灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型在沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

安徽省地球物理地球化學(xué)勘查技術(shù)院 安徽合肥 230022

摘要：伴隨現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，針對(duì)所采集到的建筑物沉降數(shù)據(jù)，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，對(duì)科學(xué)探及建筑物形變規(guī)律，預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻變化特征有重要意義。本文擬以GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型為例，在細(xì)致闡述灰色系統(tǒng)建模預(yù)測(cè)原理的基礎(chǔ)上，以為某工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，借助數(shù)值分析軟件建立GM（1，1）灰色模型，并對(duì)其預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比分析。

關(guān)鍵詞：灰色系統(tǒng)；累加處理；精度分析

伴隨城市建設(shè)用地的日益緊張，高層建筑物不斷涌現(xiàn)，但在高層建筑施工與運(yùn)營(yíng)階段，若產(chǎn)生顯著不均勻沉降現(xiàn)象時(shí)，極易引發(fā)安全問(wèn)題。因此利用一定的監(jiān)測(cè)方法采集沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，并建立科學(xué)的沉降預(yù)測(cè)模型，有利于掌握建筑物沉降變形規(guī)律，加強(qiáng)對(duì)高層建筑施工的安全管理。

1 灰色系統(tǒng)相關(guān)理論

關(guān)于建筑物沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)的建模處理，通常采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)值回歸分析與灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)等基本理論，其中灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)建模因?qū)颖緮?shù)量要求少、建模過(guò)程簡(jiǎn)單和預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于建筑物沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理之中。

從要素信息上劃分，僅部分內(nèi)部信息已知的情況稱之為灰色系統(tǒng)。對(duì)于離散數(shù)據(jù)序列的建模處理。通常采用GM（m，n）灰色模型，利用微分?jǐn)M合的方法。構(gòu)建基于n個(gè)建模序列的m階微分方程。伴隨階數(shù)m與序列數(shù)量n的增加，灰色預(yù)測(cè)模型的計(jì)算流程愈加復(fù)雜，但對(duì)預(yù)測(cè)成果的精度提升效果并不顯著，進(jìn)而實(shí)際工程數(shù)據(jù)建模分析中，多采用GM（1，1）形式建立一元一階灰色預(yù)測(cè)微分方程。

2 GM（1，1）灰色系統(tǒng)建模流程

灰色系統(tǒng)建模要求其原始序列須有等間隔特性，方可構(gòu)建微分方程模型。假定其等間隔原始離散樣本數(shù)列為：

（1）

為顯化其數(shù)據(jù)變化規(guī)律，對(duì)該樣本序列進(jìn)行1-AGO累加處理，生成新的一階累加生成列：

（2）

然后固件累加生成列的一元一階微分方程：

（3）

上述一元一階微分方程的參數(shù)估計(jì)式為：

（4）

其中 ，

然后根據(jù)最小二乘原理，解算出模型參數(shù) ，并與 聯(lián)合一元一階微分方程，求解再生序列的響應(yīng)方程，即累加生成序列的估值預(yù)測(cè)模型。：

（5）

利用一次累減運(yùn)算，將累加生成序列還原至原始序列：

（6）

關(guān)于GM（1，1）灰色系統(tǒng)模型的評(píng)價(jià)，通常采用后驗(yàn)檢測(cè)的形式，以后驗(yàn)方差比 與小誤差概率 為指標(biāo)評(píng)價(jià)，一般而言 越小、 越大，預(yù)測(cè)效果越好。3 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型在沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

現(xiàn)以某小區(qū)16層建筑施工期間的觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，利用GM（1，1）模型探究灰色系統(tǒng)在沉降數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。工程數(shù)據(jù)采集階段，嚴(yán)格按照每2層觀測(cè)1次，施工期間共計(jì)觀測(cè)8期數(shù)據(jù)，作為近似離散等間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

以第1-6期數(shù)據(jù)為樣本，參與一元一階微分方程求解，第7-8期數(shù)據(jù)作為模型預(yù)測(cè)精度檢核。按照GM（1，1）灰色系統(tǒng)建模流程，求得模型發(fā)展系數(shù)a=-0.1257，灰色作用量u=2.6615；再生序列的預(yù)測(cè)模型為：X（k+1）=23.657exp（0.12574k）-21.167，并將樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1。

利用數(shù)值分析軟件，求得后驗(yàn)方差比C=11.4251%，小誤差概率p=100%，因此可判斷模型預(yù)測(cè)精度良好，達(dá)到一級(jí)精度標(biāo)準(zhǔn)。

4 建模結(jié)果分析及結(jié)論

灰色系統(tǒng)理論所關(guān)注的對(duì)象，往往為數(shù)據(jù)不完全、內(nèi)部要素不明晰的復(fù)雜貧信息系統(tǒng)。該理論經(jīng)采集部分樣本原始序列數(shù)據(jù)，通過(guò)原始序列的疊加運(yùn)算，從而顯化樣本數(shù)據(jù)間的變化規(guī)律，使得灰色數(shù)據(jù)逐步呈現(xiàn)白化特征，并由最小二乘原理擬合出顯化序列的曲線變化函數(shù)，并按照模型數(shù)據(jù)反演求解出得到原始數(shù)據(jù)估值、預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)變化信息。

灰色模型多用于光滑性較強(qiáng)的等間隔離散數(shù)據(jù)處理，對(duì)于其它數(shù)據(jù)可采用改進(jìn)的非等間隔、殘差修正灰色模型，優(yōu)化系統(tǒng)模型的預(yù)測(cè)精度，提高沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理的科學(xué)性。

參考文獻(xiàn)

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