話說方差在解題中的妙用

方差公式在解題中有著廣泛的應(yīng)用.由于這部分內(nèi)容列入中學(xué)數(shù)學(xué)教材的時(shí)間不長(zhǎng)，因而有關(guān)方差公式在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用的介紹材料比較少，故給同學(xué)們一種錯(cuò)覺，好像學(xué)了方差公式僅僅是為了計(jì)算，別無它用，其實(shí)，利用方差公式能使復(fù)雜的運(yùn)算變得簡(jiǎn)單，一些看似無從下手的問題，利用方差公式能得到巧妙的解決，出奇制勝.下面，先對(duì)方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹.

如果x為一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為這組數(shù)據(jù)的方差，則有

上面是計(jì)算方差的兩個(gè)等價(jià)公式.在具體解題時(shí)，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和計(jì)算的繁簡(jiǎn)靈活選用其中的一個(gè).

對(duì)于有重復(fù)數(shù)據(jù)的情形，比如在中

應(yīng)用方差公式證不等式，其關(guān)鍵在于：根據(jù)題設(shè)尋找一組“數(shù)據(jù)”，再運(yùn)用方差公式寫，然后應(yīng)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)推證，

另外，能用方差公式求最大值與最小值的問題的特征往往是：

（1）條件為一些數(shù)的和或平方和：

（2）依據(jù)方差公式，可以得到條件式的形式.