)復(fù)雜的模型。模型中包含了通過一系列分析計(jì)算得出的投保人群的可能受傷害的概率，通過這個(gè)規(guī)律，保險(xiǎn)公司可以制定出一套保險(xiǎn)方案包括投保金額，理賠金額等等。最終而言，即便理賠金額遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于投保金額，但保險(xiǎn)公司還是盈利的。舉個(gè)例子，中學(xué)生的人身意外傷害險(xiǎn)每年只有五六十元，這是因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司計(jì)算了一下中學(xué)生的模型——大部分時(shí)間都在學(xué)校忙于學(xué)業(yè)，在校期間受到意外傷害的幾率非常低，因此投保金額也很低。但是假如有保險(xiǎn)公司為動(dòng)作明星成龍保險(xiǎn)，那么金額肯定是非常高的，因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司會(huì)分析成龍的工作環(huán)境，危險(xiǎn)的動(dòng)作片拍攝現(xiàn)場(chǎng)，還不加保護(hù)措施，為了力求還原電影的真實(shí)性，演員受傷的幾率很高，這種情況下低保額的保險(xiǎn)很難保證保險(xiǎn)公司的盈利性，所以成龍自己也提到過，沒有保險(xiǎn)公司愿意為他保險(xiǎn)。

其他的，比如彩票，彩票作為一個(gè)概率事件，中獎(jiǎng)的幾率是非常低的，以從前非常流行的35選7為例，一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率有多低？我們可以做一個(gè)計(jì)算35個(gè)數(shù)字組合可以有C357=6724520種可能，買一注就中獎(jiǎng)的可能只有1/6724520，所以說這個(gè)中獎(jiǎng)率是非常低的。

四、結(jié)語

其實(shí)生活中的很多問題都是可以用概率分析來解決的，很多時(shí)候我們看到的問題只是表面現(xiàn)象，比如抓鬮是先抓好還是后抓好？所以我們需要要用概率的思維理智、清晰、細(xì)致的分析問題，才能看清問題的深層次結(jié)構(gòu)，更好的解決問題。數(shù)學(xué)是一門無處不在的復(fù)雜的基礎(chǔ)科學(xué)，也正是這種復(fù)雜，才讓生活變得美好！

參考文獻(xiàn)：

[1]《隨機(jī)數(shù)學(xué)》 高等教育出版社.