從“微雕”視角談數(shù)學(xué)教學(xué)“增效”的切入點(diǎn)

摘 要：什么樣的教學(xué)才算高效？有人說：“高效教學(xué)是教師在相對(duì)短的時(shí)間，讓學(xué)生獲得更多更深的知識(shí)和能力?！庇腥苏f：“高效教學(xué)就是在有效空間里，采取恰當(dāng)?shù)男问?，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，獲取有效知識(shí)與能力。”無論從何種角度分析教學(xué)高效，都應(yīng)該從教學(xué)的本質(zhì)入手，從教學(xué)的基本構(gòu)成因素入手。在這個(gè)意義上，所謂教學(xué)高效，即學(xué)生高效學(xué)習(xí)和教師高效教學(xué)達(dá)成有機(jī)統(tǒng)一的課堂。高中新課程改革如沐春風(fēng)，為一線教學(xué)帶來無限生機(jī)和活力，為激活課堂帶來巨大變革。走在課堂前沿的教師更是如魚得水，踐行新課改基本理念，融入個(gè)人智慧和思考，創(chuàng)造性地呈現(xiàn)多樣精彩的教學(xué)設(shè)計(jì)。難以整體徹底達(dá)成高效，但可以從“微雕”視角，讓數(shù)學(xué)教學(xué)增效一點(diǎn)，讓學(xué)生優(yōu)秀一點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：微雕；情景；數(shù)學(xué)；課堂

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增效的背景

（一）一個(gè)典型導(dǎo)學(xué)案

課題：3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示

考綱要求：了解空間向量的正交分解，掌握其坐標(biāo)表示。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解空間向量基本定理，并能用基本定理解決一些幾何問題；

2.理解基底、基向量及向量的線性組合的概念；

3.掌握空間向量的坐標(biāo)表示，能在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中寫出向量的坐標(biāo)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：空間向量基本定理、空間向量的坐標(biāo)表示；

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：空間向量基本定理的理解及應(yīng)用；

學(xué)習(xí)過程：

一、課前學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)1：平面向量基本定理：

如果■，■是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量■，有且只有 實(shí)數(shù)？姿1，？姿2，使 。其中不共線向量■，■叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 。若■⊥■，則稱向量■正交分解。

復(fù)習(xí)2：平面向量的坐標(biāo)表示：

平面直角坐標(biāo)系中，分別取x軸和y軸上的兩個(gè) 向量■，■作為基底，對(duì)平面上任意向量■，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得■=x■+y■，則稱有序數(shù)對(duì)（x，y）為向量■的 ，即■= 。

二、新課進(jìn)行

探究一：空間向量的正交分解

閱讀課本第92頁到第93頁，思考：

1.平面內(nèi)的任意向量■都可以用兩個(gè)不共線的向量■，■來表示（平面向量基本定理），對(duì)于空間任意一個(gè)向量，有沒有類似的結(jié)論呢？

2.在空間中，如果用任意三個(gè)不共面向量■，■，■代替兩兩垂直的向量■，■，■，你能得出類似的結(jié)論嗎？

歸納：

（1）空間向量的正交分解：空間的任意向量■，均可分解為不共面的三個(gè)向量？姿1■1、？姿2■2、？姿3■3，使■=？姿1■1+？姿2■2+？姿3■3。如果■1，■2，■3兩兩 ，這種分解就是空間向量的正交分解。

（2）空間向量基本定理：如果三個(gè)向量■，■，■ ，那么對(duì)空間任一向量■，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得■=x■+y■+z■。把 叫做空間的一個(gè)基底，■，■，■都叫做基向量。

反思：

（1）平面向量的基底要求兩個(gè)基向量不共線，構(gòu)成空間向量基底的三個(gè)向量有什么條件？

（2）空間任意一個(gè)向量的基底有 個(gè)。

（3）基向量和基底一樣嗎？■能否作為基向量？

思考：

什么是單位正交基底？什么是空間向量的坐標(biāo)表示？

歸納：

（1）單位正交分解：如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量?jī)蓛?，長(zhǎng)度都為 ，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，通常用{i，j，k}表示。

（2）空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz和向量■，且設(shè)i，j，k為x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得■=x■+y■+z■，則稱有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}為向量■的坐標(biāo)，記著■= 。 .

練習(xí)：

計(jì)算單位正交基之間的數(shù)量積：■·■，■·■，■·■，■·■，■·■，■·■。

探究二：用基底表示向量

例1.已知向量■，■，■是空間的一個(gè)基底，從向量■，■，■中選哪一個(gè)向量，一定可以與向量■=■+■，■=■-■構(gòu)成空間的另一個(gè)基底？

變式：1.已知O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量■，■，■不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C是否共面？

2.若{■，■，■}是空間的一個(gè)基底，則下列各組中不能構(gòu)成空間一個(gè)基底的是（ ）

A.■，2■，3■ B.■+■，■+■，■+■

C.■+2■，2■+3■，3■-9■ D.■+■+■，■，■

小結(jié)：判定空間三個(gè)向量是否構(gòu)成空間的一個(gè)基底的方法是：這三個(gè)向量一定不共面。

例2.如圖（課本94頁），M，N分別是四面體QABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，P，Q是MN的三等分點(diǎn)，用■，■，■表示■和■.

變式：課本第94頁練習(xí)3

三、總結(jié)提升

1.空間向量的正交分解及空間向量基本定理；

2.空間向量坐標(biāo)表示

（二）課堂現(xiàn)狀質(zhì)疑

這是一個(gè)學(xué)校一線課堂典型的導(dǎo)學(xué)案，主要出爐過程：一個(gè)月前，備課組根據(jù)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見，結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)，進(jìn)行課時(shí)分解；組織備課組內(nèi)教師集體研討，分配每人3～4課時(shí)導(dǎo)學(xué)案編寫任務(wù)；組內(nèi)教師研究教材和指導(dǎo)意見，參考上一屆的導(dǎo)學(xué)案，廣泛收集資料編寫初步導(dǎo)學(xué)案；教師個(gè)體對(duì)導(dǎo)學(xué)案細(xì)細(xì)審核、修改；備課組集體研討導(dǎo)學(xué)案，提出各自不同意見；教師個(gè)體重新調(diào)整導(dǎo)學(xué)案，并油印；上課教師提前一天做導(dǎo)學(xué)案，組內(nèi)教師質(zhì)疑、交流上課操作細(xì)節(jié)，對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行微調(diào)；具體上課過程關(guān)注學(xué)生中使用導(dǎo)學(xué)案；課后反思教學(xué)得失。

應(yīng)該使導(dǎo)學(xué)案的整個(gè)操作流程非常成熟、成型，但實(shí)際教學(xué)效果為什么依然不理想。實(shí)際上導(dǎo)學(xué)案的背后依然有不少問題值得商榷。

主要體現(xiàn)在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)過程還是粗糙，質(zhì)量上不平衡，取決于老師的精心和用心，也表現(xiàn)在具體教學(xué)環(huán)節(jié)的把握和課堂上恰到好處的運(yùn)用和變通。

導(dǎo)學(xué)案是學(xué)習(xí)的路線圖、方向盤、學(xué)步車。導(dǎo)學(xué)案的功能重在“導(dǎo)”，核心在“學(xué)”，而“案”是指教師課前要在集體備課的基礎(chǔ)上形成具有本班特色的課堂教學(xué)互動(dòng)方案。與傳統(tǒng)的教案不同，導(dǎo)學(xué)案不僅要備教材，更重要的是要備學(xué)生、備學(xué)法。導(dǎo)學(xué)案要做到“四化”：知識(shí)問題化、問題層次化、層次梯次化、梯次漸進(jìn)化。

之所以目前導(dǎo)學(xué)案教學(xué)效果不佳，還是在于導(dǎo)學(xué)案沒有真正發(fā)揮它的功能。

追求教學(xué)增效是每位教學(xué)一線老師始終憧憬而又樂此不倦追求的，不是新生事物。從有課堂教學(xué)的那一時(shí)刻起，教師就一定有追求課堂高效的愿望，但是，為什么追求高效課堂又成了我們現(xiàn)實(shí)教學(xué)的新追求、新話題？這也許是我們當(dāng)前教育發(fā)展的最急切需要，以前，在應(yīng)試教育的大背景下，學(xué)校師生加班加點(diǎn)，學(xué)生失去了成長(zhǎng)的樂趣，教師失去自己的閑暇，過早衰老，換來的結(jié)果是什么？如果這樣努力能培養(yǎng)出出類拔萃的人才也就罷了，因?yàn)閷W(xué)生、教師、家長(zhǎng)付出得太多了，但是實(shí)踐證明我們并沒有培養(yǎng)出多少高尖人才，這說明了什么？這說明我們的教育存在很多的弊病，所以，我國(guó)提出教育改革，改變應(yīng)試教育，推行素質(zhì)教育。

由于我國(guó)大學(xué)優(yōu)質(zhì)教育資源的限制，高考制度的改革跟不上素質(zhì)教育改革的進(jìn)程，成為制約教育發(fā)展的瓶頸。作為中小學(xué)教師，一方面有責(zé)任堅(jiān)決貫徹執(zhí)行黨和國(guó)家的方針政策，堅(jiān)定不移地推進(jìn)素質(zhì)教育；另一方面又要滿足老百姓對(duì)升學(xué)教育的需求，在實(shí)際的教學(xué)中，既要減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，更要提高學(xué)生思維能力和人文素養(yǎng)，在高考的競(jìng)爭(zhēng)中求得一席之地，于是，追求課堂高效，或者是讓課堂增效一點(diǎn)點(diǎn)，便成為眾人追求的焦點(diǎn)。只是隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)和新課程、新高考的實(shí)施，我們與以前所追求的高效課堂發(fā)生了本質(zhì)的變化，由原來的注重教師的教轉(zhuǎn)向注重學(xué)生的學(xué)，“教為了學(xué)”，由原來只注重對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的單向追求轉(zhuǎn)向了對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)能力、個(gè)性品質(zhì)、情感態(tài)度價(jià)值觀等多元化的追求。

作為一線教師，是教學(xué)高效的實(shí)踐者和落腳點(diǎn)，你不能有多大動(dòng)作，但你可以在關(guān)鍵環(huán)節(jié)改變一點(diǎn)，讓課堂增效一點(diǎn)，這或許是本文的一個(gè)設(shè)想，也是可以有所作為的。

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增效的意義

所謂課堂教學(xué)增效，是使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)獲得對(duì)某個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容最大程度的掌握，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，有多少學(xué)生在多大程度上實(shí)現(xiàn)了多大限度的發(fā)展，對(duì)其一堂課產(chǎn)生多久的影響，是衡量這個(gè)點(diǎn)內(nèi)容是否高效的關(guān)鍵，要用長(zhǎng)遠(yuǎn)、發(fā)展的眼光多角度對(duì)重點(diǎn)環(huán)節(jié)是否高效進(jìn)行評(píng)價(jià)。高效課堂立足于“課堂”，通過教學(xué)改革，實(shí)現(xiàn)“低耗高效”，找到了這個(gè)“支點(diǎn)”，才能撬開并破解教育的諸多困惑，實(shí)現(xiàn)教書與育人的統(tǒng)一。課堂教學(xué)的高效性包括如下三重意蘊(yùn)：（1）高效果，指對(duì)教學(xué)活動(dòng)結(jié)果與預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的吻合程度的評(píng)價(jià)；（2）高效率，教學(xué)活動(dòng)是一種精神性生產(chǎn)活動(dòng)，教學(xué)效率可表述為：教學(xué)效率=教學(xué)產(chǎn)出（效果）/教學(xué)投入或教學(xué)效率=高效教學(xué)時(shí)間/實(shí)際教學(xué)時(shí)間；（3）高效益，指教學(xué)活動(dòng)收益、教學(xué)活動(dòng)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。

教學(xué)增效的表現(xiàn)：

1.課堂活起來。任何教學(xué)法只有觸及學(xué)生的情感領(lǐng)域，它才能發(fā)揮作用，樂學(xué)是學(xué)好的前提。

2.學(xué)生學(xué)起來。只有學(xué)生主動(dòng)參與，學(xué)習(xí)才有可能發(fā)生，所以，我們?cè)谡n堂上要關(guān)注學(xué)生思維參與的深度、廣度與自覺程度。

3.教師導(dǎo)起來。教師的導(dǎo)，體現(xiàn)在：組織課堂、指明學(xué)習(xí)方向、教會(huì)學(xué)法、解決疑難、檢測(cè)評(píng)價(jià)。教師的導(dǎo)，要求：有長(zhǎng)度、有深度、有寬度。教師導(dǎo)學(xué)的智慧，主要體現(xiàn)在：理念要“生本”，專業(yè)要“精深”，教技要“精湛”，風(fēng)格要“獨(dú)特”。換句話說，對(duì)教師的要求：有思想、有智慧、有激性、有個(gè)性、有文化。教促進(jìn)學(xué)的兩種方式：一是從短效看，教直接促進(jìn)學(xué)，通過教師的教，學(xué)生學(xué)得更多、更快、更深、更易，但如果不教，學(xué)生就不會(huì)；二是從長(zhǎng)效看，是教間接促進(jìn)學(xué)，不是教現(xiàn)成的知識(shí)，而是通過教，學(xué)生從中慢慢悟出學(xué)習(xí)的道理，掌握了學(xué)法，提高了思維能力，教是為了不教。當(dāng)然，高效課堂更多的是體現(xiàn)在第二種促進(jìn)方式上。

4.內(nèi)容實(shí)起來。教學(xué)過程始終是師生互動(dòng)、創(chuàng)設(shè)問題情境、激發(fā)興趣、幫助理解、穿插鞏固、及時(shí)反饋、狠抓落實(shí)的過程。教學(xué)過程始終圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，既要防止教學(xué)內(nèi)容的泛化，又要防止因教學(xué)活動(dòng)過度外化阻止了學(xué)生思維活動(dòng)的深度參與。

5.效果好起來。反對(duì)只以追求應(yīng)試成績(jī)?yōu)槟繕?biāo)的課堂教學(xué)，落實(shí)三維教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全員、全面、全程發(fā)展，忘記考試之后剩下的才是教育。

三、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增效的切入點(diǎn)

（一）關(guān)注學(xué)生現(xiàn)有基礎(chǔ)，以新穎的設(shè)計(jì)為增效的切入點(diǎn)

美國(guó)教育家杜威先生說過：“教學(xué)不僅僅是一種簡(jiǎn)單的告訴，教學(xué)應(yīng)該是一種經(jīng)歷，一種體驗(yàn)，一種感悟?！苯處熢趥湔n過程中要以學(xué)生初學(xué)的角色來設(shè)計(jì)知識(shí)的經(jīng)歷情境。根據(jù)多屆學(xué)生教學(xué)實(shí)踐的豐富素材和教育教研的見聞，進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)系、優(yōu)選，以是否蘊(yùn)含鮮活的數(shù)學(xué)思想，是否以扎實(shí)有效獲得基礎(chǔ)為目標(biāo)。

教學(xué)設(shè)計(jì)是提高學(xué)習(xí)者獲得知識(shí)、技能的效率和興趣的技術(shù)過程，它的功能在于用系統(tǒng)的方法設(shè)計(jì)理想的教學(xué)過程，使之成為一種具有操作性的程序，以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。其關(guān)鍵是能否在最短的時(shí)間內(nèi)順利完成突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的任務(wù)，是否能夠吸引學(xué)生的眼球并讓學(xué)生全神貫注、饒有興趣的探求。

比如普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-1第一章常用邏輯用語，關(guān)于“命題的否定”知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。一般認(rèn)為有效做法是通過設(shè)置題組，進(jìn)行對(duì)比訓(xùn)練，通過訓(xùn)練達(dá)到區(qū)分“否命題”與“命題的否定”的要求。但實(shí)際上最恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)可以另辟蹊徑。我們知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是概念，所以應(yīng)該從“命題的否定”的概念入手，找到學(xué)生能淺顯易懂的方式，對(duì)“命題的否定”的概念進(jìn)行重新解讀。

“數(shù)學(xué)源于生活”，把對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和生活聯(lián)系起來，往往可以收到事半功倍的效果。筆者聯(lián)想到最近學(xué)校里的一場(chǎng)辯論賽的場(chǎng)景，發(fā)現(xiàn)辯論雙方駁斥對(duì)方觀點(diǎn)的過程就是數(shù)學(xué)中“命題的否定”過程。比如正方的觀點(diǎn)是“所有的行星都繞著地球運(yùn)行”。暫且不論對(duì)方觀點(diǎn)是否正確，若只是考慮駁斥對(duì)方的觀點(diǎn)，我們?nèi)绾翁岢鲈鯓拥挠^點(diǎn)？一般有兩種提法：一種是“所有的行星都不繞著地球運(yùn)行”；另一種是“所有行星不都繞著地球運(yùn)行”。到底哪種提法有利于駁斥對(duì)手。這兩種說法盡管只有細(xì)微的差別，但實(shí)際的含義卻有天壤之別。若是采用第一種提法，尋找證據(jù)就非常麻煩，你不可能把宇宙中的所有行星羅列出來，然后說明它們都不是繞著地球運(yùn)行的。采用第二種提法就高明多了，既然對(duì)方說“所有的行星都繞著地球運(yùn)行”，那么找到一顆行星不繞地球運(yùn)行就可以把對(duì)方的觀點(diǎn)駁倒了。所以辯駁的觀點(diǎn)應(yīng)該是“所有行星不都繞著地球運(yùn)行”?！安欢肌钡暮x就是還存在例外，即至少還存在一顆行星，這樣就和對(duì)方的觀點(diǎn)形成爭(zhēng)鋒相對(duì)的效果。若對(duì)方的觀點(diǎn)是錯(cuò)的，我們的觀點(diǎn)就是正確的。

這個(gè)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)就可以這樣設(shè)計(jì)，以16世紀(jì)“地心說”和“日心說”的兩大理論陣營(yíng)為辯論雙方，引出對(duì)辯論過程中“駁斥”技巧的思考；然后圍繞著如何駁斥“地心說”的觀點(diǎn)進(jìn)行闡述，通過兩種觀點(diǎn)的比較，進(jìn)而明確反駁對(duì)方的觀點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是命題的否定；最后從辯論回歸數(shù)學(xué)，通過具體的實(shí)例歸納命題的否定，先理解原命題的實(shí)際意義，然后以駁斥對(duì)方觀點(diǎn)的視角寫出命題的否定。這樣設(shè)計(jì)最大的亮點(diǎn)是以生活的視角解讀數(shù)學(xué)概念的原理，不僅通俗易懂、生動(dòng)有趣，而且對(duì)學(xué)生是全新的體驗(yàn)。

（二）關(guān)注教師課前準(zhǔn)備，以充分的預(yù)設(shè)為增效的切入點(diǎn)

所謂“預(yù)設(shè)”，簡(jiǎn)而言之就是“預(yù)先設(shè)定、事先計(jì)劃”。“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。”預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)的基本要求。它就是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的興趣、學(xué)習(xí)需要及已有的經(jīng)驗(yàn)，以各種形式有目的、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。簡(jiǎn)言之就是要解決以下五個(gè)問題：這節(jié)課教什么？要求學(xué)生達(dá)到怎樣的目標(biāo)？教師提供什么材料？教師怎么教、學(xué)生怎么學(xué)？在每一個(gè)環(huán)節(jié)里，如何提問、預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)怎樣回答？如何精心預(yù)設(shè)，我覺得至少應(yīng)該做好以下幾點(diǎn)：

1.備課求“細(xì)”。對(duì)教學(xué)內(nèi)容理解一要準(zhǔn)確，二要深刻；對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，一要抓住，二要放大。對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)一要全面，二要深入。備課時(shí)要求教師做到“五有”：腦中有“課標(biāo)”，胸中有“教材”，目中有“學(xué)生”，心中有“差異”，手中有“方法”。

2.導(dǎo)學(xué)案求“精”：內(nèi)容要適切（與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)相結(jié)合，利于學(xué)生自學(xué)）；形式要科學(xué)規(guī)范（項(xiàng)目齊全、有效、規(guī)范、實(shí)用），課前抽批要及時(shí)（導(dǎo)學(xué)的使用一定要嚴(yán)格，從學(xué)生的保管、裝訂，學(xué)生的書寫，收繳檢查，到錯(cuò)題的訂正，信息的反饋，都有對(duì)學(xué)生的嚴(yán)格要求）。

3.對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)要有針對(duì)性和實(shí)用性，而且要根據(jù)教學(xué)過程的進(jìn)展，根據(jù)不同特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生不同的年齡階段，采取切實(shí)有效的指導(dǎo)。

4.加強(qiáng)研究，教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際、學(xué)生實(shí)際以及教師自身的教學(xué)特點(diǎn)，對(duì)不同的教學(xué)方法、策略進(jìn)行整合、嫁接、創(chuàng)新，創(chuàng)建具有學(xué)科特色的課堂教學(xué)模式。

充分的預(yù)設(shè)也要預(yù)備豐富的生成，高效的課既離不開預(yù)設(shè)，又不能沒有生成，離開了生成，學(xué)生就不能活學(xué)活用，教學(xué)也就失去了它最終的意義。如何促進(jìn)生成，就成為新課程背景下教師必須解決的一個(gè)問題。通過這段時(shí)間的學(xué)習(xí)，使我領(lǐng)悟到可從以下幾方面入手：

1.創(chuàng)建民主和諧的課堂環(huán)境。新課程的標(biāo)準(zhǔn)要求以學(xué)生為主體來安排課堂教學(xué)，要為學(xué)生努力構(gòu)建一種開放、和諧、愉快、自主探究的學(xué)生環(huán)境，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)學(xué)習(xí)知識(shí)的平臺(tái)，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，從而讓學(xué)生能在課堂上不斷生成，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

2.課堂教學(xué)目標(biāo)要明確、重點(diǎn)要突出、難點(diǎn)要有突破措施。

3.教學(xué)方法求“靈活”，靈活使用教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合，學(xué)習(xí)新知與查漏補(bǔ)缺相結(jié)合，當(dāng)堂檢測(cè)與課下復(fù)習(xí)相結(jié)合，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

4.提問求“高效”。用問題驅(qū)動(dòng)課堂，提問要科學(xué)、高效，能促進(jìn)學(xué)生思維參與的深度、廣度和自覺程度。

5.評(píng)價(jià)要科學(xué)。采用多元、多主體的評(píng)價(jià)方式，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)、鼓舞和喚醒功能，提高學(xué)生情感參與的積極性。

6.提升教育機(jī)智。課堂是動(dòng)態(tài)的，存在著不穩(wěn)定性和不確定性，為生成性課程資源的生成創(chuàng)設(shè)了良好的條件，但是如果教師不能及時(shí)捕捉生成資源，那它就會(huì)稍縱即逝。這就需要教師擁有一雙慧眼敏銳地發(fā)現(xiàn)、捕捉、利用這些資源。當(dāng)課堂上出現(xiàn)動(dòng)態(tài)教學(xué)資源信息時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)捕捉資源，聯(lián)系目標(biāo)，促使生成，將之融入教學(xué)過程進(jìn)而夯實(shí)觀點(diǎn)、培養(yǎng)能力、提升情感。

7.雕琢教學(xué)細(xì)節(jié)。在構(gòu)成課堂的眾多因素中，具體的教學(xué)細(xì)節(jié)是構(gòu)成課堂的基本單位。細(xì)節(jié)決定成敗，教學(xué)細(xì)節(jié)是成功教學(xué)的關(guān)鍵。要豐富課堂生成，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性，教師必須從關(guān)注課堂教學(xué)的細(xì)節(jié)開始，且要講究預(yù)設(shè)和生成，要學(xué)會(huì)反思，不斷地呵護(hù)精彩的生成。

課堂小細(xì)節(jié)，教學(xué)大文章。有人是這樣理解教學(xué)細(xì)節(jié)的：“課堂教學(xué)細(xì)節(jié)猶如一顆顆珠子，如果每一顆珠子打磨得晶瑩剔透，那必將是一串美輪美奐的項(xiàng)鏈?！薄罢n堂教學(xué)細(xì)節(jié)就像大樹上的一片片綠葉，只有沐浴在溫暖的陽光下，它才會(huì)煥發(fā)出生命的活力?！?/p>

課堂教學(xué)細(xì)節(jié)不僅僅是一種過程，更是師生生命活動(dòng)的狀態(tài)。師生的精神狀態(tài)和情感就是課堂教學(xué)效果的直接體現(xiàn)。要使課堂教學(xué)增效一點(diǎn)點(diǎn)，我們可以做到，改變課堂上一個(gè)表情、一個(gè)動(dòng)作、一句評(píng)價(jià)、一聲激勵(lì)、一種引導(dǎo)、一次點(diǎn)撥——，只要課堂上敏銳地抓住它，深入地挖掘它，就會(huì)給我們以啟迪，給課堂注入養(yǎng)料，為精彩課堂增效。

教學(xué)大智慧是由一個(gè)個(gè)容易忽略的教學(xué)細(xì)節(jié)積淀而成。對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)的把握源于對(duì)教學(xué)藝術(shù)的嫻熟運(yùn)用。細(xì)節(jié)，讓教學(xué)生輝；教學(xué)，因細(xì)節(jié)而偉大！

（三）關(guān)注教學(xué)目標(biāo)定位，以厚重的落實(shí)為增效的切入點(diǎn)

讓教學(xué)增效一點(diǎn)，需要少一份作秀，多一份厚重。教學(xué)的厚重主要表現(xiàn)在三個(gè)“精”：精準(zhǔn)、精致、精妙。

1.精準(zhǔn)。精準(zhǔn)就是在新課程理念下，能將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)落實(shí)得十分到位與準(zhǔn)確。以三個(gè)公理的發(fā)現(xiàn)為例，教師充分挖掘可利用的生活資源及運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)、理性思考以及三種語言的描述和轉(zhuǎn)換來經(jīng)歷公理的歸納、概括過程，最終形成對(duì)公理的完整認(rèn)識(shí)。具體就是：首先，十分巧妙、貼切地設(shè)置三個(gè)探究問題，目的是喚醒學(xué)生頭腦中已有的經(jīng)驗(yàn)；其次，通過師生對(duì)話、交流，特別是教師不動(dòng)聲色的追問，可以十分自然貼切地將學(xué)生的思維引導(dǎo)到正確的軌道上來，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立、完整、清晰總結(jié)出公理。最后，公理發(fā)現(xiàn)后，教師更應(yīng)趁熱打鐵，讓學(xué)生尋找公理在生活中的應(yīng)用，從中欣賞到一個(gè)個(gè)漂亮有趣的生活實(shí)例?！巴吖び弥蹦緱l刮地上的水泥漿”就是公理一的應(yīng)用。“自行車停在地面上需支上車梯”就是公理二的應(yīng)用?！耙簧乳T要關(guān)住就需要兩個(gè)合頁和一把鎖”就是公理二的應(yīng)用。目的只有一個(gè)，就是進(jìn)一步豐富充實(shí)對(duì)公理的認(rèn)識(shí)。這樣，通過“三多”：多舉例、多感受、多交流，來認(rèn)識(shí)、掌握公理，可以說是將課程“直觀感知、操作確認(rèn)”的理念體現(xiàn)得淋漓盡致。

2.精致。張奠宙教授認(rèn)為：教師是教學(xué)的組織者、指導(dǎo)者、合作者，同時(shí)也是領(lǐng)導(dǎo)者和示范者。教師的示范，非常重要，現(xiàn)在幾乎不提，很遺憾。對(duì)于起始課，教師要十分規(guī)范而細(xì)致。因?yàn)闊o論模仿學(xué)習(xí)還是遷移學(xué)習(xí)都必須有基礎(chǔ)，這個(gè)基礎(chǔ)就是范式。

3.精妙。教材對(duì)平面三個(gè)公理教學(xué)的處理方法是并舉，即在公理發(fā)現(xiàn)的同時(shí)，若要用到新的符號(hào)語言，再做介紹和說明。這樣會(huì)顧此失彼，導(dǎo)致兩個(gè)重點(diǎn)都不突出：學(xué)會(huì)使用三種不同數(shù)學(xué)語言，特別是符號(hào)語言；三個(gè)公理的發(fā)現(xiàn)。這里可以做巧妙的再處理，先重點(diǎn)突破三種語言的互譯，等學(xué)生熟悉了、清楚了，再乘勢(shì)而上發(fā)現(xiàn)公理，從而更好地將重心落實(shí)到公理本質(zhì)的揭示上。如此安排就是基于學(xué)情的高瞻遠(yuǎn)矚，是真正領(lǐng)悟了“用教材教”的真諦?？此撇唤?jīng)意的精彩生成，其實(shí)離不開教師事先的精心思考和巧妙安排。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)增效應(yīng)注意的問題

1.在課堂教學(xué)增效推進(jìn)的過程中，學(xué)校要相信教師的變革能力，教師要相信學(xué)生的適應(yīng)能力及發(fā)展?jié)撃堋?/p>

2.做好評(píng)價(jià)與培訓(xùn)，使師生都具有開放的心態(tài)和高度的自信。

3.避免因活動(dòng)的外化而影響了個(gè)別學(xué)生思維參與的深度。

4.要注重學(xué)生參與的全員性及全程性，避免尖子生的霸權(quán)或尖子生吃不飽的問題，也要防止個(gè)別學(xué)生在活動(dòng)中的盲目參與以及在學(xué)習(xí)中的被動(dòng)等待。

5.避免因強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)而忽視教師導(dǎo)的作用。

6.澄清認(rèn)識(shí)，充滿信心，貴在堅(jiān)持。師生暫時(shí)的不適帶來的部分問題總是可以解決的，絕不都是模式本身的問題。只要我們長(zhǎng)期堅(jiān)持，就會(huì)有意想不到的收獲。

7.教學(xué)有法，但無定法，創(chuàng)造性地使用模式，形成自身獨(dú)特的具有個(gè)性的教學(xué)風(fēng)格是我們永遠(yuǎn)的追求。

教師的素質(zhì)是課堂增效的基礎(chǔ)。教師的教育觀念和教育情懷決定了他的課堂走向，在課堂實(shí)施進(jìn)程中，教師是以培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)技能為目標(biāo)，還是以培養(yǎng)學(xué)生能力及個(gè)性特長(zhǎng)為目標(biāo)，是因材施教還是精英教育，不同的“學(xué)生觀”及“評(píng)價(jià)觀”決定了課堂達(dá)到的高度。教師的專業(yè)知識(shí)及教育學(xué)心理學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備是否豐富，駕馭課堂的能力如何，教師是否具有親和力，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)及認(rèn)知基礎(chǔ)分析是否到位，能否提出引起學(xué)生思維深度參與的恰時(shí)恰點(diǎn)的問題等，都是決定課堂是否能夠增效的重要因素。因此，加強(qiáng)校本教研與師資培訓(xùn)，提高教師素質(zhì)應(yīng)是課堂教學(xué)增效的前提。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)育洪.教學(xué)的細(xì)節(jié)功夫.首都師范大學(xué)出版社，2010-03.

[2]郭其俊.中國(guó)名校高效教學(xué).南京大學(xué)出版社，2013-01.

[3]張厚剛.有效教學(xué)的基本功.世界圖書出版公司。2008.

[4]呂增鋒.初探數(shù)學(xué)“微課”.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（7）. ？誗編輯 李建軍