“因式分解”復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)情分析

本節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法等算理重視不夠，在運(yùn)算和思想方法的運(yùn)用上欠缺較多，失誤不斷。雖經(jīng)過復(fù)習(xí)后一般能掌握，但在應(yīng)用解解題時(shí)普遍缺少應(yīng)用意識(shí)，如通過因式分解后對(duì)分式約分或通過因式分解后用整體思想去解題等。

二、設(shè)計(jì)思想

1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）對(duì)該知識(shí)的目標(biāo)要求

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不得超過兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。

2.教學(xué)價(jià)值分析

因式分解的學(xué)習(xí)為分式的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，因?yàn)橐蚴椒纸馐欠质竭\(yùn)算和化簡、代數(shù)式的變形與轉(zhuǎn)化即恒等變形等的基礎(chǔ)，也是解高次方程的知識(shí)基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)因式分解滲透化歸思想、培養(yǎng)逆向思維能力的良好素材。

3.教法分析

利用對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解的“必要性”；利用類比教學(xué)促進(jìn)學(xué)生對(duì)因式分解相關(guān)概念和公式的理解；讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)思路的“故障”，深究錯(cuò)誤的根源。嚴(yán)格遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)“認(rèn)知沖突”，最大限度地激發(fā)學(xué)生的探究興趣，促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4.教學(xué)預(yù)設(shè)

（1）“挖井設(shè)陷”，引發(fā)錯(cuò)誤

設(shè)計(jì)與操作說明：暴露學(xué)困生知識(shí)類缺陷，暴露部分優(yōu)等生不能發(fā)現(xiàn)同學(xué)的錯(cuò)因和相應(yīng)的解題規(guī)律，從而使學(xué)生的錯(cuò)誤成為有價(jià)值的教學(xué)資源。題目都很簡單，以時(shí)間來定題，而不在于數(shù)量。教學(xué)時(shí)應(yīng)視易錯(cuò)的程度有針對(duì)性地讓不同層次的學(xué)生從錯(cuò)誤中有所感悟，實(shí)現(xiàn)思維“進(jìn)階”之目的。

①若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是 。

錯(cuò)解：24。

錯(cuò)解剖析：只考慮了一種情況，而完全平方式有兩個(gè)：a2+2ab+b2，a2-2ab+b2。

正確答案：24或-24。

②已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a2+2b2+c2=2b（a+c），你能判斷△ABC的形狀嗎？請說明理由。

錯(cuò)解：能，理由如下：

∵a2+2b2+c2=2b（a+c）

∴a2+2b2+c2=2ab+2bc。

a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0。

∴（a-b）2+（b-c）2=0

∴a=b，b=c

∴△ABC是等腰三角形。

錯(cuò)解剖析：在得到等式（a-b）2+（b-c）2=0后，應(yīng)該是a=b且b=c，所以△ABC是等邊三角形。

正確答案：能，△ABC是等邊三角形。

選題說明：第1題屬于兩解問題，做題時(shí)應(yīng)全面考慮。第2題是一道綜合應(yīng)用題，其結(jié)果的表達(dá)易錯(cuò)率較高。

（2）例題設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)說明與課堂操作：例題設(shè)計(jì)只有具有層次性，才能照顧到不同層次的學(xué)生，盡可能保證相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的全覆蓋，盡可能做到相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)與題型組合的全面兼顧，保證基本題型的全面呈現(xiàn)；例題可視難易程度，確定讓學(xué)生講，或有目的地找準(zhǔn)做錯(cuò)且能“產(chǎn)生”典型錯(cuò)誤的學(xué)生，充分利用這些學(xué)生的錯(cuò)誤資源“刺激”學(xué)生的探究欲望，激發(fā)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)情緒。

例1.將下列各式分解因式：

（1）24a2+54ab-36；（2）3x3y3-x2y3+2x4y；（3）-axy-ax2y2+2axz；（4）2（x+y）2-（y+x）3；（5）5a（x-y）2+10a（y-x）3。

選題意圖：本例是為了復(fù)習(xí)因式分解的提公因式法，其中例題涉及的5個(gè)小問題代表著不同的公因式類型，教師可通過本例復(fù)習(xí)“怎樣找公因式”以及“如何應(yīng)用提公因式法進(jìn)行因式分解”。

例2.因式分解：

（1）（x2+4y2）2-16x2y2；

（2）（a2+1）2-4（a2+1）+4。

選題意圖：通過前面例題的教學(xué)，本課時(shí)的基本知識(shí)點(diǎn)都已顯現(xiàn)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)思維疲勞。此時(shí)變化題型，用閱讀辨析的方式引導(dǎo)學(xué)生理性審視解題過程，和自己的數(shù)學(xué)理解自覺對(duì)話，探究問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，及時(shí)糾正認(rèn)知偏差。本例可先讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，然后請幾個(gè)優(yōu)生上臺(tái)示范，再引導(dǎo)學(xué)生一起討論糾錯(cuò)，讓學(xué)生對(duì)“分解要徹底”留下深刻的印象。

（3）反饋矯正

設(shè)計(jì)與課堂操作說明：從課堂反饋的情況看很多學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)重視不夠，而反饋矯正是又一次“刺激”激發(fā)好奇心的重要教學(xué)環(huán)節(jié)，同時(shí)也是對(duì)例題的一個(gè)補(bǔ)充與完善。課堂操作上，一般選擇學(xué)困生到黑板做，讓優(yōu)等生評(píng)講，優(yōu)生或教師可適當(dāng)點(diǎn)撥，從而達(dá)到全體鞏固與反饋的目的，并及時(shí)訂正。

（4）自主小結(jié)

設(shè)計(jì)說明與課堂操作：改變復(fù)習(xí)課讓學(xué)生未經(jīng)過熱身直接接受概念化的理性體系，而是學(xué)生在充分感知概念、相應(yīng)題目訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法（“三維”）的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)、題型、思想方法三個(gè)維度，同時(shí)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒充分預(yù)熱，非智力因素達(dá)到最佳狀態(tài)，為小結(jié)提供保障；引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)及相應(yīng)的題型體系與一些重要的解題思想方法，從而使學(xué)生積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（5）設(shè)計(jì)分層練習(xí)（題目略）

？誗編輯 李建軍