幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！辫b于此，教師有必要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并且要教會學(xué)生如何有效、合理地建立數(shù)學(xué)模型。同時，數(shù)學(xué)模型的建立也是學(xué)生認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的基本途徑。而數(shù)學(xué)來源于生活，又運(yùn)用于生活，所以，聯(lián)系實際生活幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是很有必要的。下面，筆者結(jié)合教學(xué)中的實際，談?wù)剬πW(xué)建模教學(xué)的幾點經(jīng)驗。

利用認(rèn)知沖突教學(xué)

長度單位對小學(xué)低段的學(xué)生來說有些難度。剛開始，在一年級接觸長度單位時，筆者沒有直接去講授厘米和米的概念。而是讓學(xué)生自己先比較一些物體的長短，建立初步的長短觀念，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行長度單位的教學(xué)。在學(xué)習(xí)厘米之前，筆者先讓學(xué)生用自己喜歡的物體，如鉛筆、橡皮、書等，去量一量自己的課桌的寬。統(tǒng)計結(jié)果時，筆者會讓學(xué)生自己體會到長度單位的標(biāo)準(zhǔn)不同，給他們之間的交流帶來一定的困難和混亂，使學(xué)生充分體會到統(tǒng)一度量單位的必要性，在此基礎(chǔ)上，引入“厘米”的概念?！袄迕住痹趯W(xué)生看來只是漢字，不能具體體會到厘米的空間范圍，所以需要先從直尺上找到1厘米，并讓學(xué)生自己感受1厘米的長短，和生活中什么物體差不多長，從而建立1厘米的空間觀念。

認(rèn)識1厘米以后，筆者讓學(xué)生小組合作，量一量書、鉛筆、桌子等物體的長度，加深厘米的空間感。然后，筆者又請一名學(xué)生帶著直尺量一量黑板的長，通過實際測量發(fā)現(xiàn)再用厘米作為單位去量會很困難，這時，筆者順勢拿出米尺再量，從而引出“米”的概念，讓學(xué)生在這個過程中對米有了初步認(rèn)識。建立了米的初步概念后，學(xué)生開始主動找周圍的接近1米的物體或者可以用米表示的物體，在這個過程中，學(xué)生對米的認(rèn)識逐步加深，建立了米的長度觀念。最后，學(xué)生自己總結(jié)出：1厘米可以用自己的手指甲去表示，1米可以用一個大大的擁抱去表示，很好地建立了關(guān)于長度單位米和厘米的一個初步數(shù)學(xué)模型，為在二年級下學(xué)期學(xué)習(xí)更多的長度單位打下了一個良好的基礎(chǔ)。

學(xué)生在二年級學(xué)習(xí)了千米、分米、毫米。雖然是一連三個長度單位，但是，因為在一年級學(xué)生已經(jīng)建立了關(guān)于厘米和米的一個初步概念，所以在學(xué)習(xí)這些新單位時，學(xué)生會主動地去尋找與這三個單位有關(guān)的物體，去建立一個初步的空間觀念。例如：一說毫米，學(xué)生會主動地用手勢表示一點點，一說分米馬上把小手揮一揮，一說千米學(xué)生會發(fā)出“喔”的聲音，來表示千米很大，他們沒辦法去表示。還可以讓學(xué)生把自己平時喜歡的東西安上合適的單位，也更好地激發(fā)了學(xué)生的興趣。所以，通過把長度單位與生活中物體的比對，把抽象的長度單位變具體，學(xué)生在不知不覺中建立了長度單位的數(shù)學(xué)模型，從而真正掌握長度單位。

創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境

對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)中的很多知識點都是抽象的，這就需要教師把這些知識點具體化。特別是對于小學(xué)生而言，他們更容易接受生活中的事物，所以，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境，提供給學(xué)生生活化的信息，以便于學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)模型。

例如，在二年級下學(xué)期第一單元的教學(xué)內(nèi)容是有余數(shù)的除法，為了讓學(xué)生能夠更好地理解有余數(shù)的除法，筆者采取了擺小棒的方法。學(xué)生準(zhǔn)備好小棒后，出示題目：“要把十本書分給兩個小朋友，每人分幾本？”學(xué)生能很快地分好，并能列出算式：10÷2=5（本）。“如果分給3個小朋友，每人分幾本？”學(xué)生也能很快分好，但是寫算式時，有的學(xué)生把余下的“1”漏掉了，或者不知道這個余下的“1”怎么表示。這時，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才分好的小棒，找到剩下的一個，告訴學(xué)生“剩下的1個”在除法算式里叫“余數(shù)”。然后，學(xué)生自己再次嘗試寫出除法算式：10÷3=3（本）……1（本）。在此基礎(chǔ)上，再要求學(xué)生把分10本書有剩余的其他情況，獨立用除法算式表示出來：10÷4=2（本）……2（本），10÷6=1（本）……4（本）。通過學(xué)生自己動手操作，直觀觀察，獨立思考去分小棒這個過程，創(chuàng)設(shè)生活情景，使課堂教學(xué)接近課堂生活，從而真正理解余數(shù)這個概念，形成關(guān)于余數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

從生活中尋找數(shù)學(xué)信息

數(shù)學(xué)與生活是密不可分的，但是如何把數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來，需要教師有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和對生活的積累。例如：在一年級下冊“東西南北方向”學(xué)習(xí)的新課中，由于學(xué)生剛剛接觸，對于方向沒有明確的概念，筆者就從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，如太陽從東方升起、西方落下、中午太陽在南方、北極星在北方等，引導(dǎo)學(xué)生對方向建立初步的概念。同時，因為早上上課，筆者請學(xué)生到教學(xué)樓前觀察太陽所在的方向，把靜態(tài)的畫面變成動態(tài)的場景，使學(xué)生對東方有了直觀的認(rèn)識。然后，通過東方及相對性，學(xué)生對其他的三個方向有了大概的認(rèn)識。對四個方向有所熟悉后，筆者請學(xué)生說說他們周圍四個方向的同學(xué)和教學(xué)樓周圍的建筑等。通過讓學(xué)生在周圍找東、南、西、北，學(xué)生體驗到“東南西北”就在自己的身邊，從而較好地掌握了辨認(rèn)東南西北的方法。在這個教學(xué)過程中，筆者把較為抽象的方向概念讓學(xué)生從生活體驗中感悟出來，深入淺出，使學(xué)生逐步建立了四個方向的空間感，加深了學(xué)生對方向的認(rèn)識，建立了對方向的數(shù)學(xué)模型。

（作者單位：山東省德州市平原縣桃園中心小學(xué)）