高中數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”的理解與嘗試

摘 要：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個復(fù)雜的過程，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不利于學(xué)生自主構(gòu)建學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而純粹的自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)也并不能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有必要的深度. 利用深度學(xué)習(xí)的理念去指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的復(fù)雜性，認(rèn)識到需要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，認(rèn)識到數(shù)學(xué)體驗(yàn)需要的情境性. 同樣，高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理解，需要認(rèn)識到學(xué)生的數(shù)學(xué)理解往往都是基于一個學(xué)習(xí)共同體的.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；理解；嘗試

將高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目光鎖定在“深度”與“學(xué)習(xí)”兩個關(guān)鍵詞上，意味著教師的教學(xué)從教者的教轉(zhuǎn)向了學(xué)生的學(xué)，這是一種看起來簡單、說起來容易，但轉(zhuǎn)變起來十分困難的事情. 其中一個重要原因就是簡單地從教向?qū)W的轉(zhuǎn)變，并不能給課堂帶來明顯的變化，指望學(xué)生能夠由自主學(xué)習(xí)或合作學(xué)習(xí)就能生成比講授更好的教向?qū)W效果，那基本上是理論家的臆測. 這是可以由事實(shí)來證實(shí)的，當(dāng)真正從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際出發(fā)時，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)容易落入膚淺的境地，因而課堂教學(xué)與課堂學(xué)習(xí)缺乏深度的現(xiàn)象就比較普遍地出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教師的面前. 面對這一現(xiàn)實(shí)與困境，筆者借鑒相關(guān)理論，提出高中數(shù)學(xué)教學(xué)要追求“深度學(xué)習(xí)”的看法，并在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行了思考、理解與嘗試，取得了一定的效果. 現(xiàn)借此文與同行分享.

[?] 為什么有些課堂上的學(xué)習(xí)沒有深度

具有一定教學(xué)經(jīng)驗(yàn)且經(jīng)過課程改革洗禮的高中數(shù)學(xué)同行們應(yīng)當(dāng)都有過這樣的體驗(yàn)：傳統(tǒng)的講授（也有可能是灌輸）的課堂上，教師講得興高采烈但學(xué)生聽得索然無味，這有客觀和主觀上面的原因. 客觀上高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容較多，體系較強(qiáng)，哪個環(huán)節(jié)稍有問題，那后面知識的學(xué)習(xí)困難更大；主觀上學(xué)生尤其是現(xiàn)在的學(xué)生并不喜歡純粹的講授，尤其是灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，學(xué)生消極聽課，有“沉默抵抗言說”的意思. 在國家課程改革或者是區(qū)域推進(jìn)的教學(xué)改革之下，數(shù)學(xué)課堂開始了向?qū)W生的轉(zhuǎn)變，開始追求讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，開始追求學(xué)生展示與學(xué)習(xí)反饋，可結(jié)果如何呢？學(xué)生在低水平上徘徊幾乎成為一個難以否認(rèn)的事實(shí). 總而言之，學(xué)習(xí)缺乏深度已經(jīng)成為事實(shí)！

這當(dāng)中有知識與學(xué)生的原因. 上面已經(jīng)說過，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、體系強(qiáng)，環(huán)環(huán)相扣，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，由于學(xué)習(xí)方法的不足，由于知識基礎(chǔ)的不同，由于學(xué)習(xí)能力的差異，因此想通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)去構(gòu)建完整的新的知識體系，事實(shí)上是比較困難的.

這當(dāng)中還有教師的原因. 事實(shí)上，時至今天，在教與不教的把握上，大多數(shù)一線教師把握得還不可能有那么準(zhǔn)確，“講所當(dāng)講”作為一個理論要求很簡單，但在實(shí)踐中何為“當(dāng)講”卻極難成為現(xiàn)實(shí). 比如說學(xué)生在學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)”概念時，怎樣才叫當(dāng)講？有的學(xué)生在理解復(fù)數(shù)概念時就有困難，而有的學(xué)生對于何以根號內(nèi)的數(shù)值可以為負(fù)表示出強(qiáng)烈的抗拒心理，這些學(xué)習(xí)心理靠著學(xué)生的學(xué)習(xí)是難以克服的，因而學(xué)習(xí)就難以走向深度.

在這樣的內(nèi)外因綜合作用之下，學(xué)習(xí)缺乏深度幾乎就是必然的結(jié)果，有深度才是奇跡.

[?] 高中數(shù)學(xué)課堂上深度學(xué)習(xí)如何產(chǎn)生

作出如上分析是為了客觀地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)，認(rèn)識到學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難以具有真正深度的現(xiàn)實(shí). 同時也應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，問題的提出往往意味著問題的分析與解決. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如何才能真正有深度，這是一個值得思考且必須解決的問題，這是高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的關(guān)鍵所在.筆者經(jīng)過學(xué)習(xí)與思考，認(rèn)為目前亟需解決的問題是：高中數(shù)學(xué)教師要從數(shù)學(xué)知識本身去認(rèn)識學(xué)生學(xué)習(xí)的復(fù)雜性，要從認(rèn)知的角度去認(rèn)識學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律性，要從收獲體驗(yàn)的角度去認(rèn)識知識生成的情境性.

其一，基于數(shù)學(xué)知識認(rèn)識學(xué)生學(xué)習(xí)的復(fù)雜性. 數(shù)學(xué)知識在教師眼里似乎總是簡單的，但教師常常忘記了那是自己研究多年的結(jié)果，換作一個新事物，教師所表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)情形并不比學(xué)生好多少. 譬如“三角函數(shù)”的教學(xué)，其復(fù)雜性體現(xiàn)在哪些方面呢？傳統(tǒng)教學(xué)思路中通過一個數(shù)學(xué)問題，來讓學(xué)生認(rèn)識到三角函數(shù)的學(xué)習(xí)可以獲得更為簡單的解決方法，其通過問題來吸引學(xué)生學(xué)習(xí)注意力的目的一目了然，但事實(shí)上學(xué)生的注意力未必能夠被有效地吸引過來；后來出現(xiàn)了另一種教學(xué)設(shè)計(jì)思路：讓學(xué)生去認(rèn)識自然界中廣泛存在的周期性現(xiàn)象，并提出問題，如何來描述這種周期性變化的規(guī)律？問題在于周期性的現(xiàn)象能夠?yàn)閷W(xué)生有效發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生能認(rèn)識到其中的廣泛嗎？怎樣讓學(xué)生認(rèn)識到三角函數(shù)可以刻畫這些規(guī)律？這些問題不解決，那設(shè)計(jì)思路也只可能是一廂情愿. 由此可見，再簡單的知識生成的設(shè)計(jì)，都具有復(fù)雜性.事實(shí)上，蘇教版的教材中，通過圓周上的一點(diǎn)的運(yùn)動這個具體的運(yùn)動的例子，可以一下子讓學(xué)生的思維有一個形象的載體. 因而就化解了這種復(fù)雜性，且其中還體現(xiàn)出尊重認(rèn)知規(guī)律的特點(diǎn).

其二，基于學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)習(xí)規(guī)律性. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無疑要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 所謂的認(rèn)知規(guī)律，最基本的就是學(xué)生的學(xué)習(xí)必須基于學(xué)生已經(jīng)知道了的數(shù)學(xué)知識！比如說上面提到的三角函數(shù)知識的教學(xué)，蘇教版教材上的“一個例子”，與傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)中的“一個問題”有什么區(qū)別？區(qū)別就在于學(xué)生在面對“一個例子”時，思維的載體立即就形成了，這種形成是基于原有知識的，是能夠充分利用學(xué)生的形象思維的，在教師的引導(dǎo)之下，也是可以順利向抽象思維過渡的. 事實(shí)上，在筆者的教學(xué)中，學(xué)生確實(shí)很順利地就由這“一個例子”過渡到了“用三角函數(shù)描述這種周期性”的認(rèn)識. 這種順利正是尊重規(guī)律的結(jié)果.更重要的是，在學(xué)生自主思考的過程中，除了三角函數(shù)之外，學(xué)生還提出了一些與數(shù)學(xué)具有一定關(guān)系的描述方法，這些方法雖然不能像三角函數(shù)一樣具有簡潔且有效的概括作用，但對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，已經(jīng)是思維的結(jié)果了，自然是具有深度的！

其三，基于情境去生成體驗(yàn). 筆者一直有一個觀點(diǎn)，就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能局限于讓學(xué)生形成較強(qiáng)的解題能力，更應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生形成較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，要讓學(xué)生在自身的學(xué)習(xí)能力作用下，收獲有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn). 而根據(jù)現(xiàn)代課程理論，體驗(yàn)生成的最佳途徑之一，就是情境.基于這一理解來認(rèn)識情境的作用，便會發(fā)現(xiàn)情境既可以是具體的物化情境，也應(yīng)當(dāng)是有效的思維情境，而且后者往往比前者更重要. 在三角函數(shù)教學(xué)的引入過程中，讓“一個例子”情境化，是筆者教學(xué)設(shè)計(jì)中重點(diǎn)思考的內(nèi)容：圓上的一點(diǎn)的運(yùn)動，為何是一種周期性？這個問題似乎沒有問的必要，但如果真的問出來，就會發(fā)現(xiàn)幾乎有一半的學(xué)生的認(rèn)識是模糊的，而這種模糊的認(rèn)識并不利于學(xué)生理解后面的三角函數(shù)的有效性. 因此，讓學(xué)生說出自己對周期性的理解，就是在問題情境中讓學(xué)生的體驗(yàn)進(jìn)一步清晰的過程，重要且必要！同樣，用什么樣的數(shù)學(xué)模型來描述這種周期性運(yùn)動，也是一個需要與學(xué)生認(rèn)真討論的問題. 這里既有數(shù)學(xué)建模的思想，也有將形象的生活體驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蟮臄?shù)學(xué)思考的思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度往往正體現(xiàn)在對此類問題的思考過程中. 自然，這也是符合蘇教版教材“展示對周期現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的過程，就是建構(gòu)刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)思維的過程”的目標(biāo)定位.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，像三角函數(shù)這樣的知識比比皆是，而基于其中的細(xì)節(jié)，從數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的復(fù)雜性、學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律性與知識體驗(yàn)的情境角度來思考，學(xué)習(xí)深度就有可能形成. 當(dāng)然，形成學(xué)習(xí)深度的要素只憑這三點(diǎn)是難以完全概括的，但無論如何，滿足了這三個條件，深度學(xué)習(xí)的形成要容易得多.

[?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中追求深度學(xué)習(xí)反思

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要追求深度學(xué)習(xí)是必然的，因?yàn)楝F(xiàn)代教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本，這就意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)過程才是教師要重點(diǎn)關(guān)注的. 又因?yàn)楫?dāng)下是一個追求思想深度的年代，學(xué)習(xí)作為一種思想形成的過程自然不能膚淺. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)生的成長過程中作用重要，其既然能培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性與看待問題的深刻性. 顯然，這些性質(zhì)都是深度數(shù)學(xué)的應(yīng)有之義！

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于深度學(xué)習(xí)而生成的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，常常讓筆者認(rèn)識到學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個復(fù)雜的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)也是一個群體性過程. 如果說前者已經(jīng)有所描述的話，那后者更需要給予關(guān)注.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體中建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的過程，這個共同體既包括作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生，也包括作為共同體其他因素的教師、教材等，在這樣的視角下，學(xué)習(xí)就成為學(xué)生在教師共同體其他因素的作用下建構(gòu)的過程. 這一認(rèn)識對于理解、接納深度學(xué)習(xí)理念是重要的，因?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)從來就不是學(xué)生個體的事，而是一定學(xué)習(xí)空間內(nèi)，學(xué)生整體構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程.