淺談微積分初等化與職業(yè)學(xué)校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革

怎樣將微積分的初等化與職業(yè)學(xué)校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革聯(lián)系起來呢？

一、職業(yè)學(xué)校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

高職、高專教育是我國高等教育的重要組成部分，它的根本任務(wù)是培養(yǎng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理和服務(wù)第一線需要的德智體美全面發(fā)展的高等技術(shù)應(yīng)用型專門人才，所培養(yǎng)的學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)掌握從事本專業(yè)領(lǐng)域?qū)嶋H工作的基本知識(shí)和職業(yè)技能。

要達(dá)到這個(gè)目的，就要掌握相應(yīng)的專業(yè)知識(shí)，而高等數(shù)學(xué)就是服務(wù)于各類專業(yè)的一門重要的先修課和必須的基礎(chǔ)課?；A(chǔ)不牢，難有深造。

微積分是高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，是現(xiàn)代工程技術(shù)和科學(xué)管理的主要數(shù)學(xué)支撐，也是高職、高專各類專業(yè)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的首選。要進(jìn)行高職高專的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，對微積分的教學(xué)的研究當(dāng)然就應(yīng)該列在首位了。

怎樣改革微積分的教學(xué)？

我們知道，數(shù)學(xué)在形成人類理性思維方面起著核心的作用，如果忽略了數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的熏陶以及學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，那么學(xué)生即便記住了數(shù)學(xué)公式和定理，也難免淪為一堆僵死的教條，難以談什么靈活應(yīng)用了。所以，在微積分的教學(xué)中，能盡可能多的滲透一些數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生盡可能多的掌握一些數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該是我們教學(xué)改革的目標(biāo)之一吧。

另外數(shù)學(xué)是工具，是服務(wù)于社會(huì)各行各業(yè)的工具，作為工具，它的特點(diǎn)應(yīng)該是簡單的。因此，若能在高職高專的微積分教學(xué)中，用簡單的初等的方法解決相應(yīng)問題，讓學(xué)生了解同一個(gè)實(shí)際問題，可以從不同的角度、用不同的數(shù)學(xué)方法去解決，這對開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的興趣與能力都是很有幫助的，這也應(yīng)該是我們教改的又一個(gè)目標(biāo)吧。

二、微積分初等化利弊的探討

什么是微積分的初等化？所謂微積分的初等化，簡單的說就是不講極限，而直接學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)與積分。

1、利

（1）符合人們的認(rèn)知規(guī)律與數(shù)學(xué)的發(fā)展過程。

縱觀微積分的發(fā)展史，是先有了導(dǎo)數(shù)和積分，后有的極限理論。因?yàn)閷?shí)際生活中的大量事物的變化率問題的存在，有各種各樣的求積問題的存在，才有了導(dǎo)數(shù)和定積分的產(chǎn)生；為使微積分理論嚴(yán)格化，才有了極限的理論。

（2）順應(yīng)了當(dāng)前提倡的“問題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)研究”思想與方向。

學(xué)習(xí)微積分，就是要由實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)，通過為解決實(shí)際問題而引入、建立起來的導(dǎo)數(shù)與積分概念的過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地處理實(shí)際問題的思想與方法，提高他們舉一反三用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力。

按傳統(tǒng)的微積分內(nèi)容的教學(xué)處理，數(shù)學(xué)的這種強(qiáng)烈的應(yīng)用性被滯后了，因?yàn)樗戎v極限理論，而在初等化的微積分中，上來就從實(shí)際問題入手，撇開了極限講導(dǎo)數(shù)、講積分，正好順應(yīng)了用“問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)的研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的時(shí)代潮流。

（3）有利于培養(yǎng)、提高學(xué)生的公理化的數(shù)學(xué)思想。

我們一直強(qiáng)調(diào)要對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，其中重要的是對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思想包括兩個(gè)部分：論證的思想和公理化的思想。

論證的思想學(xué)生在中學(xué)時(shí)就已經(jīng)接觸到了，也比較熟悉了。在傳統(tǒng)的微積分教學(xué)里，也不乏論證的思想。

而對公理化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生雖然在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)有所認(rèn)識(shí)，但總的說來，對于公理化體系的如何建立還是比較是陌生的。

（4）有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及探索精神。

在初等微積分中，通過對實(shí)際問題的分析引入了強(qiáng)可導(dǎo)函數(shù)的概念，使學(xué)生清楚的看到，問題是怎樣提出的，數(shù)學(xué)概念是如何形成的。類比中學(xué)已經(jīng)接觸到的用導(dǎo)數(shù)描述曲線切線斜率的問題，使學(xué)生了解到同一個(gè)實(shí)際問題可以用不同的數(shù)學(xué)方式去解決的事實(shí)，從而可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及探索精神。

2、弊

（1）從學(xué)生畢業(yè)繼續(xù)深造角度看，高職高專中微積分完全初等化不太現(xiàn)實(shí)。

我國的高等教育已經(jīng)從精英化走向了大眾化，這個(gè)變化使得現(xiàn)在高校畢業(yè)生就業(yè)形勢越來越嚴(yán)峻，就業(yè)壓力越來越大，用人單位對應(yīng)聘人員的學(xué)歷要求越來越高，針對這一現(xiàn)實(shí)狀況，不少的高職高專的學(xué)生畢業(yè)后還要繼續(xù)深造，所以高職高專所開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課還要與現(xiàn)實(shí)接軌。由于微積分的初等化現(xiàn)在還只是剛剛開始、沒有普及，所以升本、考研的數(shù)學(xué)題目必然是傳統(tǒng)的內(nèi)容與思想方法，如果高職高專的高等數(shù)學(xué)中的微積分的教學(xué)完全初等化的話，那么勢必要影響學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)及升學(xué)率。

（2）從高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃課時(shí)看，微積分完全初等化也是不太現(xiàn)實(shí)的。

若要考慮（1）的情況，最好是既講傳統(tǒng)微積分，又能講初等化的微積分。但高職高專高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課時(shí)比本科的要少的多，因此上要做到這一點(diǎn)是不大可能的。

那么，鑒于以上原因，高職高專的微積分教學(xué)怎樣與初等化聯(lián)系起來進(jìn)行改革呢？對此，我談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

三、對職業(yè)學(xué)校微積分初等化教學(xué)的設(shè)想

我覺得在高職高專中微積分的教學(xué)中，一方面要滲透數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也要兼顧學(xué)生繼續(xù)深造的實(shí)際情況。所以職業(yè)學(xué)校高等數(shù)學(xué)中微積分初等化的教學(xué)可以這樣進(jìn)行：

1、微分學(xué)部分——采取：傳統(tǒng)的“頭”+初等化的“尾” 的講法

即“頭”是傳統(tǒng)的，按傳統(tǒng)的方法，依次講授“極限-連續(xù)-導(dǎo)數(shù)-微分-微分學(xué)的應(yīng)用”，其中極限理論抓住無窮小這個(gè)重點(diǎn)，使學(xué)生掌握將極限問題的論證化為對無窮小的討論的方法；

“尾” 引進(jìn)強(qiáng)可導(dǎo)的概念，簡單介紹強(qiáng)可導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)及與點(diǎn)態(tài)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，把“微分的初等化”作為微分學(xué)的后綴，為后面積分概念的引進(jìn)及積分的計(jì)算奠定基礎(chǔ)，架起橋梁。此舉不僅在于使學(xué)生獲得又一種定義導(dǎo)數(shù)的方法，更重要的是，可以揭去數(shù)學(xué)概念神秘的面紗，開闊學(xué)生的眼界，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生敢于思考、探索、創(chuàng)造的自信心，

2、積分學(xué)部分——采?。撼醯然念^+傳統(tǒng)的尾的講法

積分學(xué)的“頭”——通過實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)，引入、建立公理化的積分概念，再利用強(qiáng)可導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)推出N—L公式，解決積分的計(jì)算問題。最后從求曲邊梯形面積外包、內(nèi)填的幾何角度，介紹傳統(tǒng)的積分定義的思想。

這樣處理的結(jié)果，不但使學(xué)生學(xué)習(xí)了積分知識(shí)，而且能夠使學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)的公理化思想，學(xué)到解決實(shí)際問題的不同數(shù)學(xué)方法，對培養(yǎng)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是大有好處的。

（作者單位：襄陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院）