基于SPAMS和GPCA的人臉識(shí)別算法的研究

【摘 要】人臉識(shí)別是近年來模式識(shí)別圖像處理，機(jī)器視覺，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及認(rèn)知科學(xué)等諸多領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題之一，本文主要是基于GPCA（廣義主成分分析方法），對(duì)經(jīng)傳感器采集得到的一系列尺寸相同的人臉圖像進(jìn)行識(shí)別研究以及理論探討。針對(duì)常用人臉識(shí)別方法的弊端和不易操作性，運(yùn)用SPAMS 工具包（Sparse Modeling Software toolbox），研究圖像的降維稀疏表示。

【關(guān)鍵詞】人臉識(shí)別；廣義主成分分析；稀疏表示

1. 引言

隨著安全入口控制和金融貿(mào)易方面應(yīng)用需要的快速增長(zhǎng)以及各方面對(duì)于快速有效的自動(dòng)身份驗(yàn)證的迫切要求，生物統(tǒng)計(jì)識(shí)別技術(shù)得到了新的重視，而人臉識(shí)別是所有的生物識(shí)別方法中應(yīng)用最廣泛的技術(shù)之一，目前國(guó)內(nèi)外研究也取得了一定的進(jìn)展， 綜合有關(guān)文獻(xiàn)[1][2]，目前國(guó)外人臉識(shí)別的方法主要集中在以下幾個(gè)方面：

（1） 模板匹配的方法

（2） 示例學(xué)習(xí)的方法

（3） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法

（4） 基于隱馬爾可夫模型的方法

除此以外，基于Ada Boost的人臉識(shí)別算法，基于彩色信息的方法，基于形狀分析的方法，以及多模態(tài)信息融合的方法，國(guó)外都進(jìn)行了大量的研究與實(shí)驗(yàn)。

國(guó)內(nèi)的研究工作主要是集中在三大類方法的研究：基于幾何特征的人臉正面自動(dòng)識(shí)別方法、基于代數(shù)特征的人臉正面自動(dòng)識(shí)別方法和基于連接機(jī)制的人臉正面自動(dòng)識(shí)別方法。

總之，采用人臉識(shí)別技術(shù)，建立自動(dòng)人臉識(shí)別系統(tǒng)，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)人臉圖像的自動(dòng)識(shí)別有著廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域和誘人的應(yīng)用前景。

在上述研究基礎(chǔ)上，本文主要對(duì)基于廣義主成分分析的人臉識(shí)別算法進(jìn)行研究，并結(jié)合在SPAMS工具包下對(duì)圖像進(jìn)行稀疏處理，其中稀疏表示是特色。主要內(nèi)容是信號(hào)稀疏表示以及matlab稀疏工具包SPAMS的簡(jiǎn)要介紹和應(yīng)用，包括識(shí)別過程中所需要的基本圖像處理技術(shù)，并闡述在此基礎(chǔ)上和GPCA技術(shù)結(jié)合的人臉識(shí)別算法流程。

2. 基于SPAMS圖像稀疏表示

每個(gè)大小為w×h 的圖像可看作M維空間的一個(gè)點(diǎn)，M=w×h，同一個(gè)面孔的不同亮度和表情被表示到M維空間中的低維線性子空間，稱為臉子空間。

我們定義ni個(gè)圖片，向量vi，1，vi，2，…，vi，ni∈Rm并假設(shè)這些向量足以包含i系列的臉子空間，任何關(guān)于相同目標(biāo)的新的訓(xùn)練圖像，即為向量y∈Rm，y可以表示如下：

（1）

其中αi，1是實(shí)標(biāo)量，將所有ni相加得n=n1+n2+…+nk，作為向量A的n列：

（2）

理想的y（關(guān)于i）可以用A表示為：

Y=Ax0 ∈Rm （3）

其中：x0=[0， …，0，αi，1， αi，2， …， αi，n，0， …，0] T∈Rn （列向量）。X0是一個(gè)系數(shù)矩陣，其元素幾乎是0，處理與i系列有關(guān)系的元素。我們得出如下簡(jiǎn)單的意見：一個(gè)有效地測(cè)試圖像可以只用有相同變量的測(cè)試圖像群充分表示出。如果變量的數(shù)目k大得合理，表示是自然稀疏的。

x0是一個(gè)系數(shù)矩陣，其元素幾乎是0，處理與i系列有關(guān)系的元素。我們得出如下簡(jiǎn)單的意見：一個(gè)有效地測(cè)試圖像可以只用有相同變量的測(cè)試圖像群充分表示出。如果變量的數(shù)目k大得合理，表示是自然稀疏的。

如果system3（under-determined）（m

（P2）min subject to y=Ax （4）

這里是范數(shù)的符號(hào)。

類似的，如果system3（over-determined）（m>n），通常通過最小化找到最小二乘法解決辦法。然而，這種方法不能定位識(shí)別問題中的如下兩種重要性質(zhì)。

1）數(shù)據(jù)維數(shù)很高。

2）理想的解答是稀疏的：x0中非0元素所占比例只是。

為了解決上面的問題，我們尋找的方法能夠：（1）使維數(shù)m降低到d 且d≤m ；（2）明確計(jì)算y在低維空間中的稀疏矩陣表示。如果這兩個(gè)目標(biāo)都能完成，我們將會(huì)看到適當(dāng)?shù)募訌?qiáng)稀疏可以使結(jié)果更少地依賴于維數(shù)低的細(xì)節(jié)（過程）。

在數(shù)據(jù)庫里，大維數(shù)縮減方法常被用于映射高維人臉圖像到低維特征空間，已有一類方法能提取所有面部特征，例如特征臉方法，費(fèi)舍爾臉方法等，從圖像空間到特征空間的映射可以表示為：矩陣，d≤m。將等式（3）兩邊同乘以R可得：

（5）

映射后，特征空間的維數(shù)d通常比n小。因此，等式（5）所表示的系統(tǒng)是under-determined，x的解也不是唯一的。然而，理想中的x0應(yīng)該是稀疏的，在不嚴(yán)格的條件下，系統(tǒng)的方程的最稀疏解確實(shí)是唯一的。也就是說，理想中的x0是如下最優(yōu)化問題的唯一解：

（P0） min subject to （6）

解決（P0）是NP-hard ，而且很難通過多項(xiàng)式時(shí)間算法去近似求解。在通常情況下，無疑通過程序來尋找最稀疏解比費(fèi)力的找x中元素的所有子集有效。

壓縮傳感理論的最近發(fā)展揭示了如果解x0是充分稀疏的，相關(guān)的（P0）問題等價(jià)于求一下的L1最小化問題：

（P1） min subject to （7）

這個(gè)問題能通過標(biāo)準(zhǔn)線性多項(xiàng)式時(shí)間程序或者二次多項(xiàng)式程序方法來解決。如果已知道解是很稀疏的，那么更有效的方法也是可考的。

3.GPCA人臉識(shí)別算法

傳統(tǒng)的廣義主成分分析法一般不包含稀疏表示部分，不適用SPAMS工具包，具體識(shí)別流程如圖2所示。

本文通過改進(jìn)，采用廣義主成分分析方法，并結(jié)合圖像的稀疏表示，使用SPAMS工具包，具體的流程設(shè)計(jì)如圖3所示：

對(duì)各個(gè)部分介紹如下：

（1）人臉圖像采集：基于CMOS圖像傳感器成本低、功耗低、 單一工作電壓、集成 AD 轉(zhuǎn)換器、數(shù)字形式數(shù)據(jù)輸出、圖像大可編程控制等優(yōu)點(diǎn)，可以使用CMOS圖像傳感器，如MT9T001 CMOS圖像傳感器。這里由于軟硬件條件限制，直接使用yale人臉庫中的標(biāo)準(zhǔn)圖像。

（2）讀取圖像數(shù)據(jù)：直接調(diào)用matlab里面imread函數(shù)，將圖像以矩陣的形式體現(xiàn)出來，我們知道，通常通過傳感器采集到的圖像是彩色的，彩色有三種基色組成，red，green，blue；graycolor = （Red + Green + Blue） / 3，簡(jiǎn)稱RGB，彩色圖像是三維的，可以通過簡(jiǎn)單的行列操作得到一維（一種基色下的）圖像，再進(jìn)行相關(guān)的處理。如果圖片的尺寸過于大，可以用imresize函數(shù)進(jìn)行調(diào)整。這里將訓(xùn)練集的圖像矩陣信息降維到一個(gè)矩陣?yán)锩?，每一列代表一個(gè)圖像信息。

（3）特征臉定位：每個(gè)人臉圖像有個(gè)特征矩陣代表它的信息，同理也可以通過矩陣處理得出均值臉圖像。這里可以通過每個(gè)圖像矩陣減去特征矩陣得到特征矩陣A（但不能完整表達(dá)出一幅圖像），根據(jù)廣義主成分分析理論，求出AAT的特征向量就能表達(dá)出圖像信息，當(dāng)然這中間包括一些細(xì)節(jié)操作，如規(guī)范化等等。若想得出特征臉圖像可以通過imshow函數(shù)來畫。

（4）SPAMS工具包L1范數(shù)最小化求解：調(diào)用SPAMS中的mexOMP函數(shù)來求解L1范數(shù)最小化問題。這里調(diào)用的格式是A=mexOMP（y，S，param）； y是測(cè)試圖像矩陣，S是訓(xùn)練集圖像矩陣，param對(duì)應(yīng)下面的γ，得出的矩陣A是稀疏解，這里S是已經(jīng)經(jīng)過規(guī)范化處理之后的矩陣，每一個(gè)測(cè)試圖像對(duì)應(yīng)一個(gè)稀疏解，故所有的測(cè)試圖像可以以解集{A1，A2，…，Ai}的形式代表出來，達(dá)到了降維的目的，使計(jì)算量減少了很多。

（5）重構(gòu)圖像及對(duì)比：這里可以通過y=AS來恢復(fù)測(cè)試圖像，當(dāng)然過程中會(huì)涉及矩陣的反規(guī)范化處理，以正確求解。同樣可以將原始圖像和重構(gòu)圖像在matlab中畫出，以便對(duì)比分析。這里面圖像的恢復(fù)程度依賴于γ的取值，直接調(diào)用的mexOMP函數(shù)，param的取值也依賴于它的形式規(guī)定和讀者自己設(shè)定。

（6）識(shí)別率計(jì)算：文獻(xiàn)中給出傳統(tǒng)的識(shí)別判別方法是NS和NN方法，NS分類法：如果y到子空間（包括主體i的所有圖片）的距離就把測(cè)試圖片y分配給主體i：

。

NN分類法：如果y和主體i的最近測(cè)試圖片的距離滿足 ，是所有主體中最小的，就把測(cè)試圖片y分配給主體i。

4.小結(jié)

本文對(duì)于目前的熱門課題人臉識(shí)別進(jìn)行研究，采用的是廣義主成分分析方法，且對(duì)SPAMS工具包進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹和應(yīng)用。

信號(hào)稀疏表示的優(yōu)點(diǎn)在于能夠利用幾個(gè)較大的稀疏系數(shù)來逼近原信號(hào)，這也就是它們被稱為稀疏信號(hào)表示理論的原因，后續(xù)我們還要繼續(xù)研究基于SPAMS工具包，與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了對(duì)比。

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