墨水污染 別樣情境

數(shù)據(jù)分析的問題中，有一類是由于墨水污染導(dǎo)致相應(yīng)的數(shù)據(jù)缺失的題型，這類題目實際上是含未知數(shù)的問題，對于它們，只要掌握了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念及其聯(lián)系，就能順利求解，現(xiàn)舉例說明如下，

例1 某校幾年級（1）班積極響應(yīng)校團(tuán)委的號召，每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書，全班40名同學(xué)共捐圖書320冊.特別值得一提的是，小李、小王兩位同學(xué)在父母的支持下各捐獻(xiàn)了50冊圖書.班長統(tǒng)計了全班捐書的情況，如下表所示（被粗心的馬小虎同學(xué)用墨水污染了一部分）：

（1）請分別求出該班捐獻(xiàn)7冊圖書和8冊圖書的人數(shù).

（2）請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷其中哪些統(tǒng)計量不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般情況，

解析：（1）設(shè)捐獻(xiàn)7冊圖書的人數(shù)為x，捐獻(xiàn)8冊圖書的人數(shù)為y，則

則捐獻(xiàn)7冊圖書的為6人，捐獻(xiàn)8冊圖書的為3人.

（2）平均數(shù)為8冊，中位數(shù)為6冊，眾數(shù)為6冊.

因為平均數(shù)8受兩個50的影響較大，所以平均數(shù)不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般情況。

點評：我們可以將被污染的數(shù)據(jù)設(shè)為未知數(shù)，并列出有關(guān)的方程組，最終解得數(shù)據(jù)，

練習(xí)：

1.某校九年級（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表所示（有部分?jǐn)?shù)據(jù)被污染）：

請算出捐款金額的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，

參考答案：

1.平均數(shù)為2.5元，中位數(shù)為2元，眾數(shù)為2元，

例2 在4市2015年的一次中學(xué)生運(yùn)動會上，參加男子跳高比賽的有17名運(yùn)動員.通訊員在將成績表報送組委會時不慎污染了一部分?jǐn)?shù)據(jù)（見表3），但他記得這些運(yùn)動員的成績的眾數(shù)是1.75米，表中每個成績都至少有一名運(yùn)動員，根據(jù)這信息，計算出這17名運(yùn)動員的平均跳高成績（精確到0.01米）.

解析：因為這組運(yùn)動員的成績的眾數(shù)是1.75米，表中每個成績都至少有一名運(yùn)動員，跳1.75米和跳1.80米的共有5人，可推知跳1.75米的有4人，跳1.80米的有1人.則代入加權(quán)平均數(shù)公式可解得x≈1.69.

所以，這17名運(yùn)動員的平均跳高成績約是1.69米，

點評：先根據(jù)眾數(shù)的概念還原被污染數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求平均數(shù)，

練習(xí)：

2.某校為玉樹地震災(zāi)區(qū)開展了“獻(xiàn)出我們的愛”賑災(zāi)捐款活動.八年級（1）班50名同學(xué)積極參加了捐款活動.下表是小紅對全班捐款情況的統(tǒng)計表.因不慎，統(tǒng)計表中有兩處被墨水污染，已無法看清，但知道全班平均每人捐款38元.

（1）根據(jù)以上信息，請計算出被污染的數(shù)據(jù).

（2）該班捐款金額的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？

參考答案：

2.（1）被污染的人數(shù)為11，被污染的捐款金額為40元.

（2）中位數(shù)是40元，眾數(shù)是50元.