《數(shù)據(jù)的分析》中例題、習(xí)題的變式學(xué)習(xí)

收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程，在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述.現(xiàn)在呢，我們要學(xué)習(xí)利用數(shù)據(jù)的數(shù)字特征去刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.

一般地，通過(guò)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，可以從三個(gè)方面來(lái)人手：一是分析數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)，利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)刻畫(huà)；二是分析數(shù)據(jù)分布的離散程度，利用方差來(lái)刻畫(huà)；三是分析數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)和峰值，以掌握數(shù)據(jù)的分布形態(tài).在此，我們就第一個(gè)方面著重談?wù)劊?/p>

例l （人教版《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)下冊(cè)）第116頁(yè)問(wèn)題2）表l是某公司員工收入的資料.

（l）計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；

（2）若用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？

解析：（l）表中人數(shù)即為上一行相應(yīng)數(shù)據(jù)的權(quán)，利用加權(quán)平均數(shù)公式可得：x=6276.

（2）這個(gè)公司全體員工月收入的平均數(shù)為6276元.但存25名員工中，僅有3名員工的收入在6276元以上，而另外22名員工的收入都在6276元以下，因此，用月收入的平均數(shù)反映公司全體員工的月收入水平不太合適.

點(diǎn)評(píng)：利用中位數(shù)可以更好地反映公司全體員工的月收入水平.

變式1：將例1中的（1）、（2）換為：

（l）求這個(gè)公司員工月收入的中位數(shù)：

（2）若用中位數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？

解析：略，比較合適.

點(diǎn)評(píng)：中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，中位數(shù)兩邊的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)一樣.與中位數(shù)類(lèi)似的還有四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)等，它們也都是位置代表值，其特點(diǎn)是都不受數(shù)據(jù)極端值的影響.

變式2：某校八年級(jí)有13名同學(xué)參加百米比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽.小梅已經(jīng)知道了自己的成績(jī).若她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）.

A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.極差

解析：能否進(jìn)入決賽，取決丁成績(jī)足否排前6名，所以小梅需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的巾位數(shù)，若小梅的成績(jī)高于中位數(shù)，則進(jìn)入決賽：若小梅的成績(jī)低于或等于中位數(shù)，則都不能進(jìn)入決賽，因此選A.

思考：如果是12名同學(xué)呢？請(qǐng)思考，

變式3：小明五次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（單位：分）如下：84，87，x，90，95.已知成績(jī)都為整數(shù)，且x為中位數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于中位數(shù)，那么x=______.因?yàn)閤為中位數(shù)，所以89

例2 （人教版《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)下冊(cè)）第118頁(yè)例5）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如表2所示，你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？

解析：一般來(lái)講，鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋的銷(xiāo)售量最大，也就是關(guān)心賣(mài)出的鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)，由表2可以看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).因此，可以建議鞋店多進(jìn)23.5cm的鞋.

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有較多的重復(fù)的數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能更好地反映其集中趨勢(shì).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)的一種峰值，它也是一種位置代表值，不受極端值的影響.其缺點(diǎn)是不一定具有唯一性，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，可能有一個(gè)眾數(shù)，也可能有兩個(gè)或多個(gè)眾數(shù)，也可能沒(méi)有眾數(shù).

思考分析表2中的數(shù)據(jù)，你還能給鞋店提出哪些進(jìn)貨建議？

變式1：如今，青少年視力水平下降已引起了全社會(huì)的關(guān)注，為了了解某校3000名學(xué)生的視力情況，從中抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得的數(shù)據(jù)繪制了直方圖（圖1）.

（1）本次抽樣調(diào)查共抽測(cè)了多少名學(xué)生？

（2）參加抽測(cè)的學(xué)生的視力的眾數(shù)在什么范圍內(nèi)？

（3）若視力為4.9，5.0，5.1以及以上的為正常，試估計(jì)該校學(xué)生中視力正常的人約為多少.

解析：（1）由直方圖可以知道，本次抽樣調(diào)查共抽測(cè)學(xué)生30+50+40+20+10=150（名）.

（2）觀察直方圖，知小長(zhǎng)方形最高的是第二個(gè)，即參加抽測(cè)的150名學(xué)生中視力在4.25-4.55范圍的最多，有50人.所以，參加抽測(cè)的學(xué)生的視力的眾數(shù)在4.25-4.55的范圍內(nèi).

（3）觀察直方圖，知參加抽測(cè)的150名學(xué)生中視力在4.9以及以上的共有20+10=30（名）.則參加抽測(cè)的150名學(xué)生中視力正常的人所占的百分比為30÷150=20%.

由此可以估計(jì)，全校3 000名學(xué)生中視力正常的人約為3000x20%=600（名）.

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)所要考查的對(duì)象的數(shù)目很多，或者考查會(huì)對(duì)被考查對(duì)象有破壞性時(shí)，常通過(guò)以樣本估計(jì)總體的方法來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí)，

變式2：表3為某班成績(jī)的人數(shù)分布表，已知全班共有38人，且成績(jī)的眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分.則的值為（）.