一種基于高斯模型邊緣檢測(cè)算法

【摘 要】提出了一種基于高斯擬合的亞像素邊緣檢測(cè)算法。采用了傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行粗定位，然后再用高斯擬合的亞像素邊緣檢測(cè)得到亞像素邊緣的位置。理論表明高斯函數(shù)擬合的亞像素邊緣檢測(cè)算法時(shí)間較短、抗噪聲能力較強(qiáng)是一種比較適合于實(shí)際工作需求的檢測(cè)方法。

【關(guān)鍵詞】高斯模型；亞像素邊緣檢測(cè)；擬合

[Abstract]Proposed sub-pixel edge detection algorithm based on Gaussian fitting. Using the traditional edge detection algorithms for coarse positioning， and then use the Gaussian fitting sub-pixel edge detection to get the position of sub-pixel edge. Gaussian theory suggests that sub-pixel edge detection algorithm is shorter， stronger noise immunity is a more appropriate method to detect the actual work requirements.

[Key words]Gaussian；Sub-pixel；edge；detection；Fitting

1.引言

邊緣是圖像的基本特征，所謂邊緣是指圖像中灰度存在階躍或尖頂狀變化的像素的集合，邊緣廣泛存在于物體與物體、物體與背景之間。圖像測(cè)量是通過(guò)處理被測(cè)物體圖像中的邊緣而獲得物體的幾何參數(shù)的過(guò)程，邊緣的定位精度直接影響最終的測(cè)量結(jié)果。本文利用高斯擬合的亞像素邊緣檢測(cè)，提出了一種基于高斯擬和的亞像素測(cè)量方法，擬合法的核心是通過(guò)對(duì)假設(shè)高斯邊緣灰度值模型的擬合來(lái)獲得亞像素的邊緣定位。

2 .基于高斯擬合亞像素邊緣檢測(cè)算法

首先快速定位正像素初定位：應(yīng)用傳統(tǒng)亞像素邊緣檢測(cè)算子的計(jì)算量小、計(jì)算時(shí)間較短的優(yōu)點(diǎn)對(duì)所測(cè)圖像的邊緣進(jìn)行快速初步定位。本文用canny算子。

然后取點(diǎn)：在所測(cè)圖像邊緣點(diǎn)兩側(cè)的某一段相鄰區(qū)域內(nèi)利用邊緣二階導(dǎo)數(shù)為零的特點(diǎn)進(jìn)行取點(diǎn)（取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不宜過(guò)多，一般少于五個(gè)以免造成定位不準(zhǔn)確）。

最后代入高斯模型相應(yīng)的公式，高斯擬合方法認(rèn)為模糊邊緣可以看作是一個(gè)理想階躍函數(shù)f（x）與高斯函數(shù)G（x）卷積的結(jié)果，得出的函數(shù)形式為：

（1）

其中I（x）為在x處的灰度值函數(shù)，高斯函數(shù)，R和σ分別為邊緣的位置和高斯模糊函數(shù)的方差。這里需要注意的是：雖然高斯模型有很多數(shù)學(xué)運(yùn)算上的優(yōu)點(diǎn)的，但它并不能完全真實(shí)地模擬模糊邊緣過(guò)程，僅僅是數(shù)學(xué)上的近似。

在CCD中，一幅連續(xù)的物體成像需要經(jīng)過(guò)數(shù)字化處理，然后才能被計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)。因此，在圖像中的每個(gè)像素的灰度值是如下積分表達(dá)式的結(jié)果：

（2）

其中i為像素的序號(hào)，擬合窗口大小為2a+1，要保證邊緣點(diǎn)落在這個(gè)窗里。

一維邊緣模型可以被擴(kuò)展為二維形式，定義如下：

（3）

其中I（x，y）為在（x，y）處像素的灰度值，為邊緣點(diǎn)在圖像平面上的投影曲線。例如，當(dāng)圖像中的邊緣是一條直線，那么。在這種情況下，需要確定的未知參數(shù)為Q，R，h，k，σ。如果，二維模型就簡(jiǎn)化為一維情況。

檢測(cè)方法求解的基本思想就是通過(guò)最小化真實(shí)圖像數(shù)據(jù)和模型的定義誤差來(lái)擬合模型參數(shù)，最終獲得的模型參數(shù)確定了邊緣的幾何特性。通?；谧钚《瞬罱夥ň哂薪y(tǒng)計(jì)處理噪聲的優(yōu)點(diǎn)，且具有魯棒性和準(zhǔn)確性?；谏鲜鏊枷?，目標(biāo)函數(shù)被定義如下（一維情況）：

（4）

其中為根據(jù)假設(shè)模型得到的估計(jì)灰度值，表示單位區(qū)間上對(duì)I（x）的積分；G（i）為從真實(shí)圖像得到的真實(shí)灰度值。選擇中使得目標(biāo)函數(shù)（4）式最小的模型參數(shù)為最優(yōu)的邊緣參數(shù)，那么邊緣檢測(cè)問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為多元最優(yōu)化問(wèn)題：

Minimize △（R，σ，h，k） （5）

采用修正牛頓法來(lái)求解該問(wèn)題，其中牛頓法所需的梯度向量和Hessian矩陣可以得到解析形式。最終得到最優(yōu)的參數(shù)R，σ，h，k，R就是亞像素邊緣位置。

3.結(jié)論

本文采用了傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行粗定位，然后再用高斯擬合的亞像素邊緣檢測(cè)得到亞像素邊緣的位置。高斯擬合的亞像素邊緣檢測(cè)算法時(shí)間較短、抗噪聲能力較強(qiáng)，是一種比較適合于實(shí)際工作需求的檢測(cè)方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]刑軍.基于Sobel算子數(shù)字圖像的邊緣檢測(cè).微機(jī)發(fā)展，2005.

[2]林成森 數(shù)值計(jì)算方法 北京 科學(xué)出版社.1998.

[3]趙芳，孫越.數(shù)字圖像幾種邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)比較分析.自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用.2009.