分分鐘變簡單

含有未知數(shù)據的“三數(shù)兩差”的問題是學習中的一個難點，有關的題目在近年的中考中屢見不鮮.解答它們，要注意靈活利用一些方法和技巧.現(xiàn)舉例介紹如下.

一 分析推理

例1 （2014年·巴中）已知一組數(shù)據0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據的中位數(shù)是______.

解析：眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據.若x等于0，或2，或5，則這組數(shù)據的眾數(shù)不是4.因此，x只能等于4.

所以這組數(shù)據按從小到大的順序排列為0，2，4，4，5.故這組數(shù)據的中位數(shù)是4.

二 構造方程

例2 （2013年·包頭）一組數(shù)據按從小到大的順序排列為2，4，8，x，10，14.若這組數(shù)據的中位數(shù)為9，則這組數(shù)據的眾數(shù)是（）.

A.6

B.8

C.9

D.10

分析：由中位數(shù)的意義，可構造—個關于x的方程.

解：依題意，得.故x=10.

所以這組數(shù)據按從小到大的順序排列為2，4，8，10，10，14.這組數(shù)據的眾數(shù)是10，選D.

例3（2011年·呼和浩特）一個樣本為1，3，2，2，a，6，c.已知這個樣本的唯一眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，那么這個樣本的方差為______.

分析：要確定這個樣本的方差，應先求出a，b，c的值.

解：注意到樣本l，3，2，2，a，b，c的唯一眾數(shù)為3，且2已經出現(xiàn)了2次，那么這個樣本中3至少要出現(xiàn)3次.

所以a，b，c三個數(shù)中至少有兩個數(shù)為3，不妨設a=b=3.

因為1，3，2，2，3，3，c的平均數(shù)為2，所以

故樣本為1，3，2，2，3，3，0.計算可得

三 分類討論

例4 （2014年·河北）五名學生投籃球，規(guī)定每人投20次.統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)，得到五個數(shù)據，若這五個數(shù)據的中位數(shù)是6，唯一的眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）.

A.20

B.28

C.30

D.31

解析：顯而易見，這五個學生的投中次數(shù)若按從小到大的順序排列，則排在第三位的是6，排在第四位和第五位的都是7.于是，需先考慮投中次數(shù)排在第一位和第二位的可能情況，再求投中次數(shù)的總和，

若投中次數(shù)較少的是a次，較多的是b次，則五名學生投中次數(shù)的總和等于a+b+6+7+7=20+（a+b）.

當b=5時，a=0，1，2，3，4，總和為25，26，27，28，29.

當b=4時，a=0，l，2，3，總和為24，25，26，27.

當b=3時，a=0，1，2，總和為23，24，25.

當b=2時，a=0，1，總和為22，23.

當b=l時，a=0，總和為21.

故選B.

四 整體處理

例5 （2013年·荊州）已知1，2，3，4， 的平均數(shù)是8，那么的平均數(shù)是______.

分析：根據條件不可能分別求出的值.應從整體人手，看看能否求出的值.

解：依題意，得

所以的平均數(shù)

例6 （2011年·德陽）某學習小組五位同學參加初中畢業(yè)生實驗操作考試，他們的平均成績是16分（滿分為20分）.其中三位男生成績的方差為6.兩位女生的成績分別為17分、15分.則這個學習小組五位同學考試成績的方差是______.

分析：要確定這個學習小組五位同學考試成績的方差，關鍵在于求出這個學習小組三位男生的考試成績，但根據條件，難以具體地求出它們.為了順利地解答本題，只好先假定它們分別為再從定義人手，看看能否整體處理，

解：設三位男生的考試成績分別為，那么這個學習小組五位同學考試成績的方差是

所以這個學習小組五位同學考試成績的方差是4.

練習：

1.（2014年·丹東）一組數(shù)據2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據的眾數(shù)是______.

2.（2013年·黔西南）有5個從小到大排列的正整數(shù)，它們的中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8.則這5個正整數(shù)的平均數(shù)是______.

參考答案：

1.3