初中數(shù)學知識結(jié)構(gòu)調(diào)整的教學實踐與認識

縱觀近百年來國內(nèi)外數(shù)學教學改革和實驗，從“克萊因—佩里思潮”到“新數(shù)運動”，再從“回歸基礎”到“大眾數(shù)學”等，都不斷調(diào)整著數(shù)學教學改革的重心和方向。2007年張景中院士在《數(shù)學通報》撰文“三角下放全局皆活—初中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)性改革的一個方案”提出的初中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)改革的初衷和設想，主要設計是將三角的內(nèi)容提前下放到初中一年級進行課堂教學，接著再學習相關(guān)的幾何和代數(shù)的知識內(nèi)容，通過這種方式將初中數(shù)學的相關(guān)知識更加有機地串連起來。將三角的內(nèi)容提前到初一年級進行教學嘗試，寧波的崔雪芳進行了多次的課堂實驗，均取得了良好的效果，不只證明學生可接受三角的知識，而且使得教學引申順利，變式訓練的難度大大降低并有助于后續(xù)的學習。

2009年張景中院士出版了《一線串通的初等數(shù)學》，書中較詳細地介紹了初等數(shù)學的一線串通方案，從小學的數(shù)學知識出發(fā)，讓學生舉一反三、推陳出新，使學生實現(xiàn)了“有目的的思考”和“能產(chǎn)性的思考”，方案不只是表現(xiàn)在章節(jié)先后順序的變化，而是打破原有“幾何”“代數(shù)”“三角”三個知識板塊之間的無形屏障，形成三者互相聯(lián)系的知識點網(wǎng)絡來進行教學。

為了能夠順利地契合目前通用的初中數(shù)學教材的教學安排，在不增加課時、不增加學生學業(yè)負擔的總原則下，不改變?nèi)私贪妫?012）數(shù)學教材上原有知識點的基礎上，我們利用一線串通方案進行整合，形成一種新的初中數(shù)學知識體系結(jié)構(gòu)。具體調(diào)整方案如下：

在七年級上學期，在原有人教版的基礎上，結(jié)合具體的章節(jié)，對應的在“第一章有理數(shù)”中補充“月歷上的數(shù)學”；“第二章整式的加減”中補充“九九乘法表”；“第四章幾何圖形初步”補充“兩個點如何相加”。補充內(nèi)容與學生的生活學習息息相關(guān)，充分利用形象材料作為數(shù)學抽象的原型和依托，拉近了數(shù)學與現(xiàn)實的距離，讓學生愛上數(shù)學。

在七年級下學期，將“相交線與平行線”和“三角形”進行了教學順序互換，先進行三角形的教學，運用小學已學過的兩條命題進行知識點的串通和拓展，使后續(xù)知識點過渡自然，可相繼學習完成“全等三角形”“相似”“銳角三角函數(shù)”等章節(jié)。這樣的改變建立在學生已有的與之相適應的一定數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的生長點上，易于探索知識點間的聯(lián)系，使學生學習的知識結(jié)構(gòu)更加整體化和網(wǎng)絡化。

在八年級上學期，本屬這學期的部分內(nèi)容已經(jīng)在前面串通起來學完，再把剩下的“軸對稱”“整式乘法與因式分解”及“分式”進行學習。在本學期，緊接著上學期學習的正弦再引入“正弦和角公式”，將之與“勾股定理”章節(jié)串通起來，通過正弦和角公式的學習，讓學生將正弦的知識更為連貫地運用。

在八年級下學期，“勾股定理”等章節(jié)已經(jīng)學過，然后對其他章節(jié)進行常規(guī)的學習。

在九年級學習圓的過程中，增加弦心距公式、弦切角定理、公切線長度公式等，這樣能讓學生輕松地推導正多邊形的邊長、周長等公式。圓的知識是中考壓軸題的熱門，學生掌握的工具多而優(yōu)，推導探索的能力將得到增強。

我國的數(shù)學教材歷來都是直線式的全演繹方式，而且代數(shù)、三角、幾何分科設置自成體系，并不適宜整體把握。而以上方案與傳統(tǒng)教材相比最大的不同在于，提前將正弦的三角知識在七年級下學期階段引入，與代數(shù)和幾何互相交融，將這三科本來在初中數(shù)學階段各自為政的局面打破，形成了互為所用整體的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。

在廣州市海珠區(qū)實驗中學的兩個院士實驗班中，已經(jīng)采用以上的方案進行了兩年多的教學實驗。據(jù)實驗班的數(shù)學老師張東方介紹，學生使用了調(diào)整后的教材結(jié)構(gòu)方案，探索和解題的能力大為提升，尤其是解決綜合題，學生的人數(shù)遠遠多于其他班，總分也遙遙領先。

這些成績的取得不僅得益于數(shù)學老師的教學方法和水平，也得益于采用了調(diào)整后的新教材體系結(jié)構(gòu)。據(jù)學生反饋，這樣的知識結(jié)構(gòu)他們更愿意學，愿意想，愿意做。

杜威的“教材的選擇和劃分年級，應該根據(jù)一定時期活動的主要方面的適當需要，不要根據(jù)現(xiàn)成知識領域所剁碎的斷片”的觀點，表明了他對零散知識、分科知識的排斥和對知識有機聯(lián)系的認同。以上調(diào)整方案利用“三角”將“幾何”和“代數(shù)”等初中數(shù)學知識進行調(diào)整和整合，將相關(guān)的知識有機整合起來，滿足“知識統(tǒng)整”的要求，同時也符合進一步“課程統(tǒng)整”的方向。

從2014年起，廣州市已組織了十多個中學開展此方面的教學改革實驗。在實驗過程中，教師和學生的教學實踐數(shù)據(jù)和經(jīng)驗還需進一步歸納和理論分析，以為初中數(shù)學教學的改革發(fā)展出謀劃策。

參考文獻：

[1]張景中.三角下放全局皆活：初中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)性改革的一個方案[J].數(shù)學通報，2007（1）.

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[3]崔雪芳.數(shù)學中用“菱形面積”定義正弦的教學實驗[J].寧波大學學報：理工版，2011（4）.

[4]張景中.一線串通的初等數(shù)學[M].北京：科學出版社，2009.

[5]涂榮豹.數(shù)學教學認識論[M].南京師范大學出版社，2006.

[6]趙樣麟，王承緒.杜威教育論著選[M].上海：華東師范大學出版社，1981.

注：本文是廣東省教育科學“十二·五”規(guī)劃項目——“廣州市海珠實驗中學學期課程統(tǒng)整的實踐研究（2012YQJK063）”的子課題“課程統(tǒng)整理念下的初中幾何知識結(jié)構(gòu)的研究與實踐（2012YQJK063-2）”和廣州市教育科學規(guī)劃面上一般課題——“優(yōu)化課程內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)的實踐與研究——以教育數(shù)學為例（1201431134）”的部分研究成果。

？誗編輯 李建軍