科學(xué)的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)訓(xùn)練策略探究

沈利明

摘 要：文章認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)訓(xùn)練上講科學(xué)、講策略。為了更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，文章提出教師可以在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)訓(xùn)練中實(shí)施分層練習(xí)、變式練習(xí)、生活練習(xí)、動(dòng)手練習(xí)、探索練習(xí)等策略。

關(guān)鍵詞：科學(xué)；數(shù)學(xué)；課堂練習(xí)；訓(xùn)練；策略

中圖分類號(hào)：G424；G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2015）13-0071-02

一堂好的數(shù)學(xué)課，不是問(wèn)題的終結(jié)，更不是一種思維的結(jié)束，而是留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間，讓他們不斷地質(zhì)疑，不斷地發(fā)現(xiàn)。而難易適中的問(wèn)題正是這些活動(dòng)賴以存在的重要載體。課堂練習(xí)是課堂教學(xué)的延續(xù)和進(jìn)一步發(fā)展。好的題目可以讓學(xué)生開(kāi)闊思路，激發(fā)興趣，從而達(dá)到提高學(xué)生綜合素質(zhì)的目的；科學(xué)的訓(xùn)練，讓學(xué)生在領(lǐng)悟中得到升華，從而達(dá)到事半功倍的效果。本文就初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何科學(xué)有效地實(shí)施課堂訓(xùn)練策略，讓學(xué)生在感悟中使得知識(shí)得到提高、情感得到升華進(jìn)行相關(guān)研究。

一、分層練習(xí)，各有所獲

每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異不同，因此，教師要針對(duì)不同學(xué)生的心理特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素，合理地開(kāi)展因材施教，使得每個(gè)學(xué)生的能力和個(gè)性都能得到發(fā)展和提高。就初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，教師在開(kāi)展課堂練習(xí)訓(xùn)練時(shí)，要根據(jù)不同層次學(xué)生的情況，設(shè)置不同的題目，讓每個(gè)學(xué)生都能去練習(xí)、探究，這樣他們就都能獲得不同程度的成功體驗(yàn)。

例如：二次根式教學(xué)后，練習(xí)訓(xùn)練題目如下?！颈刈鲱}】（1）基礎(chǔ)型題目：（- ）2=（ ）。（2）鞏固型題目：1）+的值是（ ）：A.0、B.、C.4、D.以上都不對(duì)。2）a≥0時(shí)，比較、、-的結(jié)果，下面4個(gè)選項(xiàng)中正確的是（ ）：A.=≥-、B.>>-、C.<<-、D. ->=。【選做題】（1）拓展型題目。若-3≤x≤2，試化簡(jiǎn)∣x-2∣++=（ ）。（2）綜合型題目。1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：①x2-2，②x4-9。2）先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值。甲乙兩人的解答如下。甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式= a+= a+（a -1）=2a-1=17. 兩種解答中，誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是什么？本組訓(xùn)練以分層練習(xí)作為課堂反饋形式，教師首先讓學(xué)生獨(dú)立思考、完成，然后分組討論、交流，最后讓小組組長(zhǎng)分題展示，教師評(píng)價(jià)學(xué)生解決問(wèn)題方案是否得當(dāng)、考慮問(wèn)題是否全面、計(jì)算是否準(zhǔn)確。這樣，讓不同學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，達(dá)到不同要求。課堂練習(xí)多層次，多元化，多目標(biāo)，既面向全體學(xué)生，又兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，充分體現(xiàn)了因材施教原則。

二、變式練習(xí)，開(kāi)闊視野

數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要善于讓學(xué)生樹(shù)立問(wèn)題意識(shí)、提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，在不斷提出與解決的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)意識(shí)、提高應(yīng)用問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，教師在幫助學(xué)生出題時(shí)，要根據(jù)具體情況，從不同的角度和方面去考慮，讓問(wèn)題得到拓展，對(duì)同一類似的問(wèn)題進(jìn)行變式。在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，不能就題論題，而要綜合考慮。解題時(shí)，要教會(huì)學(xué)生突破常態(tài)思維，打破定式思維，這樣才能開(kāi)闊學(xué)生的視野，讓問(wèn)題圓滿地得到解決。

例如：已知：如圖1在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，BG⊥CD于點(diǎn)G.求證：PE+PF=BG.

（圖1） （圖2） （圖3） （圖4）

【變式1】在例題前提下，若AD=4，BC=6，AB=2，求BG的長(zhǎng)?！咀兪?】若將例題中的等腰梯形ABCD改為等腰△ABC（如圖2），其中，AB=AC，P為底邊BC上任一點(diǎn)，過(guò)P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，則PE、PF與AB之間具有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并說(shuō)明理由?！咀兪?】（如圖3）例題中，若點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，則上題中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，PE、PF、BG之間又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并證明?！咀兪?】將變式3再次變形，已知：（如圖4），△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點(diǎn)（不與B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F. 求證：CD=PE+PF. 你有幾種方法？講解完例題后，可抓住時(shí)機(jī)進(jìn)行變式訓(xùn)練，從不同角度幫助學(xué)生進(jìn)一步對(duì)“面積等法”“截長(zhǎng)補(bǔ)短法” 進(jìn)行掌握，形成初步的技能。通過(guò)變式練習(xí)，學(xué)生的分析能力、綜合能力和歸納能力得到提升，數(shù)學(xué)知識(shí)得到拓展，而且能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效融合。

三、生活練習(xí)，深化理解

數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中固然對(duì)教材要詳細(xì)講解，但是不能只為教材而教教材，不能把教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)單地變成“例題講解——練習(xí)——再講解”這種機(jī)械式的模式。為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終保持著強(qiáng)烈的興趣，數(shù)學(xué)教師也要善于觀察生活，從生活中提煉素材，因?yàn)樯钪刑幪幱袛?shù)學(xué)。例如：（1）如何在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)半徑是5m的圓？說(shuō)出你的理由。（2）在投擲比賽中，如鉛球、壘球、標(biāo)槍，等距離標(biāo)志線為什么畫(huà)成弧線形呢？該問(wèn)題情境是我們體育課中經(jīng)常見(jiàn)到的，充分體現(xiàn)了知識(shí)來(lái)源于生活，同時(shí)服務(wù)于生活。該練習(xí)可讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明理由，并逐步滲透用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行說(shuō)理，但不強(qiáng)求所有的學(xué)生都能用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。重要的是，教師要指導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與我們的生活息息相關(guān)。

四、動(dòng)手練習(xí)，學(xué)以致用

在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有這樣的描述：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴模仿與記憶，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽實(shí)踐，把動(dòng)手實(shí)踐和操作作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式，強(qiáng)調(diào)主體感知。動(dòng)手操作類問(wèn)題，通常是把學(xué)生熟悉的、感興趣的問(wèn)題提供給他們，作為觀察、操作、實(shí)驗(yàn)的背景材料，讓他們?cè)凇白鰯?shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)”，注重動(dòng)手實(shí)踐與自主探索能力的培養(yǎng)。例如：你能利用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，自己設(shè)計(jì)一幅漂亮的圖案嗎？這個(gè)練習(xí)，對(duì)于整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)起著非常重要的作用。因?yàn)?，首先讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用螺旋上升，達(dá)到較高要求。其次，整堂課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“實(shí)踐——理論——實(shí)踐”的過(guò)程。同時(shí)，由于學(xué)生的審美能力不同，創(chuàng)造力不同，基礎(chǔ)不同，因此，學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出的圖案形狀也各不相同。教師可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中思考：怎樣畫(huà)才能使得畫(huà)出的圖案既符合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，又更美觀？比較一下誰(shuí)畫(huà)得好。這是對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)有效掌握的最好詮釋。

五、探索練習(xí)，深化提高

布魯納曾說(shuō)過(guò)：“探究是數(shù)學(xué)的生命線，沒(méi)有探究，便沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展?！苯處熢跀?shù)學(xué)課堂上，要通過(guò)習(xí)題的設(shè)置，讓學(xué)生自己來(lái)練習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、分工合作、互相交流后，得出正確的解題思路和解題方法。學(xué)生通過(guò)一系列探究活動(dòng)，自然會(huì)對(duì)題目有深刻、全面的認(rèn)識(shí)，從而理解力得到提高。比如，學(xué)生學(xué)習(xí)完相似三角形的性質(zhì)后，教師可設(shè)計(jì)一個(gè)反向思考的問(wèn)題，根據(jù)面積的比確定相似比，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，同時(shí)提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。問(wèn)題：如圖（篇幅所限，圖略），平行于BC的直線DE把△ABC分成兩部分且面積相等，試確定點(diǎn)D（或E）的位置。此題可由學(xué)生獨(dú)立思考后以小組交流的方式完成。學(xué)生學(xué)習(xí)了相似三角形面積的性質(zhì)且會(huì)應(yīng)用，如果反過(guò)來(lái)，已知面積的比求相似比，需要學(xué)生逆向思考。這樣可激活學(xué)生思維，訓(xùn)練思維的靈活性，達(dá)到舉一反三的效果。

另外，教師還可以設(shè)置一些具有競(jìng)爭(zhēng)性的習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)，充分地展現(xiàn)自己風(fēng)采，讓學(xué)生在練一練、學(xué)一學(xué)、比一比的競(jìng)爭(zhēng)中，形成趕超的良好學(xué)習(xí)氛圍。當(dāng)然，教師還可以通過(guò)游戲的形式設(shè)置一些有趣味的數(shù)學(xué)練習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，以期激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持久愛(ài)好。

六、結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂練習(xí)訓(xùn)練不僅能夠讓學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能和發(fā)展思維，而且可以培養(yǎng)、訓(xùn)練、促進(jìn)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。另外，課堂練習(xí)訓(xùn)練也可以幫助教師及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)進(jìn)程和教學(xué)策略?？梢哉f(shuō)，練習(xí)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的晴雨表，是教師提高教學(xué)質(zhì)量的風(fēng)向標(biāo)。如何練習(xí)，采用何種形式，怎樣評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，是我們常規(guī)教學(xué)中要經(jīng)常研究的問(wèn)題。

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