重視直觀，學(xué)會抽象

[摘 要]隨著我國新課改政策的頒布，在中學(xué)學(xué)習(xí)過程中，從以前的以注重學(xué)生學(xué)習(xí)成績?yōu)橹饕逃繕?biāo)的戰(zhàn)略轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅嘏囵B(yǎng)學(xué)生們的綜合能力。隨著新課改的逐漸深入，重視直觀，學(xué)會抽象，是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中重點(diǎn)研究的對象，本文通過對三角函數(shù)對稱性習(xí)題的拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)為例，突出表現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生們直觀抽象能力的作用。

[關(guān)鍵詞]直觀抽象；三角函數(shù)；學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)；培養(yǎng)

三角函數(shù)作為一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)函數(shù)，不僅在我們的現(xiàn)實(shí)生活中有很廣泛的應(yīng)用，而且在對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中圖像和概念的理解有著重要的影響，它能作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)的基本模型，三角函數(shù)的對稱性以及非對稱性的學(xué)習(xí)對于培養(yǎng)學(xué)生們直觀抽象的邏輯思維能力是很有幫助的。

一、三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)里，并沒有對三角函數(shù)有過明確的定義，接觸到的三角函數(shù)知識也是散亂有限，到了高中，在學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性的時(shí)候，教材中引入了三角函數(shù)的概念“偶函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系圖像關(guān)于Y軸對稱，奇函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系圖線關(guān)于原點(diǎn)O對稱”。在初步幾何解析，從坐標(biāo)軸的角度出發(fā)的學(xué)習(xí)過程中，又利用三角函數(shù)解決了點(diǎn)的對稱和點(diǎn)關(guān)于某一條直線的對稱問題。

在對三角函數(shù)對稱性問題的學(xué)習(xí)過程中，要通過對三角函數(shù)對稱性問題的探究來培養(yǎng)學(xué)生們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重視直觀，學(xué)會抽象的理念方法。

二、建立數(shù)學(xué)模型，直觀分析，抽象思考

關(guān)于三角函數(shù)的對稱性研究，不是只通過觀察就可以得出結(jié)果的，要通過對建立三角函數(shù)有關(guān)數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行直觀的分析，通過分析過程，利用抽象思考解題思路，想出適合的解題方法和步驟。

1.習(xí)題的呈現(xiàn)和分析

通過我們對課本知識的了解可以知道，三角函數(shù)y=sinx是關(guān)于原點(diǎn)O對稱的奇函數(shù)，即原點(diǎn)O即是該函數(shù)的對稱中心，但是除了原點(diǎn)之外，該函數(shù)還存在其他對稱中心嗎，如果有，對稱中心的坐標(biāo)是什么，另外，三角韓式y(tǒng)=sinx是軸對稱圖形嗎，如果是，對稱軸的方程又是什么呢？

以上問題設(shè)計(jì)的主要意圖是通過引導(dǎo)學(xué)生們對三角函數(shù)的認(rèn)知能力，通過直觀三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的表現(xiàn)形式，從而間接的利用抽象思維來解決以上問題，不但可以讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中了解到“利用三角函數(shù)的圖像規(guī)律和周期性來研究其對稱性”的方法，還可以培養(yǎng)學(xué)生們的直觀抽象思考能力。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)三角函數(shù)對稱性知識進(jìn)行相關(guān)題目的設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)的不同，可以設(shè)計(jì)以下幾種活動性題目。

（1）討論正弦三角函數(shù)y=sinx在平面直角坐標(biāo)系中圖像的對稱中心并設(shè)計(jì)有關(guān)題目，其設(shè)計(jì)意圖是可以借助圖像，觀察正弦曲線的對稱中心，并通過觀察了解三角函數(shù)y=sinx圖像對稱中心的不唯一性；幫助學(xué)生們認(rèn)識到對稱性是圖像的固有屬性，和坐標(biāo)系不存在關(guān)系；通過函數(shù)的周期性來對其對稱性進(jìn)行一系列探究。

（2）討論正弦函數(shù)y=sinx在平面直角坐標(biāo)系中圖像的軸對稱關(guān)系并設(shè)計(jì)相關(guān)題目，其設(shè)計(jì)意圖主要是通過直接觀察來發(fā)現(xiàn)正弦曲線圖像也是軸對稱圖像；通過證明和代入得出余弦函數(shù)也是偶函數(shù)，且其坐標(biāo)軸圖像關(guān)于y軸對稱；通過對圖像在坐標(biāo)軸上位置的平移可以實(shí)現(xiàn)正余弦函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)換。

（3）討論函數(shù)y=f（x）關(guān)于平行于y軸直線對稱形式化的描述并設(shè)計(jì)相關(guān)題目，其設(shè)計(jì)意圖：該題目是學(xué)生們在學(xué)習(xí)三角函數(shù)對稱性過程中經(jīng)歷特殊到一般，具體到抽象，圖像到符號的邏輯思維的轉(zhuǎn)換。

（4）討論余弦函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中圖線的對稱性并設(shè)計(jì)相關(guān)題目，設(shè)計(jì)目的是為了使學(xué)生能夠進(jìn)一步的增強(qiáng)三角函數(shù)的對稱性認(rèn)識，初步通過體驗(yàn)函數(shù)的代入和換算來腿短確認(rèn)的思維方式，學(xué)抽象提供學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

（5）討論正切函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中圖像的對稱性并設(shè)計(jì)相關(guān)題目，設(shè)計(jì)目的是利用學(xué)生們對正切函數(shù)的不了解，通過利用正余弦函數(shù)的相互結(jié)合、互相轉(zhuǎn)換來達(dá)到對正切函數(shù)的認(rèn)識的目的，將學(xué)生們的注意力線集中在一個(gè)特殊層面上，通過抽象的概念進(jìn)行抽象形式的驗(yàn)證，更能激發(fā)學(xué)生們的抽象思維能力。

（6）討論對稱性周期研究并設(shè)計(jì)相關(guān)題目，設(shè)計(jì)目的是以三角函數(shù)為模型，從直觀入手，通過抽象的思考和腦部圖像的形成來判斷一般三角函數(shù)公式的對稱性以及周期性。這給培養(yǎng)學(xué)生們直觀抽象思考能力提供了很大的幫助。

三、重視直觀、學(xué)會抽象、觀念引領(lǐng)、思想導(dǎo)航

在普通高中數(shù)學(xué)的教育過程中，培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯思維能力和直觀抽象的思考方式要比讓學(xué)生們了解一個(gè)題目的類型重要的多，掌握了直觀抽象的思考方式，有了明確的思維能力，學(xué)生們自己就可以根據(jù)一個(gè)類型的題目舉一反三進(jìn)行多方面的探討和自主學(xué)習(xí)。

尤其是在三角函數(shù)對稱性的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中更能夠體現(xiàn)出這一能力的重要作用，三角函數(shù)必須依靠圖像和文字的結(jié)合才能進(jìn)行學(xué)習(xí)，只有在直觀和抽象之間能夠來回的連貫，才能更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)三角函數(shù)。

四、結(jié)論

三角函數(shù)是貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的連貫性內(nèi)容知識，從初中到高中，三角函數(shù)也由易到難，只有不斷的思考和不斷的更新學(xué)生們的直觀抽象邏輯思維能力，才能夠保證自己在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中不至于被圖像和文字沖昏頭腦。與此同時(shí)，三角函數(shù)對稱性的相關(guān)研究又可以培養(yǎng)學(xué)生們的直觀抽象能力，在提高學(xué)生們直觀抽象思考問題方面有一定的促進(jìn)作用。

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