方差與平均數(shù)的“較量”

下課的鈴聲響了，同學(xué)們跑到操場(chǎng)上玩耍，有的跑步，有的跳遠(yuǎn)，有的打球……只有小方同學(xué)在教室里悶悶不樂.

班長小紅走了過來，小聲地問小方：“怎么了？”

“太不公平了，明明是我的成績(jī)比他們的好，可為什么不讓我去呢？”小方憤憤不平地說，

小方：“早些時(shí)候，我們4人都參加了學(xué)校舉行的‘書香校園知識(shí)競(jìng)賽’選拔活動(dòng).我們的成績(jī)的平均數(shù)以及方差如下表所示.

你看，是不是應(yīng)該讓我去？”

小紅：“哦，看來應(yīng)該讓小平和小明去.”

小紅：“方差是用來比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.在實(shí)際問題中，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時(shí)，才適合用方差進(jìn)行比較.由于你的平均分?jǐn)?shù)明顯低于小平和小明，所以僅僅根據(jù)平均分?jǐn)?shù)就能確定小平和小明的成績(jī)優(yōu)于你.這時(shí)再比較方差，就沒有太大意義了.”

小方：“要是這么說，我倒是能理解，可是，最近一次為什么也不讓我參加呢？”

小紅：“最近一次？那又是怎么同事呢？你說說，”

小方：“這一周，我和小飛去參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)女子百米跑集訓(xùn).在訓(xùn)練過程中，將10次的訓(xùn)練成績(jī)進(jìn)行了記錄，你看看這個(gè)成績(jī)：

我也對(duì)平均成績(jī)和方差進(jìn)行了計(jì)算：.你看，我倆的平均成績(jī)相同，滿足了你說的運(yùn)用方差進(jìn)行比較的條件.我的方差也比小飛的小多了，可為什么還是沒有選我呢？”

小紅：“是呀，這次好像真該選你了呀，太不公平了！走，我們?nèi)フ依蠋熣f說.”

不一會(huì)兒，他倆來到了教師辦公室，并對(duì)教他們的張老師說明了來意.

張老師認(rèn)真地看了看成績(jī)，然后對(duì)小方說：“你們倆的平均成績(jī)棚同，你的方差較小，說明你的成績(jī)更穩(wěn)定.而小飛的方差較大，說明其成績(jī)波動(dòng)大.但是在你們倆平均成績(jī)相同的情況下，正是因?yàn)樾★w的成績(jī)的波動(dòng)大，所以他跑出最好成績(jī)的可能性就比你大，觀察數(shù)據(jù)也可以發(fā)現(xiàn)，10次訓(xùn)練成績(jī)中，小飛雖然不太穩(wěn)定，但主要是因?yàn)樵谟?xùn)練的頭幾天成績(jī)較差些.經(jīng)過幾天訓(xùn)練后成績(jī)有明顯的提高，說明小飛進(jìn)步快，很有創(chuàng)造佳績(jī)的潛力，而你的進(jìn)步較慢，到了后幾天就停滯不前，甚至退步.另一方面，在10次成績(jī)中，小飛有5次的成績(jī)?cè)?5s內(nèi)，而你卻只有3次，可能基丁這些考慮，學(xué)校還是讓小飛參賽了.”

小紅：“老師，經(jīng)你這樣一說，我明白了.在比較兩組數(shù)據(jù)時(shí)，首先看它們的平均數(shù).若用平均數(shù)難于區(qū)分時(shí)，再考慮方差.一般情況下，方差越小，數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.但是數(shù)據(jù)穩(wěn)定并不一定是好事，對(duì)嗎？”

張老師：“是的！方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的一個(gè)特征數(shù)，即方差只是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的大小.至于波動(dòng)大了好還是小了好，即方差大好還是方差小好，那就要看這組數(shù)據(jù)所關(guān)聯(lián)的實(shí)際問題，要具體問題具體分析.如預(yù)測(cè)未來幾年我國的國民生產(chǎn)總值，則是方差越大越好，因?yàn)榉讲畲罅?，說明波動(dòng)大，波動(dòng)大了，才有發(fā)展.認(rèn)為數(shù)據(jù)凡是方差小的都‘比較好’，這其實(shí)是對(duì)方差的一種片面理解，”

小方：“我也明白了，謝謝老師！”

小方、小紅：“再見！”

同學(xué)們，你們是不是也有了更多的收獲了呢？