初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的基本元素。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問題的前提。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理、判斷過程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地掌握概念。這是決定教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素。所以，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的地位。概念是最基本的思維形式，數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的；數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)；正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。

一、概念的引入

數(shù)學(xué)概念的引入一般有以下四種方式：

一是聯(lián)系實(shí)際事物或?qū)嵨铮Ｐ徒榻B，對(duì)概念作唯物的解釋。數(shù)學(xué)來源于客觀世界，應(yīng)用于客觀世界。離開了客觀存在，離開了從現(xiàn)實(shí)世界得來的感覺經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念就成了無源之水，無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個(gè)意義上來說，形成準(zhǔn)確概念的首要條件，是使學(xué)生獲得十分豐富和合乎實(shí)際的感覺材料。因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例，讓學(xué)生觀察有關(guān)的事物、圖示、模型的同時(shí)，獲得對(duì)所研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)，逐步認(rèn)識(shí)本質(zhì)，建立概念。恰當(dāng)?shù)芈?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，有利于理解概念的實(shí)際內(nèi)容；同時(shí)也有助于學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的目的意義，弄清每一概念是從什么問題提出的，又是為了解決什么問題的，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新概念的主動(dòng)性和積極性。

二是用類比的方法引入概念。類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法。

三是在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上引入新概念。抓住概念的本質(zhì)特征進(jìn)行講授便可以建立起新概念，比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)四邊形后，只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是盡管同一數(shù)學(xué)概念可以有多種不同的定義，但在同一數(shù)學(xué)體系中，一般只能采用一個(gè)定義。事物方面的本質(zhì)屬性，可以由所給的定義推出，作為性質(zhì)定理處理。這樣分析后，讓學(xué)生在大腦中形成這些概念間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)知識(shí)的掌握很有條理性。

四是，從數(shù)學(xué)的本身內(nèi)在需要引入概念。在學(xué)生的歷程中，以及人類史上數(shù)學(xué)的發(fā)展，概念都是在不斷的需求中引進(jìn)的。比如人類起初沒有數(shù)的概念，便用結(jié)繩的辦法記數(shù)，當(dāng)有了自然數(shù)的概念后，記數(shù)問題解決了，可是在減法中自然數(shù)不能滿足，便引入負(fù)數(shù)。當(dāng)作除法時(shí)，整數(shù)不夠用了，便引入了分?jǐn)?shù)，使數(shù)擴(kuò)展為有理數(shù)。但進(jìn)一步學(xué)習(xí)，計(jì)算邊長為1的正方形的對(duì)角線時(shí)就不是有理數(shù)了，又引入了無理數(shù)。通過這樣的講述，讓學(xué)生切身的體會(huì)到了，數(shù)學(xué)確實(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活。這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發(fā)學(xué)生的求知欲。

二、概念的形成

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。是人們?cè)陂L期的生產(chǎn)實(shí)踐中，抓住事物的本質(zhì)屬性而總結(jié)出來的。在給學(xué)生講課中，在引入階段教師必須對(duì)概念的形成過程，對(duì)概念的本質(zhì)屬性剖析徹底，然后用定義將其揭示出來，這樣學(xué)生才能知其然，更能知其所以然。

注重概念的形成過程。在教學(xué)過程中忽視概念的形成過程，把形成概念的生動(dòng)過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，對(duì)概念的理解是極為不利的。注重概念的形成過程可以完整的、本質(zhì)的、內(nèi)在的揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。

抓住概念的本質(zhì)特征。抓住概念的本質(zhì)屬性，通過歸納排除定義的非本質(zhì)屬性。從概念的內(nèi)涵和外延上作深入的分析對(duì)概念深化認(rèn)識(shí)。剖析概念的內(nèi)涵抓住概念的本質(zhì)特征。

抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別。數(shù)學(xué)概念不是孤立的，存在著橫關(guān)系和縱關(guān)系。橫關(guān)系表現(xiàn)為并列關(guān)系，應(yīng)利用對(duì)原有概念的理解，區(qū)分易混淆的概念；縱關(guān)系表現(xiàn)為從屬關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)歸納，能讓學(xué)生明確概念的聯(lián)系與區(qū)別。

舉正、反例，弄清楚概念的內(nèi)涵與外延。在形成概念的抽象規(guī)定前，主要是為了讓學(xué)生獲得概念的內(nèi)涵，所出現(xiàn)的實(shí)際例子中的一些概念本質(zhì)無關(guān)的性質(zhì)，會(huì)對(duì)概念的建立起著干擾作用。因此在這階段的教學(xué)中，要想降低學(xué)生的心理干擾，有必要從概念的外延的角度分析概念。讓學(xué)生從較難的實(shí)例中分離出概念的本質(zhì)。

揭示概念中的每一詞、句的真實(shí)含義。有的概念敘述簡練，寓意深刻；有的用式子表示，比較抽象。對(duì)于這類概念的教學(xué)，只有在具體操作中認(rèn)真理解每一詞、句，深刻揭示其真實(shí)含義，才能讓學(xué)生深刻的把握概念。

注重概念的比較。有比較才能鑒別。數(shù)學(xué)中有很多概念是相似的，很容易混淆。對(duì)于容易混淆或難以理解的概念，應(yīng)運(yùn)用分析比較的方法，指出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)。

分析概念的矛盾運(yùn)動(dòng)。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延不是一成不變的，它是在社會(huì)實(shí)踐中不斷發(fā)展、不斷充實(shí)、逐步完備的。教學(xué)時(shí)要把概念的確定性和靈活性辨證地統(tǒng)一起來，恰當(dāng)分析概念的矛盾運(yùn)動(dòng)。

三、概念的鞏固和發(fā)展

由于數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，這就為牢固掌握它帶來了一定的難度，再加上數(shù)學(xué)概念較多，不易于記憶，因此鞏固概念的教學(xué)就顯得很重要并且要在在運(yùn)用中進(jìn)一步理解概念。

關(guān)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一直是教學(xué)研究中的一個(gè)重要課題，本文只是學(xué)習(xí)《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》、《教育學(xué)》、《教育心理學(xué)》及結(jié)合將近幾年的教學(xué)，淺談一些自己在教學(xué)中的認(rèn)識(shí)和看法與大家共享，對(duì)有些概念的教學(xué)不一定適用，況且教學(xué)一直是因人而異，因材施教。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)不斷加強(qiáng)教學(xué)研究，加強(qiáng)學(xué)術(shù)交流，不斷提高數(shù)學(xué)概念的教學(xué)質(zhì)量，這更是執(zhí)教者的共同奮斗目標(biāo)。

（作者單位：四川省會(huì)理縣鹿廠中學(xué)）