求解多并聯(lián)泵組最優(yōu)開機(jī)組合的動態(tài)規(guī)劃模型的創(chuàng)建

【摘 要】在求解泵組工作參數(shù)時，采用迭代法以總流量需求為約束的條件，目標(biāo)函數(shù)用總功率最小表示，創(chuàng)建求解多并聯(lián)泵組最優(yōu)開機(jī)組合的動態(tài)規(guī)劃模型。該數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建使用了通用的軟件，并應(yīng)用于工程的實例當(dāng)中，有效地提高了工程的效率，大大的提高了流量的匹配率，從而減少了能耗。

【關(guān)鍵詞】泵站；并聯(lián)泵組；動態(tài)規(guī)劃模型；創(chuàng)建

在跨流域梯級調(diào)水工程中，并聯(lián)泵站群作為工程的級點，承擔(dān)著下級站群供水和級間水量的分配任務(wù)，在運行的過程中對級間輸水河道的水位變化產(chǎn)生著較大的額影響，從而對上下級并聯(lián)泵站群的提水揚程產(chǎn)生一定的影響，制約著梯級泵站群系統(tǒng)整體運行中的能耗。但在實際的應(yīng)用中，由于調(diào)節(jié)能力十分的有限，并聯(lián)泵組不能滿足對流量的匹配要求，維持站間動態(tài)流量的平衡常常采用開停機(jī)或者是分流調(diào)節(jié)的方式。隨著近年來泵站自動化水平的逐漸提高，對泵站的運行和檢測也變得十分的準(zhǔn)確，因此在泵站的管理上需要更高的要求。因此采用數(shù)值解法求解多并聯(lián)泵組最優(yōu)開機(jī)組合的動態(tài)規(guī)劃模型，從而有效地提高流量的分配率，減少能耗。

一、并聯(lián)泵組工作參數(shù)求解

（一）數(shù)學(xué)模型

對并聯(lián)泵組的工作特點常常采用數(shù)值計算法求解。在水泵性能曲線的函數(shù)關(guān)系式中，使用數(shù)值計算的方式更加的方便，并采用插值或者擬合的方法。將泵站內(nèi)的泵組數(shù)量設(shè)定為n，由mi臺水泵并聯(lián)，對水泵的性能曲線進(jìn)行擬合，可表示為：

（1）

該式子中第i泵組中第j臺水泵的流量表示為Qi，j，揚程為Hi，j，軸功率Pi，j以及效率ηpi，j。

如果將Si設(shè)為總阻力參數(shù)，那么Si，j為管道阻力參數(shù)，如果Hst為泵站凈揚程，那么運行水泵的揚程曲線方程為：

（2）

將上述兩個式子進(jìn)行聯(lián)立，解答可以得到各臺水泵的運行流量Qi，j和揚程Hi，j。最后能夠得出機(jī)組的功率Pi，j和效率ηpi，j。

（二）數(shù)值求解工作點

直接求解并聯(lián)泵組的工作點具有一定的難度，因此可以采用數(shù)值迭代的方法計算出各臺水泵在運行過程中的流量Qi，j和揚程Hi，j。將Hst設(shè)為Hi，按照Hi，j為Hi的方式對第i泵組內(nèi)部的第j臺水泵采用1式的方法計算出水泵運行時的流量Qi，j。再利用第2個式子將流量Qi，j帶入可以得到Hi，j=H2.如果/H1-H2/<ε（ε取值為10-6），輸出流量Qi，j和揚程Hi，j。否則令H1=（H1+H2）/2.

在一定的范圍內(nèi)，式（1）中曲線的擬合需要在一定的范圍內(nèi)，而針對低揚程的并聯(lián)水泵出現(xiàn)不正常的情況不適用。

二、多并聯(lián)泵組的泵站運行優(yōu)化

（一）數(shù)學(xué)模型

首先要滿足梯級泵站各級站間流量匹配的要求，其最終優(yōu)化的目標(biāo)是為了找到最優(yōu)化的組合方案能夠滿足總流量的需求，進(jìn)而在本站的水泵運行中實現(xiàn)能耗小的要求。多并聯(lián)泵組泵站與一般的泵站站內(nèi)優(yōu)化相比，多并聯(lián)泵組泵站需要不同的優(yōu)化方案，并且在比基礎(chǔ)上實現(xiàn)每一泵組成為一個軸流泵，所以動態(tài)模型的建立可以參照軸流泵的優(yōu)化方案進(jìn)行設(shè)計。

1.問題的序列化。

將泵組進(jìn)行編號，并把編號i（i=1，2...，n）作為階段的變量，狀態(tài)流量為Si，Ωi為決策變量。選取最優(yōu)的策略，并將決策變量轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的泵組內(nèi)的開機(jī)組合。

（3）

2.系統(tǒng)方程。

逆序遞推可得出系統(tǒng)方程為：

Si=Si+1+Ωi （4）

3.目標(biāo)函數(shù)。

在滿足提水任務(wù)和總功率最小的的前提下，目標(biāo)函數(shù)為：

minP= （5）

在這一式子中，Pi表示為流量為Ωi時的總功率。

4.約束條件。

根據(jù)并聯(lián)泵組流量的有限性，決策變量應(yīng)當(dāng)遵循以下的約束：

Ωmin，j≤Ωi≤Ωmax，i （6）

狀態(tài)約束：為了不對無效的狀態(tài)進(jìn)行檢驗，可以把狀態(tài)的可行域進(jìn)行確定：

（7）

式子 中：將Qs設(shè)為泵站需要的總流量，a（0≤a≤0.01）設(shè)為松弛系數(shù)。

5.遞推方程。

可得到遞推方程：

（8）

式子中第i階段在可行域中可以獲得某一狀態(tài)變量為Si；表示為機(jī)組總功率；Si+1 表示為狀態(tài)值。在Si+1狀態(tài)下的最小總功率表示為；當(dāng)前泵組采取某一開機(jī)組合的總功率表示為Pi。

（二）數(shù)學(xué)模型的求解

根據(jù)上述式子中的（8）按照逆序遞推選擇最優(yōu)。由于受到開機(jī)流量的限制，因此在開機(jī)時有些機(jī)組不能開機(jī)，因此需要對狀態(tài)區(qū)間進(jìn)行離散。按照可行域劃分Si，劃分為多個小的狀態(tài)區(qū)間，其中第j區(qū)間{Si，j}，滿足的各種組合目標(biāo)函數(shù)，最優(yōu)值為，狀態(tài)值為，決策值記為，并將和用在參與i-1之間的最優(yōu)選擇。最有階段的之后就可以將最優(yōu)階段的 計算出來，從而找出并聯(lián)泵站開機(jī)的最優(yōu)組合方案。

三、應(yīng)用實例

以某工程的二級泵站為例，在該工程中一共有20臺離心水泵機(jī)組， 向二級的干渠提水的機(jī)組來自1到18號，由2到3臺的水泵并聯(lián)組成9個泵組來完成機(jī)組之間的搭配。如圖表所示：

使用通用的計算程序并根據(jù)并聯(lián)泵組工作參數(shù)的求解方法，對不同揚程的泵組工作參數(shù)進(jìn)行迅速的求解，如表2所示得到不同的工作參數(shù)。

四、總結(jié)

高揚程梯級泵站流量按照多并聯(lián)離心泵，以迭代法求解泵組的工作參數(shù)，并把總流量作為約束的條件。目標(biāo)函數(shù)的建立要以總功率為約束條件，建立多并聯(lián)泵站開機(jī)的最優(yōu)選擇的動態(tài)模型。在實際的運行中梯級泵站都處于一種動態(tài)的平衡當(dāng)中，因此必須對水力進(jìn)行仿真的計算，選擇最優(yōu)的方案，提高流量的匹配率，降低能量的損耗。

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