淺談逆向思維能力培養(yǎng)的途徑

摘 要：逆向思維是一種重要的數(shù)學(xué)思維，本文從3個(gè)途徑探討了逆向思維能力的培養(yǎng)：途徑1，展現(xiàn)逆向思維的魅力，激發(fā)學(xué)生思考的興趣與熱情；途徑2，在概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，融入、滲透逆向思維；途徑3，在解題教學(xué)中，培養(yǎng)、強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練.

關(guān)鍵詞：逆向思維；培養(yǎng)途徑

逆向思維就是有意識(shí)地從常規(guī)思維的反方向去思考問(wèn)題的思維方式，由于逆向思維善于與常規(guī)唱反調(diào)，所以具有很大的創(chuàng)新性. 那么，在課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的的逆向思維呢？本文就逆向思維能力培養(yǎng)的途徑做些探討.

[?] 途徑1 展現(xiàn)逆向思維的魅力，激發(fā)學(xué)生思考的興趣與熱情

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師”，興趣是創(chuàng)造力發(fā)展的動(dòng)力. 學(xué)生對(duì)某學(xué)科的熱愛(ài)往往是從興趣開始的. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是教師充分挖掘本學(xué)科的趣味因素，選擇最佳的教學(xué)方法，巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，使各個(gè)層次的學(xué)生都能全身心地投入學(xué)習(xí). 在課堂教學(xué)中，教師要通過(guò)故事、現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例，展現(xiàn)逆向思維解決實(shí)際問(wèn)題的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生知道逆向思維能解決生活中的哪些實(shí)際問(wèn)題，讓其感受到用逆向思維解決生活問(wèn)題的益處，激發(fā)運(yùn)用逆向思維思考問(wèn)題的興趣與熱情.

[案例1] 某時(shí)裝店的經(jīng)理不小心將一條高檔裙子燒了一個(gè)洞，其身價(jià)一落千丈.如果用織補(bǔ)法補(bǔ)救，也只是蒙混過(guò)關(guān)，欺騙顧客. 這位經(jīng)理突發(fā)奇想，干脆在小洞的周圍又挖了許多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”. 一下子，“鳳尾裙”銷路頓開，該時(shí)裝商店也出了名.逆向思維帶來(lái)了可觀的經(jīng)濟(jì)效益.無(wú)跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工. 因?yàn)橐m跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運(yùn)用逆向思維，試制成功無(wú)跟襪，創(chuàng)造了非常良好的商機(jī)，活力再現(xiàn).

[案例2] 魯國(guó)有一個(gè)人，非常擅長(zhǎng)編織麻鞋，他的妻子也是織綢緞的能手，他們準(zhǔn)備一起到越國(guó)做生意. 有人勸告他說(shuō)：“你不要去，會(huì)失敗的. 你善編鞋，而越人習(xí)慣于赤足走路；你妻子善織綢緞，那是用來(lái)做帽子的，可越人習(xí)慣于披頭散發(fā)，從不戴帽子. 你們擅長(zhǎng)的技術(shù)，在越國(guó)卻派不上用場(chǎng)，能不失敗嗎？”可魯人并沒(méi)有改變初衷，幾年后，他不但沒(méi)有失敗，反而成了有名的大富翁.一般來(lái)說(shuō)，做鞋帽生意，當(dāng)然是應(yīng)該去有鞋帽需求的地區(qū)，但魯人則打破了這種習(xí)慣性的思維方式，認(rèn)為就是因?yàn)樵饺瞬淮┬淮髅?，那里才有著廣闊的市場(chǎng)前景和巨大的銷售潛力，只要改變了越人的粗陋習(xí)慣，越國(guó)就會(huì)變成一個(gè)巨大的鞋帽市場(chǎng). 魯人成功的秘密就在這里，逆向思維幫了他的大忙.

[?] 途徑2 在概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，融入、滲透逆向思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，獲得正確的邏輯思維能力和空間想象能力，最終達(dá)到能分析和解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題. 為了達(dá)到這一目的，學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的許多概念、公式、定理、法則，大多是正向思維的結(jié)果，是概念、公式的正向應(yīng)用，同時(shí)，教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)融入逆向思維的教學(xué)，注意學(xué)生逆向思維的培養(yǎng). 否則，學(xué)生只習(xí)慣于正面思考問(wèn)題，而忽略了概念公式的逆向應(yīng)用，因而缺少了應(yīng)變能力.

1. 在概念教學(xué)中，融入、滲透逆向思維

高中數(shù)學(xué)的概念、定義總是雙向的，為使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，除了教導(dǎo)學(xué)生從正面理解概念及熟知常規(guī)應(yīng)用外，教師還要善于引導(dǎo)、啟發(fā)其從反面思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展. 例如，立體幾何中異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.它的反面是：若兩條直線不是異面直線，則這兩條直線一定在同一平面內(nèi)，也可以說(shuō)在空間兩條直線若不相交也不平行，則一定是異面直線. 由于在高中立體幾何的教材中，判定是否是異面直線，除定義外無(wú)其他知識(shí)可用. 因此，在判定是否是異面直線的有關(guān)題中，最好的方法是反證法，即用逆向思維的方法來(lái)解決問(wèn)題.

2. 在公式教學(xué)中，融入、滲透逆向思維

是否善于將數(shù)學(xué)公式從左到右或從右到左熟練應(yīng)用，是對(duì)公式真正理解和掌握的重要標(biāo)志之一. 許多教材內(nèi)容的發(fā)展與深化，就是數(shù)學(xué)公式逆用的結(jié)果.因此，在課堂中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功，充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.如在化簡(jiǎn)、求值或證明三角問(wèn)題時(shí)，逆用二倍角的正弦、余弦公式，可以達(dá)到降冪、化簡(jiǎn)等目的.

3. 在定理教學(xué)中，融入、滲透逆向思維

高中數(shù)學(xué)中幾乎每個(gè)定理都有它的逆命題，但逆命題不一定正確.經(jīng)過(guò)證明后成立，即為逆定理.逆命題是尋找新定理的重要途徑之一. 因此，在定理的教學(xué)中，滲透一定量的逆向思考問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)定理可逆性與相互性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推理證明的能力大有裨益. 如，在直線與平面平行（垂直）的性質(zhì)與判定等教學(xué)中，注意條件與結(jié)論的關(guān)系，不僅可以深化學(xué)生對(duì)定理的理解和應(yīng)用，更可以開闊學(xué)生思維視野，活躍學(xué)生的思維空間，提高其空間想象能力.