高職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗的方法初探

[摘要]高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是使學(xué)生具有較高的職業(yè)素養(yǎng)和較強的應(yīng)用能力。文章闡述了將數(shù)學(xué)實驗引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，從實踐角度提出了高職數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)框架，探討在數(shù)學(xué)實驗課中有效使用計算機軟件，加深學(xué)生對課堂所學(xué)數(shù)學(xué)概念的深層理解，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新思維將起到重要作用。

[關(guān)鍵詞]現(xiàn)代職業(yè)教育 高職數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)實驗

[作者簡介]張耘（1964- ），女，北京人，北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用科技學(xué)院公共基礎(chǔ)部主任，副教授，碩士，研究方向為數(shù)學(xué)應(yīng)用及高等職業(yè)教育;陳艷燕（1981- ），女，黑龍江哈爾濱人，北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用科技學(xué)院，講師，碩士，研究方向為高等數(shù)學(xué)教育;玲玲（1979- ），女，上海人，北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用科技學(xué)院，講師，碩士，研究方向為數(shù)學(xué)教育。（北京 "102200）

[課題項目]本文系2014年北京聯(lián)合大學(xué)高等職業(yè)教育課程建設(shè)“全校教學(xué)建設(shè)與改革統(tǒng)籌——高級應(yīng)用數(shù)學(xué)”的研究成果。（項目編號：11107651102）

[中圖分類號]G642.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1004-3985（2015）25-0095-02

黨的十八大報告中特別強調(diào)：“全面實施素質(zhì)教育，深化教育領(lǐng)域綜合改革，著力提高教育質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育，推動高等教育內(nèi)涵式發(fā)展?！逼渲小艾F(xiàn)代”兩個字的加入，賦予了職業(yè)教育改革發(fā)展新的目標(biāo)、內(nèi)涵和機遇。筆者認(rèn)為現(xiàn)代職業(yè)教育的側(cè)重點，應(yīng)主要放在培養(yǎng)學(xué)生職業(yè)素養(yǎng)與創(chuàng)新能力上。數(shù)學(xué)教育可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維能力，是高職教育中不可或缺的部分。由于高職教育與其他學(xué)歷教育存在學(xué)制、學(xué)生基礎(chǔ)、教學(xué)側(cè)重點等方面的差異，針對高職學(xué)生特點的數(shù)學(xué)教學(xué)改革就顯得尤為重要。將數(shù)學(xué)實驗課有效地引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深層理解起著非常重要的作用。有鑒于此，本文將從引入數(shù)學(xué)實驗課程的必要性、數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)框架、產(chǎn)生的作用及取得的成效等幾個方面進(jìn)行深入的探究。

一、高職數(shù)學(xué)實驗課開設(shè)的必要性

所謂“數(shù)學(xué)實驗”，就是以實際問題或具體項目為導(dǎo)向，結(jié)合計算機和數(shù)學(xué)軟件，學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的一門綜合性的新型課程，是溝通基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、專業(yè)學(xué)習(xí)之間的一座橋梁。而數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)，就是將數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，以實驗手段輔助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)理論的一個過程。

在現(xiàn)代職業(yè)教育體系下，高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)重新定位于培養(yǎng)高素質(zhì)的“技術(shù)和技能”應(yīng)用型人才。這里所談的技術(shù)，是指滿足未來崗位需要的理論知識，包括基礎(chǔ)理論和專業(yè)理論;而這里強調(diào)的技能，是指如何教會學(xué)生將所學(xué)的理論知識運用于生產(chǎn)實踐的能力，可見能力的培養(yǎng)更加重要。高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把重點放在能力培養(yǎng)上，不光教授學(xué)生傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)技術(shù)，更要著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和綜合運用數(shù)學(xué)知識的技能。因此，與專業(yè)課一樣，數(shù)學(xué)課也需要引入實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)實驗課程引入高職課堂，讓高職生學(xué)會利用計算機和數(shù)學(xué)軟件，求解實際數(shù)學(xué)問題，探尋解決問題的新方法，最終得出實際問題的最優(yōu)解。數(shù)學(xué)實驗可以通過形象化、可視化的表象，加深學(xué)生對課堂所學(xué)數(shù)學(xué)知識的深層次理解，很好地解釋了數(shù)學(xué)課堂中晦澀難懂的抽象數(shù)學(xué)問題，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又增強了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。

二、高職數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)框架設(shè)計

高職數(shù)學(xué)實驗課，總體來說是以探索數(shù)學(xué)的理論知識和內(nèi)容為主，目的是要通過實驗去幫助高職生發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)中較為抽象或復(fù)雜的內(nèi)容，提高學(xué)生們動手動腦能力和創(chuàng)新思維能力。由于數(shù)學(xué)實驗課屬于一門新興課程，無論是內(nèi)容還是形式，都沒有一個固定現(xiàn)成的模式可以照搬。因此，結(jié)合我院學(xué)生的特點，我們從“教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實施方法及考核評價標(biāo)準(zhǔn)”等方面對高職數(shù)學(xué)實驗課進(jìn)行了框架設(shè)計。

1.教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)目標(biāo)就是加深學(xué)生對課堂所學(xué)數(shù)學(xué)概念的深層理解。教師要教會學(xué)生利用計算機和數(shù)學(xué)軟件得出數(shù)據(jù)分析結(jié)果，并讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗去觀察、分析、總結(jié)和猜想，從中發(fā)現(xiàn)實際問題中可能存在的某種數(shù)學(xué)規(guī)律，然后去加以驗證。

2.教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)實驗課是“以解決實際問題”為出發(fā)點，教學(xué)內(nèi)容選取上以實用、開放、適度、趣味為原則，以建立一個解決實際問題的數(shù)學(xué)模型為目的。實驗課上選取的案例必須具有啟發(fā)性、引導(dǎo)性和可操作性，既實現(xiàn)對課堂理論教學(xué)的補充，又起到培養(yǎng)學(xué)生獨立分析、解決問題的動手能力的作用，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。我們開設(shè)的數(shù)學(xué)實驗課主要按照以下三個實驗?zāi)K進(jìn)行，即演示模塊、基礎(chǔ)計算模塊和建模提高模塊。（1）演示模塊。由任課教師在課堂中親自演示具體實例，目的是讓學(xué)生獲得對較難理解知識點的感性認(rèn)識。隨后教師會歸納、提煉、總結(jié)出這些知識點的共性，幫助學(xué)生理解抽象概念的同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析與歸納能力。（2）基礎(chǔ)計算模塊。面向?qū)W生開設(shè)基礎(chǔ)軟件的學(xué)習(xí)，目的是淡化課堂理論教學(xué)繁復(fù)的公式記憶與計算，只要求學(xué)生掌握常規(guī)的基礎(chǔ)計算，理解典型計算方法的原理，學(xué)會有效利用計算機軟件解決數(shù)學(xué)上大量的基礎(chǔ)性計算，學(xué)生節(jié)省出大量精力用于探究解決問題的途徑和思想方法，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理及方法應(yīng)用的深層理解，這也是未來他們進(jìn)行理論研究工作必備的基本能力素養(yǎng)。（3）建模提高模塊。這部分實驗是結(jié)合數(shù)學(xué)建模選修課而開設(shè)的。參加建模的學(xué)生除了掌握數(shù)學(xué)實驗所學(xué)的基礎(chǔ)軟件外，還需要掌握一些計算機編程語言（如C語言）和一些專業(yè)知識，具備一定的分析問題、解決問題和求解問題的能力。

3.教學(xué)實施。實驗教學(xué)法與課堂教學(xué)法不同，它的教學(xué)過程強調(diào)“直覺想象—猜想推理—結(jié)果檢驗”的實驗過程，實現(xiàn)的是信息的多向交流。三個教學(xué)模塊在教學(xué)過程中是按照逐層遞進(jìn)的方式加以實施：（1）教師演示實驗。教師演示實驗是對重點難懂的教學(xué)內(nèi)容的一個輔助，這部分教學(xué)要教學(xué)生掌握至少一個數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握該軟件的一些基本操作指令及必要參數(shù)設(shè)置的基本方法。演示實驗是使學(xué)生對一些抽象概念得到感性認(rèn)識的輔助教學(xué)法，也是后續(xù)基礎(chǔ)性試驗的基礎(chǔ)，一般由任課教師穿插在理論教學(xué)環(huán)節(jié)中進(jìn)行。（2）基礎(chǔ)計算實驗。基礎(chǔ)計算實驗?zāi)康氖羌訌妼W(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的深層理解，一般安排在理論教學(xué)每單元教學(xué)結(jié)束之后，主要由學(xué)生自己動手進(jìn)行上機實驗，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件的操作指令及正確設(shè)置必要參數(shù)，書寫格式正確方能得到正確結(jié)果的輸出。這是學(xué)生獨立完成的實驗環(huán)節(jié)，最終將以形成實驗報告的形式提交。（3）數(shù)學(xué)模型實驗。數(shù)學(xué)模型實驗是結(jié)合數(shù)學(xué)建模實際案例而進(jìn)行的實驗，目的是通過實驗發(fā)現(xiàn)和挖掘有較強動手能力和創(chuàng)造能力的“尖子生”，將其作為未來代表學(xué)校參加數(shù)學(xué)建模大賽的“種子選手”重點培養(yǎng)。此環(huán)節(jié)的每個實驗都有一個具體的實際背景，要求學(xué)生從分析問題，明確目標(biāo)，了解問題所涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)理論及數(shù)值計算的方法入手，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的初步建立。通常學(xué)生會以一個三人小組為單位，進(jìn)行“小組討論、研究分析算法、上機用數(shù)學(xué)軟件實際操作，最終進(jìn)行編程求解”的實驗環(huán)節(jié)，最后對得出的結(jié)論再進(jìn)一步進(jìn)行“分析檢驗、修正參數(shù)，修改模型，直至得出最優(yōu)解”，完成這一數(shù)學(xué)建模過程的具體實施。這部分實驗很好地鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊合作精神，實驗過程中教師將負(fù)責(zé)場外指導(dǎo)，協(xié)助學(xué)生順利完成數(shù)學(xué)建模實驗。

4.考核評價方式。數(shù)學(xué)實驗的考核評價，應(yīng)能從不同側(cè)面體現(xiàn)出學(xué)生對數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能”的掌握程度，并了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和其創(chuàng)新實踐能力。因此，基礎(chǔ)實驗環(huán)節(jié)的考核宜采取隨堂檢查的方式，而提高實驗環(huán)節(jié)主要通過教師在實驗課堂上進(jìn)行抽查、驗證實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性或上交實驗報告等多方面進(jìn)行考核打分。教師通過綜合學(xué)生“基礎(chǔ)實驗+提高實驗”兩方面給出綜合實驗成績，并將實驗課成績納入學(xué)生最終的總評成績中，計算公式為：數(shù)學(xué)總評成績=平時成績（30%）+期末試卷成績（50%）+ 實驗課成績（20%）。

這樣的評價標(biāo)準(zhǔn)不僅體現(xiàn)出對學(xué)生動手動腦能力的認(rèn)同，還同時兼顧了學(xué)生的平時學(xué)習(xí)情況，包括學(xué)習(xí)態(tài)度、課堂出勤、課堂討論、回答問題、主動參與、完成作業(yè)等。這種考核評價體系，加大了學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)生能力評價的權(quán)重，有效解決了“一考定終身”的弊端，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)實驗是高職數(shù)學(xué)課程改革的重要一環(huán)

高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)技術(shù)技能型人才，強調(diào)知識的應(yīng)用性，即能力的培養(yǎng)。而數(shù)學(xué)實驗恰恰是一個很好的載體，它對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、實踐意識和解決問題的能力具有特殊的意義和良好的促進(jìn)作用，是高職數(shù)學(xué)課程改革的重要一環(huán)。

1.數(shù)學(xué)實驗可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的“可視化”。數(shù)學(xué)實驗課的開設(shè)使得數(shù)學(xué)教育不再枯燥乏味，而是體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的“可視化”教育。近年來，數(shù)學(xué)軟件包不斷發(fā)展升級，除了具有符號演算和圖形處理功能，還增強了數(shù)值計算的功能。將數(shù)學(xué)軟件合理地運用在實驗教學(xué)中，使得抽象晦澀的數(shù)學(xué)知識點在某種特定的實驗背景和條件假設(shè)下變得直觀形象可視化，加強了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深層次理解，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，學(xué)生還可以利用數(shù)學(xué)軟件，將課堂所留的一些煩瑣的習(xí)題演算作業(yè)進(jìn)行結(jié)果驗證，學(xué)會利用數(shù)學(xué)軟件這一便利工具，逐步提升學(xué)生的動手動腦能力。

2.數(shù)學(xué)實驗課與數(shù)學(xué)建模相得益彰。數(shù)學(xué)實驗課讓學(xué)生在“實驗、探索、得出結(jié)論、反復(fù)驗證、歸納總結(jié)”這種良好交互環(huán)境中，自然進(jìn)入主動學(xué)習(xí)和建構(gòu)的過程，通過自己動手親自參與實驗，用課堂所學(xué)到數(shù)學(xué)知識有效解決一些實際問題，很好地詮釋了“用數(shù)學(xué)”的理念。學(xué)生在做的過程中體會到數(shù)學(xué)在實際生活中所發(fā)揮的重要作用，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和分析、探索、解決問題的能力。另外，開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程，可以與數(shù)學(xué)實驗課起到相得益彰的作用。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生結(jié)合計算機技術(shù)，靈活運用數(shù)學(xué)的思想、方法去獨立分析和解決實際問題。數(shù)學(xué)建模能鍛煉學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，能讓學(xué)生養(yǎng)成實事求是、團(tuán)隊協(xié)作、頑強拼搏的嚴(yán)謹(jǐn)工作作風(fēng)，這些都將成為他們今后走向工作崗位的寶貴財富，使其受益終身。

3.數(shù)學(xué)實驗是對學(xué)生創(chuàng)新思維的一種訓(xùn)練。數(shù)學(xué)實驗過程就是一種數(shù)學(xué)體驗和感悟。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往要遵循一個過程，即先要了解相關(guān)數(shù)學(xué)背景，再從中獲取和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，最后得出數(shù)學(xué)結(jié)論。而學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，恰恰能夠逐漸學(xué)習(xí)和領(lǐng)會這種“發(fā)現(xiàn)新知識、提出新問題、展現(xiàn)新思路、提出新方法”的研究問題的方法和途徑，這實際上就是一種創(chuàng)新思維的訓(xùn)練。在實驗課堂中，每個學(xué)生都可以大膽地進(jìn)行“猜想、實驗、計算、結(jié)論、驗證”，盡情地感知數(shù)學(xué)思想從觀點提出到形成結(jié)論這一生動歷程，進(jìn)而實現(xiàn)從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”的華麗轉(zhuǎn)身，逐步達(dá)到提高自身數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的目的。

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