幫學生建立正確的數(shù)學觀

摘 要：高中數(shù)學教學不僅要重視數(shù)學知識的建立，更要重視數(shù)學觀的建立，這對于學生形成良好的數(shù)學素養(yǎng)具有決定性的作用. 數(shù)學觀是對數(shù)學的理性認識，這一點與高中學生的思維習慣是一致的. 結(jié)合具體的數(shù)學知識教學，結(jié)合數(shù)學史上的探究實例，可以有效地幫學生建立科學合理的數(shù)學觀.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學觀；構(gòu)建策略

高中數(shù)學教學常常在知識與能力之間徘徊，日常教學中的能力培養(yǎng)也常常容易變成解題能力的培養(yǎng)，這顯然歪曲了能力培養(yǎng)的本意. 根據(jù)某知名師范大學教授的研究，當前進入大學數(shù)學專業(yè)就讀的學生在數(shù)學學習中常常暴露出一些難以根治的不足，譬如學生認為數(shù)學學習能力強就是數(shù)學解題能力強，缺乏觸類旁通的數(shù)學理解能力，不會甚至是不敢面對較難的數(shù)學問題并進行進一步探究解答的能力等. 這些問題背后的原因是多方面的，其中數(shù)學觀的缺失是重要原因之一.

[?] 高中數(shù)學教學中數(shù)學觀建立現(xiàn)狀

通俗一點說，數(shù)學觀其實就是對數(shù)學的認識. 這樣的通俗理解可以讓高中數(shù)學教學中數(shù)學觀的建立顯得更為容易，而反觀當下的高中數(shù)學教學，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學觀的建立并沒有成為重點.

當前學生對數(shù)學的認識都是自然形成的，根據(jù)筆者做的不完全調(diào)查，幾乎有九成的學生認為數(shù)學就是數(shù)學知識的學習并以之解題. 而且縱觀中小學階段的數(shù)學教育，可以說是沒有一個完整的數(shù)學觀的教育構(gòu)建過程，學生對數(shù)學的認識基本上就是在數(shù)學學習的過程中生成的.這種自然生成的過程，實際上并不能看到數(shù)學發(fā)展的全貌，因而造成實際上學生數(shù)學觀的缺失.

那么，是不是學生不愿意建構(gòu)出更為科學合理的數(shù)學觀呢？事實上并非如此，有經(jīng)驗的數(shù)學教師都知道，當在課堂上由某個知識引申開去，介紹某些數(shù)學家的奮斗歷史，或者介紹某個數(shù)學定理的生成歷史時，學生恰恰是非常感興趣的，甚至不少學生羨慕那種沒有應(yīng)試只有研究的數(shù)學探究過程，認為那才是真正的數(shù)學學習狀態(tài). 這恰恰說明構(gòu)建合理的數(shù)學觀是學生的內(nèi)心需要. 當然，數(shù)學觀的建立僅僅憑著講數(shù)學故事還是不夠的，這個下面會談及.

總的來說，就是實際上的數(shù)學教學與學生的數(shù)學觀形成之間存在著矛盾，高中階段是數(shù)學觀形成的重要階段，高中數(shù)學教學需要為學生的數(shù)學觀建立提供機會.

[?] 科學建立數(shù)學觀的有效教學途徑

科學數(shù)學觀的建立除了依賴于日常的數(shù)學教學之外，還需要教師進行有意識的引導. 譬如“映射”（江蘇教育出版社，數(shù)學必修1）的概念的教學，其是建立在函數(shù)概念基礎(chǔ)之上的，而函數(shù)又是建立在兩個非空數(shù)集之間的單值對應(yīng)關(guān)系上. 在此基礎(chǔ)上建立起來的映射概念是這樣描述的：一般地，設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某種對應(yīng)法則f，對于A中的每一個元素，在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，那么，這樣的單值對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射. 這樣的描述從數(shù)學的角度講，是一個純粹的基于函數(shù)理解的數(shù)學關(guān)系，而從數(shù)學觀構(gòu)建的角度來看，則有更為深刻的含義：其一，數(shù)學關(guān)系是有邏輯性的. 所謂邏輯性，即不同層次數(shù)學知識之間的關(guān)系，基于已有的數(shù)學關(guān)系去推導未知的數(shù)學關(guān)系，應(yīng)當成為學生的一種直覺性的數(shù)學觀.其二，數(shù)學是描述邏輯關(guān)系的最簡潔語言. 很多學生對數(shù)學的抽象比較頭疼，這是因為學生習慣了形象思維. 而如果引導學生認識到所謂的數(shù)學抽象性，其實是用最簡潔的語言去描述最形象的邏輯關(guān)系，一旦學生建立了這樣的認識，就會對數(shù)學的抽象性產(chǎn)生一種感性認識，從而更好地喜歡上數(shù)學.

數(shù)學觀的建立更有賴于學生的自主構(gòu)建. 盡管我們認為數(shù)學觀具有共性特征，但在學生的學習過程中建立起來的數(shù)學觀，卻具有強烈的個體特征，即不同學生個體所建立起來的關(guān)于數(shù)學的認識往往是有差異的，這種差異既是學生個體學習差異的結(jié)果，同時又是學生個體理解數(shù)學的驅(qū)動力. 譬如在遇到數(shù)學難題的時候，學生的第一反應(yīng)是什么，就是筆者在教學中最為關(guān)心的問題之一，因為這直接關(guān)系到學生的數(shù)學學習動機，尤其是數(shù)學問題解決的動機.在實際教學中，筆者經(jīng)常借助于一些數(shù)學難題去引導學生構(gòu)建自身的數(shù)學觀.在學習“指數(shù)函數(shù)”時，筆者向?qū)W生呈現(xiàn)了教材上的一個問題：對于任意的x1，x2∈R，若函數(shù)f（x）=2x，試比較與f

的關(guān)系. 這個問題在呈現(xiàn)之初，不少學生感覺存在一些困難.然后筆者就引導學生思考：遇到有一定難度的問題怎么辦？是與他人開展討論的學習方式（其實并非真的合作學習），還是自己獨立思考？思考時有哪些具體的思路與策略？問題得到解決之后還需要做些什么？

這些問題實際上是一種引導性的教學策略，是將學生的思維從被動引向主動的教學策略. 事實上經(jīng)常進行這樣的引導性的教學，可以讓學生主動地面對難題，可以讓學生主動地去尋找數(shù)學工具以解決問題，可以引導學生通過反思的方式形成解題思路. 一旦學生形成這樣的認識，其實也就是生成良好的數(shù)學觀，從而認識到面對數(shù)學問題時的基本思路是什么.

總的來說，數(shù)學觀是教師引導下的學生自主構(gòu)建形成的，這一點與數(shù)學知識的構(gòu)建類似，某種程度上講也與元認知策略的形成相關(guān).

[?] 數(shù)學觀的建立關(guān)鍵在于學生理解

這里有必要強調(diào)一下學生理解在數(shù)學觀形成中的作用，高中學生擅長于理性思維，他們對任何一個事物的認識常常是超越感性的，因此在高中數(shù)學教學中通過強化學生理解的方式來建立數(shù)學觀，常常是一種可取的策略.

所謂學生理解，就是學生在數(shù)學觀形成的過程中生成的一種過程性的認識. 比如說數(shù)學好是不是就是指解題能力強？解題能力強是不是就意味著數(shù)學好？數(shù)學學習除了積累數(shù)學知識、形成解題能力之外，還需要關(guān)注些什么？一個好的數(shù)學教師應(yīng)當給自己的數(shù)學發(fā)展提供些什么？如此之類的問題，可以引導學生在數(shù)學學習過程中形成一種自我強化的認識，知道自己在數(shù)學學習中需要什么. 這樣的自覺性行為，是數(shù)學觀形成的堅實基礎(chǔ).

當然，數(shù)學觀的形成并不是一個一蹴而就的事情，需要教師靜下心來，結(jié)合具體的數(shù)學知識去尋找數(shù)學史中的相關(guān)元素，同時結(jié)合具體數(shù)學知識的教學引導學生去主動建構(gòu)，過程復(fù)雜，需要認真研究.