“授魚(yú)”“授漁”與“學(xué)漁”

“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”是計(jì)算數(shù)學(xué)。筆者曾三次嘗試用不同的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，收到不同的效果，感受頗深、現(xiàn)以人教版義務(wù)教育六年制第十一冊(cè)第28頁(yè)例2為例，將三次教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述如下：

一、第一次

師：（出示例2：一輛汽車(chē)■小時(shí)行駛18千米，1小時(shí)行使多少千米？）怎樣列式？

生：18÷■。

師：為什么這樣列式？

生：根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”，所以列式為18÷■。

師：說(shuō)得好，怎樣計(jì)算呢？

學(xué)生冷場(chǎng)。

師：我來(lái)講給大家聽(tīng)。

（一）畫(huà)線段圖理解題意

（二）引導(dǎo)分析，得出算法

師：已知■小時(shí)行駛18千米，求■小時(shí)行駛多少千米？怎樣列式？

生：（遲疑片刻，然后紛紛舉手）18÷2。

師：你是怎樣想的？

生：■小時(shí)里有兩個(gè)小時(shí)■，求■小時(shí)行駛多少千米，所以列式為18÷2。

師：1小時(shí)里面有多少個(gè)■小時(shí)？

生：1小時(shí)里面有5個(gè)■小時(shí)。

師：求1小時(shí)行多少千米，怎樣列式？

生：18÷■=18×■。

師：（講解）18÷2×5也可以寫(xiě)成18×■×5，根據(jù)乘法的結(jié)合律，先把后兩個(gè)數(shù)相乘得18×（■×5），即18×■。板書(shū)：18÷■=18×■。

師：由此可得出，整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，可以乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

二、第二次

在出示例2得出算式后。

（一）鼓勵(lì)猜想

師：根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)或你的直覺(jué)請(qǐng)你猜一猜，18÷■該怎樣計(jì)算？

生1：用整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，即18÷■=18×■。

生2：用整數(shù)直接除以分子，分母不變，即18÷■=■。

……

（二）引導(dǎo)驗(yàn)證

師生同畫(huà)線段圖，引導(dǎo)探究算法。

師：由■小時(shí)行18千米，你能直接求出什么？

生：可以直接求出■小時(shí)行多少千米，列式為：18÷2也可寫(xiě)成18×■。

師：怎樣求1小時(shí)行多少千米呢？

生：1小時(shí)里面有5個(gè)■，所以求1小時(shí)行多少千米，可列式為：18×■×5。

師：18×■×5可以變成18×■，因此，18÷■=18×■。由此你能想到什么？

生：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，可以乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

評(píng)價(jià)猜想。

三、第三次

師出示例2列出算式后。

（一）組織討論

師：18÷■怎么計(jì)算？請(qǐng)以小組為單位討論：（1）你是怎樣計(jì)算的？（2）這樣算的理由是什么？

（二）小組匯報(bào)，全班交流

生1：我們小組討論的結(jié)果是：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來(lái)算，18÷■=18÷0.4。

生2：（急切地）如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，你這種方法還行嗎？比如18÷■。

生1沉默。

師：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來(lái)算，是把沒(méi)學(xué)過(guò)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的問(wèn)題，這種思路是對(duì)的。但是有沒(méi)有更好、更簡(jiǎn)便的方法呢？

生3：我們組討論的結(jié)果是：把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)來(lái)算，把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘5，也就是18÷■=（18×5）÷（■×5）=90÷2=45，并且對(duì)于18÷■也一樣適用：

18÷■=（18×3）÷（■×3）=54÷2=27。（生3的回答同學(xué)們報(bào)以熱烈的掌聲）

師：用商不變性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)來(lái)算，同學(xué)們真了不起……

生4：老師，我還有一個(gè)方法也能把除數(shù)化成整數(shù)，是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘除數(shù)的倒數(shù)：

18÷■=（18×■）÷（■×■）=18×■=45。

師：如果除數(shù)換成其他分?jǐn)?shù)還行嗎？

生5：可以，如18÷■=（18×■）÷（■×■）=18×■。

師：（板書(shū)：18÷■=18×■）根據(jù)同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)，你能用比較簡(jiǎn)明的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)怎么算嗎？

最后統(tǒng)一為：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

四、反思

第一次教學(xué)把目標(biāo)鎖定在讓學(xué)生掌握算法的知識(shí)層面上，停留在傳統(tǒng)的教學(xué)觀中，重書(shū)本知識(shí)的傳授，輕能力的培養(yǎng)；重學(xué)習(xí)的結(jié)果，輕獲取知識(shí)的過(guò)程。另外，在這次教學(xué)過(guò)程中，只有師生之間的單項(xiàng)交流，交流指向單一，這種打乒乓球式的問(wèn)變“滿堂灌”為“滿堂問(wèn)”，一味牽著學(xué)生的鼻子走，學(xué)生只能被動(dòng)接受，課堂氣氛沉悶。這次課堂教學(xué)沒(méi)有領(lǐng)會(huì)教材的意圖，例2的教學(xué)沒(méi)有設(shè)立在例1的基礎(chǔ)上，把學(xué)生當(dāng)成一個(gè)盛知識(shí)的容器，把結(jié)論硬塞給學(xué)生，學(xué)生知其然，不知其所以然。所以，這次教學(xué)是典型的“授之以魚(yú)”的模式。

第二次教學(xué)領(lǐng)會(huì)了教材的編寫(xiě)意圖，采用了“授之以漁”的教學(xué)模式。教師先不急于引導(dǎo)學(xué)生理解算理、總結(jié)算法，而是讓學(xué)生根據(jù)舊有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合理猜想，再執(zhí)果索因，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”這一結(jié)論，學(xué)生不但知其然，而且知其所以然，因此，屬于理解學(xué)習(xí)的教學(xué)水平。美中不足的是第二次教學(xué)采用的是小步子問(wèn)答式的教學(xué)方法，環(huán)環(huán)相扣使課堂的教學(xué)過(guò)程變成教師與少數(shù)學(xué)生之間的對(duì)話，大多數(shù)學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生的主動(dòng)性和積極性不能充分發(fā)揮出來(lái)。

第三次教學(xué)，與第二次一樣，突出了理解算理教學(xué)，但是沒(méi)有采取第二次以教師為中心向?qū)W生“授漁”的模式，而是把學(xué)生推到學(xué)習(xí)活動(dòng)的中心，創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生在“自主學(xué)漁”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中掌握規(guī)律、增長(zhǎng)才干，這節(jié)課所有的新知，從算理的闡述到算法的總結(jié)，從舊知識(shí)到新認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的建立，都由學(xué)生自主獨(dú)立獲得，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人。

也許有人會(huì)擔(dān)心，在放手讓學(xué)生“自主學(xué)漁”的教學(xué)模式中，是否會(huì)影響教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮呢？恰恰相反，學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開(kāi)離不開(kāi)教師的導(dǎo)向、組織和指導(dǎo)作用。

可能還有人會(huì)擔(dān)心讓學(xué)生“自主學(xué)漁”留給學(xué)生那么多的時(shí)間和空間，教學(xué)效率是否會(huì)有保障？是的，一個(gè)問(wèn)題的解決，需要時(shí)間和空間，只有給學(xué)生留有較大的時(shí)間和空間，學(xué)生才有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。

“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，這是一種不錯(cuò)的教學(xué)，近來(lái)聽(tīng)到有人說(shuō)，授人以漁不如授之于漁場(chǎng)，我很贊同這樣的說(shuō)法，要開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛力，我們只要為學(xué)生提供一個(gè)“漁場(chǎng)”，讓學(xué)生在實(shí)踐中成長(zhǎng)，學(xué)會(huì)“學(xué)漁”學(xué)生才能真正自主學(xué)習(xí)，自主發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

葉秋紅.論數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開(kāi)放性[J].考試周刊，2011（53）.

？誗編輯 孫玲娟