展開思維的翅膀，解放被束縛的定勢

摘 要：高中生學(xué)習(xí)物理時(shí)，往往習(xí)慣于用固定的方法解決相應(yīng)類型的題目，這對于解題本身是沒有對與錯(cuò)的，而且學(xué)生往往因?yàn)榻?jīng)常使用這樣的方法，在解決對應(yīng)題目的時(shí)候似乎還會(huì)顯得得心應(yīng)手。但是對于思維的訓(xùn)練，卻容易形成定勢，以致在遇到有變化的題目時(shí)，就容易陷入手足無措的境地。單從追擊相遇問題入手，談?wù)勔活}多解的方法與技巧。

關(guān)鍵詞：一題多解；追擊相遇；常規(guī)方法

高中物理中單個(gè)物體的直線運(yùn)動(dòng)一般都比較簡單，不外乎勻速、勻加速、勻減速三種情況，就算是復(fù)雜得多的問題，也只是三種情況分段出現(xiàn)在多個(gè)過程中而已，算不上太難。但是一旦涉及兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)追擊相遇問題時(shí)，就往往令很多學(xué)生頭痛不已！其實(shí)，追擊相遇的實(shí)質(zhì)是研究兩個(gè)物體的時(shí)空關(guān)系，只要滿足兩個(gè)物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一地點(diǎn)即說明兩個(gè)物體相遇。開動(dòng)腦筋，發(fā)散思維，用不同的方法去解決這類問題，往往會(huì)給人帶來別樣的感受，從而迅速提升對這類問題的理解能力與解答水平。下面，通過一個(gè)例題來展現(xiàn)如何用多種方法解決追擊相遇問題。

例：在水平直軌道上有相距s的兩列火車A和B，A車在后面做初速度為v0加速度為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；B車同時(shí)從靜止開始以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件。

先作如下分析：要使兩車不相撞，A車追上B車時(shí)其速度最多只能與B車速度相等，而不是A車速度減小到零。設(shè)A、B兩車從相距s到A車追上B車時(shí)，A車的位移為sA，末速度為vA，所用時(shí)間為t；B車的位移為vB，末速度為vB，作運(yùn)動(dòng)過程草圖如下所示。

■

方法一：常規(guī)方法

根據(jù)運(yùn)動(dòng)草圖，考慮到兩個(gè)物體分別獨(dú)自做勻減速和勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合相遇時(shí)的空間位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)上的速度大小關(guān)系，可以從純運(yùn)動(dòng)的角度用物理的思想來解決。

因?yàn)锳車在做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以從位移和速度兩方面對它列運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下，

位移方程：sA=v0t+■（-2a）t2

速度方程：vA=v0+（-2a）t。

同理，因?yàn)锽車在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也從位移和速度兩方面對它列運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下，

位移方程：sB=■at2

速度方程：vB=at。

當(dāng)兩車相遇時(shí)，它們必然在空間位置上應(yīng)該滿足s=sA-sB，

追上時(shí)，兩車剛好不相撞的臨界條件是vA=vB。

由以上各式聯(lián)立解得v0=■故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤■

方法二：圖象法

因?yàn)閮绍嚨倪\(yùn)動(dòng)分別屬于勻減速和勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)都可以非常方便直觀地在圖象上展現(xiàn)出來。尤其是v-t圖象，它既能反映出物體速度的大小、方向與時(shí)刻的對應(yīng)關(guān)系，還能反映出物體在相應(yīng)時(shí)段內(nèi)所發(fā)生的位移。而這兩點(diǎn)，剛好是前面分析中提到的相遇時(shí)的關(guān)鍵因素：空間位置重疊和速度相等。也就是說，如果作出v-t圖象，將能同時(shí)展現(xiàn)出相遇時(shí)的兩個(gè)特點(diǎn)，那么，我們不妨試試用圖象法來解決這一問題。

根據(jù)我們對兩種運(yùn)動(dòng)的理解，可以同時(shí)在一個(gè)v-t圖象中作出兩車的速度時(shí)間圖象，如下，

■

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車剛好不相撞，則對A車列速度方程有

vA=v=v0-2at

對B車列速度方程有

vB=v=at

由以上兩方程聯(lián)立解得相遇的時(shí)間為t=■

經(jīng)時(shí)間t兩車的位移之差即為原來兩車間的距離s，它可用速度圖象中陰影部分的面積表示，由速度圖象可得

S=■v0t=■v0■=■

故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤■

方法三：相對運(yùn)動(dòng)法

在運(yùn)動(dòng)學(xué)里面，我們知道參考系是人為隨意選擇的，只是在大多數(shù)時(shí)候，為了研究的方便，我們選擇了日常看起來仿佛沒有動(dòng)的地球作為參考系，或者選擇了與地球保持相對靜止的其他某些物體作為參考。同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，以不同的物體作為參考，其運(yùn)動(dòng)圖景是不一樣的，而對其運(yùn)動(dòng)的描述，更是會(huì)有天壤之別，選擇恰當(dāng)?shù)膮⒖枷?，問題會(huì)變得非常簡單！在本例題情境中，相遇之前，A車相對B車在靠近，當(dāng)相遇時(shí)，A車相對B車的位移就是最初兩車相距的位移s；而相遇時(shí)不相撞的條件是兩車速度相等，即A車相對B車的速度為零。所以，可以選擇B車作為參考系，單獨(dú)分析A車的運(yùn)動(dòng)就可以了。

方法四：數(shù)學(xué)方法

上面三種方法都是純粹從物理學(xué)角度去解決問題的，可別忘了在學(xué)習(xí)物理的同時(shí)，我們還一直在學(xué)習(xí)看似高深莫測的數(shù)學(xué)啊！其實(shí)，數(shù)學(xué)是一門非常實(shí)用也很美妙的學(xué)科，用它的一些方法結(jié)合物理思維，在解決問題的時(shí)候往往會(huì)產(chǎn)生令人難以相信的神奇感覺。

由前面的分析可知，在相遇的時(shí)候有sA=s+sB，即

v0t+■（-2a）t2=s+■at2

整理得到3at2-2v0t+2s=0。

這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式Δ=（2v0）2-4×3a×2s<0時(shí)，t無實(shí)數(shù)解，此時(shí)解得v0<■

本文僅僅從追擊相遇問題入手，通過一個(gè)例題來展現(xiàn)多角度廣思維解決問題的方法所帶給我們的好處。其實(shí)在物理學(xué)習(xí)的過程中，隨時(shí)都會(huì)有這樣的機(jī)會(huì)與可能，只要善于打開思維，對耳熟能詳?shù)膯栴}換個(gè)方面去想，換種角度去看待，也許我們就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。而且重要的是，通過這樣不斷的訓(xùn)練，我們學(xué)習(xí)物理的能力必將提高，解決物理問題的水平自然而然的上升到更高的層面。到那個(gè)時(shí)候，也許曾經(jīng)看起來復(fù)雜無比難度非常大的問題，都會(huì)變成小菜一碟了。

加油吧，讓我們努力在平時(shí)踏踏實(shí)實(shí)一步一步走，期待著那一時(shí)刻的到來！

參考文獻(xiàn)：

韓洪光.利用一題多解與一題多變培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維[J].考試：教研版，2008（8）.

？誗編輯 溫雪蓮