問題互動的前提是了解學情

影響課堂有效性的要素很多，但教學中的問題一定是核心要素之一。因為問題在課堂上往往能起到促進師生交流與互動、打開學生思維空間的作用，這使得學生能夠圍繞課堂所教知識去展開思考。顯而易見，課堂的有效性正在于此。高中數(shù)學教學面臨著繁雜的數(shù)學知識、嚴密的數(shù)學邏輯體系，與學生的認知基礎(chǔ)及認知能力之間的矛盾，面臨著日益多元的高考壓力。要想進一步提高數(shù)學課堂的有效性，必須在問題這個核心要素上狠下功夫。結(jié)合高中數(shù)學教學的一些實踐經(jīng)驗與思考，筆者進行了如何基于問題互動提高數(shù)學課堂的有效性研究。

數(shù)學課堂上的問題互動釋義

問題是課堂上的核心要素，但基于問題的互動卻不是為每個人所重視。常見的互動，多是師生之間基于問題的簡單問答，往往涉及不到問題的核心，也很少涉及到學生的思維。因此，這種只重視結(jié)果的互動，往往不能有效促進學生更好地構(gòu)建數(shù)學知識。

在“雙曲線知識的應用”的教學中，教師舉例：“某海岸沿線有A、B兩個觀測站，一次兩所觀測站同時收到大海中某船的求救信號，且A觀測站比B觀測站接受到信號的時間晚2秒。那么，救援船只應當在大海的哪個方位？”這是雙曲線知識教學中經(jīng)常遇到的一種實際問題。筆者以為：基于問題的有效互動應當是這樣的——宏觀上，教師提出的問題應當是：①此問題的解決需要運用什么樣的數(shù)學工具？這一判斷與解題方向的判斷有關(guān)。如果在雙曲線知識的運用教學中，學生的方向感會明確一些；而如果在綜合復習的過程中，學生則相對更難判斷出用雙曲線知識來解題。在解題方向得到判斷之后，教師應當繼續(xù)提問：②根據(jù)題意應當從實際問題中尋找哪些信息去構(gòu)建成數(shù)學問題？

研究發(fā)現(xiàn)：相對于傳統(tǒng)數(shù)學知識的教學而言，這兩個問題更具前瞻性和方向性，是確保學生能夠基于問題進行有效互動的基礎(chǔ)。如果沒有這兩個問題的引導，學生有可能在教師明示或暗示的情況下，直接利用雙曲線的知識去解題，以致失去了基于實際問題去建構(gòu)數(shù)學問題的練習機會；而從學生數(shù)學能力提升的角度來看，這個環(huán)節(jié)比后續(xù)的直接利用數(shù)學知識解題更關(guān)鍵。因此，問題互動應當指基于有效問題的設(shè)計與提出基礎(chǔ)上的師生思維交流與碰撞的過程。也就是說，問題互動中需要預設(shè)的是好的問題與真的問題，而真正的互動往往是課堂生成的結(jié)果，教師不宜過多預設(shè)。

基于問題互動提高課堂有效性

在上述思考的基礎(chǔ)上，筆者高度重視問題的設(shè)計以及對問題互動效果的評價。此舉也明顯促進了數(shù)學課堂的有效性的提高。仍以上面所舉雙曲線知識的實際運用為例，這是在綜合復習的課堂上，當筆者向?qū)W生呈現(xiàn)這一問題時，學生普遍感到茫然，因為問題所提供的情境與學生所學的數(shù)學知識之間沒有明顯聯(lián)系，學生不知道該用何種數(shù)學知識來求解。而這個問題的化解，必須基于上面提到的第一個問題進行互動。課堂上，當教師提出問題①之后，學生有這樣的一些反應：

有學生提出：實際問題中給出的A、B兩個觀測站應當可以視作數(shù)學上的兩個點，而船只距離兩個點之間的距離是未知的，因而無法確定出船只所在的點與A、B兩點之間的明確關(guān)系。這是諸多學生的第一反應。于是教師給出引導：實際上現(xiàn)在有三個點，即A、B和船只，這三個點之間是不是真的不存在明顯的數(shù)學關(guān)系？這個問題實際上既肯定了學生已有的思路，也將學生的思維進一步向“數(shù)學關(guān)系”的角度進行引導。學生進一步思考，很快就有人發(fā)言：這種關(guān)系似乎是隱性的，因數(shù)所給出的2秒其實是船只發(fā)出聲音到A、B兩個觀測站的時間差，因此如果用數(shù)學表達式表達出這種時間差，或許就可以得到一個關(guān)系式，而這個關(guān)系式極有可能就是要尋找的函數(shù)式。也有學生提出：可以將2秒的時間差轉(zhuǎn)換成距離差，因為聲音的傳播速度是固定不變的，2秒就是680米。因此，船只距離A、B兩點就是一個固定距離，而這樣的描述顯然與雙曲線的定義是一致的，因此可以初步肯定這是一根雙曲線，A、B兩點應當是雙曲線的焦點，而船只可能所在點的集合，就是雙曲線。下面的工作就是要尋找并確定出這根雙曲線。很顯然，經(jīng)過剛才的互動，學生的思維已經(jīng)迅速指向了數(shù)學關(guān)系的尋找。

問題互動需要教師研究學情

高中數(shù)學課堂上，基于問題的互動并不容易發(fā)生。習慣性的教學思維，往往容易讓問題的互動直指問題的結(jié)果而不是分析問題的過程。筆者認為，有效的基于問題的互動，首當其沖的就是需要研究學生的學情。研究學情是以生為本與因材施教理念落實的關(guān)鍵，也是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的關(guān)鍵。學生將來所從事的未必是數(shù)學專業(yè)，但在數(shù)學知識構(gòu)建與數(shù)學問題解決的過程中所形成的能力，往往會對學生的素養(yǎng)起到重要的作用。這種素養(yǎng)在什么時候形成？問題互動就是最有效的場所之一。

研究學情研究什么？就問題互動而言，應當是研究學生在面對某一問題時可能會有什么樣的思維。而這又需要研究學生原有的認知基礎(chǔ)，需要研究所教學生的思維方式，需要研究學生的思維速度等。這些需要在具體教學實例的基礎(chǔ)上進行細致分析，因此在教學中多積累問題互動的實例，對于提高掌握問題互動有效性的能力來說，至關(guān)重要。

參考文獻

呂水庚.以問題為中心，構(gòu)建有效交往的課堂[J].數(shù)學通報，2009（3）.

（作者單位：江蘇省江安高級中學）